Продолжаемые и непродолжаемые решения дифур первого порядка (1187973)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Œˆˆ‘’…‘’‚Ž Ž€‡Ž‚€ˆŸ ˆ €“Šˆ Ž‘‘ˆ‰‘ŠŽ‰ ”…„…€–ˆˆŒŽ‘ŠŽ‚‘Šˆ‰ ”ˆ‡ˆŠŽ-’…•ˆ—…‘Šˆ‰ ˆ‘’ˆ’“’(ƒŽ‘“„€‘’‚…›‰ “ˆ‚…‘ˆ’…’)Š ä¥¤à ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨à®¤®«¦ ¥¬ë¥ ¨ ­¥¯à®¤®«¦ ¥¬ë¥à¥è¥­¨ï ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï¯¥à¢®£® ¯®à浪 “祡­®-¬¥â®¤¨ç¥áª®¥ ¯®á®¡¨¥¯® ªãàá㠄¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï‘®áâ ¢¨â¥«¨ €.Œ. ¨è ¥¢‚.. „¨¥á¯¥à®¢¬®áª¢ Œ”’ˆ2015“„Š 517.9€¢â®­®¬­ë¥ á¨á⥬ë. ” §®¢ë¥ âà ¥ªâ®à¨¨. «¥¬¥­âë ⥮ਨ ãá⮩稢®áâ¨.: ãç.-¬¥â®¤. ¯®á®¡¨¥ / á®áâ.: €. Œ. ¨è ¥¢, ‚. .„¨¥á¯¥à®¢ { Œ.: Œ”’ˆ, 2015. { 37 á.“„Š 517.9— áâì ­ áâ®ï饣® ¬ â¥à¨ « ¡ë« ¯à®ç¨â ­ ­ «¥ªæ¨ï寮 ªãàáã ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå ãà ¢­¥­¨© ¤«ï áâ㤥­â®¢ 2-£®ªãàá 1-£®, 2-£®, 4-£® ¨ 8-£® ä ªã«ìâ¥â®¢ Œ”’ˆ ¯® ⥬¥ ýŽ¡« áâì áãé¥á⢮¢ ­¨ï à¥è¥­¨ï.

’¥®à¥¬ë ¯à®¤®«¦¥­¨ïþ. ‚ ¦­®áâì â¥¬ë § ª«îç ¥âáï ¢ á«¥¤ãî饬: áâ㤥­âë ¤®«¦­ë ¯®­¨¬ âì, çâ® ¨áá«¥¤®¢ ­¨¥ § ¤ ç¨ Š®è¨ ­¥ ®£à ­¨ç¨¢ ¥âáï ¯®áâ஥­¨¥¬ à¥è¥­¨ï ­ ®â१ª¥ ¥ ­®. ƒ®à §¤® âà㤭¥¥ ¨ ¢ ¦­¥¥ ¯à®¤®«¦¨âì íâ® à¥è¥­¨¥ ¤® £à ­¨æë ®¡« á⨠®¯à¥¤¥«¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï. à¨¢¥¤¥­­ë¥ ¢ ¬¥â®¤¨ç¥áª®¬ ¯®á®¡¨¨ â¥®à¥¬ë ¨ à §«¨ç­ë¥ ¬¥â®¤ë ¨å ¤®ª § ⥫ìá⢠¡ã¤ãâ ¡®«ì訬¯®¤á¯®à쥬 ¤«ï ¯à¥®¤®«¥­¨ï ¯à®¡«¥¬, ª®â®àë¥ ¢®§­¨ª î⠯ਯத®«¦¥­¨¨ à¥è¥­¨©. ‚ ¯®á®¡¨¥ â ª¦¥ ¢ª«îç¥­ë § ¤ ç¨ á¯®¤à®¡­ë¬¨ à¥è¥­¨ï¬¨, ¢ ª®â®àëå ¢­¨¬ ­¨¥ áâ㤥­â®¢ 䮪ãá¨àã¥âáï ¨¬¥­­® ­ à ¡®â¥ 㯮¬ï­ãâëå ¢ëè¥ â¥®à¥¬. à¨¢¥¤¥­® â ª¦¥ 㤨¢¨â¥«ì­®¥ ¯® ªà á®â¥ ¤®ª § ⥫ìá⢮ ⥮६돥 ­® ¬¥â®¤®¬ ’®­¥««¨, ª®â®à®¥ ®¯¨à ¥âáï ­ ¤®ª § ­­ë¥¢ëè¥ ã⢥ত¥­¨ï. à¥¤áâ ¢«¥­­ë© ¬ â¥à¨ « ¢ ¨§¢¥áâ­ëåªãàá å ¯® ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ë¬ ãà ¢­¥­¨ï¬ ¢ ¯®«­®© ¬¥à¥ ­¥¨§« £ ¥âáï.€¢â®àë ¢ëà ¦ îâ ¡« £®¤ à­®áâì ¯à®ä¥áá®à ¬ ….‘.

