Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 8
Текст из файла (страница 8)
1.8 приведены рассчитанные по формуле (19) кривые среднего риска в зависимости от порога квантования для нескольких наиболее характерных для импульсной РЛС обзорного дейста=1вия отношений сигнала к помехе. Кривые имеют, слабо выраженные минимумы, что свидетельствует о некритичности выбора порога двоичного квантования. В среднем, для достаточно широкого диапазона отношений сигнала к помехе, оптимальные" пороги лежат в диапазоне'1,8—2,2, что дает^возможность выбирать фиксированноеРис.
1.8. Средний риск при обнаружении значение-порога для всех ожидаемых отношений сигнала к поодиночного двоично квантованного сигмехе, без заметного проигрышанала.в вероятности обнаружения.При использовании критерия Неймана — Пирсона порог квантования выбирается только исходя из заданной вероятности появленияединицы в области помехи.Если с выхода детектора огибающей поступает только помеха, т. е.5 = 0, то вероятность появления единицы равнаax34При заданной вероятности ρΝ из этого быражения можно найти относительный порог амплитудного квантованияif= 21n(1.2.22)РыВероятность появления единицы при наличии нефлюктуирующего сигнала определяется в этом случае по формулехехр(/0(ax)dx\-(1.2.23)(2 IПри двоичном квантовании отсчет времени задержки обычно производится в точке пересечения фронтом импульса порогового уровня χχ.При этом фиксация временной задержки производится с помощьюэлектронных реле.
Воздействие поГ/мех сказывается в появлении неста1бильности срабатывания реле, что/в. свою очередь приводит к ошибкамоценки временного положения импульса. К такому же эффекту приводят и флюктуации, присущие самому реле из-за нестабильности пиРис. 1.9. К оценке точности задержкитания, температуры и т. д.импульсного сигналапри двоичномРассмотрим влияние двоичногоквантовании.квантования на точность оценкивремени задержки импульсного сигнала (рис. 1.9).Одиночный импульсный сигнал на входе реле можно представить в -видеА *£/(0=5(ί-τ0)+ЛV.Ν(ί),где ъ.
— истинная задержка сигнала,Пусть момент срабатывания ta задается точкой пересечения кривой V (t)уровня Uv Тогда этот момент времени будет определяться уравнением5 (tc) + Л/ (/с) = UiПри отсутствии помех выполнялось бы условиеS (т0) = UvПриравнивая полученные выражения, находимS ( f e ) - S ( T 0 ) + N(tc)= 0.(1.2.24)Подставим в (24) / с = τ 0 — Δτ и разложим 5 (fc) = S (т0 — Δτ) в ряд Тейлора.Ограничиваясь линейным приближением, получаем5 { τ 0 ) Δ τ - Ν (ic) = 0.Если Л' (t) -~ малое приращение огибающей, обусловленное действием помех,так что можно положить JV (/С) = N (τ0), то линейное приближение ошибки времени задержки находится из выражения35где S (τ0) — крутизна фроктД импульса на уровне t V Дисперсия этой ошибкибудет равна2σ*=σ*,/5 (τ0).(1.2.25)Для модели сигнала с колокольной огибающей( t \aS(i}=Soexp^-^—~a ° W To •ТиДисперсия ошибки для импульса с колокольной огибающей(1.2.26)Выразим т 0 через амплитудупульсаим-t$ = — ( T j / n ) l n ( S ( T 0 / S 0 ) .
(1.2.27)Подставляя (27) и (26) и переходяк нормированным величинам, получаемΪ Inили, переходя к безразмерному времени ν = Δ/ί, окончательно имеемσ==[4π^Ιπ(Ω0/^)]^.Рис. 1.10. Графики дисперсий-ошибок отсчета времени задержки колокольного импульса.Формула(28)верна(1.2.28)толькоприНа рис. 1.10 приведены рассчитанные по формуле (28) графики дисперсий ошибок отсчета времени задержки колокольного импульса для нескольких значений отношения .сигналак помехе а0. Из рассмотрения этих графиков следует, что для сильных сигналов, когда, собственно говоря, и имеет смысл измерять их задержку, выбор порога х1 некритичен.
Поэтому обоснованные выше значения порога хх с точкизрения оптимального обнаружения сильных сигналов являются приемлемымии с точки зрения оценки времени их задержки.Как известно [13], оптимальная процедура отсчета времени задержки импульсного сигнала состоит в нахождении положения на оси времени максимума соответствующей функции правдоподобия. Максимум функции правдоподобия в данном случае совпадает с максимумом амплитуды сигнала.Потенциальная точность отсчета времени задержки характеризуется следующей дисперсией ошибок1-1/аЗлД/ ,(1.2.29)а для безразмерного времени}\ пот(1.2.30)На рис.
1.10 пунктирными линиями нанесены значения дисперсии потенциальных ошибок задержки, подсчитанные по формуле-(30). Сравнение графиковпри совпадающих значениях а 0 позволяет оценить потери в точности отсчетазадержки, обусловленные двоичным квантованием амплитуд сигналов.361.3. Статистический,синтез алгоритмов обработкиквантованных сигналов пачечной структурыВ качестве общей теоретической основы для синтеза алгоритмовобработки радиолокационной информации в настоящее время широкоиспользуется математический аппарат теории статистических решений.Применение теории статистических решений позволяет найти аналитически алгоритмы тех преобразований, которые нужно произвести надсигналом, чтобы получить результаты, оптимальные в определенномсмысле.
Помимо вида оптимальных преобразований, важным являетсявопрос о соответствующих потерях преобразования. Поэтому разрабатываются также методы, позволяющие вычислять эти потери.В настоящем параграфе рассматриваются методы непосредственногосинтеза оптимальных алгоритмов обработки квантованных радиолокационных сигналов на основе критериев теории статистических решений.В качестве исходных для синтеза принимаются следующие предпосылки.1.
Полезный сигнал имеет пачечную структуру и состоит из N импульсов.2. Период Δ ( дискретизации напряжения на выходе приемного:устройства выбран так, чтобы все импульсы принимаемой пачки попадали в один-и тот же интервал по дальности шириною Аг.3, Обработка последовательности квантованных сигналов производится раздельно в каждом интервале по дальности. Дальнейшее рассмотрение относится к одному из таких интервалов.1.3.1. Оптимальный алгоритм обнаружения пачки .двоично квантованных сигналовС точки зрения теории статистических решений, задача обнаружения пачки двоично квантованных сигналов формулируется следующим образом."Пусть произведена выборка значений огибающей (xlt хг, ....
χΝ)на N соседних позициях по азимуту в пределах одного интервала подальности (см. рис. 1.7). Каждое из выборочных значений х\ подвергается затем двоичному квантованию по амплитуде путем сравненияс -пороговым уровнем хг. Исход единичного испытания х\ считаетсяположительным, если соответствующее выборочное значение превышает пор'ог (х^ = 1), и отрицательным, если порог не превышается(*я = 0).Совокупность исходов после квантования (х 1( х 2 , •••, х^) представляет собой прследовательность нулей и единиц. Эта последовательностьпоступает на вход решающего устройства. Задача решающего устройства сострит в том, чтобы на основе анализа принятой выборки нулейи единиц решить Оптимальным образом, представляет ли эта выборкапачку отраженных от цели импульсов или она относится к помехе.Для решения сформулированной задачи решающее устройство должно обрабатывать поступающие сигналы в соответствии с некоторым37наперед заданным алгоритмом, причем Оптимальный алгоритм обнаружения, как и для случая неквантованных сигналов, сводится к проверке гипотезы Но об отсутствии полезного сигнала против альтернативной гипотезы Нх о его наличии, т.
е, к образованию отношенияправдоподобия и сравнению этого отношения с некоторым напередзаданным числом, выбираемым исходя из априорной верятности наличия сигнала и потерь, приписываемых ошибочным решениям (критерий среднего риска), или исходя из допустимой вероятности ложногообнаружения (критерий Неймана — Пирсона).Для синтеза алгоритма обнаружения необходимо прежде всего определить функцию правдоподобия гипотез Но и Нх. Обозначим ρλ — вероятность получения единицы на λ позиции пачки, a q% — вероятность получения нуля на этой позиции.
Вероятность получения любогоиз двух возможных исходов в результате λ-го испытания можно записать в видер?я1-ъ(х*=0,1).'(1.3.1)Будем в дальнейшем считать выборки огибающей в пределах фиксированного интервала дальности статистически независимыми. Тогдасовместная вероятность получения некоторой комбинации нулей" иединиц на всех N позициях пачки равнаТеперь, на основании формулы (2), можно записать выражение дляусловной вероятности любой комбинации нулей и единиц при наличиии отсутствии полезного сигнала.При наличии полезного сигналаP(xvx2,...,xN\H1)^UPlWsI4'О- 3 - 3 )где р$% — вероятность получения единицы на λ-й позиции сигнальной пачки; д$\ = 1 — psvПри отсутствии сигнала/>(xi.xaЧ\Н«)=ПРЫГК>о-3-*)где p/α — вероятность получения единицы на λ-й позиции в области помех, одинаковая для всех λ; qN% = 1—ρ^χ.Будем считать заданным порог обнаружения / 0.' Тогда, с учетомвыражений (3) и (4) условие оптимального обнаружения пачки запишется в виде(1.3.5)38Логарифмируя выражение (5), получаем^ΝPNПоследнее выражение после элементарных преобразований приводится к видуNNп-^Ъ.(1.3.6)Υ ^ ,(1.3.6a)Обозначая в выражении (6)запишем формулу для алгоритма оптимального обнаружения пачкидвоично квантованных сигналов в следующем окончательном, виде2.(1-3.7)Последовательность коэффициентов η λ , учитывающих ожидаемыезначения вероятности получения нулей и единиц в области сигнала,носит название весовой функции обнаружения двоично квантованныхсигналов (ВФО).
Эта функция по форме аналогична огибающей диаграммы направленности антенны РЛС на прием и передачу, причем, какпоказывают расчеты, значения коэффициентов η^ весьма некритичнык интенсивности отраженного от цели сигнала.В соответствии с формулой (7) алгоритм оптимального обнаруженияпачки квантованных сигналов сводится к выполнению следующихопераций.1. Прием и запоминание квантованных сигналов (нулей и единиц)в пределах ширины пачки (на N позициях).2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
