Учебник - Основные законы электромагнетизма - Иродов И.Е. (1238773), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Постоянную А находим из начального условия !(0) = О. Отсюда А = — ((/ )с + ы 6 / соз ~р. В результате т 3 2 ~ци- ' ~ (~ — т) — -'"""- д Ю' ~- При достаточно большом ! второе слагаемое в квадратных скобках становится пренебрежимо малым, и мы получаем установившееся решение ! (!) сч> соз (ы! — )р). ° 11.7, Вынужденные колебания. Участок цели, состоящий )и последовательно соединенньш конденсатора и окраинного солротивленил И, подкл)очили к внешнему переменному напряжению с амплитудой (! . Нри этом амплитуда установившееося тока оказалась ривной ! . Найти ризность фаз между током а внешним напряжением. Р е ш е н и е.
В данном случае (/ = (! совы), ! = ! сов(ы! — >р), где >р определяется формулой (11 Зб) ) (и >р = — 1/ыСИ. Неизвестное значение емкости С найдем из выражения для .....„...-: с.-ь.> Я'+)и и'. с= ~> Ч)с. »„)'-г'. После подстановки в выражение для !я ср получим >и - — Ч)ь.>чь)' — ~. В нашем случае )р ( О, а это значит, что ток о и е р е ж а е т по фазе внешнее напряжение (рис. 11.10), ° 11,8. Пепи переменного тока, содержащал последовательно соединенные конденгатор и катушку с активнь)м сопротивлением, подключена к внешнему переиенному напряжени>о, частоВ! которого можно л>енять, не менял его амплитуды. При частота,т о>, и ыг амплитуды силы тока в чели оказались одинаковы чи.
Найти резонансную частоту тока. Р е ш е н и е Согласно [11.35) амплитуды будут очна)аковыми при условии ,~ — — ~ = ~м,т. — —,. (1) Максимуму резонансной кривой тока соответствует частота, равнаа собственной частоте )о„=- 1>сэ СС. Далее, пУсть м) Со>о(мт (можио предположить и иаоборот, от этого окоичательныи е)т тт ь>с тт йс и, Рис. 11.12 Рис. 11.10 282 результат не изменится), тогда равенство (1) можно переписать, снЯв модУли, так: озьгоз ! — м ! = опт — ыьгыт, или 2 2 ! 1 м, +и, м~( — + — ). После сокращения обеих частей этого равенства на мт+ы! 2 полУчим; 1 = ~ььт'ы !ыт, откУда ыо — — Ъ м !ыв. ° 11.9.
Векторная диаграмма. Пель, состояи!ую из последовательно соединенных конденсатора емкости С и катушки с активным сопротивлением )г и с индуктивностью 1., подключили к внешнему напрлжению с амплитудой П и частотой ы. Считая, что ток в Испи опережает по фазе внегинее напряжение, построить соответствующую векторную диаграмму и с помощью нее найти амплитуду напрлжения на катушке. Р е ш е н н е.
Векторная диаграмма для данного случая имеет вид, показанный на рис. 11.! !. Из этой диаграммы сразу видно, что амплитуда напряжения на катушке ьч..-!.те'ь Ч'. где( = У 1' + ( 1' ) .Напряжение на катушке при наличии активного сопротивления опережает ток по фазе менее чем иа и/2.
° 11.10, Мощность а цепи переменного тока. Пень, состоящую из последовательно соединенных безындукиионного сопротивленил й и катушки с некоторым активным сопротивлением, подключили к сети с действующим напряжением (1. Найти тепловую мощность, вь(деляемую в катушке, если действующие напрлженил на сопротивлении 1( и катушке равны соответствснно (1, и Ут. Р е ш е н и е. Воспользуемся векторной диаграммой, которая дана на рис. 11.12. Из этой диаграммы согласно теореме косинусов имеем П'= П', + П, '+ 2П,П, (1) Мощность же, выделяемая на катушке: Р =1П соэ ры (2) где 1 = П !1')с.
Из уравнений (!), (2) получим Р = (Уэ — О, — П,',)/2рс. ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Обозначения и названия единиц ч— 3— эВ— мин— Мкс— Н— г— Гс— Гц— 2. Десятичные приставки к названиям единиц Т вЂ” тера, 10" à — гига, 10' М вЂ” мега, 10в к — кило, 10' г — гекто, ! О' да — дека, 1О' д — деци, 10 ' с — санти, 1О м — милли, 10 мк — микро, 10 ' н — нано,!О в и — пико, 1О ф — фемто, 10 а — атто, 10' " Примеры: мкКл — микрокулон, 10 ' Кл; пФ вЂ” пикофарад, !О " Ф; мГн — миллигенри, 10 ' Гн; Мэ — мегаэлектронвольт, 1О" эВ.
3. Единицы электрических н магнитных величин в СИ н системе Гаусса Огноые. ние ед. СИ Вдинича величина Обо- зна«ение Величина СИ СГС ел. СГС 10в 1 бе 3 10' Сила Работа, энергия Заряд Н Дж Кл дин эрг ед. СГСЭ 284 А— В— Вб— Вт— Гн— ампер вольт вебер ватт генри грамм гаусс герц дин— Дж— К— Кл— ив дина джоуль кельвин кулон метр минута максвелл ньютон рад— с— См— Тл— Ф— радиан секунда сименс тесла фарад час эрстед электронвольт Продолжение табл В Едааана величали Отношение ед.
СИ ед. СГС Обо- значс- нме Величина СИ СГС 1О' 1 03 1О ' 4 с 10-г )ог Вб А и' А/лс А/м Гн Мкс ед. СГСЭ ед. СГСЭ Э сч 4. Основные формулы электромагнетизма в СИ и системе Гаусса СИ Система Гаусса Ваамсноаааас 1 д г 4нес "г 4яо Е=— в о Е=— егс 1 д 4пе г срг — йгг = ~ Е гИ ! г(тср г)г Еб)=О Напряженность электрического поля Потенциал, напряжение Электрический момент Полярнзованность Вектор О Емкость Сила тона Плотность тока Сопротивление Удельное сопротивление Проводимость Удельная проводимость Магнитная нндуканя Магнитный поток, потокосцепление Магнитный момент Намагниченность Вектор Н Индуктивность Поле Е точечного за- ряда Поле Е в плоском конденсаторе и у поверхности проводника Потенциал поля точечного заряда Связь межлу Е и ср Г(иркуляция вектора Е в электростатическом поле Е ср, (/ Р Р П С ! ! )( Р Е В В/м В Кл и Кл/м' Кл/м' Ф А А/лг' Ом Ом м См См/лг Тл ед.
СГСЭ ед. СГСЭ ед. СГСЭ ед. СГСЭ ед. СГСЭ см ед. СГСЭ ед. СГСЭ ед. СГСЭ ед. СГСЭ ед. СГСЭ ед. СГСЭ Гс 1/(3 ° 10') 1/300 3 1О" 3 1О' 12л ° 1О' 9 10" 3 1О" 3 10' 1/(9 ° 10' ') 1/(9 ° 1Ог) 9 ° 10о 9 ° 10г 1Ос Наименование г И Система Гаусса у=с) дЕ Г= р —, М=)РЕ), Вт= — РЕ д! ' Р=хЕ Р = хеоЕ и' = Р = хЕ„ 0= Е+4лр е= 1+4лх 0 = еЕ ее„5 С=— Ь й' = /2Гчя, = '/2~ рййр )Г = д///2 = Сие/2 = де/2С ЕО ЕО ю=— Ф = 2 йл )дй= — —, Ч )= —— йп др й! ' д! )=о(Е+Еи) Чгт + Вп С) =/с/т. С„= и' Г= дЕ+ — )чВ) Г = дЕ+ 4)чВ) Сила Лоренца но д )чг) В= —— 4л т' В=— ! 4)чг) с ВВ = 1 (1г) йр с гэ бВ=— 1 /)41, г) с ге йВ=— ))г),Ит 4л йВ=— Ри /)41, г) 41л 1 2/ В= —— с Ь 1 2л/ В= —— с и 4л В = — и! с ч/ В= —— 4л Ь Ио 2л/ В= —— 4л В В = рвл/ Электрический момент диполя Электрический диполь р в поле Е Связь между поляризованностью и напряженностью Связь между а', Р и Е Определение вектора 0 Связь между е и х Связь межау 0 и Е Теорема Гаусса для вектора 0 Емкость конденсатора Емкость плпского кон- денсатора Энергия системы зарядов Полная энергия взаимодействия Энергия конденсатора Плотность энергии электрического поля Уравнение непрерыв- ности Закон Ома Закон Джоуля-Лен- ца Поле В двигкугцегося заряда Закон Био — Савара Поле В: а) прямого тока б) в центре витка в) в со.теноиде о' = Р.
=- хеоЕ„ 0= еиЕ+ Р ь=1+х 0 = ееоЕ $0г)5=4 С //родолясение табл. 4 $ О 4$ = 4лс у/// е5 С=— 4 ай СИ рл 2/,/, 4п Ь 1 р„, = — /5 с ре,=/Л дВ Е=р„—, М=[реВ[ Н е)! = — ' / 4л с р.= !+х ЕВ /. = )снеллу /. = 4лрле1! ! !/ )р = —— с 2 ВН м 2 ВН из Вл 287 //аззмено, анне Закон Алзпс)ззз Сила взаимодействия параллельных то- ков Магнитный момент кс>игура с током Магнитный диполь р в поле В Рабзла по перелзеьке. нию контура с то. ком Биркуляпня намагни- ченности Определение вектора Н Циркуляция вектора Н в стационарном пале Связь между: /ин рид ВиН Закон преобразования колеи Е и В нрн ал((с Инварианты электроивгнитного паля Э. д. с..индукпни И ндуктнвнасть Индуктивность соленоида Э.
д. с. самоиндукннн Энергия магнитного поля тока Плотность энергии магнитного паля дР=/;й!,В) бе=)!в) др Н= В/р — / $ Нд!=/ Е' = Е Э [члВ[ В'=  — — [ч„Е[ ! с' Вт с Вс=п" бс!з 4/ = —— с!! Е =- Ф// Продолжение табл.
4 Система Гаусса йр = — )й), в) ! с з!р = — [!В[ й)е ! с 2!,/, Ь Н=  — 4я/ хн р= ! +4л! в=„н' Е' — Е+ — [ч„В! ! В' =  — — [ч„Е[ ! =- 'тч В' — Ве .= !пч ! 4Ф 4/ = — —— с д! Е = сФ/! ! б! /у, = —— с' Ф СИ д0 д! 4л дГ тг В=О Наименование Плотность тока смеше. ния Уравнения Максвелла в интегральной форме Уравнения Максвелла в дифференциальной форме Связь между Е и П в электрокгагнит.
ной волне Вектор Пойнтинга Плотность импульси электромагнитного поля ЕЛ= — ~ В45 $ ф 045=) рбУ ф не!!=~!4+0! 45 ф В45=0 ттх Е= — В 0 0=! тух н =- ! + В зУ.В=О Е-~ее = Н~ ррв 5= !Ен! С= — !Ен) ! ст Продолжение табл. 4 Система Гаусса ! д0 4,.— ЕЛ= — — ~ В45 ! с ф 0 05 =4л ~рбр фнл= ~( 4л) ф В45н 0 т7Х Е= — — В ! с вР ° 0 = 4лр чх н- — (!+ — ) 5 =.
— 'Ен! 4л ' С =- — ! Ен) ! 4лс Некоторые физические постоянные Скорость света в ваку- уме с = 2,998 10'м/с Ускорение свободного па- дения д = 9,807 м/со й(„= 6,022 ° 10" моль Постоянная Авогадро Элементарный заряд 1,602 10' " Кл 4,80 ° 10 '" СГСЭ т,= 0,911 !О "кг Масса электрона е << 1,76 ° 10" Кл/кг 1. 5,27 ° 1О "СГСЭ/г Удельный заряд элект- рона Масса протона т, = 1,672 ° 1О "кг е, = 0,885 ° !О "Ф/м 1/4пео — — 9 !О'м/Ф и, = 1,257 ° 10 о Гн/м !оо/4н = 1О ' Гн/м с = 1/Меоро Электрическая постоян- ная Магнитная постоянная Связь между скорость света и постоянными вон ро Гравитационная постоян- ( 6,67 .
!0 " м'/(кг с') ная С=1 ( 6,67 ° !0' " см'/(г ° со) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
