Главная » Просмотр файлов » МУ Линейные и афинные пространства и отображения Ершов

МУ Линейные и афинные пространства и отображения Ершов (1188220), страница 17

Файл №1188220 МУ Линейные и афинные пространства и отображения Ершов (МУ Линейные и афинные пространства и отображения Ершов) 17 страницаМУ Линейные и афинные пространства и отображения Ершов (1188220) страница 172020-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Точнее, каждый класс эквивалентности эллипсов в евклидовой геометрии имеет единственного представителя, имеющего каноническое уравнениеx2 y 2+ 2 = 1,a2ba≥b>0в данной декартовой прямоугольной системе координат.Задача 3.67. Классифицировать треугольники, параллелограммы, трапеции, эллипсы, параболы,гиперболы в трех рассматриваемых геометриях.Вот частичный ответ к последней задаче. Каждый класс эквивалентности эллипсов, парабол игипербол в евклидовой геометрии имеет единственного представителя, задаваемого в данной пдск26конечно, можно рассмотреть грандиозную группу всех биекций плоскости, или все еще огромную группу непрерывных биекций. Здесь же мы ограничиваемся рассмотрением только тех геометрий, которые отвечают группамнепрерывных преобразований, переводящих прямые в прямые.27с точки же зрения проективной геометрии эта бесконечно удаленная прямая ничем не выделяется среди другихпрямых.28то есть классы эллипсов, парабол и гипербол по отдельности не принадлежат проективной геометрии, так же как,например, класс параллельных прямых.67уравнениемx2 y 2+ 2 = 1,a2ba ≥ b > 0;y 2 = 2px,p > 0;x2 y 2− 2 = 1,a2ba, b > 0соответственно.В геометрии подобий каждый класс эквивалентности эллипсов, парабол и гипербол имеет единственного представителя, задаваемого в данной пдск уравнениемx2 +y2= 1,1 − ε20 ≤ ε < 1; y 2 = 2x; x2 −y2= 1,ε2 − 1ε>1соответственно.В аффинной геометрии все эллипсы между собой эквивалентны (в частности, эквивалентныэллипсу, имеющему уравнение x2 +y 2 = 1 в данной дск); аналогичное верно для парабол и гипербол.Читателю предлагается подумать, как сформулированные результаты связаны со следующими(легко проверяемыми) фактами.1) Аффинное преобразование плоскости зависит от шести параметров (т.е.

группа аффинныхпреобразований плоскости шестимерна), преобразование подобия — от четырех, движение —от трех.2) Семейства эллипсов и гипербол на плоскости являются пятипараметрическими, парабол —четырехпараметрическим29 .Заметим, что окружности на плоскости образуют трехпараметрическое семейство, но при этомих евклидова классификация приводит к однопараметрическому семейству классов эквивалентности(радиус окружности является инвариантом группы движений и поэтому каждый класс содержитединственного представителя, имеющего уравнение x2 + y 2 = r2 в выбранной пдск). Как это согласуется с тем, что для четырехпараметрического семейства парабол также существует единственныйевклидов инвариант (параметр p), и, таким образом, их евклидова классификация также приводитк однопараметрическому семейству классов эквивалентности?В заключение отметим, что подход к геометрии с точки зрения групп преобразований, намеченный нами в этом разделе, впервые был изложен Ф.

Клейном в 1872 году в лекции “Сравнительноерассмотрение новейших геометрических исследований” при вступлении в должность профессораЭрлангенского университета, известной теперь под названием “Эрлангенской программы”.Список литературы[1] В.И. Арнольд Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов. — М.: МЦНМО, 2002.—40 с.29тот факт, что парабол “меньше” чем эллипсов и гипербол, объясняется тем, что коэффициенты квадратичной части Ax2 !+ 2Bxy + Cy 2 уравнения, задающего кривую параболического типа, удовлетворяют уравнениюA Bδ := det= 0.B C68[2] В.И. Арнольд Математические методы классической механики: Учебное пособие. Изд.

5-е,стереотипное.— М.: Едиториал УРСС, 2003.— 416 с.[3] Д.В. Беклемишев Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. для вузов. —12-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009 — 312 с.[4] Д.В. Беклемишев Решение задач из курса аналитической геометрии и линейной алгебры. —М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014 — 192 с.[5] А.П. Веселов, Е.В. Троицкий Лекции по аналитической геометрии. — М.: МЦНМО, 2016.— 150 с.[6] Э.Б. Винберг Курс алгебры. — 2-е изд., стереотип.— М.: МЦНМО, 2013.— 592 с.[7] Э.Б. Винберг Симметрия многочленов. (Серия «Библиотека “Математическое просвещение”»,выпуск 11) — М.: МЦНМО, 2001.— 24 с.[8] М.Г. Иванов Геометрия и тригонометрия на плоскости Минковского.

— М.: МФТИ, 2007.—28 с.[9] А.И. Кострикин Введение в алгебру: Ч. I: Основы алгебры. — Новое издание. — М.: МЦНМО,2009.— 272 с.[10] А.И. Кострикин, Ю.И. Манин Линейная алгебра и геометрия. — М.: Изд-во Моск. ун-та,1980.— 320 с.[11] И.М.

Парамонова Симметрия в математике. (Серия «Библиотека “Математическое просвещение”», выпуск 7) — М.: МЦНМО, 2000.— 16 с.[12] Я.П. Понарин Аффинная и проективная геометрия. — М.: МЦНМО, 2009.— 288 с.[13] М.В. Потоцкий Что изучает проективная геометрия? — М.: Просвещение, 1982.— 80 с.[14] В.В. Прасолов, В.М. Тихомиров Геометрия. — М.: МЦНМО, 2007.— 328 с.[15] А.Б. Сосинский Геометрии (на англ. языке). — М.: МЦНМО, 2008.— 101 с.[16] И.Р. Шафаревич Основные понятия алгебры.— Ижевск, Ижевская республиканская типография, 1999.—348 с.69.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
769,37 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее