Учебник - Оптика - Алешкевич В.А. (1238765), страница 7
Текст из файла (страница 7)
2.7îò ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íîãî îãðàíè÷èâàåò ñèëüíîå28полостьñæàòèå. Ïî ýòîé ïðè÷èíå èñïîëüçóåòñÿ è íåïðÿìîå ñæàòèå.  ýòîì ñëó÷àå èçëó÷åíèå ëàçåðà(ðèñ.2.8) ñ ðàçíûõ íàïðàâëåíèé ïîïàäàåò íàМишеньâíóòðåííèå ñòåíêè ïîëîñòè, âûïîëíåííûå èçâåùåñòâà ñ áîëüøèì àòîìíûì íîìåðîì, íàïðèìåð çîëîòà. Ýòà ïîëîñòü íàçûâàåòñÿ õîëüðàóì.Ðèñ. 2.8Îêîëî 80 % ñâåòîâîé ýíåðãèè ïðåîáðàçóåòñÿ â ìÿãêîå ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå, êîòîðîå ñ ðàçíûõ ñòîðîí ïàäàåò íà ìèøåíü, íàõîäÿùóþñÿ â ñåðåäèíå ïîëîñòè.Íà ðèñ.
2.4 öâ. âêë. ïîêàçàíà ôîòîãðàôèÿ õîëüðàóìà, èñïîëüçóåìîãî â ñõåìåíåïðÿìîãî ñæàòèÿ. Êðàñíûå ïÿòíà íà åãî ñòåíêàõ ñâèäåòåëüñòâóþò î âîçíèêíîâåíèè ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ. íàñòîÿùåå âðåìÿ â ðÿäå ñòðàí ïðîâîäÿòñÿ ýêñïåðèìåíòû ïî ñæàòèþè íàãðåâó âåùåñòâà ìèøåíåé. Äîñòèãíóòû äàâëåíèÿ p ~ 108 àòì è ñêîðîñòèñæàòèÿ ìèêðîñôåð u ³ 200 êì/ñ, ïîëó÷åíû ïëîòíîñòè r ~ 102 ã/ñì3. Äëÿ ðåàêòîðàíà îñíîâå ËÒÑ íåîáõîäèìû ëàçåðû ñ ýíåðãèåé èìïóëüñà W ~ 106 Äæ è ÷àñòîòîé ïîâòîðåíèÿ íåñêîëüêî ãåðö. Íàä ñîçäàíèåì òàêèõ ñèñòåì è ðàáîòàþò ó÷åíûå â âåäóùèõ ëàáîðàòîðèÿõ ìèðà.ÐÀÇÄÅË2ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀËÅÊÖÈß 3Èçëó÷åíèå ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ.
Êàê èçâåñòíî, èñòî÷íèêàìè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ óñêîðåííî äâèæóùèåñÿ çàðÿäû è ïåðåìåííûå òîêè.Íà ðèñ. 3.1 ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåí ïðîöåññ èçëó÷åíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîéâîëíû àíòåííîé, íàçûâàåìîé ýëåêòðè÷åñêèì äèïîëåì. Ýòà àíòåííà ïðåäñòàâëÿåòñîáîé äâà îòðåçêà ïðÿìîãî ïðîâîäà, ïîäêëþ÷åííûõ ê èñòî÷íèêó ïåðåìåííîãîòîêà ÷àñòîòû w.
Ïî îòðåçêàì â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè òåêóò íåêâàçèñòàöèîíàðíûå òîêè (äëèíà âîëíû òîêà ñðàâíèìà ñ äëèíîé àíòåííû). ìîìåíòû âðåìåíè t = 0, T/2, T òîê â àíòåííå ìàêñèìàëåí, à çàðÿäûíà êîíöàõ ïðîâîäíèêà îòñóòñòâóþò. Ïðè t = T/4, 3T/4 òîê ðàâåí íóëþ, à ðàçíîèìåííûå çàðÿäû, íàêàïëèâàþùèåñÿ íà êîíöàõ ïðîâîäíèêîâ, äîñòèãàþò ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé.Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà ïîçâîëÿþò çàïèñàòü âûðàæåíèÿ äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãîè ìàãíèòíîãî ïîëåé, èçëó÷àåìûõ äèïîëåì, â âèäå:Ðèñ. 3.130rö1æH(t , r ) = A ´ &&p çt - ÷ ,ècø4 pcrH(3.1à)Plm1E(t , r) = - 0 e ´ H = e ´ H. (3.1á)ce0e0+reSEPÐèñ. 3.2Çäåñü p = q l âåêòîð äèïîëüíîãî ìîìåíòà, íàïðàâëåííûé îò îòðèöàòåëüíîãîd 2pçàðÿäà ê ïîëîæèòåëüíîìó; l ðàññòîÿíèå ìåæäó çàðÿäàìè; &p& = 2 ; e åäèdtíè÷íûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé â òî÷êó, óäàëåííóþ îò äèïîëÿ íà ðàññòîÿíèå r(ðèñ.
3.2).Ôîðìóëû (3.1) ñïðàâåäëèâû äëÿ ðàññòîÿíèé r ? l (l-äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ).p = -w 2 p , ÷òî è èçîáðàæåíî íà ðèñóíêå.Åñëè p = p0 cos wt, òî &&Ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâå ïîêàçàíî íà ðèñ. 3.3.Çäåñü èçîáðàæåíû ñèëîâûå ëèíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, à òî÷êàìè è êðåñòèêàìè îòìå÷åíû «ñëåäû» ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ.Âåëè÷èíà âåêòîðà Ïîéíòèíãà S ñ ó÷åòîì (3.1) ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîéS (r, t ) = EH =1216p e 0c 3r 22é æùröê p&& çè t - c ÷ø sin J ú .ëû(3.2)Ñðàçó ñäåëàåì âàæíûé âûâîä î òîì, ÷òî S % w4, ïîñêîëüêó p&& 2 = w 4 p 2 .
Íàèáîëåå ñèëüíî äèïîëü èçëó÷àåò â íàïðàâëåíèè e ^ p è íå èçëó÷àåò, åñëè e P p.Çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè îò óãëà J ïîëó÷àåòñÿ èç (3.2) â âèäåI = áS ñ = I 0 sin 2 J,(3.3)ãäå I0 èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ïî íàïðàâëåíèþ e ^ p.Ðèñ. 3.331Ýòó çàâèñèìîñòü ìîæíî ïðîèëëþñòðèðîâàòüñ ïîìîùüþ äèàãðàììû (ðèñ.rJ3.4), êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôèãóðó âðàùåíèÿ è íàçûâàåòñÿ äèàãðàììîépíàïðàâëåííîñòè èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ p.Ðàññ÷èòàåì ìîùíîñòü, èçëó÷àåìóþäèïîëåì. Îíà ðàâíà ïîòîêó ýíåðãèè ÷åÐèñ.
3.4ðåç ëþáóþ çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòüñ ïðîèçâîëüíûì ðàäèóñîì r ? l.  ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ ýëåìåíò åå ïëîùàäè d s = r 2 sin J d J d j . Ïðîâîäÿ èíòåãðèðîâàíèå ïî ïîâåðõíîñòè ñôåðû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 3.4 øòðèõîâîé ëèíèåé, ïîëó÷èìIdsP = ò áS ñd s =á p&& 2 ñ.6pe 0c 3(3.4)Çäåñü ñêîáêè îçíà÷àþò óñðåäíåíèå ïî âðåìåíè. Ïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëàó÷òåíî, ÷òîp4ò sin 3 J d J = 3 .0Èçëó÷åíèå êëàññè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà (àòîìà). Èç øêîëüíîãî êóðñà èçâåñòíî, ÷òî õîòÿ ýëåêòðîí è äâèæåòñÿ ïî îðáèòå ñ öåíòðîñòðåìèòåëüíûì óñêîðåíèåì, àòîì â íåâîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè íå èçëó÷àåò ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû.
Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ èçëó÷åíèÿ, ïîñòðîåííàÿ íà óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëà, íå ïðèìåíèìà ê àòîìó.Îäíàêî ìîæíî âñå æå èñïîëüçîâàòü êëàññè÷åñêîå îïèñàíèå è äëÿ àòîìà,åñëè èíòåðïðåòèðîâàòü àêò èçëó÷åíèÿ ôîòîíà ÷àñòîòû w0 êàê êðàòêîâðåìåííûé ïðîöåññ èçëó÷åíèÿ àòîìîì, îáëàäàþùèì îñöèëëèðóþùèì äèïîëüíûììîìåíòîìp(t ) = ex (t ) = ex 0 cos w 0t .(3.5) ýòîé ìîäåëè àòîìà ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âíåøíèé (îïòè÷åñêèé) ýëåêòðîíñ çàðÿäîì e êîëåáëåòñÿ âáëèçè ÿäðà ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó, è ðàññòîÿíèåìåæäó ÿäðîì è ýëåêòðîíîì ìåíÿåòñÿ ñ àìïëèòóäîé x0 è ÷àñòîòîé w0.
