Лекция №13-14. Конспекты к слайдам (1186397)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЛЕКЦИИ 13-14

1 Принципы фильтровой обработки когерентных сигналов

Слайд 1

1.1 Импульсная характеристика оптимального фильтра.

Считая, по прежнему, параметры сигнала полностью известными, потребуем, чтобы элемент схемы оптимального приема вычислял корреляционный интеграл для произвольного времени запаздывания ожидаемого сигнала

. (1)

Тогда корреляционный интеграл будет

, (2)

откуда видно, что схема вычисления корреляционного интеграла должна осуществлять математическую операцию интегральной свертки.

Из теории линейных электрических цепей известно, что интеграл свертки выражает напряжение на выходе линейного фильтра.

Поэтому для осуществления математической операции (2) можно использовать фильтр, который дает интеграл свертки требуемого вида.

Такой фильтр в дальнейшем будем называть оптимальным, так как он реализует основную операцию оптимальной обработки — вычисление корреляционного интеграла.

В литературе его часто называют согласованным фильтром, относя термин «оптимальный фильтр» не только к обработке вида (2), но и к более сложным случаям обработки (например, на фоне небелого шума).

Применительно к рассматриваемому здесь случаю помехи в виде белого гауссова шума термины «оптимальный» и «согласованный фильтр» являются синонимами.

Слайд 2

Одной из основных характеристик произвольного линейного фильтра является его импульсная характеристика (функция веса) v(t).

Известно, что импульсная характеристика описывает реакцию системы на входное напряжение в виде единичного импульса , поданного в момент времени t=0 (рис. 1).

Естественно, что импульсная характеристика принимает отличные от нуля значения лишь при t>0, так как следствие не возникает ранее вызвавшей его причины.

Рисунок 1 – К определению импульсной характеристики

Слайд 3

Воздействие на фильтр колебания y(t) в моменты времени от s до s+ds эквивалентно подаче весьма короткого импульса «с площадью» y(s)ds (рис. 2).

Реакция на этот импульс в произвольный момент времени t>s равна

v(t—s)y(s)ds и обращается в нуль, если t<s, откуда по принципу суперпозиции

,

.

Рисунок 2 – К определению реакции фильтра на произвольное воздействие y(t)

Почленно суммируя написанные равенства, находим реакцию фильтра на произвольное воздействие y(t)в виде известного интеграла свертки

. (3)

Слайд 4

Для определения импульсной характеристики оптимального фильтра приравняем с точностью до вещественного множителя напряжение на его выходе W в момент времени ( — постоянная задержка фильтра, С - порог) значению корреляционного интеграла Z для ожидаемого сигнала с запаздыванием :

. (4)

Это требование сводится к тому, чтобы на выходе фильтра последовательно во времени воспроизводились значения корреляционного интеграла с некоторой постоянной задержкой на .

Использование временной развертки позволит при этом установить факт превышения порогового уровня для произвольного запаздывания сигнала: чем больше запаздывание, тем позже сформируется корреляционный интеграл.

Это соответствует экрану амплитудного отметчика: чем больше расстояние до цели, тем дальше сигнал от начала развертки.

В силу соотношений (2)—(4) получим равенство (5)

. (5)

Слайд 5

которое тождественно выполняется, если импульсная функция V равна произведению порога С и напряжения

.

Вводя новую независимую переменную t=α+t₀-s, получаем окончательное выражение для импульсной характеристики оптимального фильтра:

, (6)

где С и t₀ — постоянные, определяемые его параметрами.

Выражение (6) показывает, что импульсная характеристика оптимального фильтра получается из функции u(t), описывающей сигнал с нулевым временем запаздывания, путем замены в ней аргумента t на t₀-t. Такое преобразование соответствует зеркальному отображению функции и u(t) относительно прямой t=t₀/2 .

Действительно, проводя замену переменных получим

,

что свидетельствует о зеркальном преобразовании (6) относительно прямой

Слайд 6

Зеркальная импульсная характеристика оптимального фильтра (рис. 3, а) обеспечивает наилучшее обнаружение сигнала на фоне белого гауссова шума.

Рисунок 3 – Примеры построения импульсных характеристик оптимальных фильтров по заданному сигналу

Слайд 7

Постоянные и позволяют учесть практические особенности оптимальной обработки.

