Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 66
Текст из файла (страница 66)
ет вы НОСТИ сказ ионная бладат й. В тени и КОГ 1Х И и сам тени иться 7ЛЬЦа, экра1 шое ч Но э сложи монстр опыт Раа. 161 назван тна А расо — Пуассона. Наблюдаемая картина дифракции от лого экрана приведена на рис. !60. Есл ка наблюдения Р не находится в центре картины, то кольце оиы Френеля, конечно, можно построить и для иее. Однак, расположенные б к центру, окажутся кры гымп лишь частич уто сильно усложня чпсление интенсив света.
Можно ТОЛЬКО атгь ЧтО Днфракц картина должна о ь осевой симметрие не ге 1А|етрической алучается система ЩЕРЛРНЧЕСКИХ светль темных полос. Внутр ой геометрической также могут получ дис!ракционные к~ в особеш1ости когда 1 прикрывает Рьг 1ОО. неболь исло зон Френеля.
ти кольна мало контрастны, а распределение света в них ое. Де ацпей явления пятна Араго — Пуассона может служить Поля. Он сс!отографировал ярко освещенный шаблон, заменив объектив гладюпм металлическим шаром. Эта фотография воспроизведена на рис. !61, а параметры !Становки приведены в задаче в конце этого параграфа. Дигерер сфотографировал изображение чело- А веческого лица, заменив шар металлическим виском. 5. Прг меним метод зон Френеля к объяснению теней, т. е.
прямолинейного распро. странения света. Поскольку речь идет о законе, от которо~о принципиально должны наблюдаться отступления, наши рассуждения не могут претендовать на строгость. Пусть на пути распространяющейся волны поставлен экран или отверстие произвольной формы. Их размеры должны быть велики по сравнению с длиной волны. Разобьем волновой фронт на кольцевые зоны Френеля.
Некоторые зоны могут оказаться открытыми полностью, другие частично, третьи совсем закрытыми. 274 ди эРАкция сзетА [Гл. ш Допустим сначала, что точка наблюдения лежит вне геометрической тени, далеко от ее границы. Первые члены ряда (39,4) получатся такими же, как и при свободном распространении волны. Последующие члены начнут изменяться нз-за частичного экранирования соответствующих им зон. В зависимости от формы края экрана эти изменения будут носить более нли менее нерегулярный характер. Если обнаружится тенденция убывания их по абсолютной величине, то правдоподобно допустить, что напряженность поля в точке наблюдения окажется равной половине напряженности, создаваемой центральной зоной.
В случае точечного источника и ровного края экрана это может оказаться и не совсем так. Однако, если источник не совсем точечный, а края экрана не совсем ровные, то произойдет статистическое сглаживание при наложении дифракционных картин от точечных источников, на которые можно разложить протяженный источник. Тогда вдали от края экрана получится такая же освещенность, какая получилась бы при свободном распространении волны, Допустим теперь, что точка наблюдения лежит внутри геометрической тени, опять далеко от ее границы. Первые зоны Френеля будут полностью закрыты. Нумерацию зон начнем с первой (частично) открытой зоны.
Представим поле рядом Е=(Ез+Ез+ "+Ел)+(Ел~-~+Ел з+" ), в котором У + 1 означает номер первой целиком открытой зоны. 1(о второй скобке применимы рассуждения, применявшиеся выше в случае свободного распространения волны. Поэтому вторая скобка приближенно равна '/, Е~,м В первой скобке слагаемые меняются более или менее нерегулярно, обнаруживая в среднем тенденцию возрастания по абсолютной величине. При статистическом усреднении (с учетом неполной точечностн источника и неровностей краев экрана) эти нерегулярности сглаживаются, так что первую скобку можно принять равной '/, (Е, + Ел), нли '/,Ем, поскольку величина Е, должна считаться близкой к нудно из-за малЬсти открытой части соответствующей зоны.
Таким образом, Е = Ч, (Ел + Еч,~) ж ж О, так как для соседних зон Ен ж — Ем.„. Итак, при погружении в область геометрической тени интенсивность света обращается в нуль. Если источник точечный, а края экрана резкие, то граница геометрической тени расщепляется в дифракционные полосы, как это мы видели при рассмотрении дифракции на круглых отверстии и экране. Однако, если края экрана неровные, то полосы начинают размываться, а при увеличении размеров источника переходят в полутень. 4 401 циевдкция 07 круглого бтвпрстия И йкрчих 275 ЗАДАЧИ 1, В опыте Поля, описанном в тексте, диаметр шара О = 40 мм, расстояние от фотографируемого шаблона до шара а = 12 м, расстояние от шара до изображения Ь = 18 м, размер шаблона у = 7 мм.
Определить размер его изображения у', ПРи каких Условипх опыт Удастса с шаРом, повеРхность котоРого испешРена множсствоьг неправильных царапин? Ь О т в е т, у' = — у = 10,6 мм, Для удачи опыта необходимо, чтобы глубина царапал й не превосходила ширины крайней френелевой золы: Х аЬ А=в =!ЗОЛ=О,1 Р а+Ь 2. Оцсшиь максимальные угловые размеры сх предмета, который можно сфотографировать с помощью непрозрачного диска с идеально гладкими краями. Р е ш е н и е. Прн смещевин точечного объекта в сторону с главной оптвческой осн диск представится эллипсом. Малая полуось эллипса будет отличаться / и) от радиуса диска на г,! — соз — ), Это отличие не должно превышать ширины 2,' крайней френелевой зоны.
Из этого условия для максимально допустимых угловых размеров предмета находим С 4 1,Г йаЬ сс ( — — 1 — 0,2 рад !О', )0 у а+Ь ! где использованы обозначения и численные дан- Р! гт-се ные из предыдущей задачи. г 3. Зовная пластинка применяется для фото. графирования предмета, который виден нз места нахождения пластинки под углом а = 0,1 рад. Оценить оптимальное число зон пластинки для ! получения наибольшей яркости и отчетливости !Л изобфажения.
Рис. 162. Р е ш е н и е. Допустим сначала, что ис- точник света 5 точечный, а ванная пластинка С() наклонена к оптической оси под углом (и †' а)12 (рис. 162), Из сх рисунка видно: хэ = аз+ )ха+ 2а)х з)п —, и аналогично для у. Извлекая квад. 2' ратные корни и пренебрегая всеми степенями радиуса Я, начиная с третьей, получим для разности хода между лучами БСР и БОР: й созе(сс(2) ! 1 1 1 Л=(х+у) — (а+Ь)= ' ( — + — ), ь,! илн Л = Лэ — ЬЛ. Здесь Лэ — значение Л при отсутствии наклона ванной пластинки, а бб — приращение величины Л, обусловленное наклоном: а! .
сс 1 бд = па ~1 — соз' — = Лэ згпз — = — Ласса. 2 ) — э 2 4 Если бй ~Л, то наклон пластинки не скажется существенно на работе эон. Расположенных в пределах круга радиуса )з. Если же бб = )с/2, то все зоны, асположенные выше этого круга, становятся бесполезными и даже вредными. этого условия находится предельное значение разности хода: бэ = йй(аз. Соответствующее число зон Френеля будет йа 4 Ж вЂ” — = —. Х/2 аа 1гл го ДифРАКГГИЯ СВЕТА Допустим теперь, что фотографируемый предмет не точечный, причем его центр расположен на оси зонной пластинки.
Для периферийных точек предмета, ие лежащих на осн пластинни, последняя действует как наклоненная под углом аг2. Поэтому предельное число зон френеля, при котором должно получиться наиболее отчетлиаое изображение, будет АГ 4/пз 400. $ 41. Метод Френеля решения дифракционных задач. Дифракция Фраунгофера и Френеля 1. Принципа Гюйгенса егце недостаточно для решения дифракционных задач, если даже пользоваться точной формулировкой его, данной Кирхгофом (см. 3 43). Этот принцип сводит только любую дифракционную задачу к определению волнового поля на произвольной замкнутой поверхности Р, окружзющей все источники света (рнс. 150). Но точное определение поля на поверхнбстгг Р возможно лишь после нахождения его во всем пространстве. Эту трудность Френель преодолел введением специальной гипотезы, которой мы, в сущности, уже пользовались в предыдущем параграфе.
Сформулируем ее на примере непрозрачного плоского экрана с отверстиями, поставленного на пути распространяющейся волны. Выберем в качестве вспомогательной поверхности г заднюю (т. е. неосвещаемую) сторону экрана. Примем, что на всех участках этой поверхности, которые прнкрьпы экраном, волновое гюле рьвгго нулю, а на отверстиях определяется приближенными законами геометрической оптики, т. е. такое, какое получилось бы в отсутствие экрана. Тем самым шпегрирование в (39.1) распространяется только на отверстия, где волновое поле считается известным. Отметим недосгатки введенной гипотезы.
1) Распрострапеш:е гипотезы на неплоские экраны неоднозначно, так как в этом случае неясно, как провести вспомогательную гюверхность через отверстия экрана. 2) Гипотеза противоречива. Если с помощью принципа Гюйгенса вычислить волновое поле во всем пространстве, то на поверхности го опо не совпадает с исходным полем, принятым при вычислении.
На задних сторонах экранов вычисленное поле не обратится в нуль, а на отверстиях не будет совпадать с полем свободно распространяющейся волны. 3) Гипотеза допускает разрыв волнового поля на краях отверстий, что противоречит граничным условиям электродинамики й!аксвелла. 4) Гипотеза противоречит поперечности световых волн. Это противоречие не устраняется заменой скалярных колебаний векторными. Колебания, как и при изучении явлений интерференции, мы считали скалярными лишь ради простоты.
При переходе к векторным колебаниям математическая формулировка принципа Гюйгенса и полученные из него результаты по существу не изменятся. Как 277 ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА И ФРЕНЕЛЯ $ 1П строго показал Кирхгоф, для этого достаточно только скаляр Е всюду заменить вектором Е. Допустим теперь, что на непрозрачный экран с отверстием нормально падает плоская линейно поляризованная электромагнитная волна.
На вспомогательной поверхности Е вектор Е будет иметь одно и то же направление, параллельное плоскости экрана, Принцип Гюйгенса сводит задачу о дифракции к суперпозиции коллинеарных векторных колебаний того же направления. Поэтому следует ожидать, что в дифрагированной волне вектор Е всюду будет параллелен плоскости экрана. Это будет так и вдали от экрана, где дифрагированные волны разных направлений расходятся и перестают накладываться друг на друга. Так будет и в волне, дифрагировавшей косо к плоскости экрана. Но в действительности вектор Е перпендикулярен к дифрагируюгцим лучам и образует 1 Г„ с вычисленным направлением угол, АС равный «углу дифракции» б (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
