Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Лабораторный практикум (2-е изд., 2011) (1186342), страница 3
Текст из файла (страница 3)
19 2.3. Импульс косинусоидальной формы Программа по расчету функции спектральной плотности импульса косинусоидальной формы (рис. 2.3) приведена на рис. 2.4. На том же рис. 2.4 построен график вычисленной функции спектральной плотности при исходных данных, приведенных в начале программы. Задание на выполнение лабораторной работы Рис. 2.3 1. Рассчитать по программе (см.
рис. 2.4) функцию спектральной плотности косинусоидального импульса при т = 0,1; 0,5 и 1 или других значениях т. 2. По результатам расчета с помощью программы построить графики функции спектральной плотности. 3. Провести сравнительный анализ построенных графиков, определив, как длительность косинусоидального импульса т влияет на ширину и амплитуду спектра. 4.
Сравнить построенные графики с огибающей графика линейчатого спектра для периодической последовательности косинусоидальных импульсов, рассчитанных по программе в разделе !.3. 2.4. Импульс треугольной формы Программа по расчету функции спектральной плотности импульса треугольной формы (рис. 2.5) приведена на рнс. 2.6. На том же рис. 2.6 построен график вычисленной функции спектральной плотности при исходных данных, приведенных в начале программы. Рис. 2.5 Задание на выполнение лабораторной работы 1. Рассчитать по программе (рис.2.6) функцию спектральной плотности треугольного импульса при т = О,1; 0,5 и 1 или других значениях т. 21 05:=-50 Т:=! в;=005 и АМ;=10 120;=0.2 М:=500 40:=2 Т (сов(04 !) — сов(50 в)) 44!) 1= 0 !1 "в>!>! и:=О..
Х 14:=05+ !и. 12Р5 Ап.=~ 4(!) сов(2.и Гп !)й! -4 В„:=~ 44!) 010(2 л 1п !)45! ов Ои Об 05 0.4 о.з 0.2 ол о 50 40 30 "20 "10 0 10 20 ЗО 40 50 Рис. 2п4 гг н:= зоо г<з>:= и з ог:= о.з зкз>: )у(з> и оязяг (о>г > 0:=О..Н 0 ош г Г.:-Во<0 ПГ> О 005 ЮЗ Ом ог А» =~ Ооз> оаз(з я г„.з)в а Гз в,: ) озз>.ав(з я г„з)» 0 3,:= ((х,) 0 (В„) 00 00 аз аг 05 -зо а -50 -00 -за -го 50 И ЗО 05 05 Рис. 2.б 2. По результатам расчета с помощью программы построить графики функции спектральной плотности. 3. Провести сравнительный анализ построенных графиков, определив, как длительность треугольного импульса т влияет на ширину и амплитуду спектра.
4. Сравнить построенные графики с огибающей графика линейчатого спектра для периодической последовательности треугольных импульсов, рассчитанных по программе в разделе 1.4. гз 2.5. Импульс экспоненциальной Формы Программа по расчету функции спектральной плотности импульса экспоненциальной формы (рис, 2,7) приведена на рис.
2.8. На том же рис. 2.8 построен график вычисленной функции спектральной плотности при исходных данных, приведенных в начале программы, Рис. 2.7 Задание на выполнение лабораторной работы 1.Рассчитать по программе (рис. 2 8) функцию спектральной плотности экспоненциального импульса при т = 0,1; 0,5 и 1 или других значениях т.
2.По результатам расчета с помощью программы построить графики функции спектральной плотности. 3. Провести сравнительный анализ построенных графиков, определив, как длительность экспоненциального импульса т влияет на ширину н амплитуду спектра. 4.Сравнить построенные графики с огибающей графика линейчатого спектра для периодической последовательности экспоненциальногоимпульсов,рассчитанных по программе в разделе 1.5.
5.Провести сравнительный анализ графиков спектральной плотности четырех видов импульса; прямоугольного, косинусоидального, треупшьного и экспоненциального. 24 03;= -50 'с:= 0,05 8:= 20 й;= 2 АМ:= )0 0Р:=0.5 ((с):= АМ. е со и:=О.. Х („:=03+ (и )2Р) б О(с) — 4 А„;= ~ ((с) еоо(2 л (0 с)5)с -с о "0.3 0.2 "0.1 0 О.С 0.2 0.3 0.8 0.6 о.г о 50 40 30 20 -со о со го го 4о оо с Рис. 2.8 Глава 3.
ЧАСТОТНЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ 3.1. Основные определения Анализ линейных устройств осуществляется с помощью двух взаимно связанных методов — временного и спектрального (другое название — частотный). Соответственно и два вида характеристик определяют работу линейного устройства — временные и частотные. Зная частотные характеристики, можно определить временнь1е, и наоборот. Определим данные характеристики применительно к четырехполюснику (рис. 3.1), подав на его вход синусоидальный сигнал: и,„(() = (),„з(п(а(+ ф,„). (3.1) и (!) Рис. 3.! На выходе линейного четырехполюсника получим сигнал той же частоты, но с иной амплитудой и начальной фазой; и,„„(1)=(),„„зш((о1+ф, ). (3.2) Отношение комплексных амплитуд сигналов определяет коэффициент передачи четырехполюсника, зависящий от частоты: 26 Поскольку в состав четырехполюсника входят реактивные элементы (емкости и индуктивности), то параметры схемы зависят от частоты сигнала.
