Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 65
Текст из файла (страница 65)
В частности, вторичные волны, исходящие от этой зоны, при интерференции всегда дают правильную фазу, независимо от положения точки наблюдения. Если точка наблюдения Р лежит перед центром (фокусом) О сходя. щейся сферической волны (рис. !64), -то в наших предыдущих рассуждениях ничего не изменится, так как в этом случае колебания от краев А и В первой френелевой зоны приходят в Р позже, чем от ее середины С.
Но положение изменится, когда точка наблюдения Р' будет находиться по другую сторону от центра О (тогда, конечно, и первая зона А'В будет другой). Теперь края первой зоны А' и В' охажутся Я' блеже на полволны к точке Р', чем ее центр С.
В фазе на п>2, вторичные волны, приходящие в Р' от с Вследствие этого, помимо обычного опережения по краев А' и В' первой зоны, получат дополнительное Р л> приращение фазы на и, так что полное опережс- ь ние по фазе вследствие указанвых двух причин О 1 /и Зп) составит — ~- - + — > = и, Его надо добавить к 2х2 2) А фазе волны ы( — йг, прошедшей через точку О. В результате ны и приходим к явлению изменения я' фазы сходящейся сферической волны при ее про- хождении через фокус. Рнс. 164. Когда точка наблюдеяня Р прнблимсается к фокусу О, френелевы зонй расшнрпотся.
В некого. ром положении Р, этой точки первая френелева зона охватывает всю сферу. При дальнмгшем приближении ко построенне зон Френеля становится невозможным. Можно сказать, что вся сфера становится как бы частью первой зоны Френеля. Применяя к этому слу >аю наши предыдущие рассу>кдсния, нетрудпо убедиться, что появляется опережение по фазе, заключенное между нулем и п>2, когда точка наблюдения находится между Р„и О.
В точке О оно составляет п>2, а при переходе через пее возрастает до и. Таким образом, изменение фазы волны на л при переходе через фокус совершается не скачком, а не. прерывно. $ 40. Дифракция на оси от круглого отверстия и экрана. Зонная пластинка 1. Поставим между точечным источником 3 и точкой наблюдения Р непрозрачный экран с круглым отверстием, плоскость которого перпендикулярна к оси ЯР, а центр О расположен на той же оси (рис. !55). Согласно Френелю, действие такого препятствия сводится к тому, что экран как бы устраняет ту часть волнового г)>рог>та, которую он прикрывает. На открытой же части волнового фронта световое поле не изменяется. Такое предположение соответствует приближению геометрической оптики, а потому оно может быть приближенно верным только тогда, когда радиус отверстия очень велик по сравнению с длиной световой волны.
Это и предполагается в дальнейшем. Будем предполагать, кроме того, что размеры отверстия можно менять, что дает возможность открывать любое число зон Френеля. Пусть аа и га означают амплитуду и интенсивность света в точке Р при свободном распространении волны, т. е. в отсутствие экрана. Общий световой поток, поступающий через отверстие, строго про- ДИФРЛКЦИЯ ОТ КРУГЛОГО ОТВЕРСТИЯ И ЗКРЛНЛ з !О! порционален его площади. Но он будет распределяться по-разному по освещаемой поверхности, в зависимости от того, сколько зон Френеля укладывается в отверстии.
В одних местах может получиться интенсивность меньше, в других больше 1,. Никакого противоречия с законом сохранения энергии в этом нет. Если открыть первую зону Френеля, то амплитуда и интенсив. ность света в той же точке будут а! = 2а„1! = (2а„)' = 41 . Таким образом, интенсивность в центре Р дифракционной картины получится в четыре раза большей, чем было бы при свободном распространении волны. При удалении от центра Р ин! ! тенсивность будет монотонно убывать. При расширении отверстия в точку Р начнут приходить вторичные волны.
! Их интерференция с ранее пришедшими волнами вызовет уменьшение л интенсивности в той же точке. При определенных размерах отверстия центр Р перестанет быть точкой мак- Рис, !55. симальной интенсивности, Вокруг точки Р начнет образовываться светлое кольцо, к которому и переместится максимум интенсивности. Когда отверстие откроет две первые зоны Френеля, то их действия в точке Р практически полностью уничтожат друг друга из-за интерференции. В точке Р получится темный кружок, окруженный светлым кольцом. При дальнейшем увеличении размеров отверстия действия двух первых зон Френеля в точке Р остаются компенсированными.
Все поле в Р создается только частью третьей зоны Френеля. В центре Л. ЛЛ УЛЛЛ ЛЛ л'-л у=э Рис. 156. картины появляется светлое пятнышко, а центральный темный кружок расширяется и переходит в темное кольцо, окружа!Ощее это пятнышко. Когда число Л' открытых зон равно трем, интенсивность света в точке Р будет такой же, какая получилась бы, если бы была открыта только одна третья зона.
Центр картины будет практически столь же светлым, что и при одной открытой первой зоне Френеля. При 1У' = 4 светлый центр сменится темным. Вообще, при нечетном 1у' центр дифракционных колец светлый, а при четном — темный. На схематическом рнс. 156 для различ.
ных йГ показано распределение интенсивности света в зависимости 270 диепхкпия свата [гл ~ч от расстояния до центра картины, а рис. 157 воспроизводит фото- графин наблюдаемой картины колец при нечетном (а) и четном (б) й7, 2. Определим теперь размеры и число т зон Френеля, укладывающихся в отверстии АВ (рис. 155). Пусть Π— диаметр отверстия, а а и Ь вЂ” расстояния от его центра до точек 5 и Р. Из точек 5 Рас. 167.
и Р как из центров опишем сферы, проходящие через край отверстия АВ. Пренебрегая квадратами отрезков ОЕ и ОР, по известной геометрической теореме можем написать: (О!2)'~ОР 2а, (072)'=ОЕ 2Ь. Отсюда ЕР=ЕО+ОР= ~ (-,-'+Д. Число 7п найдется делением этого отрезка на Л,'2. Оно равно (40.1) Если т целое, то О будет диаметром, а 77„= О!2 — радиусом т-й зоны, точнее — ее внешнего края. Следовательно, 7г'„= 17 — ьт Например, если а = Ь = 1 м, Л = 600 нм, то )г, = 0,55, )г, = 0,77, Яа — 0,95 мм и т.
д. 3. Интенсивность света в точке наблюдения Р можно во много раз усилить, прикрыв все четные нли все нечетные зоны Френеля. Оставшиеся неприкрытыми зоны будут усиливать действие друг друга. Прикрытие можно осуществить, поместив в плоскости отверстия так называемую эонную пластинку (рис. 158). Ее можно ДИФРАКЦР!Я ОТ КРУГЛОГО ОТВЕРСТИЯ И ЭКРАНА 271 1 401 1 1 1 44+А 44 Ь !' (40.3) где «фокусное расстояние» определяется формулой 1 4 ай тХ /= Р~ =Я;„' (40.4) Если центр зонной пластинки светлый, то число и — нечетное, в этом случае в формулу (40.4) входит (внешний) радиус светлого кольца пластинки.
Если же центр пластинки темный, то число т— четное и под Р следует понимать (внешний) радиус темного кольца. Какой номер брать при вьшислении à — это, конечно, не имеет значения. С помощью зонной пластинки можно даже получать оптиче. ские изображения, хотя и весьма низкого качества. В отличие от линзы, зонная пластинка имеет несколько фокусов. Действительно, найдем положение точки наблюдения Р, при котором в центральном круге пластинки уместятся первые три зоны Френеля. Тогда в следующее кольцо пластинки попадут четвертая, изготовить, начертив на листе бумаги темные кольца, а затем сфотографировав их в уменьшенном масштабе.
Внутренние радиусы колец должны быть пропорциональны квадратным корням из по. следовательных нечетных чисел, а внешние — из четных. Тогда получится пластинка, центр которой светлый. Можно изготовить аналогичную пластинку с темным центром. Ширина всех колец должна быть велика по сравнению с длиной волны, Тогда при надлежащих размерах колец пластинка со светлым центром будет удалять из волнового фронта все четные, а пластинка с темным центром — все нечетные зоны Френеля.
Усиление интенсивности света ванной пластинкой аналогично фокусирующему действию линзы, Более того, расстояния от пластинки до источника 5 и «изображения» Р связаны тем же соотношением, что и соответствующие величины для линзы. Это видно, если формулу (40.)) переписать в виде ДПФРАКЦИЯ СВЕТА 1гл. ш пятая и шестая зоны и т. д. Если центр зонной пластинки светлый, то поле в точке Р представится суммой Е=(Е,+Е,+Еа)+(Е,+Еа+Е,)+(Е,„+Ег,+Е„)+ ..., или Е = Е, + Е, + Е„+ ..., так как действия соседних зон практически уничтожают друг друга. Таким образом в Р получится максимум (фокус).
Фокусное расстояние найдется по формуле)г = = Е,!(3) ) = 173. Аналогично находятся фокусы высших порядков: (40.5) где а — целые числа, которым можно придавать не только положительные, но и отрицательные значения. Отрицательным значениям соответствуют расходящиеся волны и мнгглгогв фокусы. Рэлей указал, что интенсивность света в точке наблюдения Р. увеличится в четыре раза, если изменить на и фазы вторичных волн, исходящих от всех зои Френеля с чет- Е нымн (или нечетными) номерами.
Такая «ванная «глас«пинка с обраы)ениелг фазам была изготовлена Вудом (1868 — 1955) путем травления поверхности стеклянной пластинки. Ее действие вполне эквивалентно действию линзы, поскольку в обоих случаях вторичные волны от л всех точек волнового фронта приходят в Р в одинаковых фазах. 4. Поставим теперь между источни- ком 5 и точкой наблюдения Р неРкс. 1ЗЭ.
прозрачный круглый экран ЛВ (рис. 159), плоскость которого перпендикулярна к оси 5Р. Пусть 0Л и ВŠ— неприкрытые части волнового фронта сферической волны, исходящей из источника 5. Разобьем ее на кольцевьге зоны Френеля, начав их построение от края экрана, Рассуждая как раныпе, представим напряженность поля излучения в точке Р в виде половины напряженности, создаваемой в этой точке вторичными волнами первой кольцевой зоны Френеля.
Следовательно, каков бы ни был диаметр диска, в центре Р его геометрической тени должно наблюдаться светлое пятнышко. Такой вывод был сделан Пуассоном (178! — 1840) и показался последнему столь абсурдным, что он выдвинул его в качестве возражения против волновой теории света Френеля. Араго (1785 — 1853) немедленно поставил опыт и обнаружил пятнышко в соответствии с выводом Пуассона '). Явление получило ') Моральна наблюдал такое пятнышко егде а 172З г. Вероятно, еще раныне (1715 г,) оно наблюдалось делилем, хотя указания последнего недостаточно ясны. Однако зти наблюдения остались незамеченнымн и бьщи забыты, носкольну природа наления не была понята, 273 ДИФРАКЦНЯ ОТ КРУГЛОГО ОТВЕРСТИЯ и ЭКРАНА А А31 ие яя круг И ТОЧ вые з о зоны лиже непри НО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