Òàêàÿìîäåëü àòîìà êàê ýëåìåíòàðíîãî îñöèëëÿòîðà ÷ðåçâû÷àéíî øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ â îïòèêå.Ïðè èçëó÷åíèè àòîì áóäåò òåðÿòü ýíåðãèþ, è â êîíöå êîíöîâ èçëó÷åíèåóåäèíåííîãî àòîìà ïðåêðàòèòñÿ. Ïðîèñõîäèò ýòî âñëåäñòâèå òîðìîæåíèÿ ýëåêòðîíà èçëó÷àåìûì ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì. Ïîýòîìó ãîâîðÿò î ðàäèàöèîííîìçàòóõàíèè îñöèëëÿöèé. Òîãäà ìîäåëü îñöèëëÿòîðà ñëåäóåò íåñêîëüêî óñëîæíèòü, âêëþ÷èâ â (3.5) çàòóõàíèå.Ðàññ÷èòàåì õàðàêòåðíîå âðåìÿ çàòóõàíèÿ t, çàïèñàâ çàêîí äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â âèäåx (t ) = x 0e - t/t cos w 0t .(3.6)Ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ W îñöèëëÿòîðà ìàññîé m (m ìàññà ýëåêòðîíà), ðàâíàÿ ñóììå êèíåòè÷åñêîé Wê è ïîòåíöèàëüíîé Wï ýíåðãèé, áóäåòóáûâàòü ïî çàêîíó32mw 02 x 02 -2t/t.e(3.7)2Ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ýòîé ýíåðãèè âî âðåìåíè ñâÿçàíà ñ èçëó÷àåìîé ìîùíîñòüþ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè:W (t ) = W ê (t ) + W ï (t ) =dW(3.8)= -P .dtÂû÷èñëÿÿ ïðîèçâîäíóþ (3.7) è ïîäñòàâëÿÿ ñþäà âûðàæåíèå äëÿ ìîùíîñòè(3.4) ñ ó÷åòîì çàòóõàíèÿ (3.6), ïîëó÷èì-2 mw 02 x 02 -2t/te 2 w 04 x 02 -2t/tee.=26pe 0c 3t(3.9)Ïîñëå ñîêðàùåíèÿ èìååìt=6 pm e 0 c 3.e 2 w 02(3.10)Åñëè â (3.10) ïîäñòàâèòü çíà÷åíèÿ ôóíäàìåíòàëüíûõ êîíñòàíò è ïðèíÿòü÷àñòîòó â âèäèìîì äèàïàçîíå ðàâíîé w0 = 2pn0 ~ 1016 ñ-1, òît ~ 10-8 ñ.(3.11)Ìû ïîëó÷èëè ôóíäàìåíòàëüíûé ðåçóëüòàò, ñîñòîÿùèé â òîì, ÷òî ëþáîéóåäèíåííûé àòîì ïîñëå âîçáóæäåíèÿ èçëó÷àåò ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó â òå÷åíèåâðåìåíè ïîðÿäêà 10-8 ñ. ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (3.1) àòîì èçëó÷àåò ñâåòîâîé öóã, â êîòîðîìàìïëèòóäà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé óáûâàåò ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó(3.12)E = ae - t/t cos(w 0t + j),ãäå àìïëèòóäà a è íà÷àëüíàÿ ôàçà j ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè.Íà ðèñ.