Коэффициент учитывает возможность выбора произвольного коэффициента усиления, в соответствии с которым выбирается уровень порога, обеспечивающий заданное значение условной вероятности ложной тревоги (зависимое или независимое от времени запаздывания).

Постоянная , также произвольная в определенных пределах, выбирается из условия реализуемости так, чтобы отличные от нуля значения импульсной характеристики располагались в области t≥0 (рис. 3, б).

Слайд 8

Напряжение на выходе оптимального фильтра с учетом (3) и (6) может быть представлено в виде

. (7)

Для нахождения амплитуды этого напряжения в функции времени перейдем к комплексной записи сигнала y и напряжений u, w:

,

,

.

После подстановки которых в (7), пренебрегая быстро осциллирующими подынтегральными выражениями, находим комплексную амплитуду на выходе оптимального фильтра:

, (8)

Слайд 9

откуда амплитуда колебания в момент отсчета t₀+α будет:

. (9)

Замечая, что U(s-а)=X(s) — комплексная амплитуда ожидаемого сигнала, убеждаемся, что амплитуда сигнала на выходе оптимального фильтра определяет модульное значение корреляционного интеграла.

Выражение (8) можно записать еще в виде

, (10)

где

– (11)

комплексная амплитуда импульсной характеристики v_oпm(t).

Умножив обе части равенства (11) на и взяв реальную часть, легко убедиться в соответствии (11) выражению (6).

Слайд 10

Итак, амплитуда напряжения на выходе оптимального фильтра в момент представляет собой с точностью до множителя величину корреляционного интеграла Z(α), которую и требуется сравнивать с порогом для каждого испытуемого времени запаздывания.

Чтобы перейти от мгновенных значений напряжения на выходе фильтра к амплитудным, следует предусмотреть в оптимальном обнаружителе детектор огибающей.

Напряжение после детектора должно сравниваться с порогом, уровень которого подбирается с учетом коэффициента передачи С.

В результате один канал оптимальной обработки (рис. 4) позволит производить обнаружение сигналов отличающихся временем запаздывания.

Рисунок 4 – Структурная схема одноканального фильтрового обнаружителя для когерентных сигналов с неизвестным запаздыванием

Соотношения (9-11) и приведенная схема на рисунке 3.19 используется далее в разделах для синтеза обнаружителей сигналов со случайной начальной фазой.

Слайд 11

1.2 Согласованная фильтрация как операция обнаружения на фоне стационарного белого шума.

Наряду с импульсными характеристиками фильтров весьма широко пользуются их частотными характеристиками.

Частотные характеристики особенно удобны при анализе фильтрации в резонансных системах, но могут быть использованы и в других случаях.

Частотную характеристику линейной цепи (в комплексной форме) определяют, подавая на вход цепи гармоническое колебание .

Напряжение на выходе будет , и частотную характеристику определяют как отношение

. (12)

Используя (3), получим

.

Поделив обе части равенства на множитель и произведя замену переменных , найдем выражение частотной характеристики в виде преобразования Фурье от импульсной характеристики

. (13)

Слайд 12

Пользуясь соотношением (13), определяем отсюда частотную характеристику оптимального фильтра

,

или после замены переменных

. (14)

Отсюда частотная характеристика оптимального фильтра

(15)

с точностью до произвольного вещественного множителя и множителя запаздывания описывается сопряженной спектральной плотностью ожидаемого сигнала, где спектральная плотность

. (16)

Слайд 13

Воспользуемся записью спектральной плотности через ее модуль и аргумент

, (17)

где модуль соответствует амплитудно-частотному спектру ожидаемого сигнала, а аргумент — его фазо-частотному спектру.

В сопряженном спектре модуль тот же, а аргумент имеет противоположный знак, и потому ЧХ оптимального фильтра будет представлена в виде

. (18)

Беря от обеих частей равенства (18) модуль и аргумент, можно перейти к амплитудно- и фазо-частотным характеристикам оптимального фильтра.

Амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра

. (19)

пропорциональна амплитудно-частотному спектру ожидаемого сигнала.

Слайд 14

Оптимальный фильтр наилучшим образом пропускает спектральные составляющие, наиболее сильно выраженные в спектре.

Слабые спектральные составляющие подавляются, в противном случае наряду с ними пройдут интенсивные составляющие помехи в широком диапазоне частот.

Форма амплитудно-частотного спектра на выходе фильтра искажается, что является одной из причин искажения сигнала.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций