Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Ñ ïîìîùüþ êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêèõ ïîäõîäîâ óäàåòñÿ ðàññ÷èòàòü óðîâíè ýíåðãèè àòîìîâ è ìíîãèõ ìîëåêóë, ñîäåðæàùèõ áîëüøîå êîëè÷åñòâîýëåêòðîíîâ. Òàêèå çàäà÷è ðàññìàòðèâàþòñÿ â êóðñå êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ìû æåáóäåì ñ÷èòàòü ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè èçâåñòíûìè è îáðàòèìñÿ ê îñíîâíûì çàêîíîìåðíîñòÿì îïòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðè êâàíòîâûõ ïåðåõîäàõ â àòîìàõ âåùåñòâà.Ñïîíòàííîå èçëó÷åíèå.  ñâåòÿùåìñÿ ýëåêòðè÷åñêîì ðàçðÿäå àòîìû ïîñòîÿííîñòàëêèâàþòñÿ ñ äâèæóùèìèñÿ ýëåêòðîíàìè.
Ïîëó÷àÿ ýíåðãèþ ïðè ñòîëêíîâåíèÿõ, îíè ïåðåõîäÿò íà áîëåå âûñîêèåýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè. Îäíàêî çàòåìñàìîïðîèçâîëüíî (ñïîíòàííî) íà÷èíàåòñÿ ïåðåõîä íà áîëåå íèçêèå óðîâíè, ñîïðîâîæäàþùèéñÿ èçëó÷åíèåì êâàíòîâñâåòà. Êàæäûé ïåðåõîä íîñèò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð. Íà ðèñ. 5.1 ñõåìàòè÷íîÐèñ. 5.1èçîáðàæåíû ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè.51Íà ðèñ. 5.1, à ïîêàçàí ïðîöåññ âîçáóæäåíèÿ àòîìà, à íà ðèñ.
5.1, á îäèíèç ñïîíòàííûõ ïåðåõîäîâ, ñîïðîâîæäàþùèéñÿ èçëó÷åíèåì ôîòîíà. Òàêîå èçëó÷åíèå íàçûâàåòñÿ ñïîíòàííûì èçëó÷åíèåì.Ïîñêîëüêó ìîìåíò èñïóñêàíèÿ ôîòîíà óêàçàòü òî÷íî íåâîçìîæíî, òî ìîæíî ãîâîðèòü ëèøü î âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà ñ óðîâíÿ W2 íà óðîâåíü W1. Äëÿ ýòîãîââîäÿò âðåìÿ æèçíè t âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ W2.
Òîãäà çà ìàëûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè dt = t èç îáùåãî ÷èñëà N2 àòîìîâ, íàõîäÿùèõñÿ íà óðîâíå W2,ìàëàÿ ÷àñòü, ðàâíàÿ -dN2, åãî ïîêèíåò:-dN 2 dt== dpN ,tN2(5.9)dt âåðîÿòíîñòü àêòà ñïîíòàííîãî èñïóñêàíèÿ; çíàê «-» ó÷èòûâàåò,t÷òî dN2 < 0.Åñëè â ðåçóëüòàòå êðàòêîâðåìåííîãî âîçáóæäåíèÿ N2o àòîìîâ îêàçàëèñü íàóðîâíå W2, òî ñî âðåìåíåì èõ ÷èñëî íà÷íåò, êàê ñëåäóåò èç (5.9), óáûâàòü ïîýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó:ãäå dpN =æ -t öN 2 (t ) = N 20 exp ç ÷ .