3.5 èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû E îò âðåìåíè. Î÷åâèäíî,÷òî èçëó÷åíèå àòîìà íå ÿâëÿåòñÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêèì, õîòÿ â öóãå ñîäåðæèòñÿt/T ~ 107 îñöèëëÿöèé (T ~ 10-15 ñ ïåðèîä êîëåáàíèé). êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêå àíàëîãîì âðåìåíè ðàäèàöèîííîãî çàòóõàíèÿÿâëÿåòñÿ âðåìÿ æèçíè àòîìà â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè, ñîîòâåòñòâóþùåì ïðåáûâàíèþ îïòè÷åñêîãî ýëåêòðîíà íàíåêîòîðîì ýíåðãåòè÷åñêîì óðîâíå. ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì íåîïðåäåëåííîñòè, åñëè âðåìÿ æèçíè â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè îãðàíè÷åíî,òî ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà íà ýòîì óðîâíåîïðåäåëåíà ñ òî÷íîñòüþ DW:DWt≈h.(3.13)Ñîãëàñíî îäíîìó èç ïîñòóëàòîâÁîðà, ÷àñòîòà èçëó÷àåìîãî ôîòîíàóäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ hn = W2 - W1.Åñëè, íàïðèìåð, óðîâåíü W2 «ðàçìûò»Ðèñ.
3.533(åãî øèðèíà ðàâíà DW ), òî ÷àñòîòû èñïóñêàåìûõ ôîòîíîâ ïðè ïåðåõîäå ñýòîãî óðîâíÿ áóäóò çàíèìàòü èíòåðâàë ÷àñòîò Dn:DWt = hDnt . h.(3.14)Îòñþäà1.(3.15)tÏîñëåäíÿÿ ôîðìóëà óñòàíàâëèâàåò ôóíäàìåíòàëüíóþ ñâÿçü ìåæäó âðåìåíåìæèçíè âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ è øèðèíîé ñïåêòðàëüíîãî èíòåðâàëà èçëó÷åíèÿïðè êâàíòîâûõ ïåðåõîäàõ èç ýòîãî ñîñòîÿíèÿ.  ñëåäóþùåé ëåêöèè áóäåò ïîëó÷åíà ýòà ñâÿçü ïðè àíàëèçå ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà ýëåêòðîìàãíèòíîãî öóãà,èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 3.5.Èçëó÷åíèå àíñàìáëÿ àòîìîâ. Ðåàëüíûé ñâåòîâîé èñòî÷íèê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àíñàìáëü èçëó÷àþùèõ àòîìîâ. Íàïðèìåð, äëÿ ãàçîðàçðÿäíîé ëàìïû â îáúåìåV = l3 (l ~ 10-4 ñì äëèíà âîëíû) ñîäåðæèòñÿ N = VnL ~ 107 àòîìîâ (nL ==2,7 × 1019 ñì-3 ÷èñëî Ëîøìèäòà).
Ïîýòîìó ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âîëíû, èçëó÷àåìîé ýòèì ìàëûì îáúåìîì, áóäåò ðàâíî ñóììå ïîëåé îòäåëüíûõ öóãîâ:Dn »E(t ) =NNi =1i =1å E i (t ) = å a i cos(w 0t + j i ) = E 0 cos(w 0t + j).(3.16)Ïîñêîëüêó ai è ji ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, àìïëèòóäà (îãèáàþùàÿ) E0è ôàçà j òàêæå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû.Îïðåäåëèì ñòàòèñòè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè îãèáàþùåé E0 è ôàçû j. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè Oz. Òîãäà â ñèëó åå ïîïåðå÷íîñòè ïîëå (3.16) ïðåäñòàâèì â âèäåE(t ) = e x E x (t ) + e y E y (t ).(3.17)Ïóñòü a i = ai cos a i e x + ai sin a i e y , ãäå ai ñëó÷àéíûé óãîë ìåæäó ai è îñüþOx.
ÒîãäàæNöæNöE x = ç å ai cos a i cos j i ÷ cos w 0t - ç å ai cos a i sin j i ÷ sin w 0t ;è i =1øè i =1ø(3.18à)æNöæNöE y = ç å ai sin a i cos j i ÷ cos w 0t - ç å ai sin a i sin j i ÷ sin w 0t .è i =1øè i =1ø(3.18á)Èññëåäóåì ñòàòèñòè÷åñêèå ñâîéñòâà êîìïîíåíòû Ex, äëÿ ÷åãî ïðåäñòàâèìåå â âèäåE x = A1 cos w 0t - A2 sin w 0t .(3.19)ÇäåñüA1 =Nå ai cos a i cos j i ;i =1A2 =Nå ai cos a i sin j ii =1(3.20) ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, êîòîðûå ïðèíÿòî íàçûâàòü êâàäðàòóðíûìè êîìïîíåíòàìè ïîëÿ Ex.Åñëè àòîìû èçëó÷àþò íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, ÷òî òèïè÷íî äëÿ íåëàçåðíûõ èñòî÷íèêîâ, òî êâàäðàòóðû ÿâëÿþòñÿ ñóììîé áîëüøîãî ÷èñëà ñòàòèñòè÷å34Ðèñ.
