Задачник по физике - Белолипецкий С.Н. (1238768), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Время движе- 166 КОЛЕВЯНИЯ И ВОЛНЬ1 ГЛ. 4 ния лл!фта с ускорением, елапраВленным ВВерх и напраВленным вниз, одинаково (по неподвижным ласам), величина ускорения в обоих случаях также одинакова. Как вы думаете, закончит ли лифтер работу воврехля, переработает или недоработает? Ответ обоснуйте аналитически.
4.344. Представим себе лпахту, пронизывающую Землю насквозь по ег оси врапления. Рассмотрев движение тела, упавшего в шахту; определите: а) время т, которое потребуется телу, чтобы достигнуть ее противоположного конпа: б) скорость е тела в центре Земли. Зезллк> считайте однородным шаром. 4.353. Певесомая штанга длины Е одним концом закреплена в идеальном шарнире, а другим прикреплена к вертикально раслюложенной пружине с жесткостью Й (см.
рисунок) так, что способна совершать колебания в вертикальной плоскости. Па расстоянии я от шарнира на штанге закреплен груз массы т. Определите период Т малых колебаний этой системы. К задаче 4.36 К задаче 4.35 4.36 . Однородную доску положили на два одинаковых ци- 3 линдрических катка, вращающихся навстречу друг другу, как показано на рисунке. Расстояние между осямн катков Ь = 20 см, коэффициент трения между доской и катками 7л = 0,18.
Покажите, что доска будет совершать гармонические колебания. Определите их период Т. 4.37 . Тело массы ш соверп1ает малые продольные колеба- 1 ния с амплитудой А в системе, показанной на рисунке. Жесткость пружины равна аь трение отсутствует. Получите зависимости ж от времени кинетической Иг,(1) н потенциальной И'„1л) энергий системьл, если в начальный момент времени 6 = 0 система находится в К задаче 4.37 1юложенин равновесия. Определи- те: а) являются ли эти зависимости гармоническими; б) с каким сдвигом по фазе Лез лвзменяются Иг,Я и И;,(7); в) как связаны периоды Т, и Т„колебаний И7,(1) и И'„17) с периодом Т собственных колебаний ллаятника; г) вид зависимости от времени полной механической энергии маятника Е(г) = И7,(1)+И;,Я; д) максимальные, ашнимальные и средние по времени зна ления И7,(1) и И~„(1): е) каким значениям смеще- ДИНЛМИКЛ КОДЕБЛТЕЛ!хНОГО ДВИЖЕНИЯ !67 ния от положения равновесия они соответствуют; ж) амплитуды И',о и И'„о колебаний И»,(1) и И'п(1).
Постройте один под другим графики зависимости <>т времени И»,(1), И"„(1) и Е(1). 4.381. Пружинный маятник, описанный в предыдущей задаче, вывели пз положения равновесия и отпустили. Через какое время Ьг (в долях периода Т) кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенпиальной энергии деформированной пружины? 4.39". На горизонтальной пружине укреплено тело массы М = 10 кг, лежа<нее на абсолютно гладком столе.
В это тело попадает и за< тревает в нем пуля массы тп = 10 г, летящая со скоростьк> и М е-О и< 500 м,'с, направленной»,д,,»»»,»»»» вдоль оси пружины (см. рисунок). Амплитуда возникших при этом колебаний А = О, 1 м. Определите период Т возникших колебаний. 4.40 . Тело массы ьа подвешено к нижнему концу невесомой вертикальной пружины жесткости Й. С и<тая, что о<ь Оу направлена вниз, а начало отс тета совпадает с положением нижнего копна недеформированной пружины: а) определите вид зависимости от у потенциальной И»„(у) и полной меха- НИ ГЕСКОЙ И х<ех (Х У')ЭНЕР1'ИЙ СИСТЕМЫ, С 1ИТНЯ 1ТО И п(0) = 0:, б) опред<лите общин вид зависимости у(1); в) определите вид преобразования координат х — > у', удовл<творяклцего условик> И»х<ех(У., У, ) = — >П(У ) + — К(У, ); Г) ЗНПИП1ИТЕ. УРНВНЕНИЕ ДВИЖЕ- ния в координатах, определенных в пункте в).
4.41 . Математический маятник 2Шинь< 1 и ъ>ассы т откло- г пили от положения равновесия и отпустили. Полу плте зависимости его потенциальной И'„, кинетической И» и полной механической И'„„энергий от угла «отклонения нити от положения равновесия. Вь<числив производную по времени вь<ражения для И»„„(<т) с учетом закона сохранения полной механической энергии данной системы, получите дифференпиальное уравнение для а(1).
1(ак вьплядит решение этого уравнен>ля в случае малых <т, для которых в>па а? 4.42 . Частипа массы т, движется вдоль оси Оу, При этом ее полная механическая энергия описывается выражением: а) И»„„(у,у) = -п>т, — -Йу; 1 .2 1 2 2 б) И»„,,(у, т) = — ту + -1>у + бу: 2 2 в) И»„,„(у,х) = — т,т, + „— Йу, .2 1.л 168 КОЛЕВЛНИЯ И ВОЛНЬ1 ГЛ. 4 где й и Π— некоторые постоянные, а: ) О. В каких случаях частица соверпзает гармонические колебания? Определите для этих случаев пиклическук1частоту колебаний езо.
