Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Лабораторный практикум (2-е изд., 2011) (1186342), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Спектры, рассчитанные по программе (см. рис. 1.2), являются линейчатыми: спектральные составляющие в них следуют с интервалом оз = 2я/Т или Р = 1/Т. Такой спектр для прямоугольных импульсов (см. рис. 1.1) при а = 0,1, рассчитанный по программе (см.
рис. 1.2), построен на рис. 1.3. А 0,2 1 5 ю 15 20 Рис. 1.3 Задание на выполнение лабораторной работы. 1. Рассчитать по программе Сом. рис. 1.2) линейчатый спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов прл а = 0,051 0,2; 0,5 или других значениях а. 2.
По результатам расчета построить линейчатые спектры по типу рис. 1.3. 3. Рассчитать спектр при а = 0,5 по формуле (1.5) и сравнить полученный результат с результатами расчета по программе. 1.3. Периодическая последовательность косинусоидальных импульсов Периодическая функция состоит из импульсов косинусоидальной формы (рис.
1.4). На участке -и ~ озс < и данная функция с1.6) 1 — соз О Ф(со1) = 0 при О < ! с01! < ж Величина О называется нижним углом отсечки. Поскольку функция Ф(сос) четная, то синусные составляющие в разложении равны нулю. Программа на языке «Мас)гсас)» по расчету постоянной составляющей А и амплитуд гармоник А„приведена на рис. 1.5. В программе: х = с01, )ь) — число гармоник, АР„= 20!б(А„/А1) — значение гармоники, выраженное в децибелах, относительно 1-й гар- Рис. 1.4 10 к ()б:= 60 ():= (% — АМ:= 1 Х:= 20 180 (С05(Х) — 005(()))! 1 — С05(()) 0 !(()<14 ~х Ф(х):= 2 ( Ао.= †.
) Ф(х) . соо()с х) 05 о Г Ао.= — ~ Ф(х) дх о А)) о .'= 20 100~— Г !Ах~ ) 1, А! ) А)) = Рис. 1.5 моники сигнала, 1) = Π— нижний угол отсечки при размерности в радианах и БΠ— в градусах. Результаты расчета по программе при О = БО = 60' и Х = 10 приведены на том же рис.
1.5. По программе можно рассчитать гармоники и при любых других значениях параметров )ь) и О = ПО. Задание на выполнение лабораторной работы. 1, Рассчитать по программе (см. Рис, 1.5) лииейчатый спектр периодической последовательности косинусодальных импульсов (см. Рис. 1.4) при 8 = ПО = 30', 90', 120' или других значениях 8 = 1)б .
2. По результатам расчета построить линейчатые спектры по типу рис. 1.3. 1.4. Периодическая последовательность импульсов треугольной формы Периодическая функция состоит из импульсов треугольной формы (рис. 1.6). АМ Рис. 1.б На участке 0 < в1 < 2л данная функция: 2(в1)= — в1 приОьв1<2тих, АМ 2жа У(в1) = 0 (1.7) при 2ка < в1 < 2к, 12 где а = т/Т < 1. Поскольку функция (1.7) является несимметричной, то при ее разложении в ряд Фурье следует учитывать как косинусные (А ), так и синусные (Вк) составляющие. яп2х япЗх яп4х яп5х Е(х) =7г- зпзх+ + + + — +...1, 2 3 4 5 где х = ак а лл0 2 Х:=20 АМ:=1 х 110~х~2 к а 0 К2 к а<х<2.к 2(х) лл ! Гзл Вл.= — ~ 2(х) - о(п(х. х) йх о Г2л Ах.= — ~ Е(х) соо((с х) дх о Г2л Ао ..= — / Е(х) дх о л,:л /!А„)' + !ВО' (с„~ со„:=го 1о8~— ( с!) ( 180'1 ( Вх 1 Чю „:= — а2ап— ~ Ал) Рис.
!.7 13 Программа на языке «Май!сад» по расчету постоянной составляющей С и амплитуд гармоник А„, В„, С„и фазы Ч'„приведена на рис. 1.7. В программе: х = оп, М вЂ” число гармоник, С0„= 2018(С„/С !)— значение амплитуды гармоники, выраженное в децибелах, относительно 1-й гармоники сигнала. Результаты расчета по программе при АМ = 1, а = 0,2 и Х = 15 приведены на рис. 1.8.
По программе можно рассчитать гармоники и при любых других значениях параметров АМ, 1!н а< 1. В случае функпии Е(оз!) = 02! при 0 < 021 < 222, т. е. при а = т/Т = 1 и АМ = 2к, амплитуды гармоник можно также рассчитать с помощью следующего выражения: Задание на выполнение лабораторной работы. 1. Рассчитать по программе (см.
рис. 1. 7) линейчатый спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов при а =0,1; Орй 1 или других значениях а. 2. По результатам расчета построить линейчатые спектры по типу рис. 1.3. 3. Рассчитать спектр при а = 1 и АМ = 2п по формуле 11.8) и сравнить полученный результат с результатами расчета по программе.
1.5. Периодическая последовательность импульсов экспоненциальной формы Периодическая функция состоит из импульсов экспоненциальной формы амплитудой АМ и периодом повторения Т 1рис. 1.9). Рис. 1,9 На участке — к < о31 < к данная функция Х(гл1) = АМхе р"~й), (1.10) где )3, К вЂ” коэффициенты, определяющие форму импульса. Поскольку функция Х(го1) четная, то синусные составляющие в разложении равны нулю. Программа на языке Мабгсай по расчету постоянной составляющей Ао и амплитуд гармоник А„приведена на рис. 1.10.