3.6Ðèñ. 3.7ñêè íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.  ñîîòâåòñòâèè ñ öåíòðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìîé ïðè N ® ∞ ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ñóììû íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, èìåþùèõ ïðîèçâîëüíóþ ñòàòèñòèêó, ñòðåìèòñÿê íîðìàëüíîìó (ãàóññîâó) ðàñïðåäåëåíèþ.Ïîñêîëüêó N ~ 107, ïðèìåíèòåëüíî ê êâàäðàòóðàì ìîæíî çàïèñàòü âûðàæåíèÿ äëÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí A1 è A2 ñ äèñïåðñèåé σ2â âèäåM ( A1 ) =æ A2 öexp ç - 1 2 ÷ ;è 2s ø2ps1M ( A2 ) =æ A2 öexp ç - 22 ÷ .è 2s ø2ps1(3.21)Òåïåðü ëåãêî îïðåäåëèòü ñòàòèñòè÷åñêèå ñâîéñòâà îãèáàþùåé A = A12 + A22æA öè ôàçû j = arctg ç 2 ÷ êîìïîíåíòû Ex. Äëÿ ýòîãî íà ïëîñêîñòè ïåðåìåííûõ A1 è A2è A1 øâû÷èñëèì âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îãèáàþùàÿ áóäåò çàêëþ÷åíà â èíòåðâàëå( A ¸ A + dA ). Ñ îäíîé ñòîðîíû, âåðîÿòíîñòü ìîæíî çàïèñàòü â âèäådp A = M ( A )dA,(3.22)ãäå M (A) ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè îãèáàþùåé.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, îáðàùàÿñüê ðèñ. 3.6, âèäèì, ÷òî ýòî åñòü âåðîÿòíîñòü «ïîïàäàíèÿ» êâàäðàòóð â êîëüöîðàäèóñîì A è øèðèíîé dA.Åñëè ó÷åñòü, ÷òî êâàäðàòóðû A1 è A2 ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìû, òîdp A = M ( A1 )M( A2 )2pAdA .(3.23)Çäåñü M ( A1 )M( A2 ) = M( A1 A2 ) äâóõìåðíàÿ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè; 2pAdA ïëîùàäü êîëüöà. Ïðèðàâíèâàÿ (3.22) è (3.23), ïîëó÷àåìM( A) =æ A2 öAexp ç .2sè 2s 2 ÷ø(3.24)Ýòî ðàñïðåäåëåíèå íàçûâàþò ðàñïðåäåëåíèåì Ðýëåÿ â ÷åñòü àíãëèéñêîãî ôèçèêà Äæ. Ðýëåÿ, âïåðâûå ðåøèâøåãî ñòàòèñòè÷åñêóþ çàäà÷ó îá èçëó÷åíèè àíñàìáëÿ îñöèëëÿòîðîâ (ðèñ. 3.7).Îòìåòèì, ÷òî â îòëè÷èå îò íîðìàëüíîãî çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ êâàäðàòóð,ãäå á A1 ñ = á A2 ñ = 0, ñðåäíåå çíà÷åíèå îãèáàþùåé îòëè÷íî îò íóëÿ:¥á Añ = ò M( A ) AdA =ps.(3.25)035Åñëè ôîðìóëó (3.24) ïîäñòàâèòü â (3.22), òî ëåãêî ïîëó÷èòü çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ êâàäðàòà îãèáàþùåé A 2, èëè èíòåíñèâíîñòè I ~ A 2. Ñ ó÷åòîì ñêàçàííîãîâûðàæåíèå (3.22) ïðèìåò âèädp A =æ A2 öæ A2 öA12=expdAexpçè 2s 2 ÷øçè - 2s 2 ÷ø dA .s22s 2(3.26)Òàêèì îáðàçîì,M( A 2 ) =æ A2 ödpA1=exp ç .22è 2s 2 ÷ødA2s(3.27)Ýòî ðàñïðåäåëåíèå èçîáðàæåíî íà ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
