Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 10
Текст из файла (страница 10)
При симметричной форме этой диаграммы рассматриваемая сумма приблизительно равна нулю.Учитывая последнее обстоятельство, а также используя очевидноесоотношениеполучим уравнение правдподобия для оценки параметра β0 в виде= 0.(1.3.20)Обозначим •(1.3.21)45Дискретную функцию (21) можно рассматривать как функцию весапозиций сигнальной пачки в оценке азимута цели (рис. 1.12, б). Огибающая этой функции характеризует количество информации об азимутецели, содержащееся в импульсах (единицах), расположенных на различных расстояниях от центра пачки.
Форма огибающей, вообще говоря, зависит от отношения сигнала к помехе а0 в центре пачки. Однакочисленные расчеты показывают, что эта зависимость не очень жесткая,так что при изменении а0 в достаточно широких пределах, при прочихравных условиях, функция веса позиций пачки остается практическинеизменной.ЗУВхо&нь/х— — »сигналоввесовыхN(Рг С)ίX СдвигΣΣ ~тЛχ.Рис. 1.13. Упрощенная' структурная схема алгоритма максимального правдопо_добия при оценке положения центра пачки.С.учетом (21) уравнение правдоподобия (20) записывается в видеNΣ.Υ,« /й, R 1п.•/| Q 99-1В соответствии с этим уравнением, оценка максимального правдоподобия для центра пачки двоично квантованных сигналов получается изусловия равенства нулю суммы значений функции η (β λ ( β0) на позициях, где сигнальные импульсы превышают пороговый уровень*амплитудного квантования (в этих точках х^ = ^.Принципиально алгоритм(22) реализуется путем скачкообразного сдвига весовой функции относительно принятой реализации нулей и единиц или путем сдвигасамой реализации относительно неподвижной весовой- функции(рис.
1.12, б). При этом процесс сдвига и суммирование значений весовойфункции на позициях, где χ λ — 1, повторяется до тех пор, пока сумма(22) не станет равной нулю (или меньше по абсолютной величине некоторого фиксированного числа). После этого отсчет азимута, β0 производится по положению на оси β нулевой точки функции η (βχ, β0).Упрощенная структурная схема реализации алгоритма (22) максимального правдоподобия при оценке азимута цели по пачке двоичноквантованных сигналов изображена на рис. 1.13. В схему входят:ЗУ квантованных сигналов в виде регистра со сдвигом (Рг С), запоминающее устройство дискретных значений функции веса, два суммирующих устройства Σ ; и Σ ? и устройство сравнения сумм,46Ё каждом такте работы схемы содержимое Рг С сдвигается на одинразряд.
При этом в первый разряд заносится новая информация (нульили единица), а из последнего разряда информация сбрасывается.Таким образом создается «поток» информации через регистр. Функция веса является «неподвижной», причем правая часть этой функции(см. рис. 1.12, 6) получается инвертированной.. Взвешенные сигналыпоступают на вход суммирующих устройств Σ1 и Σ 2 , а с выхода этихустройств суммарные сигналы поступают на два входа схемы сравнения.Сигнал на выходе схемы сравнения появляется только в случаеравенства сумм Σι и Σ 8 . Момент появления сигнала на выводе схемысравнения соответствует прохождению центра принимаемой пачкичерез нулевую точку функции веса.
Если зафиксировать этот моментна оси β, то получим оптимальную оценку азимута цели β 0 .Отметим в заключение, что одновременная реализация симметричной весовой функции для оптимального обнаружения пачки и несимметричной весовой функции для оптимальной оценки азимута центраэтой пачки связана с увеличением объема оборудования. Поэтому иногда ограничиваются только одной симметричной весовой функцией (ба)как для обнаружения, так и для оценки азимута центра пачки. Азимут пачки в этом случае определяется по положению на оси β максимума взвешенной суммы (7). Поскольку этот максимум тупой, точностьоценки азимута при этом несколько ухудшается.1.3.5, Дисперсия оценки азимута по пачке двоичноквантованных сигналовДостаточно простая формула для расчета дисперсии ошибки оценкиазимута цели по пачке двоично квантованных сигналов может быть получена при допущении, что оценка максимального правдоподобия является эффективной.Нижняя граница дисперсии эффективной оценки в случае дискретного распределения, содержащего параметр β0, определяется следующей формулой [15]:^чФ)'{1.-5.-to)где Pi (β) — вероятность наличия одной из конкретных реализацийнулей иединиц, общее число которых составляет 2 Ν ; Ν — число выборок в каждой реализации (число импульсов в пачке).Для вывода расчетной формулы возьмем сначала одну конкретнуюреализацию из общего числа 2Ν, например, реализацию, содержащуюединицы на всех N позициях.
Вероятность такой реализации47Для этого случая(НпРЛ' пЫ™г" "/.1Возьмем теперь вторую реализацию, содержащую нули на всех Кпозициях (т. е. обратную первой). Вероятность этой реализации равнаλ-1Соответствующий член суммы в знаменателе формулы (23) для этойреализации имеет видАналогично можно написать выражения для всех пар слагаемыхв знаменателе (23), содержащие взаимно дополнительные комбинациинулей и единиц на всех позициях пачки. Суммируя полученные выражения и имея в виду очевидные соотношениявидим, что сумма вторых членов равна нулю, а сумма первых членовимеет видNТаким образом, формула для нижней границы дисперсии оценкиазимута по пачке двоично квантованных сигналов имеет видdPy—1(1.3.24)Из общей формулы (24) для каждой конкретной модели обрабаты^ ваемых сигналов можно получить более удобные для расчетов формулы.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1.
Вопросы статистической теории радиолокации, Том. I., M., «Сов. радио»,1963. Авт.: П. А. Бакут, И. А, Большаков, Б. М. Герасимов и др.2. Математические основы современной радиоэлектроники. Под ред.А. С. Гуткнна. М., «Сов. радио», 1968. Авт.: И. А. Большаков, Л. С. Гутккн,Б. Р. Левин, Р. Л. Стратонович.483. В а й н ш т е й н Л . А., З у б а к о в В.
Д. Выделение сигналов нафоне случайных помех. М., «Сов. радио», I960.4. В е н т ц е л ь Е. С. Теория вероятностей. М., «Наука», 1969.5. Г у т к и и Л. С. Современная радиоэлектроника и ее проблемы. М.,«Сов. радио», 1968.6. К о т е л ь н и к о в В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости.М., Госэнергоиздат, 1958.7.
К л ю е в Н. Ф. Обнаружение импульсных сигналов с помощью накопителей дискретного действия. М., «Сов. радио», !963.S. К у з ь м и н С. 3. Цифровая обработка радиолокационной информации.М., «Сов. радио», 1967.9. С л о к а В. К. Вопросы обработки радиолокационных сигналов. М.,«Сов. радио», 1970.10.. Т и х о н о в В. И. Статистическая радиотехника. М,, «Сов. радио», 1966.11. Теоретические основы информационной техники. М., «Энергия», 1971.Авт.: Ф.
Е. Темников, В. А. Афонин, В. И. Дмитриев.12. Ц ы п к и н Я. 3. Теория импульсных систем. М., Физматгиз, 1958.13. Теоретические основы радиолокации. М., «Сов. радио», 1970. Авт.:Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков, И. Н. Бусыгин и др.14. Д е ч Р. Нелинейные преобразования случайных процессов. Пер. с англ.Под ред. Б. Р. Левина. М., «Сов. радио», 1965.15. К р а м е р Г. Математические методы статистики. Пер.
с англ. Подред. А. Н. Колмогорова. М., ИЛ, 1948.16. М а р к ю с Ж. Дискретизация и квантование. М., «Энергия», 1969.17. М и д д л т о н Д. Очерки по теории связи. М., «Сов. радио», 1966.18. X е л с т р о м К. Статистическая теория обнаружения сигналрв. М.,ИЛ, 1963.19. Ж е л е з Ή о в Н. А. Принцип дискретизации стохастических сигналовс неограниченным 'спектром и некоторые результаты теории импульсной передачи сообщений — «Радиотехника и электроника», 1958, вып. 1.20. М е д в е д е в Г.
А. Квантование при обнаружении сигналов, принятыхв присутствии шумов. — «Известия вузов СССР. Сер. радиотехн»., 1962, Кв 4.21. Т а р а с е н к о Ф. П. Об оптимальном пороге квантования принимав*мого сигнала для бинарных систем обнаружения. — «Известия вузов СССР. Сер.радиотехн.», I960, № 4.22.
Widrow В. A Study of Rough Amplitude Quantisation by Means of Nyqnist Sampling Theory. — «IRE Trans, on IT», 1956, v. CT-3, Nt 4.23. Max J. Quantizing for minimum Distortion. — «IRE Trans, on IT», 1960,v. IT-6, M l .2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АБСТРАКТНОГО СИНТЕЗА УСТРОЙСТВИ АЛГОРИТМОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИРАДИОЛОКАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ2.1. Абстрактные схемы цифровых автоматовВ дальнейшем предполагается, что для реализаций-алгоритмов обработки радиолокационной информации на всех ее этапах применяютсяцифровые вычислительные машины и непрограммные цифровые вычислительные устройства специального назначения. Характерными особенностями цифровых вычислительных устройств являются:,, — дискретность множества входных и выходных сигналов,— дискретность множества внутренних состояний,49ПроцессорБПФ.тУмножитель.
* •'ПроцессорОБПФ1 73Υ составляющихспектра ИХ- фильтра..Рис. 1,9*Вернемся к вопросу реализации согласованной фильтрации радиосигналов в частотной области с учетом'применения алгоритма БПФ. Структурная схема соответствующего вычислительного устройства представлена на рис.
1.9.Состав схемы и назначение блоков ясны из рисунка. Необходимо только отметить, что на вход процессора прямого БПФ одновременно поступают две квадратурные составляющие, которые вместе образуют комплексный сигнал, подлежащий преобразованию: БПФ — комплексноеумножение —ОБПФ. Поэтому входное ЗУ, выходное ЗУи все промежуточные регистры должны иметь двойнуюдлину разрядной сетки.Для согласованной фильтрации сигналов необходимовыполнить одно прямое БПФ, одно обратное БПФ и перемножение (2χΛί)-точечных комплексных чисел.
В дальнейшем принимаем Λί=Ζ+η-*-1. Так как основное времяработы рассматриваемого, вычислительногоустройстватратится на комплексные умножения, число, операциисвертки представим в< видеtfBy = 2 ρ ί / 2 ) log, М1+М**М р -f ЩаМ], .Число этих операций, приходящееся на одну паруквадратурных составляющих выходного^ сигнала, составитПри прямом вычислении во временной- области числокомплексных умножений на одну выходную, выборку равно п (при /—и). Следовательно, выигрыш в: числе операций комплексного умножения при применении прямогоБПФРасчетыКБПФ > I50.по этой формуле показывают, чтотолько при ί > 1 2 ( но при ^=^2048выигрыш=85-2.1.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
