Задачник по физике - Белолипецкий С.Н. (1238768), страница 37
Текст из файла (страница 37)
4.94 . Логарифмический декремент затухания маятника равен Л = 3,0. 10 з. Определите число М полных колебаний, которые должен совершить маятник., чтобы амплитуда сто колебаний уменьппллась в и = 2 раза. 4.95~. Гиря массы ш = 500 г подвешена на пружине жесткости й = 20 Н,'м и совершает колебания в вязкой среде. Логарифмический декремент затухания Л = 4,0.
10 з. Определите число Х полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда ее колебаний уменьшилась в и. = 2 раза. За какое время т произойдет это уменьшение? 4.96г. Определите период Т затухающих колебаний системы, если период собственных колебаний Те = 1, 0 с, а логарифмический декремент затухания равен Л = О, 628.
4.97 . '1'ело массы гп = 5,0 г совершает затухающие колея бания, За время т = 50 с оно теряет и = 60% своей энергии. Определите коэффициент сопротивления г. 4.98~. Определите число Х полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в п = 2 раза.
Логарифмический декрсмснт затухания Л = О, 01. 4.99~. Тело массы ьп = 1,0 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления г = О, 05 кг,'с. С помощью двух одинаковых пружин жесткости й = 50 Н/м каждая оно удерживается в положении равновесия (схв рисунок). Тело вывели из 1 ЗА'ГУХА|ОЩИЕ И ВЫНУЖДНННЫН КОЛКБАНИИ !81 положения равновесия и отпустили. Определите коэффициент затухания ~3; частоту колебаний и; логарифмический цекремент затухания Л; число Х колебаний, по истечении которых амплитуда колебаний уменьшается в е раз. В положении равновесия пружины не деформированы, К задаче 4.99 4.100~. Вагон масс ы т = 80 т имеет п = 4 рессоры жесткости 1; = 500 кН ~'и каждая.
При какой скорости и вагон начнет сильно раскачиваться под действием толчков на станках рельсов, если длина рельса Е = = 12,8 м? 4.101~. Какой длины Ь маятник будет наиболее сильно раскачиваться в вагоне при скорости поезда п = 72 км,'ч? Длина рельсов 5 = 12, 5 м. 4.102т. Через ручей переброшена длинная упругая доска. Когда человек стоит на ней неподвижно, она прогибается на Ь6 = О.
10 м. Гели же он идет со скоростью п = 3,6 км,'ч. то доска раскачивается так сильно, что человек падает в воду. Какова длина Е его шага? 4.1039. Грузовики въезжают по грунтовой дороге на зерновой склад с одной стороны, разгружаются и выезжают со склада с той жс скоростьнц но с другой стороны. С одной стороны склада выбоины на дороге идут чаще, чем с другой. Как по состояншо пороги определить, с какой стороны склада въезд, а с какой выезд? Ответ обосновать. 4.104т.
Система совершает затухающие колебания с частотой и = 1000 Гц. Опре,челите частоту мо собственных колебаний системы, если резонансная частота ир,з — — 098 Гц. 4.105~. Определите, на какукз величину Ьи резонансная частота отличается от собственной частоты гв = 1, 0 кГц колебательной системы, характеризуюгцейся коэффициентом затухания ф = 400 с 4.106 . Период с обственных колебаний пружинного маятника равен Тв — О, 55 с. В вязкой среде тот же маятник колеблется с периодом Т = 0.,56 с.
Определите резонансную частоту цие, колебаний. 4.107 . Груз массы зп = 100 г, подвешенный на пружине жесткости к = 10 Н,,'и, совершает вынужденные колебания в вязкой среде < коэффициентом с опротивления г = 2, 0 10 ~ кг,'с. Определите коэффициент затухания Д и резонансную амплитуду Арез Амплитудное значение вынуждающей силы 1"о = 10 мП. 182 КОЛЕВЛНИЯ И ВОЛН14 гл. 4 4.108 .
Тело совер1пает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления г = 10 з кг 'с. Считая затухание малым., определите амплитудное значение Го вынуждающей силы, если резонансная амплитуда Ар,, — — О, 5 гм и частота собственных колебаний ро = 10 Гц. 4.109~. Амплитуды смещения вынужденных гармонических колебаний при частотах рз1 = 400 с ' и а12 = 600 с ' равны межДУ собой. ОпРеДелите РезонанснУю частотУ 1вр„,. 4.1101.
К пружине жесткости к = 10 Н1м подвесили грузик массы т, = 10 г и погрузили всю систему в вязнув> среду с коэффициентом сопротивления г = О, 10 кг,'с. Определите частоту по собственных колебаний системы; резонансную частоту пр„, резонанснук> амплитуду Ар„при амплитудном значении вынуждающей силы Го = 20 мН; отношение 0 резонанснои амплитуды к статическому смещению под воздействием постоянной силы Ео. 4.5. Механические волны Уравнение плоской гарлгоничвгкой волны, распространяющейся в непоглощающей среде вдоль положительного направления оги Ох, имеет вид в(л, 1) = А гйп ~ы (1 — — ) + ~р1)] = А вш (1о1 — йг, + ~о).