è t ø(5.10)Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà â åäèíèöó âðåìåíè, êàê ñëåäóåò èç (5.9), ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:dp N1= = A21.tdt(5.11)Ýòà âåðîÿòíîñòü (à òî÷íåå, ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè) ðàâíà ïîñòîÿííîé âåëè÷èíå A21, ïîëó÷èâøåé íàçâàíèå êîýôôèöèåíòà Ýéíøòåéíà äëÿ ñïîíòàííîãîèçëó÷åíèÿ (â ÷åñòü àâòîðà èçëàãàåìîé òåîðèè).Ñîãëàñíî ïðèíöèïó íåîïðåäåëåííîñòè îãðàíè÷åííîñòü âðåìåíè æèçíè «òðåáóåò» íåîïðåäåëåííîñòè DW2 çíà÷åíèÿ ýíåðãèè W2:tDW 2 » h.(5.12)Íî òîãäà è ÷àñòîòà èñïóñêàåìîãî ôîòîíà áóäåò, ñîãëàñíî (5.2), íàõîäèòüñÿâ ïðåäåëàõ èíòåðâàëàDW 2 1(5.13)» = A21 .thÒàêèì îáðàçîì, àòîìîì èçëó÷àåòñÿ ñïåêòðàëüíàÿ ëèíèÿ, øèðèíà êîòîðîé ïðîïîðöèîíàëüíà êîýôôèöèåíòó A21, èëè îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà âðåìåíè æèçíè t.Åñëè óìíîæèòü îáå ÷àñòè (5.10) íà ýíåðãèþ ôîòîíà hn, òî ïîëó÷èì ýêñïîíåíöèàëüíûé çàêîí óáûâàíèÿ ýíåðãèè, à ñëåäîâàòåëüíî, è èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ:Dn 21 =I (t ) = I 0 exp(- A21t ).(5.14)Ïî òàêîìó æå çàêîíó óáûâàåò èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ êëàññè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà ñ ðàäèàöèîííûì çàòóõàíèåì.
Ïîýòîìó êîíòóð ëèíèè èçëó÷åíèÿ áóäåò ëîðåíöåâûì ñ øèðèíîé Dn21 ~ A21. Ïî àíàëîãèè ñ ôîðìóëîé (4.40) ìîæíîçàïèñàòü52g ( n) =A212.p 4(n - n 21 )2 + A21 2(5.15)Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî çäåñü íå ó÷èòûâàåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå âîçáóæäåííîãîàòîìà ñ äðóãèìè àòîìàìè.Êîýôôèöèåíò A21 ìîæíî âû÷èñëèòü, åñëè èñïîëüçîâàòü êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå àòîìà, à ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïðè ýòîì ñ÷èòàòü êëàññè÷åñêèì.  êâàíòîâîé ìåõàíèêå ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ïðè ïåðåõîäàõ ìåíÿåòñÿ êîíôèãóðàöèÿ ýëåêòðîííîãî îáëàêà âîêðóã ÿäðà àòîìà.
Çàðÿä ýòîãî îáëàêà ïîñòîÿíåíè ðàâåí çàðÿäó ýëåêòðîíà. Äàëåå ââîäèòñÿ êâàíòîâûé îñöèëëÿòîð, îáëàäàþùèéýëåêòðè÷åñêèì äèïîëüíûì ìîìåíòîì ïåðåõîäàæ W - W1 öp 21 (t ) = er21 cos ç 2p 2t ÷ = p 21 cos 2pn 21t .èøh(5.16)Çäåñü p21 = er21 àìïëèòóäà äèïîëüíîãî ìîìåíòà, ðàâíàÿ ïðîèçâåäåíèþ çàðÿäàýëåêòðîíà íà ðàññòîÿíèå r21 ìåæäó «öåíòðàìè çàðÿäîâ» äâóõ îáëàêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýíåðãèÿì W2 è W1 àòîìà.
Âåëè÷èíà p21 ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþâîëíîâûõ ôóíêöèé, ÿâëÿþùèõñÿ ðåøåíèÿìè óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà.Èñïîëüçóÿ çàòåì êëàññè÷åñêóþ ôîðìóëó (3.4) äëÿ ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ êâàíòîâîãî îñöèëëÿòîðà, ïîëó÷àåìP =2 48p 3e 2r21n 21.33e 0 c(5.17)Åñëè ýòó ìîùíîñòü ðàçäåëèòü íà ýíåðãèþ ôîòîíà hn21, òî îòíîøåíèå áóäåòðàâíî ÷èñëó ñïîíòàííûõ êâàíòîâûõ ïåðåõîäîâ â åäèíèöó âðåìåíè, à ýòî ÷èñëîîáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî âðåìåíè æèçíè. ÏîýòîìóA21 =P18p 3e 2r212 n 321==.t hn 213e 0 c 3 h(5.18)Êîýôôèöèåíò A21 çàâèñèò îò ÷àñòîòû n21 è àìïëèòóäû äèïîëüíîãî ìîìåíòàïåðåõîäà. Åñëè äëÿ âèäèìîãî äèàïàçîíà (l = 0,5 × 10-4 ñì) ïîëîæèòü n21 = 0,6 × 1015 Ãö,r21 ~ 10-8 ñì, òî A21 ~ 108 ñ-1. êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèâåäåì êîýôôèöèåíòû Amn äëÿ íåêîòîðûõ ëèíèé àòîìàðíîãî âîäîðîäà (ñåðèÿ Ëàéìàíà L è Áàëüìåðà H ):Ñèìâîë ëèíèè ........ Lal, íì ........................ 121,6Amn, 108 ñ-1 ...............
4,68Lb102,60,55Lg97,30,13Ha653,60,44Hb486,10,084Hg434,00,025Hd410,20,0097Îòìåòèì, ÷òî ôóíêöèÿ g(n), îïèñûâàþùàÿ êîíòóð ëèíèè, ïîëó÷àåò íîâóþñòàòèñòè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ: g(n)dn ýòî âåðîÿòíîñòü èñïóñêàíèÿ ôîòîíàñ ÷àñòîòîé â èíòåðâàëå n ¸ n + d n çà åäèíèöó âðåìåíè. Ýòà âåðîÿòíîñòü ìîæåòáûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäåg (n)d n =And n,A21(5.19)ãäå An ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü êîýôôèöèåíòà Ýéíøòåéíà A21. Îíà ñâÿçàíà ñêîíòóðîì ëèíèè ñëåäóþùåé ôîðìóëîé:An = A21g(n).(5.20)53Ñïîíòàííîå èçëó÷åíèå ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ìåõàíèçìîì èçëó÷åíèÿ ìíîãèõèñòî÷íèêîâ ñâåòà: ãàçîðàçðÿäíûõ ëàìï, ýëåêòðè÷åñêèõ äóã, ïëàìåíè è äð.Ñïîíòàííîìó èçëó÷åíèþ îáÿçàíî ñóùåñòâîâàíèå îäíîãî èç êðàñèâåéøèõïðèðîäíûõ ÿâëåíèé ïîëÿðíîãî ñèÿíèÿ.
Âî âðåìÿ ïîëÿðíîãî ñèÿíèÿ íà øèðîòàõ 60 70° íî÷íîå íåáî ñâåòèòñÿ â ðåçóëüòàòå ïðîíèêíîâåíèÿ óñêîðåííûõ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèé èç õâîñòà ìàãíèòîñôåðû â âåðõíèå ñëîè (100 400 êì)àòìîñôåðû. Ýòè ÷àñòèöû âîçáóæäàþò àòîìû êèñëîðîäà è àçîòà, êîòîðûå íà÷èíàþò èçëó÷àòü ñâåò.  âèäèìîé îáëàñòè ïîëÿðíîå ñèÿíèå îáóñëîâëåíî ñâå÷åíèåìàòîìàðíîãî êèñëîðîäà íà äëèíàõ âîëí 557,7; 630 è 636,4 íì è èîíèçèðîâàííîãîìîëåêóëÿðíîãî àçîòà íà äëèíàõ âîëí 391,4; 427,8 è 522,8 íì. Íà ðèñ. 5.2 öâ. âêë.ïîêàçàíî ñâå÷åíèå íî÷íîãî íåáà â ñåâåðíûõ øèðîòàõ, èëëþñòðèðóþùåå îïèñàííîå ÿâëåíèå. ðåäêèõ ñëó÷àÿõ ñèÿíèå âîçíèêàåò è íà íèçêèõ øèðîòàõ. Îäíî èç íèõ íàáëþäàëîñü 24 îêòÿáðÿ 1870 ã. â Ïàðèæå è ïîêàçàíî íà ðèñ.