В программе: х = о31, )ь) — число гармоник, АП = 2015(А„!А1) — значение гармоники, выраженное в децибелах, относительно 1-й гармоники сигнала. Результаты расчета по программе при АМ = 1, )3 = 1, К = 2 и 1ч = = 10 приведены на том же рис. 1.10.
По программе можно рассчитать гармоники и при любых других значениях параметров АМ, 13, К., Х. 15 !):= 1 К;= 2 Х;= 10 АМ := 1 Е(х):= АМ е Г Ах:= — 3! Е(х) соз(х х) ох о Г Ае .'= — / Е(х) дх с А0ь.=20 !ой~в Г)Аь~ '1 (,А,) А= АВ = Рис. 1.10 Задание на выполнение лабораторной работы 1. Рассчитать по программе (см. рис. 1.10) линейчатый спектр периодической последовательности импульсов экспонеициальной формы при АМ = 1, 1) = 0,1 и 3; К =1 и 3 или других значениях данных параметров. 2. По результатам расчета построить лннейчатые спектры по типу рис.1.3.
3. Сравните линейчатые спектры для четырех видов импульсов: прямоугольного, косинусоидального, треугольного и экспоненциального. 16 Глава 2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОДИНОЧНЫХ СИГНАЛОВ 2.1. Основные определения Ф(Г) = — )Б(а)еваоа. 2к „ (2.1) Входящая в (2.1) функция есть спектральная плотность: 8(а) = )'Ф(1)е '"йь (2.2) Интегралы (2.1) и (2.2) называются, соответственно, обратным и прямым преобразования Фурье. Одним из условий применяемости является абсолютная интегрируемость подынтегральной функпии Ф(г) в (2.2). Ф Подынтегральную функцию в (2.2) можно представ Ф(г)е '"' = Ф(г)соаа1 — )Ф(г)в(пас Комплексная функция для спектральной плотности: Одиночный импульс является в определенном смысле абстракцией и почти не имеет практического применения. Но его изучение позволяет определить спектр реальных сигналов, что имеет исключительно важное значение в радиотехнике.
Перейти от периодической функции к одиночному импульсу можно путем увеличения периода Т -> . При этом промежутки межу отдельными спектральными составляющими а = 2пlТ вЂ” > 0 и спектр сигнала из линейчатого становится сплошным. Соответственно и дискретные значения частоты а„заменяются при этом на непрерывную величину а, а сумма ряда (1.2) — на интеграл. В результате ряд Фурье принимает вид интеграла 8(а) = А(в) — 1В(в) = ~ Б(а) ~еьэ("1, (2.4) где О А(в) = ('Ф(1)соз(а1)б(, (2.5) В(в) = 1'Ф(1)з(п(аг)й. (2.6) Амплитуда и фаза спектральной плотности: (Б(~((=,/А~~) ~В( (, (р(а) = — агс18[В(в)/А(в)). (2.7) (2.8) 18 Поясним физический смысл приведенных выражений прямого и обратного преобразований Фурье. Согласно (2.1) единичный импульс произвольной формы, описываемый вещественной функцией Ф(1), представляется бесконечной суммой синусондальных колебаний.
Сами эти колебания бесконечно малы по амплитуде и отличаются по частоте на бесконечно малую величину. Это отличие по частоте составляет йо, а амплитуда составляющей Б(в)(1в, где Б(в) есть спектральная плотность размерностью В/Гц. С ее помощью можно определить мощность сигнала при нагрузке в 1 Ом в интервале частотного спектра, заключенного в пределах от Г( до Гз: г2 АР=) 1~ЮРб(. (2.9) г~ Приводимые ниже программы по определению спектральной плотности четырех видов единичных импульсов, составленные с помощью пакета программ Магпса(1, имеют следующие общие черты: в их основе лежат выражения (2.5) — (2.7); длительность единичного импульса Ф(1) конечна и занимает интервал времени от О до т или от — т до т, вне этого интервала Ф(г) = = О.
Поэтому бесконечные пределы интегрирования в (2.5) — (2.6) заменяются на указанные величины; размерность величин при расчете, Если величина т задана в секундах, то значение частоты $' — в Гц, при т — в миллисекундах !' — кГц, при т в микросекундах !' — в МГц; значение спектральной плотности вычисляется в Х точках частотной оси с шагом ПЕ Чем больше Х и мельче шаг, тем выше точность, но и больше время счета. Обычно достаточно принять Н = = 200..500. 2.2.
Импульс прямоугольной Формы Программа по расчету функции спектральной плотности импульса прямоугольной формы (рис. 2.1) приведена на рис. 2,2. На том же рис. 2.2 построен график вычисленной функции спектральной плотности при исходных данных, приведенных в начале программы. Задание на выполнение лабораторной работы Рис. 2.1 !. Рассчитать по программе (рис.
2.2) функцию спектральной плотности прямоугольного импульса при т = 0,05; 0,2; 0,5 и ! или других значениях т. 2. По результатам расчета с помощью программы построить графики функции спектральной плотности. 3. Провести сравнительный анализ построенных графиков, определив, как длительность прямоугольного импульса т влияет на ширину н амплитуду спектра. 4. Сравнить построенные графики с огибающей графика линейчатого спектра для периодической последовательности прямоугольных импульсов, рассчитанных по программе в разделе !.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