иl Уравнение сферической вар ионической волны, распространяю1цейся в непоглощаюп1ей среде из начала координат. имеет вид Ао,, а(г,1) = — сов (ы1 — Ъ + гго). Здесь в(г, 1) -- смещение частиц среды; А = сопв1 -- амплитуда колебаний, называемая амплитудой плоской волны; А(г) = Ао — амплитуда сферической волны; Ао физическая велит чина, численно равная амплитуде сферической волны на единичном расстоянии от ее центра; ао .
начальная фаза колебаний в центре волны, ю циклическая (круговая) частота волны: У = 2к/в~ период колебагппл; ~ро начальная фаза колебаний в координатной плоскости т, = О, и скорость распространения гармонических колебаний в среде (фазовая скорость); 1 = —— о волновое число. Величину Ф(:г,, 1) = 1о1 — 1к+ 1ро (соответственно Ф(г,1) = а11 — йг+ гзо) называют фазой гармонической волны. к<нхлническик волны !83 2<< Расстояние Л = иТ = —., на которое распространяется гар<г ' моническая волна за время.
равное периолу колебаний, называют длиной волны. Длина волны равна расстоянию между двумя ближайптимн точками среды, в которь<х разность фаз колебаний равна 2я. 11ри наложении двух когерентных бегущих плоских волн вида в<(х,~) = А<он(и<1 — 1<х) и ва(х,~) = Асов(и<1, + йх + <ро)„ где <ре — разность фаз волн в точках х = О, образуется плоская стоячая волна, описываемая уравнением в(х, ~) = в< (и, ~) + вг(х, 1) = 2А сов (йх + — ) с<ге (<гг~+ — ) .
<ре8 р <роХ 2) г 2) Амплитуда стоячей волны равна А,, = 2А сов (йх+ — ) ~ . Точки, в которых А„, = О, называют узлохии спюячей, волне<, а точки, в которых амплитуда А„., максимальна, пучностпягии стоячей волны. Расстояния между двумя соседними узлами и между двумя соседними пучностямн одинаковы и равны половине длгтны волны Л бегущих волн. Эту величину называют длиной стоячей волньс Л„= Л<<2. Если источник звуковых волн удаляется от приемника со скоростью и< (относительно среды), направленной вдоль соединяющей их прямой, а приемник движется по направлению к источи<тку со скоростью иа (относительно среды), то частота и регистрируемых приемником звуковых колебаний равна <г = и + <гг = ое ', где <ге частота колебаний источника: и скорость и -<- а< распространения звука в среде (аффек<тг Дог<лера).
Фазовая скорость продольных волн в твердом теле равна и = Š—, где Š—. Хюдуль Юнга; р —. плотность вещества. р Фазовая скорость продольных волн (звука) в идеальном газе /тр /;Ля С„ равна и = — =, где у = — — показатель адиаоаты ~/ Р 1< Р с (Ср и С, молярные теплоемкости гага при постоянном давлении и постоянном объеме), р - давление, р -- плот|теть, р-- молярная масса газа, О его абсолютная (термодинамическая) температура, Л универсальная газовая постоянная. В задачах настоящего раздела скорость звука в воздухе сч<ь тайте равной и, = 340 м <с, если условиями задачи нс предусмотрено иное. 184 колквлния и волны ГЛ.
1 4.111 . На рисунке изображен профиль длинного резино- 1 ного шнура, по которому распространяется волна, и указаны направления скоростей двух у ее точек. Изобразите один под другим профили пшура через 1стве1эть, половнн1' и т1эи четверти периода колебаний то- -0,5Х О,51 чек ппзура. В каком направлео нии распространяется волна? 4.112 . В каком направлеч~ нии распространяется волна, если частица В имеет направление скорости, показанное па К задаче 4.Ы1 рисунке? Какая это волна? 4.113 . На рисунке изображен профиль волны и указано 1 направление ее распространения. Куда направлена скорость частипы В, колеблющейся в волне? К задаче 4Л!2 4.1 141.
На рисунке изображен профиль волны и указаны направления скоростей двух ее точек. Укажите направление распространения волны, Какая это волна? 4.1151. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростьк> и = 15 м,'с. Период колебании точек шнура Т = 1., 2 с., амплитуда А = 2, 0 м. Определите длину волны Л; фазу ез колебаний, смещение а, скорость г и ускорение а точки, находящейся на расстоянии В = 45 м от источника волн в момент 1 = — 4,0 с: разность фаз Лу колебаний в точках, находящихся от источника волн на расстояниях Е1 =- 20 м и Ь2 =- 30 м.
Фаза !85 МНХЛНИЧЕСКИН В01!НЫ колебаний в точке, где расположен источник, в момент времени 4 = 0 равна нулкв Колебания происходят по закону косинуса. К задаче 4.113 4.1161. Период колебания вибратора Т =- 0,01 с, скорость распространения волн и = 340 м,'с, амплитуда колебания всех К задаче 4.114 точек А = 1,0 см. Определите разность фаз Ьу колебаний в двух точках, лежащих на одном луче, если расстояние от вибратора до первой точки Ло = 6, 8 м, а между точками .ЛЛ1 = 3, 4 м; Ь Ез = 1, 7 м; Ы з = О, 85 м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