5.3 öâ. âêë. (èç êíèãèÊ. Ôëàììàðèîíà «Àòìîñôåðà», èçäàííîé â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãå â 1900 ã.)Âûíóæäåííîå ïîãëîùåíèå. Àòîìû âåùåñòâà, ïåðåõîäÿ â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå, ïîãëîùàþò ýíåðãèþ, ïîñòàâëÿåìóþ âåùåñòâó ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. ÷àñòíîñòè, ïðè ïàäåíèè ñâåòà íà âåùåñòâî àòîì ìîæåò ïîãëîùàòü ñâåòîâûåêâàíòû. Ñêîðîñòü èõ ïîãëîùåíèÿ òåì áîëüøå, ÷åì âûøå èíòåíñèâíîñòü ïàäàþùåãî ñâåòà. Ïîýòîìó ïîãëîùåíèå íàçûâàåòñÿ âûíóæäåííûì.Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ñ óðîâíÿ W1 íà êàêîé-ëèáî âåðõíèé óðîâåíü W2 çàïèøåì â âèäådpN = B12undt = -dN1,N1(5.21)ãäå un ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü îáúåìíîé ýíåðãèè u ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ(ñì.
ôîðìóëó (2.1)). Êîýôôèöèåíò B12 íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì Ýéíøòåéíàäëÿ âûíóæäåííîãî ïîãëîùåíèÿ. Êàê áóäåò ïîêàçàíî äàëåå, B12 ñâÿçàí ñ A21. Âûíóæäåííîå ïîãëîùåíèå â êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå ñâÿçàíî ñ ïîòåðåé ýíåðãèèñâåòîâîé âîëíû ïðè ñîâåðøåíèè åþ ðàáîòû íàä îñöèëëÿòîðîì ýëåêòðîíîì.Âûíóæäåííîå èçëó÷åíèå. Ïðè âûíóæäåííîì èçëó÷åíèè àòîì ïåðåõîäèò (êàê èïðè ñïîíòàííîì èçëó÷åíèè) ñ óðîâíÿ W2 íà óðîâåíü W1 ñ âåðîÿòíîñòüþdpN = B 21u ndt = -dN 2,N2(5.22)ãäå B21 êîýôôèöèåíò Ýéíøòåéíà äëÿ âûíóæäåííîãî èçëó÷åíèÿ. Îí òàêæå ñâÿçàíñ êîýôôèöèåíòîì A21.Ïðè âûíóæäåííîì èçëó÷åíèè ðîæäàþòñÿ ôîòîíû, íåîòëè÷èìûå îò òåõ, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ â ïàäàþùåì èçëó÷åíèè. Ñ êëàññè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ýòî ìîæíîèíòåðïðåòèðîâàòü òàê, ÷òî ôàçà, ÷àñòîòà, ñîñòîÿíèå ïîëÿðèçàöèè è íàïðàâëåíèåðàñïðîñòðàíåíèÿ èçëó÷àåìîé âîëíû òàêèå æå, êàê è ó ïàäàþùåé.Èçëó÷åíèå ìîëåêóë.
Ó îäíîàòîìíûõ ãàçîâ (íàïðèìåð, áëàãîðîäíûõ ãàçîâ,ïàðîâ ìåòàëëîâ) ñïåêòðû èçëó÷åíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé (êàê è ó àòîìàðíîãîâîäîðîäà) ðÿä ëèíèé. Òàêîé ñïåêòð íàçûâàåòñÿ ëèíåé÷àòûì. Åñëè æå ãàç ñîñòîèòèç ìîëåêóë, ñîäåðæàùèõ äâà è áîëåå àòîìà, òî ñïåêòðàëüíûå ëèíèè ãðóïïèðóþòñÿ â ïîëîñû, è ñïåêòð íàçûâàþò ëèíåé÷àòî-ïîëîñàòûì. Âîçáóäèòü ìîëåêóëÿðíûå ñïåêòðû ìîæíî â ïëàìåíè ãîðåëêè, ýëåêòðè÷åñêîé äóãå, èçáåãàÿ ïðèýòîì ðàñïàäà (äèññîöèàöèè) ìîëåêóë.54Ìîëåêóëÿðíûå ñïåêòðû çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå àòîìíûõ.