®«®¢¨­ª¨­ã ¨ ‚.‚. ƒ®àï©­®¢ã § 業­ë¥ ᮢ¥âë ¯à¨ ®¡á㦤¥­¨¨à ¡®âë, ¢ë¯ã᪭¨ªã Œ”’ˆ Ž. Œ®àï ¨ áâ㤥­â㠔Ž” „. „®¬ à¥æª®¬ã § ¯à®¢¥¤¥­¨¥ ç¨á«¥­­ëå à áç¥â®¢ ¨ ¯®áâ஥­¨¥£à 䨪®¢.€¢â®àë â ª¦¥ ¯à¨§­ ⥫ì­ë ‘.‚. ˆ¢ ­®¢®©, çìï ­ á⮩稢®áâì ¯®¤â®«ª­ã« ¨å ª ­ ¯¨á ­¨î ¬¥â®¤¨ç¥áª®£® ¯®á®¡¨ï.c ”¥¤¥à «ì­®¥ £®á㤠àá⢥­­®¥ ¢â®­®¬­®¥ ®¡à §®¢ ⥫쭮¥ãç०¤¥­¨¥ ¢ëá襣® ¯à®ä¥áᨮ­ «ì­®£® ®¡à §®¢ ­¨ïýŒ®áª®¢áª¨© 䨧¨ª®-â¥å­¨ç¥áª¨© ¨­áâ¨âãâ(£®á㤠àá⢥­­ë© ã­¨¢¥àá¨â¥â)þ, 2015c ¨è ¥¢ €. Œ., „¨¥á¯¥à®¢ ‚.., á®áâ ¢«¥­¨¥, 2015!ãáâì ¢ ®¡« áâ¨ Ω § ¤ ­® ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥(1)y = f (x, y), (x, y) ∈ Ω, Ω ⊆ R2 , f (x, y) ∈ C(Ω).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥. ”ã­ªæ¨ï y(x), ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ­ ¯à®¬¥¦ã⪥ a, b, ­ §ë¢ ¥âáï à¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï (1), ¥á«¨1) y(x) ∈ C 1(a, b);2) (x, y(x)) ∈ Ω ¤«ï «î¡®£® x ∈ a, b;3) y(x) ≡ f (x, y(x)) ¤«ï «î¡®£® x ∈ a, b.‘¨¬¢®«®¬ a, b ®¡®§­ ç ¥âáï «î¡®© ¨§ ¯à®¬¥¦ã⪮¢ (a, b),(a, b], [a, b], [a, b).¨¦¥ § ¬ª­ã⮩ ®¡« áâìî ­ §ë¢ ¥âáï ®¡« áâì, ª ª®â®à®©¯à¨á®¥¤¨­¥­ £à ­¨æ (â.¥.

¥ñ § ¬ëª ­¨¥). Ž­ ®¡®§­ ç ¥âáïΩ. …᫨ ®¡« áâì ¨ ¥ñ £à ­¨æ ®¡®§­ ç îâáï Ω ¨ ∂Ω á®®â¢¥âá⢥­­®, â® § ¬ª­ãâ ï ®¡« áâì Ω = Ω∪∂Ω. ‚ᥠà áᬠâਢ ¥¬ë¥¢ ¯®á®¡¨¨ ®¡« á⨠¯à¥¤¯®« £ îâáï ®¤­®á¢ï§­ë¬¨.“à ¢­¥­¨¥ (1) ¢ ®¡« áâ¨ Ω ¨¬¥¥â ¡¥áª®­¥ç­® ¬­®£® à¥è¥­¨©. „«ï ¢ë¤¥«¥­¨ï ª ª®£®-«¨¡® ¨§ ­¨å ¤®¯®«­¨â¥«ì­® ª ãà ¢­¥­¨î (1) § ¤ îâ ­ ç «ì­®¥ ãá«®¢¨¥ (“)y(x0 ) = y0 , (x0 , y0 ) ∈ Ω.(2)‡ ¤ ç ®âë᪠­¨ï à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï (1), 㤮¢«¥â¢®àïî饣® “ (2), ­ §ë¢ ¥âáï § ¤ 祩 Š®è¨. —¨á« x0, y0¢ (2) ­ §ë¢ îâáï ­ ç «ì­ë¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ ¨«¨ ­ ç «ì­ë¬¨ ¤ ­­ë¬¨. Žâ¬¥â¨¬, çâ® â®çª á ª®®à¤¨­ â ¬¨ (x0, y0) ¤®«¦­ ¯à¨­ ¤«¥¦ âì ®¡« áâ¨, ¢ ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«¥­ ¯à ¢ ï ç áâìãà ¢­¥­¨ï (1). ‚®¯à®áë áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¨ ¥¤¨­á⢥­­®á⨠à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨ (1){(2) á®áâ ¢«ïîâ ᮤ¥à¦ ­¨¥ ⥮६ë,ª®â®àãî ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì ®á­®¢­®©.

Ž­ ¤®ª §ë¢ ¥âáï ¢ ªãàᥫ¥ªæ¨©, ç¨â ¥¬ëå ¤«ï áâ㤥­â®¢ 2-£® ªãàá .’¥®à¥¬ 1 (Žá­®¢­ ï ⥮६ ). ãáâì ¢ ®¡« á⨠Ωäã­ªæ¨ï f (x, y) ∈ (C, Lip(Ω)y ). ’®£¤ ¤«ï «î¡®© â®çª¨(x0 , y0 ) ∈ Ω ­ ©¤ñâáï ¯à®¬¥¦ã⮪ J(x0 , y0 ) â ª®©, çâ® ­ ­¥¬à¥è¥­¨¥ ϕ(x) § ¤ ç¨ Š®è¨ (1){(2), áãé¥áâ¢ã¥â. Ž­® ¥¤¨­á⢥­­® ¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® «î¡®¥ à¥è¥­¨¥ y(x) ãà ¢­¥­¨ï (1),㤮¢«¥â¢®àïî饥 “ (2), ᮢ¯ ¤ ¥â á ϕ(x) ¢ ¯à®¬¥¦ã⪥, ¢ª®â®à®¬ ®¡ à¥è¥­¨ï ®¤­®¢à¥¬¥­­® ®¯à¥¤¥«¥­ë."Ž¡®§­ 祭¨¥ f (x, y) ∈ (C, Lip(Ω)y ) | ®§­ ç ¥â, çâ® äã­ªæ¨ï f (x, y) ­¥¯à¥à뢭 ¢ ®¡« áâ¨ Ω ¨ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¢ ­¥© ãá«®¢¨î ‹¨¯è¨æ ¯® ¯¥à¥¬¥­­®¬ã y.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥.

ƒ®¢®àïâ, çâ® äã­ªæ¨ï f (x, y) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¢ ®¡« áâ¨ Ω ãá«®¢¨î ‹¨¯è¨æ ¯® ¯¥à¥¬¥­­®¬ã y,¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â ¯®áâ®ï­­ ï L > 0 â ª ï, çâ® ¤«ï «î¡ëå(x, y2 ), (x, y1 ) ∈ Ω á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮(3)|f (x, y2 ) − f (x, y1 )| L|y2 − y1 |.„«ï áãé¥á⢮¢ ­¨ï à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨ (1){(2) ¤®áâ â®ç­® ¯®âॡ®¢ âì ­¥¯à¥à뢭®á⨠ä㭪樨 f (x, y) (⥮६ ¥ ­®).…¤¨­á⢥­­®áâì à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¬ ãá«®¢¨¥¬, ¨¬¥­­®: äã­ªæ¨ï f (x, y) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î ‹¨¯è¨æ . ¥è¥­¨¥ â ª¦¥ ¡ã¤¥â ¥¤¨­á⢥­­ë¬,¥á«¨ ¯®âॡ®¢ âì ­¥¯à¥à뢭®á⨠¯à®¨§¢®¤­®© ∂f∂y ¢ ®¡« á⨠Ω.ã¤¥¬ ¯à¥¤¯®« £ âì, ç⮠⥮६ 1 ¤®ª § ­ ¬¥â®¤®¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì­ëå ¯à¨¡«¨¦¥­¨© ¨ª à . ‚ ®á­®¢¥ í⮣® ¤®ª § ⥫ìá⢠«¥¦¨â á«¥¤ãîé ï «¥¬¬ .‹¥¬¬ 1.

