Задачник по физике - Белолипецкий С.Н. (1238768), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Сопротивление источника тока и соединительных проводов пренебрежимо мало. 3.2813. Параллельно соединенные катушку индуктпвности 1, и резистор сопротивления Л присоединили через ключ к источнику с ЭДС Е и внутренним сопротивлением г (см. рисунок к задаче 3.279). В начальньпй момент ключ К разомкнут и тока в пепи нет. Какой заряд о пройдет через резистор после замыкания клю ~а? Сопротивление катушки пренебрежимо мало. 3.282 . Катушки 7 и д с индуктивностями соответственно 11 3 и 12 подклк>чены параллельно юрсз клю ш К~ н К2 к источнику тока с ЭДС Е и внутренним сопротивлением г (см.
рисунок). В начальный момент времени оба ключа разомкнуты. После того, как ключ 131 замкнули и ток через катушку 1 достиг ! е,~ некоторого значения 1о, был замкнут ключ Кв. Определите установивппзеся токи через катуптки 1 и й после замыкания ключа К2. Сопротивление катушек К задаче 8.282 пренебрежимо мало. 3.2833.
Ток в замкнутом накоротко сверхпроводящем соленоиде медленно изменяется вследствие несовершенства контакта. Создаваемое этим током магнитное поле уменыпастся на 0 =- 2% за ззг = 1 час. Определите сопротивление контакта Л, если индуктивность соленоида 1 = 1, 0 Гн. 3.284 . Сверхпроводящее кольцо радиуса г и индуктивностп 3 1 помещено в однородное магнитное поле, индукция которого возрастает от нуля до Во. Плоскость кольца перпендикулярна к линиям индукции магнитного поля. Определите силу индукционного тока 1, возникающего в кольце. ГЛАВА 4 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 4.1. Кинематика гармонических колебаний Колебаниями называтот процессы (движения и;тп изменения состояния), в той пли иной степени повторяюптиеся во времени. Систему, совершающую колебания, называют колсбатпе:ганой системой.
Свободными (собстветнтьтмп) колебаниями называют колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий на колебате>тьнук> систему и возникают вследствие какого-либо на тального отклонения этой систеалы от состояния ее устойчивого равновесия. Вынужденными колебаниями называя>т колебантля, возникшие в какой-либо системе под влияниеал переменного внепшего воздействия. Колебания называют периодическими, если значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему и изменяющихся при ее колебаниях, повторяя>тся терез равные промежутки времени. ЕЕаихтеньтттттй промежуток времени Т, удовлетворяющий этому условию, называют периодом колебаний. За период колебаний Т систеата соверптает одно пол>>ос колебание.
т1астпотвй периодических колебаний называют величину 1 тг =,—, равную числу полных колебаний совершакпцихся в сдит' ницу врехтени. Циклической (круговой, в электротехнике, — угловой) чистотой периодических колебаний' называют величину 2> ы =- 2>ттг =-:, равную числу полных колебаний. совершаютцихся т' за 2л единиц времени. При периодических колебаниях зависимость колеблющейся величины г от времени 1 удовлетворяет условии> в(т+ Т) = в(т). Периодические колебания величины г называя>т гттрмоническиллтл нолеба>тттямтл.
если в(1) .=. Асов(а>1+ тро) или в(1) = Автп(а>1+ трт), (411) 2>т где ы = 2>гтг = — = сопв1 — циклическая частота гармонических т колебаний, А максимальное отклонение колеблющейся вели- КИННМЛ!'ИКЛ ГЛРХ!ОНИ«1ЕСКИХ КО/1Е1ЗЛНИЙ !59 лины от положения равновесия, назьзвасмое аллпллппрдой колебани11, !Ро и Р! = Ре — — постоЯнные величины. Значение з 2 в произвольный момент времени ! определяется значением фазы колебаний Ф(1) = и!+ уо !соответственно Ф!(г) = ьзй+ у!).
Величины ~ро и;р! представляют собой начальные фазы колебаний, тя. значения Ф(г) и Ф1(!) в момент начала отсчета времени ! = О. Первая и вторая производные по времени от гармонически колеблк!щейся вели !ины а(1) так!«е сове!зп!а«1т га!змонические колебания той же циклической частоты: йаЯ й пг Ж = — ~А сов (я~ + ~ро)) = — Ая яп (я~ + ро) = = А«!сов («!!+ ро+ — !, (4.1.2) 2/' й "(!) 2 2 ,!л2 = — Ая сов(ьз!+ ре) = Аьз сов(я1+ до+ и), В настоящем разделе рассматрпва!отея кинематические величины, характеризующие механические колебания материальной точки. 4.1 .