Èõ ìîæíî èñòîëêîâàòü, åñëè êîððåêòíî ðàññ÷èòàòü ýíåðãèþ ìîëåêóëû. Ýòà ýíåðãèÿ â áîëüøåéñòåïåíè ñâÿçàíà ñ ýëåêòðîííîé êîíôèãóðàöèåé. Îäíàêî ïðè çàäàííîé êîíôèãóðàöèè ìîëåêóëû ìîãóò èìåòü ðàçíûå ýíåðãåòè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ, îáóñëîâëåííûå îòíîñèòåëüíûìè êîëåáàíèÿìè àòîìîâ è èõ âðàùåíèåì îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ.Ýíåðãèþ ìîëåêóëû ìîæíî â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïðåäñòàâèòü â âèäåW = We + WL + Wr ,(5.23)ãäå We ýíåðãèÿ, îáóñëîâëåííàÿ ýíåðãèåé ýëåêòðîíîâ (ýëåêòðîííàÿ ýíåðãèÿ);WL ýíåðãèÿ, îáóñëîâëåííàÿ êîëåáàíèÿìè ÿäåð (âèáðàöèîííàÿ ýíåðãèÿ);Wr ýíåðãèÿ, îáóñëîâëåííàÿ âðàùåíèåì ÿäåð (ðîòàöèîííàÿ ýíåðãèÿ). Âñå ýòèâåëè÷èíû ìîãóò ïðèíèìàòü òîüêî äèñêðåòíûå (êâàíòîâàííûå) çíà÷åíèÿ.Ó äâóõàòîìíîé ìîëåêóëû èìååòñÿ îäíà êîëåáàòåëüíàÿ ñòåïåíü ñâîáîäû.
Êîëåáàòåëüíàÿ ýíåðãèÿ ýòî ýíåðãèÿ ãàðìîíè÷åñêîãî êâàíòîâîãî îñöèëëÿòîðà1öæW L = h nL ç L + ÷ ,è2ø(5.24)ãäå L = 0, 1, 2, ¾ êîëåáàòåëüíîå êâàíòîâîå ÷èñëî.Ïðè âðàùåíèè ìîëåêóëû åå ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ðàâåí L =h=r (r + 1) , ãäå r = 0, 1, 2, ¾ âðàùàòåëüíîå êâàíòîâîå ÷èñëî. Ýíåðãèÿ ïðè2pýòîì âðàùåíèèWr =L2h2=r (r + 1),2J 0 8p 2J 0(5.25)ãäå J0 ìîìåíò èíåðöèè ìîëåêóëû.Èñïóñêàíèå ñâåòà ïðîèñõîäèò ñ ÷àñòîòîé, óäîâëåòâîðÿþùåé óñëîâèþhn 21 = W 2 - W1 = W e 2 - W e1 + W L 2 - W L1 + W r 2 - W r 1 = hn e + hn L + hn r . (5.26)×àñòîòû ýëåêòðîííûõ ïåðåõîäîâ ne ñîîòâåòñòâóþò áëèçêîé ÈÊ-, âèäèìîéè ÓÔ-îáëàñòÿì ñïåêòðà, äëèíû âîëí le ~ 0,1 1,0 ìêì.
×àñòîòû nL ñîîòâåòñòâóþò áëèçêîé ÈÊ-îáëàñòè è lL ~ 1,0 50 ìêì.v=2×àñòîòû nr ïðèíàäëåæàò ìèëëèìåòðîâîìó è äàæåñàíòèìåòðîâîìó äèàïàçîíó: lr ~ 50 1 000 ìêì.W2v=1 ñèëó ýòîãî ñòðóêòóðà ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåéïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñèñòåìû óðîâíåé (ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
