Лекция №13-14. Конспекты к слайдам (1186397), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Тогда переходят к модели логарифмически-нормального распределения

. (76)

Значения ln σ_ц и ln b распределены в этом случае по нормальному закону, отношение определяется выражением k_ц=е^D/2.

При изменении дисперсии D величина k_ц изменяется от 1 до ∞, что является достоинством аппроксимации (76).

Еще более широкие возможности аппроксимации дает совокупность распределений Джонсона.

Это распределения случайных величин s=σ_ц или s=b, трансформированных из гауссовских величин z с единичной дисперсией и нулевым математическим ожиданием при помощи нелинейных функций s_i(z) (i=1,2,3) трех типов, одна из которых приводит к (76).

Слайд 42

Подбор типа функции осуществляется по соотношению коэффициентов асимметрии и эксцесса экспериментальной кривой, например р(σ_ц). Для простых целей [144] с малым числом блестящих точек лучший результат дает ограниченное с двух сторон по переменной s преобразование

,

где ε, λ, γ, η — параметры.

Широкое развитие электронно-вычислительной техники позволяет моделировать случайные числа z и величины s_i(z), соответствующие найденным распределениям.

Могут моделироваться также дискреты помехи и значения b и σ_ц для каждого возможного расположения отражающих элементов цели в пространстве.

Это обеспечивает прямое моделирование процесса обнаружения.

Слайд 43

2.4 Структурные схемы обнаружителей сигналов со случайной начальной фазой и со случайными амплитудой и начальной фазой.

Алгоритмы оптимального многоканального обнаружения когерентных сигналов со случайной начальной фазой и со случайными амплитудой и начальной фазой одинаковы.

Отношение правдоподобия (его логарифм) является в обоих случаях монотонной функцией от модульного значения |Z| комплексного весового интеграла Z.

Алгоритм оптимального обнаружения может быть сведен к сравнению этого значения с порогом (порогами).

Вычисление модульного значения весового интеграла реализуется путем квадратурной обработки:

. (77)

Обработка (след. рис. 11) проводится в двух независимых каналах, называемых квадратурными.

На каждый из них подается совокупность опорных напряжений, сдвинутых по фазе на 90° относительно совокупности напряжений другого канала.

Слайд 44

Опорные напряжения описываются вектор-столбцом комплексных амплитуд R(t) в первом канале и вектор-столбцом — jR(t) — во втором. Интегрирование в каждом канале проводится на видеочастоте.

Результаты поканальной обработки объединяются в квадратуре и сравниваются с порогом.

Возможно такое соотношение начальных фаз сигнала и опорного напряжения, при котором полезный эффект полностью пропадает в одном из квадратурных каналов.

Тогда он максимален в другом квадратурном канале.

Слайд 45

Выходной эффект всей квадратурной схемы в целом от соотношения начальных фаз не зависит.

При разделении обработки на пространственную и временную квадратурная временная обработка может проводиться после пространственной, реализуемой на радиочастоте.

Квадратурная обработка (рис. 11) может быть проведена в принципе начиная от модулей антенной решетки (в частности, в цифровой форме).

Недостатком такого варианта обработки является необходимость раздельного ее проведения в каждом элементе разрешения.

Рисунок 11 – Схема квадратурной обработки для оптимального обнаружителя

В условиях стационарных помех аналоговую квадратурную обработку во временной области обычно заменяют сочетанием фильтровой обработки и амплитудного детектирования.

Операция вычисления весового интеграла (60) или часть ее, составляющая временную обработку, выполняется оптимальным фильтром (ОФ).

Слайд 46

Значение |Z| находится как амплитуда напряжения на выходе фильтра в момент времени, зависящий от ожидаемого запаздывания сигнала. Эта амплитуда определяется по величине напряжения, снимаемого с амплитудного детектора, стоящего на выходе фильтра. Последнее подлежит сравнению с порогом. Структурная схема обработки показана на рис. 12. Она разделяется на составные части, реализующие пространственную и временную обработки. Схема рис. 12 рассчитана на сигналы как со случайной начальной фазой, так и со случайными амплитудой и начальной фазой. Фильтровая обработка позволяет избежать многоканальности корреляционной обработки при обнаружении сигналов с различным запаздыванием. Разветвлений на квадратурные каналы при этом также не требуется.