4.43~. Небольшой шарик совергпает малые колебания в вертикальной плоскости, двигаясь без трения по внутренней поверхности сферической чаши. Определите период Т колебаний шарика, если внутренний радиус ча1пи равен Й, а радиус шарика г « й. 4.44в. Обруч массы т. и радиуса г может кататься без проскальзывания по внутренней поверхности пилиндрического желоба, радиус которого равен т1 (см. рисунок).
Определите период колебаний обруча, считая угол ~р малым и г < Л. Плоскость обруча перпендикулярна оси цилиндра. 4.45в. Два математических маятника длины Е каждый связаны невесомой пружиной так, как показано на рисунке. Жесткость пружины равна аь При равновесии маятники занимазот вертикальное положение, пружина недеформирована. Определите частоту ы малых колебаний системы в случаях, когда маятники отклонены в одной плоскости на равные углы в одну сторону (колебания в фазе) и в разные стороны (колебания в противофазе). Масса шарика маятника равна ш. са К задаче 4.44 К задаче 4.45 К задаче 4.46 4.46в.
Определите циклическую частоту ы колебаний показанной на рисунке системьц совсршак1щей малые колебания в плоскости рисунка. Стержень и пружины невесомы, масса грузика тч длина стержня 1., жесткости пружин равны 1е1 и йз. На рисунке показано положение равновесия. з 4.47 . Определите период Т малых колебаний маятника., представляющего собой легкий жесткий стержень. на котором закреплены точечные массы т,1 и тз на расстояниях соответственно Х1 и Ьз от точки подвсса (см. рисунок). Колебания происходят в вертикальной 1С задаче 4.4т плоскости. ДИНЛМИКЛ КОЛЕВЛТЕЛ1зНОГО ДВИЖЕНИ11 !69 4.48В.
Метроном представляет собой легкий жесткий стержень с закрепленной горизонтальной осью, относительно которой он может вращаться без трения. На его нижнем конце на расстоянии Т от оси вращения закреплен шарик массы ЛХ. Вьтще оси, на расстоянии х, которое можно изменять, подбирая нужную частоту колебаний метронома, находится грузик массы тп. Считая массы то течными, определите зависимость частоты и колебаний М метронома от х. Стержень колеблется в вертикальной плоскости. 4.49В.
ПружИНа жЕСтКОСтИ й ОДНИМ К задаче 4.4З концом присос,тинена к оси колеса массы нб которос способно катиться без проскальзывания, а другим прикреплена к стене (сзт. рисунок). Определите циклическую частоту малых колебаний этой системы„если масса колеса равномерно распределена по его ободу. 4.50з. Груз массы та посредством нерастяжимой нити, перекинутой через блок, связан с верхним концом вертикальной пружины, нижний копен которой закреплен ~см. рисунок). Определите период Т малых колебаний этой системы, если массы нити и пружины пренебрежимо малы, жесткость пружины Й, нить по блоку не скользит, а блок представляет собой тонкостенный цилиндр массы ттт.
Трение в оси блока отсутствует. :ФУФУ, У, У. УУУУ К задаче 4.ео К задаче 4.49 К задач 4.51з. Горизонтальный желоб слева от линии сто основания выгнут по цилиндрической поверхности радиуса г, а справа — по цилиндрической поверхности радиуса й (сат. рисунок). Определите период Т малых колебаний небольшого тела в этом желобе. Трением пренебречь.
4.52з. Определите период Т малых колебаний системы, изображенной на рисунке, если в начальный момент времени 170 колквлния и волны ГЛ. 4 у .Ф >4 — ~ К задаче 4.53 К задаче 4.52 4.53а. Шарик массы т, совершает гармонические колебания с амплитудой А на пружине жесткости й. На расстоянии А>>2 от положения равновесия уставовилп массивную стальную плиту, от которой шарик абсолк>тно упруто отскакивает (см. рисунок). Определите период Т колебаний системы.
Будут ли они гармонии ческими? з 4.54 . Шарик подвешен на нити длины Ь к стенке, составляющей угол о с вертикальк>. Затем нить с п>ариком отклонили на утоп Д ) а и отпув стили (см. рисунок). Считая столкновения шарика со стенкой абсолк>тно упругими, а углы а и >3 малыми, определите период'1' колебаний маятника. 4.55в. Чашка пружинных весов массы т> се>- вершает гармони >вские колебания с амплитудой А. К задаче 4.54 В некоторый момент времени на нее поло>кили (без начальной скорости) груз массы >и2.
В результате колебания прекратились. Определите первоначальный период Т колебаний чап>кн. 4.56 . То >ку подвеса математического маятника длины Л з мгновенно приводят в движение в горизончвльном направлении с постоянной скоростьк> Ш затем, после того как она переместилась на расстояние Я,мгновенно останавливают. При каком значении скорости и колебания маятника, возникшие с началом движения, прекращаются сразу же после остановки? Перед началом движения маятник покоился. Колебания маятника считать малыми, 4.57в. Определите амплитуду А колебаний чагпки, подвешенной на пружине после падения на нее с высоты 6 = 1 м груза массы т, = О, 1 кг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
