Задачник по физике - Белолипецкий С.Н. (1238768), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Масса чашки ЛХ = О, 5 кг, козффипиепт упругости пружины й =- 4, 9 Н,>хь Удар груза о дпо >липеи считать абсолютно неупругим. Первоначально чашка весов покоилась. грузу толчком сообщают скорость пп, причем расстояния между свободными концами пружин н стенками равны 1. Жесткости пружин одинаковы и равны Й, масса груза т. ДИНЛМИКЛ КОЛЕ1>ЛТЕЛ1зНОГО ДНИ>КЕНИ>1 171 4.686. Горизонтальная подставка совершает в вертикальном направлении гармонические колебания с амплитудой А. Какой должна быть циклическая частота е> этих колебаний, чтобы лежащий на подставке М предмет не отделялся от нее? 4.696.
На горллзонтальнь>х рельсах находится груз массы М. К нему прикреплен математический маятник массы т, 1сх>. рисунок). Груз может двигаться только вдоль рельсов. Определите отно- К задаче 4.50 щение периодов Т>)Т2 маль>х колебаний маятника в параллельной и перпендикулярной рельсам вертикальных плоскостях. 4.606. Ч'ело массы т скреплено пружи>>ой жесткости 1, с бруском массы М 1сх>. рисунок), Пружину с>кихлают, удерживая тела в неподвижном состоянии, а затем освобождают. Определите периоды Т> и Т2 колебаний тела и бруска.
Трение отсутствует. К задаче 4.61 К задаче 4.60 4.61 . Два кубика с массами т> и т2 находятся на гори- 4 зонтальной плоскости и прижаты к упорам с помощью пружины жесткости ?е >сел. рисунок). Как будет зависеть от времени деформация пружины Ь. если убрать правый упор? Начальная деформапия пружины >до. 4.624. К маятнику АВ с шариком массы М подвешен маятник ВС с п>ариком массы т, 1сх>.
>Л >1 рисунок), Точка А соверп>аст колебания в горизонтальном направлении с периодом Т. Овределите длину В нити ВС, если известно, что нить АВ все время остается вертикальной. (' 4.632. Длинный железнодорожный состав, т двигаясь по инерпии, вьезжает на горку с лтлох> наклона О. Когда состаВ полностьк> Остановился, К задаче 4.62 на горке находилась половина его длины. Сколько времени Ьл прошло от начала подъема до остановки? Какова начальная скорость по состава, если его длина ь? Трением пренебречь.
172 кОлевания и ВОлны ГЛ. 4 4.64 . Рладкуго однороднукг веревку длины Т удержглвагот в вертикальном колене изогнутой трубы так, что нижний конец ее касается горизонтальной час ти трубы (гсм. рисунок). Веревку отпускают. Через какое время гд1 она полностью окажется в горизонтальном положении? Как изменится это время, если вначале половина длины веревки уже находилась в горизонтальном колене? 4.653. Тонкий однородный брусок длины Т скользит по гладкои плоскости со скоростью ее, направленной вдоль бруска. Брусок наезжает на обширный шероховатый участок плоскости (см.
К задаче 4Л4 рисунок), Через какое время гз1 брусок остано- вится, если коэффициент трения между бруском и шероховатой частьк> плоскости равен д? 4.66 . Очна из обкладок незаряженного плоского конден- 3 сатора площади О подвешена на пружине, а вторая обкладка закреплена неподвижно (см. рисунок). расстояние между пла- 1. стинамгг в пачальньгй момент времени равно ?е. Конденсатор на короткое время подклнгчили к батарее, и он зарядился до напряжения Г. Какой должна быть жесткость 1г пружины, чтобы не происходило касангле пластин в результате их взаимного притяжения после зарядки? 4.67 . Потожительньп~ заряд Я равномерно распределен по тонкому проволочному кольцу радиуса Л. В центре кольца находггтся точечная частица с зарядом — г? и массы п4.
Частице толчком < ообгцается начальная скорость го вдоль оси кольца. Определите характер движения заряда в зависимости от начальной скорости, рассмотрев отдельно случай малых ее. Кольцо неподвижно. 4.68 . Штатив массы М стоит на гладком стсле. К шта- 3 тиву на легкой нити длины б подвешен шарик хгас<ы гн (см. рисунок). Нить отклоняют на малый угол а от вертикали и отпускают.
Изобразите график завглсимости скорости и штатива от времени. Столкновения гпарика с основанием пгтатива абсолютно упругие. 4.694. Тяжелая тележка движется со скоростькг пе по горизОнтальной плОскОсти и Въезжает на наклОнную плОскОсть, составляюпгуго небольшой угол а с горизонтом. Переход между плоскостями плавный. На тележке установлен математический маятник г длиной нити Т. Какова будет угловая амплитуда гггчь„колебаний маятника. когда тележка будет двигаться 16 СЛОЖЕНИЕ ГЛИМОНИЧЕСКИХ КО11ЕЕЛНИЙ 173 вверх по наклонной плоскости? При движении по горллзонталь- ной плоскости нить маятника сохраняла вертикальное положе- нлле. ЯЯЯЯЯЯЯЫ ЯЯЫ К задаче 4.66 К задаче 4.70 К задаче 4.68 К задаче 4.71 4.70 .
