Продолжаемые и непродолжаемые решения дифур первого порядка (1187973), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

. . , (bn , ϕ(bn )),. . . , £¤¥ bn → T2 ¯à¨ n → ∞, ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¢­ãâ७­¥© â®çª®© ®¡« á⨠Ω. ‡¤¥áì ç¥à¥§ Q ®¡®§­ 祭 â®çª á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x, ϕ(x)). ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢®§¬®¦­ë á«¥¤ãî騥 á«ãç ¨:1) lim ϕ(x) = ±∞;2)3)x→T2 −0lim ϕ(x) = B (®¤­ ¯à¥¤¥«ì­ ï â®çª );x→T2 −0lim ϕ(x) ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â (¨¬¥¥¬ ¡®«¥¥ ®¤­®© ¯à¥¤¥«ì­®©x→T2 −0â®çª¨).à®¨««îáâà¨à㥬 ¯¥à¢ë¥ ¤¢ ¨§ ­¨å ¯à¨¬¥à ¬¨:1) lim ϕ(x) = +∞ (¨«¨ −∞): y = y 2 + 1, y(0) = 0, (x, y) ∈x→T2 −0∈ R2 .x→T2 −0√¥è¥­¨¥¬ § ¤ ç¨ Š®è¨ ¡ã¤¥â äã­ªæ¨ï y = −x, x < 0.‡¤¥áì T1 = −∞, T2 = 0, B = 0.‚ ¯¥à¢®¬ ¨ âà¥â쥬 á«ãç ïå à¥è¥­¨¥ ϕ(x) ­¥«ì§ï ¤®®¯à¥¤¥«¨âì ¯à¨ x = T2 á á®åà ­¥­¨¥¬ ­¥¯à¥à뢭®áâ¨. ‡­ ç¨â, ®­®√­¥¯à®¤®«¦ ¥¬® ¢¯à ¢®. ‚® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ ϕ(x) = −x ¬®¦­®¤®®¯à¥¤¥«¨âì ¯® ­¥¯à¥à뢭®á⨠¯à¨ x = 0.

® x = 0 ­¥ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ®¡« á⨠®¯à¥¤¥«¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï, ¯®í⮬㠥£® à¥è¥­¨¥ ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¤®«¦¥­® ¢¯à ¢®.ˆ§ã稬 ¯®¤à®¡­¥¥ á«ãç © 3), ¯à®¨««îáâà¨à®¢ ¢ ¥£® á­ ç « ¯à¨¬¥à®¬.  áᬮâਬ § ¤ ç㠊®è¨111cos − sin ,2xxxx < 0,1y −= 0.π…¥ ¥¤¨­á⢥­­ë¬ à¥è¥­¨¥¬ ¡ã¤¥â äã­ªæ¨ïϕ = sin1,x−∞ < x < 0.à¨ x → 0 §­ 祭¨ï y § ¯®«­ïîâ ­ ®á¨ ®à¤¨­ â ®â१®ª[−1, 1].

’®çª á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x, sin x) ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ®â१ªã [−1, 1] ­ ®á¨ ®à¤¨­ â, ¯®¤å®¤ï ᪮«ì 㣮¤­® ¡«¨§ª® ª"n ∈ Z.Qn (A) ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì â®ç¥ª á ª®n → ∞ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì â®ç¥ªáâ६¨âáïªâ®çª¥á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (0, A). ’ ª¨¬{Qn (A)}∞n=1®¡à §®¬, â®çª Q(x, ϕ(x)) áâ६¨âáï ª £à ­¨æ¥ ®¡« á⨠¯à¨x → T2 = 0 ¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® à ááâ®ï­¨¥ ®â â®çª¨ Q ¤® ¬­®Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§®à¤¨­ â ¬¨¦¥á⢠Δ=(xn , ϕ(xn )).à¨(x, y) : x = T2 ,áâ६¨âáï ª ­ã«î.ϕ(x)lim ϕ(x) y x→T2 −0lim ϕ(x)x→T2 −0Ž¡à ⨬ ¢­¨¬ ­¨¥ ­ â®, çâ® ¢ ᨫ㠭¥-Δ á®á⮨⠨§ ¯à¥¤¥«ì­ëå â®ç¥ª{Qn (A)}∞n=1 , £¤¥ A ∈ Δ. Š ¦¤ ï â®çª ¬­®¦¥áâ¢ Δ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â £à ­¨æ¥ ∂Ω (¢ ᨫã ⥮६ë 2) ¨dist(Qn (A), Δ) → 0 ¯à¨ x → T2 − 0.¯à¥à뢭®á⨐¥è¥­¨¥í⮩ § ¤ ç¨ Š®è¨ (á¬.

