Учебник - Основные законы электромагнетизма - Иродов И.Е. (1238773), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Приведем некоторые примеры. Зарял движется в инерциальной К-системе отсчета с постоянной скоростью т. В этой системе отсчета мы будем наблюдать как электрическое, так и магнитное поля данного заряда, причем оба поля переменные во нремсни. Если же перейти в инерциальную Ксснстему, перемешаюшуюся вместе с зарядом, то в ней заряд покоится и мы будем наблюдать только электрическое поле. Два одинаковых заряда движутся в К-системе отсчета навстречу друг другу с одинаковой скоростью о.
В этой системе отсчета мы будем наблюдать и электрическое, н магнитное поля, оба переменные. Найти такую К'-систему, тле наблюдалось бы ~илько одно из полей, в данном случае нельзя. В К-системе о~сче~а существует постоянное неоднородное магнит. ное поле (например, поле неподвижного постоянного магнита). Тогда в К'-системе, движущейся относительно К-системы, мы будем наблюдать переменное магнитное поле, и как увидим далее, электрическое поле.
Таким образом, становится ясным, что соотношения 188 между электрическим и магнитным полями оказываются разными в различных системах отсчета. Прежде чем обратиться к основному содержанию этой главы — законам преобразования полей прн переходе от одной системы отсчета к другой, выясним следуюьцнй важный для дальнейшего вопрос: как ведут себя при таких переходах сам электрический заряд д н теорема Гаусса для вектора Е. Инвариантность заряда. В настоящее время имеются исчерпывающие доказательства того, что полный заряд изолированной системы не меняется при изменении движения носителей заряда. В качестве доказательства можно сослаться на нейтральность газа, состоящего из молекул водорода. В этих молекулах электроны движутся со значительно большими скоростями, нежели протоны.
Поэтому если бы заряд зависел от скорости, то заряды электронов и протонов не были бы скомпенсированы — газ оказался бы заряженным. Наблюдения же никакого заряда не обнаружили (с точностью до 10 "! ) . Или, например, нагрев куска вещества. Поскольку масса электрона значительно меньше массы ядер, скорость электронов при нагреве должна увеличиваться больше, чем у ядер.
И если бы заряд зависел от скорости, то при нагреве вещество становилось бы заряженным. Е!нчего подобного никогда не наблюдалось. Далее, если бы заряд электрона зависел от скорости, то в ходе химических реакций суммарный заряд вещества изменялся бы, поскольку средние скорости электронов в веществе зависят от его химического состава. Расчет показывает, что даже небольшая зависимость заряда от скорости приводила бы даже в простейших химических реакциях к огромным электрическим полям.
Но и здесь ничего похожего не наблюдалось. И наконец, расчет и работа всех современных ускорителей заряженных частиц основаны на предположении, что заряд частиц не меняется при изменении нх скорости. Итак, мы приходим к выводу, что заряд любой частицы — релятивистски инвариантная величина, не зависящая от скорости частицы, от выбора системы отсчета. Инваривнтность теоремы Гаусса для поля Е. Оказывается — это следует как обобщение экспериментальных фактов,— что теорема Гаусса ~) Е бб = д/е„справедлива не только для покоящихся зарядов, но и для движущихся. При этом поверхностный интеграл должен быть вычислен 189 для одного и того же моменга времени в данной системе отсчета.
Кроме того, поскольку различные инерциальные системы отсчета физически эквивалентны друг другу (согласно принципу относительности), мы можем утверждать, что теорема Гаусса справедлива во всех инерциальных системах отсчета. э 8.2. ЗАКОНЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОЛЕЙ Е и В При переходе от одной системы отсчета к другой поля Е н В определенным образом преобразуются. Законы этого преобразования устанавливаются в специальной теории относительности, причем довольно сложным образом.
