Учебник - Основные законы электромагнетизма - Иродов И.Е. (1238773), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Пусть т' — объем соленоида, и — число витков на единицу его длины, и — магнитная проницаемость вещества внутри соленоида. Согласна (9.14) В = Ф/1. Следовательно, задача сводится к тому, чтобы, задавшись током!, определить полный магнитный поток Ф. При токе ! магнитное поле в соленоиде В = ииьп!.
Магнитный поток через один виток соленоида Ф, = В5 = ииьп15, а полный магнитный поток, пронизывающий Н витков: Ф = УФ~ = п! В5 = Ивов )т! где )т =51. Отсюда индуктивность соленоида В = ииьп )т. (9.! 5) О некоторых трудностях. Отметим, что определение индуктивности по формуле !. = Ф/1 связано с определенными трудностями. Как бы ни был тонок провод, его сечение конечно, и мы просто не знаем, как надо провести в теле проводника геометрический контур, необходимый для вычисления Ф. Результат оказывается неоднозначным. Для достаточно тонкого провода эта неоднозначность мало существенна, чего совершенно нельзя сказать о толстых проводах: здесь из-за неопределенности выбора геометрического контура результат вычисления 1.
может содержать большую ошибку. Об этом не следует забывать. Дальше (см. $9.5) будет показано, что существует другой способ определения !, полностью свободный от указанной трудности Э. д. с. самоиндукции. При изменении силы тока в контуре согласно (9.!) возникает э. д. с. самоиндукцни М,: 6Ф д я, = — — = — — ((.1). ш й (9.16) Если прн изменении тока индуктивность |. остается постоянной (не меняется конфигурация контура и нет ферромагнетиков), то (9.17) Здесь знак минус показывает, что 9'„всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока — в соответствии с правилом Ленца.
Эта э. д. с. стремится сохранить ток неизменным: она противодействует току, когда он увеличивается, и поддерживает ток, когда он уменьшается. В явлениях самоиндукции ток обладает «инерцией», потому что эффекты индукции стремятся сохранить магнитный поток постоянным, точно так же, как механическая инерция стремится сохранить скорость тела неизменной. Примеры проявления самоиндукции. Характерные проявления самоиндукции наблюдаются при замыкании и размыкании тока в цепи.
Установление тока прн замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходят не мгновенно, а постепенно. Причем эти эффекты замедления тем значительнее, чем больше индуктивность цепи. Любой большой электромагнит обладает болыной индуктивностью. Если его обмотку отсоединить от источника, ток быстро уменьшается до нуля и в процессе уменьшения создает огромную э.
д. с. самоиндукции. Это часто приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя и является в е с ь м а о п а с н ы м, причем не только для обмотки электромагнита, но и для человека, размыкающего цепь. По этим причинам параллельно обмотке электромагнита обычно включают лампочку с сопротивлением того же порядка, что и сопротивление обмотки.
В этом случае ток в обмотке спадает медленно и опасности не представляет. Теперь рассмотрим более подробно характер исчезновения и установления тока в цепи. Пример 1. Исчезновение тока прн размыканин цепи. Пусть цепь состоит нз постоянной индуктивностн 1., сопротивления 11, амперметра А, источника э. д, с, зги специального 216 ключа К (рис.
9.7, а). Первоначально ключ К находится в нижнем положении (рис. 9.7, б), и в цепи течет ток !э = и/)7 (сопро. тивление источника э. д. с. У считаем пренебрежимо малым). В момент ! = О быстро повернем ключ К по часовой стрелке из нижнего положения в верхнее (рис. 9.7, а). При этом произой. дет следуюшее: на очень короткое время ключ закоротил источник 9" и тут же выключил его из цепи, не нарушая ее замкнутости, !и а) Р . 9.8 Рис. 9.7 Ток через индуктивность Е начнет убывать, а это значит, что возникнет э. д. с. самоиидукции и, = — 1 б!/б(, противодейст. вующая, по Ленцу, убыванию тока.
В каждый момент ток в цепи будет определяться законом Ома 1 = 'У,/)7, или !(! = — !. —. о! йг (вл 8) Разделив переменные, получим о! — = — — оп 1. Интегрирование этого уравнения по! (от !о до 1) и ! (от О до !) дает)п(!/1а) = — К!/(., или 1 = !ое (9.19) 217 где т — постоянная, имеющая размерность времени, т = Е/Й.
(9.20) Ееиазываютпостоянной времени (временем рел а к с а ц и н). Эта величина характеризует скорость убывания тока: из (9.!9) следует, что т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Чем больше значение т, тем медленнее спадает ток. На рис. 9.8 показан график зависимости 1(Г) — убывания силы тока со временем (кривая !], Пример 2. Установление тока при замыкании цепи. В момент ! = О быстро повернем ключ К против часовой гтрелки из верхнего положения в нижнее (рис.
9.7, б). Этим самым мы подключили к индуктивности Е источник 9'. Ток в цепи начнет нарастать и опять возникает э. д. с. самоиндукцни, противодействующая этому нарастанию. Согласно закону Ома й1 = 'е + 9'„или к1= о — ь —. й1 щ' (влт1) Перенесем й в яевую часть уравнения н введем новую переменную и= Й1 — й, йи = )1 й1. После этого полученное уравнение преобразуем к виду би/и = — д(/т, где т = (./Й вЂ” постоянная времени. Интегрирование по и (от — 9'до й/ — 9) и по 1 (от 9 до 1) дает !и ((й1 — и)/( — 9)) = — 1/т или 1= 1,(! — е м), (9.22) где !ь = й/11 представляет собой установившийся ток (при т — ь оо). Из уравнения (9.22) видно, что быстрота установления тока определяется той же постоянной т. График зависимости 1(1) — возрастания силы тока со временем показан иа рис.
9.9 (кривая 2). О сохранении магнитного потока. Пусть в произвольном внешнем магнитном поле — постоянном или переменном — движется и деформируется контур с током. При этом в контуре индуцируется ток зг'+тт ! йф 1= й )1 Щ' Если сопротивление контура Я = О, то должно быть и ббт/с(1 = О, поскольку сила тока 1 не может быть бесконечно большой.
Отсюда следует, что Ф = сопз!. Таким образом, при движении сверхпроводящего контура в магнитном поле пронизывающий его магнитный по. ток остается постоянным. Такое сохранение потока обеспечивают индукционные токи, которые согласно правилу Ленца препятствуют всякому изменению магнитного потока сквозь контур. Тенденция к сохранению магнитного потока сквозь контур имеется в любом случае, но наиболее полно она проявляется в контурах из сверхпроводников. Пример.
Сверхпроводящее круглое кольцо радиусол~ а с индуктивностью С находится в однородном лгагнитном поле В. Н начальном положении плоскость кольца параллельна вектору В и ток в кольце равен нулю. Кольцо повернули в положение, перпендикулярное вектору В, Найти силу тока в кольце после поворота и магнитную индукцию в его центре. При повороте кольца магнитный поток сквозь него не меняется и остается равным нулю.
Это значит, что магнитные потоки 218 через кольцо поля индукционного тока и внешнего поля одинаковы по модулю, ио противоположны по знаку. Поэтому Е! = ла В, откуда ! = ла В/Е. Этот ток создает в центре кольца согласно (6.13) поле В, = = лараВ/2Е, Тогда результирующая магнитная нндукция в этой точке Вм, — —  — В, = В(! — лнраЕ2Е). $ 9ик ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ Взаимная индуктивность. Рассмотрим два неподвижных контура ! и 2 (рис. 9.9), расположенные достаточно близко друг к другу. Если в контуре ! течет ток ! и он создает через контур 2 полный магнитный поток Ф н пропорциональный (при отсутствии ферромагнетиков) току Е,; Фр = Еэ1ЕР (9.23) Совершенно так же, если в контуре 2 течет ток Е,, он создает через контур ! полный магнитный поток Рис.
9.9 Ф, = Ем(р. (9.24) Коэффициенты пропорциональности !. „н Е „называют взаимной индуктивностью контуров. Очевидно, взаимная индуктивность численно равна магнитному потоку сквозь один из контуров, создаваемому единичным током в другом контуре. Коэффициенты Е „и Е„ зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Выражаются эти коэффициенты в тех же единицах, что и индуктивность !., Теорема взаимности. Соответствующий расчет дает (и опыт его подтверждает), что при отсутствии ферромагнетиков коэффициенты Е „и Е „одинаковы: '~'=Л Ем — — Ем. Это замечательное свойство взаимной индуктивности принято называть те о р е м ой аз а и м н о с т и. Благодаря 2!9 этой теореме можно не делать различия между !.
дз и !. и и просто говорить о взаимной индуктивности двух контуров. Смысл равенства (9.25) в том, что в любом случае магнитный поток Ф, сквозь контур 1, созданный током 1 в контуре 2, равен магнитному потоку Ф, сквозь контур 2, созданному т а к н м же током 1 в контуре 1. Это обстоятельство нередко позволяет сильно упроцгать решение вопроса о нахождении, например, магнитных потоков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