Поэтому при изменении частоты оэ входного сигнала изменяются амплитуда (),„„и начальная фаза ф, выходного сигнала. Согласно (3.1) н (3.2) запишем для комплексных амплитуд: ()!(в) = (),„(в)е'~'"'"! и ()г(а) = (),„„(оэ)е'~'"! '. где К()а) = (),(вам(),(в) =~К(в~с "1"1 = Д(а)+)М(а), (ЗЗ) — модуль коэффициента передачи, (3.6) 27 <р(а) = ср,„„(а) — ср,„(в) = агс1я[М(в)/Д(в)) — фаза коэффициента передачи, Д(а), М(в) — действительная и мнимая части коэффипнента передачи.
С помощью коэффициента передачи можно определить частотные и временные характеристики линейной цепи. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) есть зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты входного сигнала при его постоянной амплитуде. АЧХ есть модуль комплексного коэффициента передачи, определяемый согласно (3.4). Экспериментальное определение АЧХ производится при гармоническом входном сигнале (3.1), Фазочастотная характеристика (ФЧХ) есть зависимость фазы выходного сигнала от частоты входного сигнала при его постоянной амплитуде. ФЧХ есть аргумент комплексного коэффициента передачи, определяемый согласно (3.5), Экспериментальное определение ФЧХ производится при гармоническом входном сигнале (3.1). Переходная характеристика Ф(т) есть зависимость выходного сигнала и,„„(1) от времени Рис.
3.2 при входном сигнале в виде единичной функции— скачка напряжения (рис. 3.2): 1(1) = 1 при 1 > О, 1(1) = 0 при 1( О. Возможны разные способы определения переходной характеристики, в том числе для цепей интегрирующего типа с помощью интеграла: Ф(1) = — [ — з(п(в1) да, 2 "Д(а) . (3.7) по где Д(а) — действительная часть коэффициента передачи (3.4). Импульсная характеристика Ь(т) есть отклик объекта на входное воздействие в виде единичного импульса о(1) — производной от единичной функции (3.6), Амплитуда единичного импульса А =, длительность Л1 -+ О, площадь импульса Я = А х Л1 = 1. Возможны разные способы определения импульсной характеристики, в том числе для цепей интегрирующего типа с помощью интеграла Ь(г) = — /Д(оз)соз(ох)ош 2" по (3.8) 28 Импульсная характеристика является производной от переходной характеристики.
Определим амплитудно-частотную, фазочастотную, переходную и импульсную характеристики для нескольких типовых схем с помощью пакета программ Майсаб и Е1еспошсз %ог1сЬепсЬ. В приводимых ниже программах приняты следующие обозначения: Т = КС вЂ” постоянная времени; à — частота (при размерности времени в секундах, миллисекундах или микросекундах частота, соответственно, в Гц, кГц или МГц); К(1) — комплексный коэффициент передачи К(1го) (3.3); А(1) — модуль комплексного коэффициента передачи — амплитудно-частотная характеристика (3.4); 0(1) — фаза комплексного коэффициента передачи (в градусах)— фазо-частотная характеристика (3.5); Р(1) — действительная часть комплексного коэффициента передали; М(1) — мнимая часть комплексного коэффициента передачи; ЫТ вЂ” число точек отсчета по оси времени; ТН вЂ” шаг этого отсчета; УЪ вЂ” верхний предел интегрирования по частоте в (3.7) и (3.8); Ъ'и — нижний предел интегрирования по частоте в (3.7) и (3.8); Ԅ— переходная характеристика Ф(1) (3.7); ̈́— импульсная характеристика Н(1) (3.
8). В (3.7) и (3.8) нижний предел интегрирования берется равным не О, а очень малому значению, равному 0,0001, чтобы избежать деленна на 0 в (3.7). Такая замена практически не влияет на точность вычисления временных характеристик. 3.2. Интегрирующая КС-цепь 1.
Расчетные формулы Схема интегрирующей КС-цепи, называемой также КС-фильтром нижних частот, приведена на рис. 3.3. Рис. 3.3 Коэффициент передачи цепи: К( о) Хс 1/1ас 1 Х +Е 1ДаС+К 1+)аТ (3.9) где Т = КС вЂ” постоянная времени цепи, в = 2пГ- круговая частота.
Из (3.9) согласно (3.4) и (3.5) для модуля, фазы, действительной и мнимой части коэффициента передачи, соответственно, получим: !К(аЯ =, ср(в) = -агс18(аТ), ,Г+а2Т2 Ке(в) =, 1пз(а) =— 1 вТ 1+взт2 ' 1+ азт2 (3.10) 2. Расчет по программе Программа по расчету частотных и временных и характеристик цепи с коэффициентом передачи (3,9) приведена на рис. 3.4.
Там же построены четыре частотные и две временные характеристики, вычисленные по программе согласно (3.10), (3.7), (3.8). В примере расчета по программе (см. рис. 3.4) принято: К = = 103 0м, С = 0,2 10 ~Ф. Поэтому значение постоянной времени Т = =КС=1030мх0,2 10 6Ф=0,2 10 зс=0,2мс. Посколькуразмерность Т в программе приведена в мс, то время 1 также в мс, а размерность частоты 1' в кГц. 29 3. Анализ с помощью «виртуальных» приборов Исследуем интегрирующую КС-цепь с помощью пакета программ Е1ес1гошса %огЫзепсЬ. Воспроизведение схемы, подключение к ней приборов и анализ процессов осуществляются по правилам, изложенным в 15~. Для анализа частотных свойств цепи такая схема приведена на рис. 3.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
