Учебник - Основные законы электромагнетизма - Иродов И.Е. (1238773), страница 34
Текст из файла (страница 34)
весна результирующее электрическое поле внутри пластинки должно быть д равно нулю. Имея в виду соотношение (!.! 1), получим ч о= еоБ'= ео В. Заметим, чта при решении этого вопроса можно было рассуждать и иначе — с точки зрения системы отсчета, где пластинка движется со скоростью ч. В этой системе отсчета внут- и .8Д рн пластинки будет электрическое 192 поле.
Оио возникает вследствие действия магнитной части силы Лоренца, вызывающей смещение всех электронов в пластинке за плоскость рис. 8.1. В результате передняя поверхность пластинки оказывается заряженной положительно, задняя — отрицательно, и внутри пластинки появляется электрическое поле, причем такое, ч|о электрическая сила дЕ компенсирует магнитную часть силы Лоренца д (чВ), откуда Е = — (чВ).
Это поле связано с поверхностной плотностью заряда той же формулой о = е чВ. Оба подхода к решению данного вопроса одинаково законны, Релятивистская природа магнетизма. Из формул преобразования полей (8,1) и (8.2) вытекает весьма замечательный вывод: возникновение магнитного поля является чисто релятивистским эффектом, следствием наличия в природе предельной скорости с, равной скорости света в вакууме.
Если бы эта скорость была бесконечной (соответственно и скорость распространения взаимодействий), никакого магнетизма вообще не существовало бы. В самом деле, рассмотрим свободный электрический заряд. В системе отсчета К, где он покоится, существует только электрическое поле. А это значит согласно (8.1), что в любой другой К'- системе отсчета, если бы с — +- оо, никакого магнитного поля В' не возникало бы. Оно возникает только из-за конечности с, т.
е. в конечном счете вследствие релятивистского эффекта. Релятивистская природа магнетизма является универсальным физическим фактом, и его происхождение обусловлено отсутствием магнитных зарядов. В отличие от большинства релятивистских явлений магнетизм во многих случаях обнаруживается сравнительно легко, например магнитное поле проводника с током, Причина подобных благоприятных обстоятельств обусловлена тем, что магнитное поле может создаваться очень большим числом движущихся зарядов при условии почти полного исчезновения электрического поля из-за практически идеального баланса числа электронов и протонов в проводниках В этих случаях магнитное взаимодействие оказывается преобладающим, Почти полная компенсация электрических зарядов и позволила физикам изучить релятивистские эффекты (т.
е. магнетизм) и открыть правильные законы. По этой причине после создания теории относительности законы электро- магнетизма в отличие от законов Ньютона не пришлось уточнять. Поле не движется, а изменяется. Поскольку электрическое н магнитное поля появляются в разных соотношениях 2 — зв 193 при изменении системы отсчета, следует проявлять определенную осторожность в обращении с полями Е и В. Скажем, уже вопрос о силе, действующей на заряд со стороны движущегося магнитного поля, не имеет сколько-нибудь точного содержания.
Сила определяется значениями величин Е и В в точке нахождения заряда. Если в результате движения источников полей Е и В их значения в этой точке будут меняться, изменится и сила, в противном случае движение источников на значении силы не отразится. Таким образом, прн решении вопроса о силе, действующей на заряд, необходимо знать Е и В в точке нахождения заряда и его скорость ч, причем все эти величины должны быть взяты относительно интересующей нас инерциальной системы отсчета.
Если же когда н говорят о «движущемся» поле, то это нужно понимать просто как краткий и удобный способ словесного описания изменяющегося поля в определенных условиях и ничего более. Насколько надо проявлять осторожность в обращении с полем при переходе из одной системы отсчета к другой, станет ясно хотя бы уже из такого простого примера. Пример. Зарнженнан частица покоится между полюси,ии магнита, неподвижного в К-системе отсчета. Перейдем в К'-систему, которая движется вправо (рис, 8.2) с нерелятивистской скоростью ть — относительно К-системы.
! Можно ли утверждатть что в К'-системе заряженная частица движется в магнитном поле? 2. Найти силу, действующую на зту частицу в К'- системе. ! Да,частнцадвнжется в магнитном лоле.Но, заметим, в магнитном поле, а не относительно магнитного поля. Имеет смысл говорить о движении частицы относительно снсте- В Л"! мы отсчета, магнита н других тел, но только не относительно ! зг магнитного поля. ()оследнее ° ч 1 просто не имеет физического ! смысла. Все это касается не ! только магнитного, но и электрического поля. 2. Чтобы найти силу, надо Рис. 8.2 учесть, что в К'-снстеме появится н электрическое поле Е' = (тьВ!, оно направлено на нас (рис.
8.2). В К'-снстеме заряд будет двигаться влево со скоростью — ть, причем это движение будет происходить в скрещенных электрическом н магнитном полях. ()усть для определенности заряд частицы д ) О, тогда сила Лоренца в К'-системе Г'= вЕ'+ й! -чоВ! = в((тьВ! — 1чьВ!! ~ О, что, впрочем, можно было и сразу сказать исходя нз факта инварнантности силы при нерелятивнстскнх преобразованиях из одной системы отсчета в другую. т 8.З. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ЗАКОНОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОЛЕЙ Некоторые простые следствия. Из формул преобразования (8,1) вытекают в ряде случаев простые и вместе с тем полезные соотношения. 1. Если в К-системе имеется только электрическое поле Е (а магнитное В= 0), то между полями Е' и В' в К'-си. стеме существует такая связь В' = — [ ть Е') /с~, (8.8) Действительно, если В = О, то Еь = Е„/ у) — р' и В'„= = О, В ь = — [тьЕ)/е'~~! — Р'= — [тьЕ')/с', где учтено, что в векторном произведении можно писать как Е, так и Е .
(это же относится и к штрихованным величинам). Приняв во внимание, что В'= В„+ Вэ = В,, приходим к формуле (8.5). 2. Если в К-снстсме имеется только магнитное поле В (а электрическое Е = 0), то в К'-системе Е' = [ у В). В самом деле, если Е= О, то В „= В /4 — р' и Е',,= О, Е ~ = [тьВ]/ Ь! — 6'. Заменив в последнем векторном произведении В на Вз и затем В на В', приходим к формуле (8.6). Из формул (8.5) и (8.6) вытекает следующий важный вывод: если в К-системе имеется лишь о д н о иэ полей (Е или В), то в К'-системе электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярньь ( Е' ( В') . Заметим, что обратное утверждение справедливо не всегда, а лишь прн определенных дополнительных ограничениях, накладываемых на модули векторов Е и В.
И последнее замечание. Ввиду того что в уравнения (8.5) и (8.6) входят только величины, относящиеся к одной и той же системе отсчета, эти уравнения легко применять к полям, изменяющимся в пространстве и времени. Хорошим примером может служить поле равномерно движущегося точечного заряда. 198 7* Поле свободно движущегося релятивистского заряда. Формулы преобразования полей представляют большой интерес прежде всего в том отношении, что выражают собой удивительные свойства электромагнитного поля.
Но, кроме того, они важны н в чисто практическом отношении, позволяя иногда проще решать некоторые вопросы. Например, задача о нахождении поля равномерно движущегося точечного заряда может быть решена путем преобразования чисто кулоновского поля, которое наблюдается в системе отсчета, связанной с самим зарядом. Расчет показывает (см. задачу 8.10), что линии Е поля свободно движущегося точечного заряда д имеют вид, показанный на рис. 8.3, где ч — скорость заряда. Изображенная здесь картина соответствует мгновенной «фотографии» конфигурации электрического поля. ВекР»с 8.3 тор Е в произвольной точке Р системы отсчета направлен в д о л ь радиуса-вектора г, проведенного нз точки, !де находится заряд в данный момент, в точку Р. Модуль вектора Е определяется формулой ! д ! — рф (8 т) а»о г (! 62»1,» 6) где (! = о/с; д — угол между радиусом-вектором г и вектором ч — скоростью заряда.
Электрическое поле «сплющивается» в направлении движения заряда (см. рис. 8.3), причем в тем большей степени, чем ближе скорость заряда и к скорости с. Следует также иметь в виду, что поле, показанное на этом рисунке, «перемещается» вместе с зарядом, вследствие чего поле Е в системе отсчета, относительно которой заряд движется, изменяется со временем, Зная поле Е, можно найти и поле В в этой же системе отсчета: В = — (чв( =— Ио ц [чг) ! — 6' (8.8) г~ 4л Р ( .„~ )и' Эта формула является следствием соотношения (8.5), в котором произведена замена штрихованных величин на нештрихованные и одновременно ч на — ч. 196 При о « с (() « 1) выражения (8,7) н (8.8) переходят соответственно в (1.2) и (6.3).
4 8.4. ИНВАРИАНТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Поскольку векторы Е и В, характеризующие электромагнитное поле, зависят от системы отсчета (в той же самой пространствснно-временной точке), возникает естественный вопрос об инвариантах, т. е. не зависящих от системы отсчета количественных характеристиках электромагнитного поля. Можно показать, что существуют два таких инварианта, представляющие собой комбинации векторов Е и В, это (8.9) Инвариантность этих величин (относительно преобразований Лоренца) является следствием формул преобразования полей (8.! ) или (8.2). Более подробно этот вопрос рассмотрен в задаче 8.9.
Использование данных инвариантов позволяет в ряде случаев быстро и просто находить решение и делать соответствующие выводы и предсказания. Приведем наиболее важные нз них. 1. Из инвариантнасти ЕВ сразу следует, чта в случае, когда в какай-либо системе отсчета Е ) В, т. е, ЕВ = О, та и ва всех других инерциальиых системах отсчета Е'! В'. 2. Из инвариантнасти Š— с В следует, чта в случае, когда 2 2 2 Е= сВ (т. е. Š— с В = О), та и в любой другой инерциальнай 2 2 э системе отсчета Е' = сВ'.
3. Если в какой-либо системе отсчета угол между векторами Е и В острый (или тупой), — эта значит, чта ЕВ больше (либо меньше) нуля,— то угол между векторами Е' и В' также будет острым (или тупым) ва всякой другой системе отсчета. 4. Если в какой-либо системе отсчета Е'= сВ (нли Е(сВ)— эта значит, чта Š— с В больше (либо меньше) нуля,— та в 2 2 2 любой другой системе отсчета будет также Е' сВ' (или Е' < сВ'), 5. Если оба ннварианта равны нулю, то ва всех системах отсчета Е.! В и Е = сВ. Именно эта и наблюдается, как мы увидим, в электромагнитной волне. 6. Если равен нулю только инвариант ЕВ, та можно найти такую систему отсчета, в которой или Е' = О, или В' = 0; какое именна, определяется знаком другага ни варианта. Справедливо и обратное утверждение: если в какой-либо системе отсчета Е = 0 или В = О, та ва всякой другой системе отсчета Е' .1 В'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