Рисунок 12 – Схема с сочетанием фильтровой обработки и амплитудного детектирования

Слайд 47

2.5 Показатели качества двухальтернативного оптимального обнаружения когерентных сигналов со случайными параметрами.

При одинаковом алгоритме сравнения |Z| или |Z_н| с порогом показатели качества обнаружения не зависят от варианта построения схемы обработки (рис. 6.4, 6.5). Поэтому при их расчете ориентируемся на одну из схем — схему рис. 6.4. Ее квадратурные ветви представляют собой устройства обработки сдвинутых по фазе на 90° сигналов с известными параметрами. В отсутствие полезного сигнала выходные напряжения ветвей распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией σ₀²=q². Значение |Z_н|=s распределено по закону Релея

. (78)

Условная вероятность ложной тревоги F определяется выражением

. (79)

Отсюда уровень порога

. (80)

Слайд 48

Условную вероятность правильного обнаружения найдем из соотношения

. (81)

Функция l(s) здесь описывает зависимость отношения правдоподобия от модульного значения весового интеграла s=|Z_н|.

Для сигнала со случайной равномерно распределенной начальной фазой, подставляя (65), (78), (80), в (81), получаем

. (82)

Для сигнала со случайными амплитудой и равномерно распределенной начальной фазой расчет проведем применительно к произвольному m-распределению амплитудного множителя. Подставляя (72), (78), (80) в (81) и заменяя при этом μ=q|Z_H|=qs, находим

, (83)

где ν=m+q²/2, К_m=2m^m/Г(m), .

Слайд 49

Для релеевского распределения m=1 получим

. (84)

Для распределения т=2 (Сверлинга) найдем

. (85)

На рис. 6.6 нанесены кривые обнаружения D(q) при различных F=const для сигналов с известными параметрами, с равновероятным распределением начальной фазы, с релеевским распределением амплитуды и равновероятным распределением начальной фазы.

Слайд 50

По сравнению с кривыми для сигнала с полностью известными параметрами кривые обнаружения для сигнала со случайной начальной фазой несколько сдвинуты вправо.

Последнее связано с необходимостью увеличения порога из-за незнания начальной фазы.

Отбор принимаемых реализаций помехи окажется иначе недостаточно строгим и возрастет вероятность F.

Для сохранения прежнего значения D при увеличенном пороге s₀ требуется несколько повысить энергию сигнала, а значит, параметры q и q².

Значение q² на кривых рис. 13 соответствует отношению пиковой (за период 1/f₀ высокочастотных колебаний) мощности сигнала к средней мощности шума на выходе линейной системы обработки.

Рисунок 13 – Кривые обнаружения

При случайной амплитуде сигнала отложено среднее значение q²=М[q²(b)].

Наряду со шкалой q вдоль оси абсцисс рис. 6.6 нанесена децибельная шкала 10 lg(q²/2).

Слайд 51

Величина q²/2 характеризует отношение средней (за период 1/f₀ высокочастотных колебаний) мощности сигнала к средней мощности шума.

При случайной амплитуде учитывается дополнительное усреднение по реализациям. Величина 10 lg(q²/2) при обнаружении на фоне стационарного некоррелированного шума — это (Э_ср/N₀) [дБ].

Кривые обнаружения для сигнала с релеевской случайной амплитудой и начальной фазой существенно сдвинуты вправо в области больших значений D в связи с возможными флуктуационными замираниями сигнала.

В области малых D (D<0,2) флуктуации амплитуды облегчают обнаружение сигнала, а кривые обнаружения сдвинуты влево.

Влияние распределений Накагами на кривые обнаружения поясняется рис. 14 для m=1 (релеевских флуктуаций амплитуды), m=2 (второго случая Сверлинга), m=3 и (нефлуктуирующего сигнала со случайной начальной фазой).

Слайд 52

Видно, что случай m=2 — промежуточный между m=1 и . Аналогично можно говорить и о влиянии на кривые обнаружения параметра k_ц при логарифмически-нормальных распределениях (76), подробнее см. [106].

Характеристики

Список файлов лекций