(5)) ¨¬¥¥â ¢¨¤ y = tg x,ππx ∈ − 2 , 2 . ‡¤¥áì T1 = − π2 , T2 = π2 ;y2) lim ϕ(x) = B : 2y = x , x < 0, y(−1) = 1.y = y −ª ¦¤®© ¥£® â®çª¥. ‚®§ì¬¥¬ «î¡®¥ ç¨á«® A ∈ [−1, 1] ¨ à áᬮâ1 arcsin A + πn,ਬ à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï sin x1 = A: xn = (−1)n¬­®¦¥á⢮¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨄à㣮© ¯à¨¬¥à á¢ï§ ­ á § ¤ 祩 Š®è¨ ¤«ï ãà ¢­¥­¨ï ¢â®à®£® ¯®à浪 :4 3 x y + 2x y + y = 0, 1y= 0,π 1y= π2 .πϕ = sin x1 , x > 0.

’ ª¦¥¦¥, ª ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 á«ãç ¥ ¯à¥¤¥«ì­ë¥ §­ 祭¨ï ϕ(x) ¯à¨x → +0 § ¯®«­ïîâ­ ®á¨ ®à¤¨­ â ®â१®ª [−1, 1]. ’®çª á ª®1®à¤¨­ â ¬¨x, sin x ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª «î¡®© ¥£® â®çª¥ ᪮«ì…¤¨­á⢥­­ë¬ ¥ñ à¥è¥­¨¥¬ ï¥âáï㣮¤­® ¡«¨§ª®. Œë ¯®«ã稫¨ १ã«ìâ â, ­ «®£¨ç­ë© ¯à¥¤ë¤ã饩 § ¤ ç¥.â® á¢ï§ ­® á ⥬, çâ® ¢á¥ ¯à¨¢¥¤¥­­ë¥ ¢ëè¥â¥®à¥¬ë á¯à ¢¥¤«¨¢ë â ª¦¥ ¨ ¤«ï ­®à¬ «ì­ëå á¨á⥬.ˆ§ ⥮६ë 4 á«¥¤ã¥â, çâ®, ¥á«¨ ¯®¤ ¨­â¥£à «ì­®© ªà¨¢®© ¯®­¨¬ âì £à 䨪 ­¥¯à®¤®«¦ ¥¬®£® à¥è¥­¨ï, â® ã⢥ত¥­¨¥ ® ⮬, çâ® ç¥à¥§ ª ¦¤ãî â®çªã(x0 , y0 ) ∈ Ω ¯à®å®¤¨â ¥¤¨­á⢥­­ ï ¨­â¥£à «ì­ ï ªà¨¢ ï, áâ ­®¢¨âáï â®ç­ë¬.‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥4. ˆ§ ¤®ª § ⥫ìá⢠⥮६ë 4 ¢ëâ¥-ª ¥â á«¥¤ãî饥 ã⢥ত¥­¨¥: ¥á«¨ ¢ § ¬ª­ã⮩ ®£à ­¨ç¥­­®©®¡« áâ¨Ω äã­ªæ¨ï f (x, y) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨ï¬ ⥮६ë 1,#â® ¤«ï «î¡®© â®çª¨ (x0 , y0 ) ∈ Ω à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ Š®è¨ (1){(2)ϕ(x) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¤®«¦¥­® ¢ ®¡¥ áâ®à®­ë ­ â ª®© ®â१®ª[α, β], çâ® â®çª¨ á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (α, ϕ(α)), (β, ϕ(β)) ¡ã¤ã⠯ਭ ¤«¥¦ âì £à ­¨æ¥ ∂Ω.â® ®§­ ç ¥â, çâ® ¥á«¨ ãà ¢­¥­¨¥ (1) ®¯à¥¤¥«¥­® ¢§ ¬ª­ã⮩ ®£à ­¨ç¥­­®© ®¡« áâ¨ Ω ¨ f (x, y) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨ï¬ ⥮६ë 1, â® ¨­â¥£à «ì­ ï ªà¨¢ ï,¢ë室ïé ï ¨§ ­¥ª®â®à®© â®çª¨ £à ­¨æë, ¯®¯ ¤ ¥â ¯à¨¯à®¤®«¦¥­¨¨ ¢ ¤àã£ãî â®çªã £à ­¨æë.à¨¢¥¤¥¬ ¥éñ ®¤­® ¤®ª § ⥫ìá⢮ ⥮६ë 4, ª®â®à®¥ ï¥âáï ¡®«¥¥ ¨§ïé­ë¬, ­® ­¥ ¯®ª §ë¢ ¥â, ª ª â¥å­¨ç¥áª¨ ¯à®¨§¢®¤¨âáï ¯à®¤®«¦¥­¨¥ à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨ ¨ ª ª ¨­â¥£à «ì­ ï ªà¨¢ ï ¬®¦¥â á¥¡ï ¢¥á⨠¯à¨ x → T2 (¨«¨ x → T1 ).ãáâì ¢ ®¡« áâ¨ Ω äã­ªæ¨ï f (x, y) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨ï¬ ⥮६ë 1 áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¨ ¥¤¨­á⢥­­®áâ¨à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨.

’®£¤ ¤«ï «î¡®© â®çª¨ (x0, y0) ∈ Ωáãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥ ­¥¯à®¤®«¦ ¥¬®¥ à¥è¥­¨¥ ϕ(x), x ∈∈ (T1 , T2 ) ãà ¢­¥­¨ï (1), 㤮¢«¥â¢®àïî饥 ­ ç «ì­®¬ã ãá«®¢¨î ϕ(x0) = y0.„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®.ãáâì¯à®¨§¢®«ì­ ïâ®çª (x0 , y0 ) ∈ Ω.  áᬮâਬ ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å à¥è¥­¨© ãà ¢­¥­¨ï, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ­ ç «ì­®¬ã ãá«®¢¨î (2). Š ¦¤®¥à¥è¥­¨¥ ¨§ í⮣® ¬­®¦¥á⢠®¯à¥¤¥«¥­® ­ ­¥ª®â®à®¬ ¯à®¬¥¦ã⪥.

Œ­®¦¥á⢮ ¢á¥å ¯à ¢ëå ª®­æ®¢ íâ¨å ¯à®¬¥¦ã⪮¢®¡®§­ 稬 P2 , ¬­®¦¥á⢮ ¨å «¥¢ëå ª®­æ®¢ | P1 . Ž¡®§­ 稬inf P1 = T1 , sup P2 = T2 . …᫨ ¬­®¦¥á⢮ P1 ­¥®£à ­¨ç¥­­®á­¨§ã, â® ¯®« £ ¥¬ T1 = −∞, ¥á«¨ ¬­®¦¥á⢮ P2 ­¥ ®£à ­¨ç¥­®á¢¥àåã, â® T2 = +∞.®áâந¬ à¥è¥­¨¥ y = ϕ(x) ãà ¢­¥­¨ï (1) á ­ ç «ì­ë¬¨§­ 祭¨ï¬¨ x0 , y0 , ®¯à¥¤¥«ñ­­®¥ ­ ¨­â¥à¢ «¥ (T1 , T2 ). ãáâìx∗ | ¯à®¨§¢®«ì­ ï â®çª í⮣® ¨­â¥à¢ « . „«ï ®¯à¥¤¥«¥­­®á⨠¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® x∗ x0 . ’ ª ª ª T2 ¥áâì â®ç­ àå­ïï £à ­ì ¬­®¦¥á⢠P2 , â® áãé¥áâ¢ã¥â à¥è¥­¨¥ y = ψ(x)ãà ¢­¥­¨ï (1) á ­ ç «ì­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ x0 , y0 , ¨­â¥à¢ « ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ª®â®à®£® ᮤ¥à¦¨â â®çªã x∗ .

®«®¦¨¬ ⮣¤ ϕ(x∗ ) =’¥®à¥¬ 4*.$= ψ(x∗ ).ϕ(x) ¢ â®çª¥ x∗ ­¥§ ¢¨á¨â ®â á«ãç ©­® ¢ë¡à ­­®£® à¥è¥­¨ï y = ψ(x). „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¡ë ¢¬¥áâ® y = ψ(x) ¡ë«® ¢§ïâ® à¥è¥­¨¥ y == ω(x) á ­ ç «ì­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ x0 , y0 ¨ ¨­â¥à¢ «®¬, ­ ª®∗â®à®¬ ®­® ®¯à¥¤¥«¥­®, â ª¦¥ ᮤ¥à¦ 饬 â®çªã x , â® ¢ ᨫã∗∗’ ª¨¬â¥®à¥¬ë ¥¤¨­á⢥­­®á⨠(⥮६ 1) ω(x ) = ψ(x ).®¡à §®¬ äã­ªæ¨ï y = ϕ(x) ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«¥­ ­ ¢á¥¬ ¨­â¥à¢ «¥ (T1 , T2 ) ¨ ϕ(x0 ) = y0 . ‚ â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ®­ ï¥âáïà¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï (1) á ­ ç «ì­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ x0 , y0 , â ª∗ª ª ¢ ®ªà¥áâ­®á⨠ª ¦¤®© â®çª¨ x ¨­â¥à¢ « (T1 , T2 ) äã­ªæ¨ï y = ϕ(x) ᮢ¯ ¤ ¥â, ¯® ¯®áâ஥­¨î, á ­¥ª®â®àë¬ à¥è¥­¨¥¬®«ã祭­®¥ §­ 祭¨¥ ä㭪樨ãà ¢­¥­¨ï (1).„®ª ¦¥¬, çâ® äã­ªæ¨ï¬®¥ à¥è¥­¨¥.Š®è¨ (1){(2)ϕ(x), x ∈ (T1 , T2 )| ­¥¯à®¤®«¦ ¥-à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ψ(x), x ∈ (T1∗ , T2∗ ),ïî饥áï ¯à®¤®«¦¥­¨¥¬ϕ(x).

â® ®§­ ç ¥â, çâ® T2∗ T2 , T1∗ T1 ¨ ϕ(x) == ψ(x) ¯à¨ x ∈ (T1 , T2 ). Ž¤­ ª®, íâ® ­¥¢®§¬®¦­®, â ª ª ª ¯®¯®áâ஥­¨î à¥è¥­¨ï ϕ(x) §­ 祭¨¥ T2 ï¥âáï â®ç­®© ¢¥àå-à¥è¥­¨ï­¥© £à ­ìî ¬­®¦¥á⢠¯à ¢ëå ª®­æ®¢ ¢á¥å ¯à®¬¥¦ã⪮¢, ­ ª®â®àëå ®¯à¥¤¥«¥­ë à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨ (1){(2),­®© ­¨¦­¥© £à ­ìî.⥫쭮,®í⮬ãT2∗ = T2 , T1∗ = T1 .®áâ஥­­®¥ à¥è¥­¨¥T2∗ T2 ,ϕ(x), x ∈ (T1 , T2 )¢¥­­ë¬ ­¥¯à®¤®«¦ ¥¬ë¬ à¥è¥­¨¥¬.¯à®¤®«¦ ¥¬ëå à¥è¥­¨ï, ¨¬¥­­®:x ∈(T1∗ , T2∗ ),T1∗ T1 .T1| â®ç-‘«¥¤®¢ -ï¥âáï ¥¤¨­áâ-ãáâì ¨¬¥¥âáï ¤¢ ­¥-ϕ(x), x ∈ (T1 , T2 )¨ψ(x),㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ­ ç «ì­®¬ã ãá«®¢¨î (2).‚ϕ(x) ¨ ψ(x) ᮢ¯ ¤ îâ ­ ¯¥à¥á¥ç¥∗∗­¨¨ ¨­â¥à¢ «®¢ (T1 , T2 ) ¨ (T1 , T2 ). à¥¤¯®«®¦¨¬ á­ ç « , çâ®T2∗ T2 . ’®£¤ äã­ªæ¨ïᨫã ⥮६ë 1 à¥è¥­¨ïχ(x) =ï¥âáאַ¦­®,¯à®¤®«¦¥­¨¥¬â ªª ªϕ(x)ϕ(x), x ∈ (T1 , T2 ];ψ(x), x ∈ [T2 , T2∗ ).à¥è¥­¨ïϕ(x)­¥¯à®¤®«¦ ¥¬®¥¢¯à ¢®,çâ®à¥è¥­¨¥.­¥¢®§‡­ ç¨â,%T2∗ T2 .‚ᥠ¥£® à¥è¥­¨ï ®¯¨áë¢ îâáï ä㭪樥©T2∗ T2 .

