Лекция №13-14. Конспекты к слайдам (1186397), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Рисунок 14 – Влияние распределений Накагами на кривые обнаружения

Слайд 53

При обнаружении на фоне стационарного некоррелированного шума параметр обнаружения определяется только суммарной энергией сигнала и спектральной плотностью мощности шума.

При заданных D и F несущественно, какую форму имеет когерентный сигнал, существенно лишь отношение Э_Σ/N₀.

Если же задана вероятность ложной тревоги F_m<<1 на интервале, содержащем m разрешаемых объемов, то значение F≈F_m/m.

Подставляя это значение в (84) для когерентного сигнала со случайными релеевской амплитудой и начальной фазой, найдем, что потребная энергия возрастает независимо от закона модуляции в логарифмической зависимости от числа m:

.

Слайд 54

3 Оптимальное обнаружение простейших некогерентных сигналов в гауссовских помехах при многоканальном приеме.

3.1 Общие сведения о некогерентных сигналах.

Некогерентными называют сигналы с нежесткой структурой, образованные случайным наложением когерентных

. (86)

Число слагаемых выражения (86) превышает единицу. В нем b_μ, β_μ — случайные амплитудные множители и начальные фазы, приводящие к нежесткости структуры сигнала.

Когерентность и некогерентность бывает временной, частотной, пространственной, поляризационной, комбинированной.

Примером сигнала с временной некогерентностью является пачка радиоимпульсов (86) со случайными независимыми начальными фазами β_μ или начальными фазами β_μ и амплитудными множителями β_μ (μ=1, 2, ..., М).

Случайность начальных фаз радиоимпульсов иногда проявляется уже при зондировании, когда не предусмотрена стабилизация передатчика или запоминание фаз зондирующих колебаний с последующим их исключением при приеме.

Слайд 55

Примером сигнала с частотной некогерентностью является многочастотный (двухчастотный) отраженный сигнал вида (1), разнос частот в котором заметно превышает величину, обратную запаздыванию на радиальном интервале между крайними элементами сложной цели. Примером сигнала с пространственной некогерентностью является сигнал

,

составляющими которого являются комплексные амплитуды напряжений в двух точках приема (μ=1,2). Пространственная некогерентность вызывается неодинаковыми условиями возбуждения и распространения радиоволн. В аналогичной форме может быть представлен и сигнал с поляризационной некогерентностью, составляющие которого принимаются различными поляризационными каналами антенны. Источниками поляризационной некогерентности могут быть особенности распространения вторичного и первичного излучений.

Слайд 56

Когерентность и некогерентность по различным параметрам часто взаимно не связаны. Сигнал, когерентный по времени, может быть пространственно (поляризационно) некогерентен. Некогерентная по времени шумовая реализация в благоприятных условиях распространения оказывается пространственно-когерентным сигналом.

Важной характеристикой принимаемых сигналов является матрица взаимных корреляционных функций их комплексных амплитуд

. (87)

Обозначая , получаем

. (88)

Матрица (88) сводится к одному слагаемому в случае когерентного сигнала. Для некогерентных сигналов с большим числом слагаемых (88) она аппроксимируется интегралом.

Применительно к некогерентным сигналам можно использовать общее выражение (50) отношения правдоподобия сигнала со случайными параметрами.

Слайд 57

3.2. Обнаружение пачки сигналов.

Рассмотрим обнаружение пачки сигналов.

Сигнал, отраженный от цели, представляет собой последовательность радиоимпульсов (пачку радиоимпульсов).

Число N импульсов в пачке зависит от времени облучения цели, периода повторения радиоимпульсов и определяется отношением

.

Рассмотрим теперь обнаружение некогерентной пачки радиоимпульсов, когда амплитуды радиоимпульсов известны, а их начальные фазы представляют собой независимые случайные величины с равномерным законом распределения. Для решения этой задачи необходимо вычислить отношение правдоподобия, которое с учетом статистической независимости начальных фаз радиоимпульсов можно записать в виде

, (89)

где — энергия i-гo радиоимпульса, — огибающая i-гo радиоимпульса на выходе фильтра, согласованного с одиночным радиоимпульсом.

Слайд 58

Прологарифмируем выражение (89) и перенесем постоянные величины в правую часть. Тогда алгоритм работы оптимального обнаружителя можно записать в виде

, (90)

где — величина порога, выбираемая из условия обеспечения заданной вероятности ложной тревоги.