…᫨ ­¥¯à¥à뢭® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ï äã­ªæ¨ïy(x), x ∈ J ï¥âáï à¥è¥­¨¥¬ § ¤ ç¨ Š®è¨ (1){(2), â® ®­ â ª¦¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¨­â¥£à «ì­®¬ã ãà ¢­¥­¨îxy(x) = y0 +f (τ, y(τ )) dτ,x0 , x ∈ J.(4)x0Ž¡à â­®, ¥á«¨ ­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ï y(x), x ∈ J ï¥âáïà¥è¥­¨¥¬ ¨­â¥£à «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï (4), â® ®­ â ª¦¥ ¡ã¤¥âà¥è¥­¨¥¬ § ¤ ç¨ Š®è¨ (1){(2).„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ® «¥¬¬ë 1 ®ç¥¢¨¤­®.à¨ ¤®ª § ⥫ìá⢥ ⥮६ë 1 ¡ë«® ¯®ª § ­®, çâ® ¢ ª ç¥á⢥ ¯à®¬¥¦ã⪠J(x0, y0), ¤«¨­ ª®â®à®£® § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à â®çª¨ (x0, y0) ¢ ®¡« á⨠Ω, ¬®¦¥â¡ëâì ¢§ïâ ®â१®ª ¥b ­® [x0 − h, x0 + h], £¤¥ h = min a, M , M = max |f (x, y)|,(x,y)∈R# ç¥à¥§ R ®¡®§­ 祭 ¯àאַ㣮«ì­ ï ®¡« áâì R = {(x, y): |x −− x0 | < a, |y − y0 | < b, R ∈ Ω}.

—¨á« a ¨ b ¢ë¡¨à îâáï â ª,çâ®¡ë § ¬ª­ãâë© ¯àאַ㣮«ì­¨ª R ¯à¨­ ¤«¥¦ « ®¡« á⨠Ω.’¥®à¥¬ 1 ­®á¨â «®ª «ì­ë© å à ªâ¥à.¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨ ¬®£ã⠮⫨ç âìáï ¤à㣠®â ¤à㣠®¡« áâìî ®¯à¥¤¥«¥­¨ï. —â®¡ë ¯®ª § âì íâ®, à áᬮâਬ § ¤ ç㊮è¨dy(5)= y 2 + 1, y(0) = 0, (x, y) ∈ R2 .dx…ñ à¥è¥­¨¥¬ ï¥âáï äã­ªæ¨ï y = tg x, x ∈ − π2 , π2 . ‚ª ç¥á⢥ ¯àאַ㣮«ì­®© ®¡« á⨠¢®§ì¬ñ¬ R = {(x, y): |x| < 1,|y| < b, R ∈ R2 }. ’®£¤ M = max |y 2 + 1| = b2 + 1, h = (x,y)∈R̄bb= min a, M = min 1, M = 2 b .

’¥®à¥¬ 1 £ à ­â¨àã¥â­ ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¨­â¥à¢ « (a, b) á«¥¤ãî饥 ¢ª«î祭¨¥ (a, b) ⊂⊂ (a, b].€­ «®£¨ç­® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à®¤®«¦¥­¨¥ à¥è¥­¨ï ¢«¥¢®.‘«®¢ ýà¥è¥­¨¥ ¯à®¤®«¦ ¥¬®þ ¨ ýà¥è¥­¨¥ ¬®¦­® ¯à®¤®«¦¨âìþ ¨¬¥îâ ®¤¨­ ¨ â®â ¦¥ á¬ëá«.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥. ¥è¥­¨¥ ­ §ë¢ ¥âáï ­¥¯à®¤®«¦ ¥¬ë¬,¥á«¨ ¥£® ­¥«ì§ï ¯à®¤®«¦¨âì ­¨ ¢¯à ¢®, ­¨ ¢«¥¢®. à¨¬¥à®¬­¥¯à®¤®«¦ ¥¬®£® á«ã¦¨â à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ Š®è¨ (5), ¯à¨¢¥¤¥­­®¥ ¢ëè¥.à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® à¥è¥­¨¥ ϕ(x) § ¤ ç¨ Š®è¨ (1){(2) ®¯à¥¤¥«¥­® ­ ¨­â¥à¢ «¥ (a, b) ¨ â®çª¨ ¥£® £à 䨪 ¯à¨­ ¤«¥¦ â­¥ª®â®à®© ®£à ­¨ç¥­­®© ®¡« á⨠Ω0 â ª®©, çâ® Ω0 ⊂ Ω ¨ ¯à¨x ∈ (a, b) á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ |f (x, y)| M .

