Учебник - Основные законы электромагнетизма - Иродов И.Е. (1238773), страница 29
Текст из файла (страница 29)
7.5. Инркулнция вектора 3 по этому контуру Рис. 7.5 равна, как нетрудно сообразить, произведению П, Ток намагничивания здесь поверхностный. Если обозначить его линейную плотность буквой Г, то рассматриваемый контур охватывает ток намагничивания ГЕ Из равенства П = Г) получаем (7.7) у=У, Отметим попутно, что векторы р н Л взаимно перпендикулярны; р.) 3.
$ 7.3. ВектОР н Теорема о циркуляции вектора Н (для магнитного поля постоянных токов). В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора В теперь будет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания, а именно: (7.8) где l и à — токи проводимости н намагничивания, охватываемые заданным контуром Г. Ввиду того что определение токов /' в общем случае задача сложная, формула (7.8) становится малопригодной в практическом отношении. Оказывается, однако, можно найти некоторый вспомогательный вектор, циркуляция которого будет определяться только токами проводимости, охватываемыми контуром Г.
Действительно, мы уже знаем, что с током 1' связана циркуляция намагниченности: $/д) =Г. (7.9) Предполагая, что циркуляция векторов В и 3 берется по одному и тому же контуру Г, выразим 1' в уравнении (7.8) по формуле (7.9), тогда $(в 7) (тле) Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой Н. Итак, мы нашли некоторый вспомогательный в е ктор Н: в н= — — д, рэ (тл 1) циркуляция которого по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов проводимости 7, охватывае- мых этим контуром: $ На=А (7Л 2) Величину Н часто называют напряженностью маги и т н о г о п о л я, однако мы ие будем пользоваться этим термином, чтобы лишний раз подчеркнуть вспомогательный характер в е кто р а Н.
Эта формула выражает те оре му о ци р кул я ци и в е кто р а Н: циркуляция вектора Н по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемьсх этим контуром. Правило знаков для токов то же, что и в случае циркуляции вектора В (см. с. 140). Заметим, что вектор Н представляет собой комбинацию двух совершенно различных величин В/)хе и ).
Поэтому вектор Н вЂ” это действительно вспомогательный вектор, не имеющий сколько-нибудь глубокого физического смысла а. Однако важное свойство вектора Н, выраженное в теореме о его циркуляции, оправдывает введение этого вектора: во многих случаях он значительно упрощает изучение поля в магнетиках. И еще, соотношения (7.11) н (7.12) справедливы для любых магнетиков, в том числе и аннзотропных. Из формулы (7.12) видно, что модуль вектора Н имеет Размерность силы тока, деленной на длину.
В связи с этим единицей величины Н является а м и е р н а м е т р (А/м). дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора Нг Хг Х Н=), (7.13) т е. ротор вектора Н равен плотности тока проводкмостн в той же точке вещества. Связь между векторами Л и Н. Мы уже знаем, что намагниченность 3 зависит от магнитной индукции В в данной точке вещества. Однако 3 принято связывать не с В, а с вектором Н. Мы ограничимся пока рассмотрением только таких магнетиков, для которых зависимость между 1 и Н имеет линейный характер, а именно: Л=хН, где т — м а г и н т н а я в о с п р и и м ч и в о с т ь, безразмерная величина, характерная для каждого дащюго магнетика (безразмерность т следует из того, что согласно (7.11) размерности Н и 3 одинаковы). В отличие от диэлектрической восприимчивости х, которая всегда положительна, магнитная восприимчивость у бывает как положительной, так и отрицателыюй.
Соответственно магнетики, подчиняющиеся зависимости (7.14), подразделяют на ларамагнгтики (11 ) О) н диамагнгтики ('т (О) . У парамагнетиков ! ) ( Н, у диамагнетиков 3 7 ( Н. Заметим, что кроме этих магнетиков существуют фгрромагнгтики, у которых зависимость 3 (Н) имеет весьма сложный характер; она не линейная и, помимо того, наблюдается г и с т е р е з и с, т. е. зависимость 1 от предыстории магнетика. (Более подробно о ферромагнетиках будет рассказано в $7,6.) Связь между В и Н. Для магнетиков, которые подчиняются зависимости (7.14), выражение (7.11) принимает вид (1 + Х) Н = В/р,. Отсюда (7.15) где р — магнитная проницаемость среды, и=1+х.
(7.16) У парамагнетиков 1г) 1, у диамагнетиков р 1, причем как у тех, так и у других р отличается от единицы весьма мало, т. е. магнитные свойства этих магнетиков выражены очень слабо. Замечание о поле вектора Н. Обратимся к вопросу, с которым связано довольно часто встречающееся заблуждение: от каких токов зависит поле вектора Н? Поле Н зависит, вообгце говоря, от всех токов — и от токов проводимости, и от токов намагничивания (как и поле вектора В). Об этом говорит уже формула (7.15). Однако в некоторых случаях поле Н определяется только токами проводимости — именно для таких случаев вектор Н является весьма полезным.
Вместе с тем это дает повод Г7О ошибочно думать, что поле вектора Н якобы зависит всегда только от токов проводимости и неверно трактовать теорему о циркуляции вектора Н и уравнение (7.!3). З Указанная теорема выражает 1 и только определенное свойство поля вектора Н, само же поле этого вектора она не определяет, Рнс. 7.6 Пример. Система состоит из длинного прямого провода с током 1 и произвольного куска парамагнетика (рис. 7.6).
Выясним, нто произойдет с полями векторов В и Н, а также с Чиркулпноеа вектора Н по некоторому фиксированному контуру Г, если магнетик удалить. В каждой точке пространства поле В обусловлено как током проводимости 1, так и токами намагничивания в парамагнетике. А так как в нашем случае согласно (7.!5) Н = В/ррь, то сказанное относится н к полю вектора Н вЂ” опо тоже зависит и от тока проводимости 1, и от токов намагничивания. Удаление куска парамагнетнка приведет к изменению поля В, а значит, н поля Н. Изменится и циркуляция вектора В по контуру Г, так как поверхность, натянутую иа контур Г, уже ие будут пронизывать токи намагничивания, остается только ток проводимости.
Циркуляция же вектора Н по контуру Г остается прежней, несмотря на изменение самого поля Н. Когда внутри магнетика )'=О? Мы сейчас покажем, что токи намагничивания внутри магнетика будут отсутствовать, если: !) магнетик однородный и 2) внутри него нет токов проводимости (! = О).
В этом случае при любой форме магнетика и при любой конфигурации магнитного поля можно быть уверенным, что объемные токи намагничивания равны нулю и остаются только поверхностные токи намагничивания. Для доказательства этого воспользуемся теоремой о циркуляции вектора 3 по произвольному контуру Г, взятому целиком внутри магнетика. В случае однородного магнетика можно, заменив 3 на )(Н, вьшести в уравнении (7.5) )( из-под интеграла и записать 1 =х$ Нд!. Оставшийся интеграл равен согласно (7.(2) алгебраической сумме токов проводимости 1, охватываемых контуром Г, поэтому для однородного магнетика 1' = х1. (7.17) Это соотношение между токами 1' и 1 справедливо для любого контура внутри магнетика, в частности и для очень малого контура, когда à — бу' = /„б5 и ! — ~ И = ) „б5. Тогда 1"„05 =)(1'„65, и после сокращения на 05 мы получим )„= )()„. Последнее равенство выполняется при любой ориентации малого контура, т.
е. при любом направлении номали п к нему. А это значит, что таким же равенством связаны и сами векторы 1' и 1: 1' = Х). (7.18) Отсюда следует, что в однородном магнетике)'= О, если 1 = О. Это и требовалось доказать. $7Л. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ В н Н Речь идет об условиях для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков.
Эти условия, как и в случае диэлектрика, мы получим с помощью теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции. Для векторов В и Н эти теоремы, напомним, имеют вид $ В88=О, $ На=А (7.! 9) Условие для вектора В. Представим себе очень малой высоты цилиндрик, расположенный на границе раздела магнетнков, как показано на рис. 7.7. Тогда поток вектора В наружу из этого цилиндрика (потоком через боковую поверхность пренебрегаем) можно записать так: оэ„Л5+ Вы Л5 = О. Взяв обе проекции вектора В на общую нормаль и, получим В,„, = — В,„, и предыдущее уравнение после со- кращения на А5 примет следующий вид: 8,„= Вы, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