По этой причине мы не будем воспроизводить здесь соответствующие выводы, а сосредоточим внимание на содержании этих законов, на вытекающих из них следствиях, а также на том, как следует пользоваться этими законами при решении некоторых конкретных вопросов. Постановка вопроса. Пусть имеются две инерцнальные системы отсчета: К-система и движущаяся относительно нее со скоростью ч0 система К'. В некоторой пространственно-временной точке К-системы отсчета известны значения полей Е и В. Какими будут значения полей Е' и В' в той же самой пространственно-временной точке в К'-системе отсчета? Напомним, что одной и той же пространственно- временной точкой называют такую, координаты и время которой в обеих системах отсчета связаны между собой преобразованиями Лоренца*. Ответ на этот вопрос, как уже было сказано, дает теория относительности, которая показывает, что законы преобразования полей выражаются следующими формулами: (8.1) Здесь символами ~~ и 1 отмечены п р о д о л ь н ы е и п о п е р е ч н ы е (по отношению к вектору ч,) составляющие электрического и магнитного полей, р = и,/с, с— скорость света в вакууме (с' = ) /е,р,).
х — ч 1 а 190 Эти же формулы, записанные в проекциях, имеют вид: (8.21 где предполагается, что оси координат Х и Х' направлены вдоль венгора и,, ось у' параллельна оси у, ось 7' — оси у. Из уравнений (8.1) и (8.2) видно, что каждый из векторов Е' и В' выражается как через Е, так и через В. Это свидетельствует о е д и н о й природе электрического и магнитного полей.
Каждое из них в отдельности не имеет абсолютного смысла: об электрическом и магнитном полях можно говорить лишь с обязательным указанием системы отсчета, в которой эти поля рассматриваются. Подчеркнем, что свойства электромагнитного поля, выраженные в законах его преобразования, являются локалаиымит значения Е' и В' в некоторой пространственно- временной точке К'-системы отсчета однозначно определяются только через значения Е и В в той же пространственно-временной точке К-системы отсчета. Необходимо обратить внимание еще на следующие особенности законов преобразования полей: 1. В отличие от поперечных составляющих Е и В, которые изменяются при переходе к другой системе отсчета, продольные составляющие не изменяю т с я — во всех системах отсчета они оказываются одинаковыми.
2. Векторы Е и В связаны друг с другом в разных системах отсчета в высшей степени симметричным образом. Это особенно полно обнаруживается в форме записи законов преобразования через проекции полей (см. (8.2)]. 3. Если надо получить формулы обратного преобразования (от К' к К), то достаточно в формулах (8,1) н (8.2) заменить все штрихованные величины на нештрихованиые (и наоборот), а также — знак перед по.
Частный случай преобразования полей (пс « с). Если К'-система движется относительно К-системы со скоростью по « с, то корень в знаменателе формул (8.1) можно заменить на единицу, и мы будем иметь Ее= Е1 В =Вы Ед = Ел+ [воВ! Вд = В д — (иоЕ1ггс~. (83) Отсюда следует, что Е'= Е+[чоВ), В'=  — (е оЕ1/с . (84) Заметеем, что первую из формул (8.4) можно получить непосредственно и очень просто. Пусть в К-системе в некоторый момент 1 заряд ег имеет скорость ч,.
Действующая на него сила Лоренца Г=дЕ+д(чоВ1. Перейдем в инер. циальную К'-систему, движущуюся относительно К-системы с той же скоростью, что и заряд д в момент К т. е. со скоростью чо. В этот момент заряд о неподвижен в К'-системе, и сила, действующая на покояецийся заряд, является чисто электрической: Г' = дЕ'. При о,~ с, как в нашем случае, сила инвариантна (Г'= Г), откуда н следует первая из формул (8.4).
Формулу же для преобразования магнитного поля можно получить только с помощью теории относительности в результате довольно громоздких выкладок. Рассмотрим простой пример на применение формул (8.4). Пример. Больиеаее металлическая пластинка движется с постоянной нерелятивистской скоростью о в однородном магнитном поле В (рис. 8.1).Найти поверхностную плотность зарядов, возникаюиеих на плоскостях пластинки из-за ее движения Перейдем в систему отсчета, связанную с пластинкой.
Согласно первой из формул (8.4) в этой системе отсчета будет наблюдаться постоянное однородное электрическое поле Е' = (чВ). Оно будет направлена к нам. Под действием этого внешнего поля произойдет смещение зарядов так, что на обращенной к нам поверхности пластинки выступят положительные заряды, а на противоположной поверхности — отрицательные. Поверхностная плотность о этих зарядов будет такой, чтобы создаваемое ими поле внутри пластинки полностью компенсировало внешнее поле Е', нба прн равно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