Материальная точка совергпает колебания вдоль осп 1 Ого по закону т(г) = бх сов 1 — 1+ — 1, где ~ измеряется в секун- 13 4/' дах, х в метрах. Определите амплитуду А, циклическую частоту ьз, частоту и, период Т и начальную фазу ~ро колебаний. 4.2 . Материальная точка движется вдоль оси Оя по зако- 1 ву я(1) = 4лгзш ( — 1+ — ), где 1 измеряется в секундах, я в метрах. Определите максимальное значение проекции скорости точки ц; значение проекции скорости точки с в момент времени ! = 0; максимальное значение проекции ускорения точки а,; значение проекции ускорения точки а, в момент времени 1 = О.
4.3 . Материальная точка движется вдоль оси Ох. Зави- 1 симость координаты то !кн от времени описывается однем из уравнений: а) я(г) = асоея!+ бяпи1; б) я!!) = пяп ь1/; в) т(!) = а! в!и ~Л; г) х(!) .=- 3+ 2(сов 2) в!и (1с! — — ' '); д) я(г) = ав!и !Л.. 160 коливлния и волны Какие из перечисленных зависимостей т,® соответствуют гармоническим колебаниям? Для случаев, соответствующим гармоническим колебаниям, укажите положение равновесия то ткп хо, амплитуду колебания А, циклическук~ частоту що и на шльн1 к) фазу фе колебания. а также зашипите. зависимость координаты от времени в виде л(1) = то + Асов (иг+ ро).
4.4т. Материальная точка совершает колебания вдоль осп От по закону х(г) = АсоььЛ. Определите: а) зависимость от времени проекции скорости п,(г); б) разность фаз Л~р~ между скоростью и координатой; в) зависимость от времени проекции ускорения п,(1); г) разность фаз Ь~р > между ускорением и координатой; д) разность фаз Ь~рз между скоростью и ускорением. Изобразите один под другим графики функций х(г), п,,(г), а,(г).
4.5~. Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т = 0,60 с н амплитудой А = 10 см. Определите среднюю скорость п,р, с которой она проходит путь. равный половине амплитуды, начиная движение: а) из положения равновесия: б) из крайнего положения. 4.6 . В момент времени 1 = 0 материальная точка начинает 2 двигаться вдоль оси От, пз начала координат. Скорость точки зависит от времени по закону: и, (г) = 35 соз х1 ~см с) (здесь | в секундах). Определите путь гп пройденный частицей, и ее координату х спустя время т = 2, 8 с после начала движения. 4.7 . Материальная точка совершает гармонические коле- 3 бания вдоль оси Ол с циклической частотой щ и амплитудой А. Получите зависимости проекций скорости и,, и ускорения а,, от смещения т,.
Представьте зги зависимости графически. Начало координат совпадает с положением равновесия частицы. 4.8з. Точечная частица совершает гармонические колебания вдоль оси От с циклической частотой ы = 4, 0 с '. Спустя какое минимальное время Л1 после прохождения положения равновесия т, = 0 частица будет иметь смещение:г = О, 25 м и скорость пх = 1, 0 м,'с? Начало координат совпадает с положением равновесия частицы.
4.9в. Точечная частица совершает гармонические колебания влоль оси От с циклической частотой и = — 4, 0 с . В некоторый момент времени тастица имеет координату л~ = 25 см и скорость пы = 1, 0 м,'с. Определите координату лз и скорость о,в частицы спустя Ь1 = 2, 4 с. Начало координат совпадает с положением равновесия частицы. 4.10~. Точе )ная частица совершает гармонические колебания вдоль оси Ол.
В некоторый момент времени частнца имеет координату тп = 3,0 см, скорость п,,~ = 8,0 см,'с и ускорение а ~ = — 12 м~'с . Определите амплитуду А, циклическую часто- д динлмикл колквлтк и~ного движкния !61 ту ы и период Т колебаний. Начало координат совпадает с положением равновесия частицы. 4.11~. Точечная частица совершает гармонические колебания вдоль оси От, так, что начало координат совпадает с положением равновесия частицы. При значениях координаты ти и хз значения проекции скорости частицы на ось От, равны соо~~е~стве~~о г1 и пву Определите амплитуду А и циклическук> частоту ш колебаний. 4.12~. Математический маятник длины Ь колеолется с угловой амплитудой о„. Угол отклонения нити от положения равновесия в начальный момент времени равен оо.
Полу тите зависимости от времени угла отклонения нити маятника от положения равновесия а(1), утловой скорости ы® и углового ускорения е(1) маятника. 4.13~. Циклическая частота колебаний математического маятника ш в и = 10 раз болыпе максимальной угловой скорости ш„нити маятника. Определите: а) угловук> амплитуду о„колебаний маятника; б) максимальные зна |ения тангенциального ускорения (а ) „,„и нормального ускорения (а,„) „,„,.
шарика маятника. 4.14 . Математический маятник длины 1 колеблется с уг- 3 ловой амплитудой о„. Угол отклонения нити от положения равновесия в начальный момент времени равен ао. Получите зависимости от времени нормального а„и тангенциального аг ускорений шарика. Являются ли эти зависимости гармоническими? Если да, то укажите соответствующие циклические частоты шо„ и шог ° 4.15в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