Проводник массы т, и длины Е подвешен к дизлск- 3 тр>лку с помо>цью двух од>лнаковых пружин общей жесткости й (см. рисунок). Однородное магнитное поле с индукц>лей Л направлено перпендикулярно плоскости рисунка. К верхним концахл пружин присоединен конденсатор ех|кости С. Пренебрегая сопротивлением, собственной индуктивностьк> и емкостьк> проводников, определите период 'Г колебании сллстемы в вертикальной плоскости. 4.714. Жидкость в открытой трубе,подклк>'ленной к Роздушному колпаку поршневого насоса, выведена из положения равновесия.
Пренебрегая сопротивлением, определите цикл>>нес кук> частоту его собственных колебаний гкидкости, если при равновесном положении длина заполненной водок части трубьл равна А, разность уровней воды в трубе и воздушном колпаке Ь, объем воздуха в колпаке равен Е>ш Считайте площадь поперечного л ечення колпака значительно большей, чем площачь з поперечного сечения трубы. ЕЕа рисунке показано положение равновесия. 4.724. Квадратная недеформируемая сверхпроводящая рамка со стороной а, расположена горизонтально и находится в неоднородном магнитном поле, индукция которого определена законом В,, = — от., Лч — — О, В.
= ела+Во, гче лх и Вп -- некотоРые постоянные. Масса рамки ви индуктивность ь. В начальный момент времени 1 = 0 центр рамки совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям Ох и Оу. Рамку отпускают. Как она будет двитвться лл где окажется спустя время 1 после начала движения? Ось Оз направлена вертикально вверх. 174 коливания и волны ГЛ. 4 4.3. Сложение гармонических колебаний О Ф, А(1) = Ас яш Фс(У) + Аг яш Фг(У) Сй Ф(~)— Ас соя Фс (у) + Аг соя Фгф ' Под слов>со>сигм колебаний понимают нахождение закона результируюсцих колебаний системы в тех случаях, когда эта система одновременно участвует в двух колебательных процессах. Различают два ироде:сьных случая сложение колебаний одинакового направления и ссложение взаимно перпендикулярных колебаний.
Первый случай реализуется и при наложении колебаний скалярных физических характеристик колебательной системы (давления, температуры, электрического заряда, тока и т.д.). Слов>се>сив двух одинаково напров»снньсх гармонических колебаний яс(с) = Ас оси (а>~ 1+ рс) и вг(с) = Аг соя (а>г1+срг) можно произвести, используя метод вскторнъсх с>иаграмлс, состоящий в представлении гармонических коле> баний в виде векторов на плоскости.
Для этого из начала координат О на Аг плоскости проводят векторы Ас и Аг, мочули которых равны амплитудам Ас и Аг рассматриваемых колебаний (см. рисунок). Эти векторы состявлясу> > ют с осью коордслнат Ох углы соответственно Фс = а>с1 + >с>с и Фз = а>з1 + + р>п> равиьсе фазам колебаний яс и яг в данный момент врехсенсс 1. С течением К еееденик> времени углы Фс и Фг увеличиваются так, что векторы Ас и Аа равномерно врапсаются вокруг точки О с угловыми скоростями, равными цикличсским частотам колебаний ыс и шг. Соответственно проекцсли векторов Ас и Аг на горизонтальную ось Ох совершают гармонические колсбания по законаъс Ас = яс(у) = Ас соя(а>с~+ срс)> А.
= яг(~) = Аг соя(шзу+ ср2). Результирующим колсбапиям вф =. я с (у) + вг(1) соответствует вектор А(1) = Ас(у) + Аг(у). проекция которого на горизонтальную ось Ох равна в(с): я(у) = А(1) соя Ф(1). По теореме косинусов 4 и слОже;ние ГлРМОничнских кОле'Наний !75 Два га11мони*1еских колебания е1 и вз ~а~ывают ноее71енпи111- .Ми, если разность их фаз не зависит от времени: Фз(й) — Ф ~ (1) = = сОпвй ОчсвиднО, '1то в этом случае цикли'1еские частОты колебаний е1 и ев должны быть одинаковы; ш1 = шв = ш, а Ф2(1)— — Ф1(1) = 1р2 — 1р1. Результирую1цее колебание е = е1+ ез = Асов(а1Е+;ро),.
где А1 в1п 1ее1 + Ав ейп рв ~К РО = А1 сов 11з1 + Аз сов аз Метод векторных диаграмм наиболее эффективен для описания когсрентных колебаний. При сложении езаил1но перпендикулярнь1х гармонических холебанн11, в плоскости хй, происходяпЕим по законам х(1) А1 сов (ел + 11з1) и у(Е) = Ав сов (аЛ + 1рв), уравнение траектории результирунлцего движения можно найти, исключив из выражений для х и д параметр Е. 4.73". Точечная частица одновременно участвует в двух колебательных движениях, которым соответствунзт смещения г1 и гв соответственно.
ОпРеДелите РезУльтиРУюшсе сме1Цение частицы. 4.74 . Точечная частица одновременно участвует в двух гармонических колебательных движениях, происход1пцих вдоль оси Ох, графики которых представлены на рисунке. Для каждого из случаев получите уравнение результирующего колебания, постройте его график и определите разность фаз слагаемых колебаний. х, ем к, см К задаче 4.74 4.75 . Под воздействием одной волны материальная точ- 1 ка совершает колебаний в вертикальном направлении по закону 176 КОЛЕВЛНИЯ И ВОЛНЬ1 ГЛ. 4 дг(1) = Аэ сов(аэ11+ ээээ), Аэ = 3 см, ьэг = 5 рад,'с, под воздегптвием другой по закону 92(1) = Азсоз(ьэ21+ эг2), А2 = = 4 см, ьэ2 = 5 рад,'г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