В соответствии с алгоритмом (90) на рис. 15 представлена структурная схема оптимального обнаружителя некогерентной пачки радиоимпульсов с известными амплитудами и случайными фазами.

Слайд 59

Обнаружитель состоит из фильтра, согласованного с одиночным радиоимпульсом (СФО), детектора огибающей (ДО), синхронного накопителя (СН) и порогового устройства (ПУ).

На практике вместо согласованного фильтра СФ часто используют квазиоптимальный фильтр, полоса пропускания которого выбирается из условия получения максимально возможного отношения сигнал/шум на выходе.

В частности, при прямоугольной частотной характеристике фильтра ширина полосы пропускания определяется формулой Сифорова:

Рисунок 15 – Структурная схема оптимального обнаружителя некогерентной пачки радиоимпульсов с известными амплитудами и случайными фазами

Характеристика детектора огибающей в соответствии с (90) должна описываться функцией f(x)=lnI₀(x).

Поскольку

,

то характеристика ДО при малых отношениях сигнал/шум является квадратичной, а при больших отношениях сигнал/шум — линейной.

Слайд 60

Следовательно, решающей статистикой является либо , либо .

Помехоустойчивость оптимального обнаружителя некогерентной пачки радиоимпульсов с известными амплитудами существенно ниже помехоустойчивости обнаружителя когерентной пачки.

Это объясняется тем, что некогерентное накопление менее эффективно по сравнению с когерентным.

В случае прямоугольной пачки при слабых сигналах и больших отношение сигнал/шум на выходе некогерентного накопителя увеличивается пропорционально , а при когерентном накоплении — пропорционально .

На рис. 16 представлена зависимость потерь некогерентного накопления по отношению к когерентному при , от числа импульсов в пачке.

Слайд 61

Рисунок 16 – Зависимость потерь некогерентного накопления по отношению к когерентному

Используя решающую статистику , можно получить практически такую же помехоустойчивость, что и при статистике .

Рассмотрим обнаружение некогерентной пачки радиоимпульсов со случайными амплитудами. Различают следующие виды флуктуаций некогерентной пачки радиоимпульсов:

Слайд 62

- независимые (быстрые); характеризуются тем, что амплитуды радиоимпульсов статистически независимы;

- дружные (медленные); характеризуются тем, что амплитуды радиоимпульсов полностью коррелированы;

- частично коррелированные; характеризуются тем, что интервал корреляции сравним с периодом повторения радиоимпульсов и длительностью пачки.

Пусть флуктуации амплитуд радиоимпульсов независимы и описываются законом Рэлея, начальные фазы распределены по равномерному закону. Тогда отношение функций правдоподобия для рассматриваемого случая с учетом (3.95) можно записать в виде

, (91)

где — огибающая i-гo импульса на выходе оптимального приемника, настроенного на прием радиоимпульса единичной амплитуды.

Слайд 63

Логарифмируя (91), алгоритм работы оптимального обнаружителя можно представить в виде

.

Структурная схема оптимального обнаружителя некогерентной пачки независимо флуктуирующих радиоимпульсов совпадает со схемой, показанной на рисунке 15 Характеристика детектора огибающей должна быть квадратичной. При дружных флуктуациях амплитуд радиоимпульсов отношение правдоподобия можно записать в виде

,

где — закон распределения амплитуд, обычно рэлеевский; начальные фазы распределены по равномерному закону.

Слайд 64

Структурная схема обнаружителя оказывается такой же, как на рисунке 15 Характеристика детектора огибающей должна быть линейной при больших отношениях сигнал/шум и квадратичной при малых.

При частично коррелированных флуктуациях синтез оптимального обнаружителя представляет более сложную задачу по сравнению с рассмотренными выше случаями. Оценка помехоустойчивости оптимальных обнаружителей некогерентной пачки флуктуирующих радиоимпульсов достаточно сложна и осуществляется обычно численными методами на ЭВМ. Заметим, что при увеличении интервала корреляции флуктуаций характеристики обнаружения ухудшаются [28]. Поэтому на практике стараются обеспечить независимость флуктуаций радиоимпульсов пачки. Этого можно, в частности, добиться изменением частоты несущей от импульса к импульсу.

29

Характеристики

Список файлов лекций