®ª ¦¥¬,çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ áãé¥áâ¢ãîâ ª®­¥ç­ë¥ ¯à¥¤¥«ëb +1áãé¥á⢮¢ ­¨¥ à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ Š®è¨ (5) ¢ § ¬ª­ã⮬ ¯àאַ㣮«ì­¨ª¥ Q = {(x, y): |x| h, |y| b}, ¢ ª®â®à®¬ ¢¥«¨ç¨­ h ¬®¦¥â ¯à¨­¨¬ âì à §«¨ç­ë¥ §­ 祭¨ï. „¥©á⢨⥫쭮, â ªb =b . Œ ªá¨¬ «ì­ë¬ §­ 祭¨¥¬ª ª M = b2 + 1, â® M2b +1b = max b , b > 0. …᫨ b ∈∗¢¥«¨ç¨­ë h ¡ã¤¥â h = max Mb2 + 11∈ (0, ∞), â® h∗ = 2 ¨ ¬ ªá¨¬ «ì­®¥ §­ 祭¨¥ ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨b = 1.

Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® h 12 . …᫨, ­ ¯à¨¬¥à, ¢§ïâìb = 2, â® h = 25 . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ¯à®¬¥¦ã⪠å − π2 , −h ¨h, π2 ¨¬¥îâáï ç á⨠¨­â¥£à «ì­®© ªà¨¢®©, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§â®çªã(0; 0). ‚®§­¨ª ¥â ¢®¯à®á, ª ª ¯®ª § âì ¨å áãé¥á⢮¢ ­¨¥, ¥á«¨ à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ Š®è¨ (5) ¡ë«® ¡ë ­¥¨§¢¥áâ­®? ‚â®à ï ç áâì ®á­®¢­®© ⥮६ë (¥¤¨­á⢥­­®áâì ­ ®¡é¥¬ ¯à®¬¥¦ã⪥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï) ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥®¤®«¥âì 㪠§ ­­ãî âà㤭®áâì. ‘ í⮩ 楫ìî ¢¢®¤¨âáï ¯®­ï⨥ ¯à®¤®«¦¥­¨ï à¥è¥­¨ï.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥.¥è¥­¨¥ y = ϕ(x), x ∈ a, b ãà ¢­¥­¨ï (1)­ §ë¢ ¥âáï ¯à®¤®«¦ ¥¬ë¬ ¢¯à ¢®, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â â ª®¥ à¥è¥­¨¥ y = ψ(x), x ∈ a, b1 , a, b ⊂ a, b1 , çâ® ϕ(x) ≡ ψ(x) ¯à¨x ∈ a, b.

…᫨ b = b1 , ⮠ᮣ« á­® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¬ë ¨¬¥¥¬,$lim ϕ(x) = A,x→a+0lim ϕ(x) = B.x→b−0(6)„¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡ëå x1 , x2 ∈ (a, b), ᮣ« á­® ⥮६¥‹ £à ­¦ ­ ©¤¥âáï â®çª ξ ∈ (x1 , x2 ) â ª ï, çâ®|ϕ(x2 ) − ϕ(x1 )| = (x2 − x1 )ϕ (ξ) == |(x2 − x1 )f (ξ, ϕ(ξ))| M |x2 − x1 |.Žâáî¤ ¨ ¨§ ªà¨â¥à¨ï Š®è¨ ¢ë⥪ îâ ᮮ⭮襭¨ï (6) . …᫨¯®«®¦¨âì ϕ(a) = A, ϕ(b) = B , â® äã­ªæ¨ï ϕ(x) ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«¥­ ¨ ­¥¯à¥à뢭 ­ ®â१ª¥ [a, b]. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, äã­ªæ¨ïϕ(x), § ¤ ­­ ï ­ ¨­â¥à¢ «¥ (a, b), ­¥¯à¥àë¢­ë¬ ®¡à §®¬ ¯à®¤®«¦¥­ ­ ®â१®ª [a, b]. à¨ í⮬ â®çª¨ (a, ϕ(a)), (b, ϕ(b)) ∈∈ Ω0 ¨ f (x, ϕ(x)) ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭®© ä㭪樥© ¯¥à¥¬¥­­®©x ­ ®â१ª¥ [a, b].®ª ¦¥¬ ⥯¥àì, çâ® ϕ(x) ∈ C 1 ([a, b]).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги