Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Суммирование значений предварительно запрограммированной весовой функции на тех позициях пачки, на которых полученыединицы.3. Сравнение полученной суммы с пороговым числом X и выдачарешения об обнаружении или необнаружении пачки.Структурная схема реализации рассмотренного алгоритма приведена на рис. 1.11.Предположим теперь, что вероятности ps\ одинаковы в пределахвсей ширины диаграммы направленности, т.
е. что пачка имеет прямоугольную форму. Тогда из выражения (6) получаем оптимальный алгоритм обнаружения пачки прямоугольной формы в виде(Ι.3.8)'где правая часть, обозначенная через X', — постоянный порог.39Как видно из выражения (8), в случае прямоугольной пачки процедура обнаружения сводится к счету импульсов единиц, полученных в пределах ширины пачки, и сравнению накопленного числа с пороговым числом X'. Схема обнаружителя получается чрезвычайнспростой, легко реализуемой с помощью обычного счетчика.Кроме того, в случае прямоугольной пачки обнаружение полезного сигнала можно производить по наличию любой комбинации из Ν'единиц на N смежных позициях.ЗУвесовыхкоэффициентов..ЗУвходныхсигналовВычислениеNЛ='лΣЛ1 LРис.Структурная схема оптимального алгоритма обнаружения даоичноквантованных сигналов.Для облегчения реализации на практике часто используют упрощенные алгоритмы обнаружения и при обработке реальных (непрямоугольных) пачек.1.3.2.
Качественные характеристики обнаружения пачкидвоично квантованных сигналовРасчет качественных характеристик обнаружения пачки двоично квантованных сигналов сначала производится при следующих допущениях:1. Пачка имеет прямоугольную форму (вероятность появления импульсовединиц на всех позициях пачки одинакова).2. Вся пачка находится в пределах-строба фиксированных размеров. Размерстроба по дальности соответствует интервалу временной дискретизации, а размерстроба по азимуту равен ширине диаграммы направленности антенны РЛС.При принятых допущениях поставленная задача решается на основе частной теоремы о повторении опытов [4]. Согласно этой теореме вероятность Р™,N события, состоящего в том, что точно 5Ё' из N импульсов превысят порог хъ определяется биномиальным законом4sгде(1.3.9)— число возможных комбинаций (сочетаний) из N элементов по X'.Очевидно, пачка импульсов будет обнаружена, если пороговый уровеньпревысят не только X' но и $£' -f 1, X' + 2N импульсов.
Поэтому вероятность обнаружения пачки определяется вероятностью события, заключающегося40том, что не менее SS' импульсов пачки превысят пороговый уровень квантова»ния х1. Эта вероятность определяется выражениемЯобн= Σc(1.3.10)tiPs^~'-Аналогично вероятность ложного обнаружения, т. е. вероятность получитьне менее X' единиц в области помехи, может быть определена по следующейформулеN 'Рло= Σ(1-3.11)СЬРЬ$~'-Формулы (10) и (11) являются основнымн для определения эффективности алгоритма обнаружения прямоугольной пачки двоично квантованных сигналови позволяют, например, определять требуемое пороговое отношение сигнала к по*мехе при заданной вероятности ложных тревог (критерий Неймана — Пирсона).Действительно, если N и S&' зафиксированы, а также задана допустимаявероятность ложного обнаружения, то из формулы (11) определяется допустимаявероятность ρΝ превышения выбросом помехи уровня квантования хх.
Далее поформуле (2.22) можно найти значение xlt обеспечивающее допустимую вероятность рдг. Задавшись теперь требуемой вероятностью правильного обнаружения,по формуле (10) находим ps, а затем по формуле (2.23) определяется пороговоеотношение сигнала к помехедля обеспечения заданной вероятности обнаружения.Для расчета вероятности обнаружения пачки импульсов с произвольнойогибающей необходимо знать законы распределения вероятностей суммыв области сигнала и в области помехи.Плотность вероятности w (ΣΑ) через известные функции не выражается.Поэтому приходится пользоваться более или менее подходящим приближениемдля этой плотности вероятности.При больших N > 50 можно допустить, что как в области сигнала, так и вобласти помехи"" ΣΛ подчинена нормальному закону распределения вероятности, т. е.^-'"г ехрМатематическое ожидание суммы ZA в области помехи равноNN( Α ) Σ ( ) ΝΚ)%=ΡΝ Σ ^Аналогично в области сигнала имеемNλДисперсия суммы ХА в области помехи определяется по формуле\NA)N — PfiJ ^Ν £j ''λΐλ-141а в области Сигнала по формулеλ-1Таким образом, плотность вероятности суммы 2А в области помехи записывается в видеN\2 " Iλ-1NNΣλ=1а вероятность ложного обнаружения определяется по формуле(1-3.12)-V">NΣ1 г(t2 \где Ф (г) = —-1 exp I — — \di — функция Лапласа.Из формулы (12) следует, что вероятность ложного обнаружения зависит какот величины первого порога (которым определяется вероятность pN), так и от величины второго порога В'.Аналогичным образом можно получить формулу для вероятности правильного обнаружения пачки.
Эта формула имеет видN(1.3.13)&'Погрешность вычисления вероятности обнаружения по формуле (13) приN = 15 составляет 20 — 30%.7.3.5.' Оптимальный алгоритм обнаружения пачкипри многоуровневом квантовании амплитуд сигналовПри многоуровневом квантовании с фиксированным числом порогов каждоевыборочное значение огибающей χ λ преобразуется в дискретную величину х\в соответствии со следующим правилом:х{ = /,гдело.если<χλ < xJ+liXjx0- 0, * m + l = oo.Вероятность события х{ = j равнаI = 0,m,при наличии сигнала нпри его отсутствии.В дальнейшем, для упрощения выкладок, будем считать, что пачка импульсов имеет прямоугольную форму. В этом случае, для некоторого фиксированногонабора порогов (xlt х2хт)> отношение правдоподобия для пачки из Nимпульсов можно записать в видетм'1(х{.
х'г. .... *N) = П ( P/=о/ S imN. l W = П (1}) К/«о"(1-3.14)mгде/ , = PjSx\PjNx при условииJ l Nj = N.При оптимальном обнаружении пачки это отношение должно сравниватьсяс порогом /0 (выбираемым так'же как и раньше, например, по критерию Неймана—Пирсона), т. е. должно быть проверено выполнение условияПосле логарифмирования (15) с учетом (14) получим оптимальный алгоритмобнаружения пачки в видет2 'Kjln/j > In /о.'(1.3.16)/=0В соответствии с (16) обнаружение прямоугольной пачки импульсов примногоуровневом квантовании сводится к суммированию чисел Nj, / = 0, т,с весовыми коэффициентами In lj, которые равны логарифмам ожидаемых отношений вероятностей попадания огибающей в интервалы х> — Xj+i приналичии и отсутствии сигнала.1.3.4. Оптимальный алгоритм оценки координат центра панкидвоично квантованных сигналовОценка координат мгновенного положения цели производитсяодновременно с обнаружением отраженного сигнала (пачки).
В одноканальной импульсной РЛС оценке подлежат:— дальность до цели, характеризуемая задержкой отраженногосигнала относительно зондирующего,— угловая координата, закодированная в амплитудной модуляцииимпульсов пачки, в соответствии с формой огибающей диаграммы направленности антенны на прием и передачу.С достаточной для практики точностью можно считать, что цельне изменяет своего положения в пространстве за время приема всейпачки отраженных сигналов. Это значит, что дальность до цели можетбыть оценена по формулеиtа дисперсия оценки дальности равнагде гк — дальность по λ-му сигналу пачки; а\ — дисперсия оценкидальности по одиночному двоично квантованному сигналу; Ν' — числоимпульсов (единиц) в принятой пачке.При равномерном обзоре в горизонтальной плоскости угловой координатой, подлежащей оценке, будет азимут цели. Азимут цели соответствует в этом случае азимуту центра пачки. Поэтому оценка координаты азимута цели сводится к оценке азимута центра пачки.
Получим оптимальный алгоритм оценки азимута центра пачки двоично квантованных сигналов.Пусть принимается пачка'из N двоично квантованных сигналовс известными статистическими характеристиками. Положение центрапачки неизвестно и подлежит оценке по результатам анализа принимаемой последовательности нулей и единиц. В качестве критерияоптимальности выбирается дисперсия оценки, а в качестве методаоценки — метод максимального правдоподобия. Истинный азимутцентра пачки обозначается в дальнейшем β0, а его оценка β0.Функция правдоподобия оцениваемого параметра β0 — L (β0) получается непосредственно из выражения для условной вероятности комбинации нулей и единиц при наличии сигнала {см. предыдущий пункт)NВходящая в.это выражение вероятность обнаружения сигнала на λ позиции ps\, например, для случая нефлюктуирующего сигнала определяется по формулер'Si.„ =xj.exp—!0(αλχλ)άχκ,т.
е. является функцией а?, (параметр хх считается фиксированным).Однако все αχ определяются однозначно, если известна зависимостьθϊ. = α<£(βλ. βό).(Ϊ.3.Ι7)где g (βλ, β0) — функция огибащей диаграммы направленности антенны РЛС на передачу и прием (рис. 1.12, α); βλ — значение азимутального угла при приеме λ-го импульса пач^и; а0 — отношение сигналак помехе в центре пачки.Таким образом, вероятностьpsx — / (α0,βό) является функцией двухнеизвестных параметров а0 и β0.
В дальнейшем будем считать параметра0 фиксированным.С учетом (17) и сделанных допущений, функция правдоподобия дляоценки β0 записывается в виде:Nλ=144Найдем логарифм функции правдоподобия\Шфо)= 2хх(1пр(Эх,р о )-.1п?(рх;р о ))Н-21ш?(РьР о ).(1.3.18)"Для составления уравнения правдоподобия продифференцируем (18)по оцениваемому параметру β0:din I=2*I , *P(h.h)1(1.3.19)a- //\s1rл1βflРис. 1.12. Пояснение процесса оценки положения центра пачки двоично квантованных сигналов:а - огибающая пачки? 6 - сдвиг весовой функции относительно реализации.Вторая сумма в правой части выражения (19) не зависит от выборкипринимаемых сигналов, а определяется только формой диаграммы направленности антенны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