’®£¤ äã­ªæ¨ïψ(x), x ∈ (T1 , T2∗ ];ω(x) =ϕ(x), x ∈ [T2∗ , T2 ).ãáâì ⥯¥àìï¥âáï¯à®¤®«¦¥­¨¥¬¬®¦­®, â ª ª ªψ(x)à¥è¥­¨ï®¡à §®¬,T2∗ T2 T1∗ = T1 .∈ (T1 , T2 ).ç⮨T2∗¢¯à ¢®,‘«¥¤®¢ ⥫쭮,= T2 .çâ®­¥¢®§-T2∗ T2 .’ ª¨¬€­ «®£¨ç­® ¤®ª §ë¢ ¥âáï,‚ १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬, çâ®ϕ(x) ≡ ψ(x), x ∈ áᬮâਬ ®â¤¥«ì­® ¢ ¦­ë© á«ãç ©, ª®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ (1)R2 .f (x, y) ∈ C(R2 )®¯à¥¤¥«¥­® ¢® ¢á¥© ¯«®áª®á⨒¥®à¥¬ 5. ãáâì¨ ã¤®¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î ‹¨¯è¨æ ¢ «î¡®© § ¬ª­ã⮩ ®£à ­¨ç¥­­®© ®¡« á⨠ΩL¯«®áª®á⨠R2. ’®£¤ ¢áïª ï ¨­â¥£à «ì­ ï ªà¨¢ ï ¯à¨ ¢®§à áâ ­¨¨ x «¨¡® ¬®¦¥â ¡ëâì ­¥®£à ­¨ç¥­­® ¯à®¤®«¦¥­ ¢¯à ¢®¤® x = +∞, «¨¡® ¨¬¥¥â ¢¥à⨪ «ì­ãî ᨬ¯â®â㠯ਠª®­¥ç­®¬ §­ 祭¨¨ x = β .®á«¥¤­¥¥ ã⢥ত¥­¨¥ ®§­ ç ¥â, çâ® ¨­â¥£à «ì­ ï ªà¨¢ ïá ­ ç «ì­ë¬¨ ¤ ­­ë¬¨§ ¬ª­ã⮩ ®£à ­¨ç¥­­®©(x0 , y0 ) ∈ ΩL .(á«ãç © ρ = ∞).祭¨î¨ 4x → β−0 ¢ë室¨â ¨§ «î¡®©®¡« á⨠ΩL , 㤮¢«¥â¢®àïî饩 ¢ª«î-x0 , y0¯à¨’¥®à¥¬ 5 ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ ⥮६ 3¥è¥­¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥­­ëå ­¨¦¥ § ¤ ç ¨¬¥îâ ᢮¥© 楫ì¬®çìáâ㤥­â ¬à §®¡à âìáï¢á®¤¥à¦ ­¨¨¯à¨¢¥¤¥­­ëå¢ëè¥ â¥®à¥¬.‡ ¤ ç 1.à¨ ª ª¨åα(11)(−∞, +∞)?α < 0.

’®£¤ ãà ¢­¥­¨¥ (11) ®¯à¥¯®«ã¯«®áª®áâïå: y > 0 ¨ y < 0. —¥à¥§ ª ¦-¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¤®«¦¥­® ­ ¡¥áª®­¥ç­ë© ¨­â¥à¢ « ¥ è ¥ ­ ¨ ¥. 1) ãáâì¤ãî â®çªã ¢ íâ¨å ¯®«ã¯«®áª®áâïå ¯à®å®¤¨â ¥¤¨­á⢥­­ ï ¨­â¥£à «ì­ ï ªà¨¢ ï ¢ ᨫã ⥮६ë áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¨ ¥¤¨­á⢥­­®áâ¨. …᫨y > 0,â® ãà ¢­¥­¨¥ (11) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤y = yα&x − C > 0,y > 0.yy(x0 ,y0 )Ω0ΩL(x0 ,y0 )εx0x0¨á. 1¨á. 2Š £à ­¨æ¥ y = 0 ¨­â¥£à «ì­ ï ªà¨¢ ï ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï â ª¨¬®¡à §®¬, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¯à¥¤¥« x→Tlim y(x) = 0.

à®¨§¢®¤­ ïà¥è¥­¨ï (12) ¯à¨ x → C áâ६¨âáï ª +∞.€­ «®£¨ç­® ¢¥¤ãâ á¥¡ï ¨­â¥£à «ì­ë¥ ªà¨¢ë¥ ãà ¢­¥­¨ï (11) ¢ ¯®«ã¯«®áª®á⨠y < 0. Ž­¨ ®¯¨áë¢ îâáï ä㭪樥©y = −(1 − α)(C1 − x), C1 − x > 0, y < 0.(13)à¨ «î¡®¬ §­ 祭¨¨ ¯®áâ®ï­­®© C1 à¥è¥­¨¥ (13) ­¥ ¬®¦¥â¡ëâì ¯à®¤®«¦¥­® ¢¯à ¢® § â®çªã x = C1 . ‡¤¥áì T1 = −∞,T2 = C1 .®«ã祭­ë¥ १ã«ìâ âë ᮣ« áãîâáï á ⥮६ ¬¨ ¯à®¤®«¦¥­¨ï 3, 4 ¨ 5.1ª ¦¤®¥ à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ïy = |y|ᤥ«¥­® ¢ ¤¢ãå1y01−α¯® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨î â ª¦¥ ï¥âáï ­¥-¯à®¤®«¦ ¥¬ë¬ à¥è¥­¨¥¬.T2∗ψ(x)(12)à¨ §­ 祭¨¨ ¯®áâ®ï­­®© C = x0 − 1 − α ¨­â¥£à «ì­ ïªà¨¢ ï, ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï à¥è¥­¨î (12), ¯à®å®¤¨â ç¥à¥§ â®çªã(x0 , y0 ).

¥è¥­¨¥ (12) ®¯à¥¤¥«¥­® ­ ¨­â¥à¢ «¥ (C, +∞) ¨ ­¥¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¤®«¦¥­® ¢«¥¢® § â®çªã x = C . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,¬ ªá¨¬ «ì­ë¬ ¨­â¥à¢ «®¬ áãé¥á⢮¢ ­¨ï à¥è¥­¨ï (12) ¡ã¤¥â(C, +∞), â.¥. T1 = C , T2 = +∞. ˆ­â¥£à «ì­ ï ªà¨¢ ï ãà ¢­¥­¨ï (11*), ¯à®å®¤ïé ï ç¥à¥§ â®çªã (x0 , y0 ), y0 > 0, x0 ∈ R¯à¨ x → C (x > C ) ¯®ª¨¤ ¥â «î¡ãî § ¬ª­ãâãî ®¡« áâì y ε(ε > 0) ¨ ᪮«ì 㣮¤­® ¡«¨§ª® ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª £à ­¨æ¥ ®¡« áâ¨y = 0, ­® ¤®áâ¨çì ¥ñ ­¥ ¬®¦¥â (á¬. ¨á. 1).1y = (1 − α) 1−α (x − C) 1−α ,(11∗ )11−α11−α192) ãáâì α > 1.

Характеристики

Список файлов книги