Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 5
Текст из файла (страница 5)
При S — 0, т. е. при отсутствии отраженного сигнала, это выражение преобразуется в обычный закон Релея(2| )0-1-12)Введем следующие обозначения:X=ESNIGN—относительная (нормированная) амплитуда огибающей;a = S/ax — отношение сигнала к помехе по напряжению;M»(je|S) — условная плотность вероятности огибающей при наличииотраженного сигнала;EE>{J:|O) — условная плотность вероятности огибающей при отсутствии отраженного сигнала.С учетом введенных обозначений имеем:l£±£)ax)(1.1.13)t(1.1.14)Выражения (13) и (14) представляют собой условные одномерныеплотности вероятности для выборочных значений нормированнойогибающей при наличии и отсутствии нефлюктуирующего сигнала соответственно.
Аналогичным образом записывается условная плотностьвероятности при справедливости модели б) для флюктуации отражающей поверхности цели (см. п. 1.1.1).Если полезный сигнал представляет собой пачку из N импульсов,возникает необходимость в записи совместной плотности вероятностиN выборочных значений огибающей. Эта совместная плотность может быть записана для случая отсутствия корреляции между выборками в видеSN) = w(λΙ1Sx) ...t2j(x N |S N ) =w{xv ... ,x^\S1= П x x e x p ( - **+"* )/0(αλχλ),(1.1.15)Соответственно для N выборочных значений в области помехи (приотсутствии цели) имеемw(xl*N|00)=П^ехр—^ .(1.1.16)В случае быстрых флюктуации, отраженных от цели сигналов, амплитуда огибающей аддитивной смеси сигнала с узкополосной нормальной помехой распределена по закону Релея,(1.1.17)где k2 = S2hl; — отношение среднего значения квадрата амплитудысигнала к дисперсии помехи.20Совместная плотность вероятности огибающих пачки из N некоррелированных сигналов в области цели запишется теперь в видеh5 Ν )=πexp2(1+**).(1.1.18)В дальнейшем, в основном, будут использоваться приведенные гфостейшие модели смесей сигналов и помех.
Там же, где потребуется использование других моделей, законы их распределения будут обсуждаться особо.1.2. Дискретизация, квантование и кодированиерадиолокационной информацииДля обработки радиолокационной информации с помощью цифровых вычислительных средств необходимо предварительное преобразование аналоговых сигналов, полученных с выхода видеотракта РЛС,в цифровую форму.Цифровое преобразование обычно производится в два этапа. Первым этапом является замена непрерывной функции последовательностью ее значений (выборок)- в дискретном ряде точек (значений аргумента).
Вторым этапом, называемым квантованием, является представление выборочных значений функции некоторым числом, например,,в десятичной системе счисления. В последующем, путем эквивалентногопреобразования исходного алфавита, информация об амплитудах выборок может быть закодирована в двоичном коде.' Цифровое преобразование сигналов неизбежно приводит к потереинформации, закодированной в их параметрах. Поэтому при проектировании цифровых систем обработки радиолокационной информациивозникают задачи оптимального выбора интервалов дискретизациии квантования с точки зрения минимизации этих потерь.
Одновременнодолжна приниматься во внимание сложность реализации как преобразующих устройств, так и устройств обработки оцифрованной информации.Вопросам теории дискретного преобразования сигналов посвященобольшое число опубликованных работ. Среди них основополагающеезначение имеет известная работа Котельникова [6], в которой впервыерешена задача об оптимальном периоде дискретизации функции с ограниченным спектром. Дальнейшие обобщения результатов этой работы и конкретные приложения теории производились, в основном,применительно к дискретным системам передачи данных [10, 19, 141.Рассмотрению методов дискретизации и квантования в общем видепосвящена работа Ж.
Маркюса [16].В данном параграфе излагаются основные результаты теориидискретизации и квантования применительно к задачам цифровой обработки радиолокационной информации.211.2.1. Принципы дискретизации непрерывной функции времениДискретизация непрерывной функции времени состоит в измерении(отсчете) ее значений в дискретные моменты времени, отстоящие другот друга на интервал Δ ( . Интервал Δ ( называется периодом дискретизации. Обычно период дискретизации выбирают постоянным.Устройство дискретизации можно рассматривать как периодическидействующий ключ, замыкающийся на время τ с периодом Д ((рис. 1.3, а).
При этом длительность замыкания ключа τ должна бытьзначительно меньше периода Δ ( .Временная диаграмма преобразования непрерывной функции в последовательность мгновенных (при τ -»-0) выборочных значений х (kAt)изображена на рис. 1.3, б. Выходной сигнал устройства дискретизации представляет собойв' этом случае последовательаность импульсов бесконечно маx(t)лойдлительности амплитуды/которых равны значениям не*Упрерывной функции в дискретные моменты времени М ( . Этотсигнал можно записать в видеIх* (t)= { х (s) б (k {t) At — s) dstРис. 1.3.
Пояснение процесса дискретизации непрерывной функции времени:а — принципы реализации, б— временная диаграмма.—00(1.2.1)где k (t) = ]t/A-t[ (]y[ — означа-ет операцию взятия ближайшего целого числа, не меньшего у); δ (t) — дельта-функция.Функция Л:* (ί) в дискретной технике называется решетчатой функцией [121. Представление исходной непрерывной функции х (t) в видерешетчатой функции х* {/) возможно только с известными ограничениями.
Одним их таких принципиальных ограничений является требование конечности спектра дискретизуемой функции. По теоремеКотельникова [10] непрерывная функция с ограниченным спектромполностью определяется в любой момент времени счетным множествомдискретных значений, отстоящих друг от друга на величину Δ ί ( равную1/2/ макс»(1.2.2)где fMUKC — граничная частота спектра исходной функции х (t).£ В соответствии с выражением (2) предельная, (наинизшая) частотадискретизации должна быть такой, чтобы на период изменения наивысшей гармоники дискретизуемой функции приходилось не менеедвух отсчетов. В этом случае существует взаимно однозначное соответствие между непрерывной и решетчатой функциями.Во многих случаях (в том числе и при приеме радиолокационныхсигналов) процесс, подлежащий дискретизации, является нестационар22ным случайным процессом и имеет практически неограниченный спектр.В таких случаях неприменимы и подходы к выбору периода дискретизации, описанные выше.
Для нестационарных случайных процессовограниченной длительности Тс с неограниченным спектром характерным является ограниченность интервала корреляции τ κ 0 ρ , под которым понимается промежуток времени, за который практически исчезаетстатистическая связь между соседними значениями сигнала.
Число некоррелированных элементов сигнала равно* с' 1 кор11'0и называется числом его степеней свободы.При дискретизациии нестационарного сигнала должны производиться амплитудные выборки, отстоящие друг от друга на интервал τ 1 ( непревышающий интервал корреляции т к о р [19]. Решетчатая функциядискретизованного сигнала будет иметь в этом случае вид**(')«^ x(s)6(k(t)x1~s)ds,о/€[0,Гс],(1.2.3)где k(t)xx— аналогично (1.2.1) равно ближайшему, не меньшему /,числу, кратному τ ^ τχ < τ κ ό ρ .Одной из основных задач теории дискретизации является оценкапотерь информации при восстановлении исходной функции по дискретным данным.
Для этой цели вводится функция импульсной реакциисглаживающего фильтра х£(0» которая может, например, приниматьна каждом интервале^, i-f-tj) постоянное значение *ϋ(0 = **(£(0 τ ι)»т.е. быть ступенчатой функцией. За оценку качества воспроизведения.принимается среднеквадратичное отклонение. тй[ < ( ' ) - х* (012 at.(1.2.4)В работе [19] показано, что наилучшая точность воспроизведенияисходного сигнала достигается в случае, когда импульсная реакциясоответствующего сглаживающего фильтра совпадает в интервале—Tj/2 -r- V2] с функцией корреляции R (т) сигнала х (/) и равна нулювне указанного интервала.Предельная ошибка воспроизведения при этом равнаг-<мия\ R2{x)dx.= 1*(1.2.5)лДля приближенных расчетов функцию корреляции можно аппроксимировать выражениемR(x) = 1—|т//ткор.В этом случае^61/122,(1.2.6)23где а = τ κ 0 ρ —-Jx отношение интервала корреляции к интервалу выборки.Таким образом, задавшись некоторым допустимым значением дисперсии ошибки воспроизведения, легко найти интервал временной дискретизации.1.2.2.
Принципы квантования случайных сигналовВ цифровых системах обработки радиолокационной информациинеобходимо, кроме временной дискретизации, производить еще дискретизацию принимаемых случайных сигналов по значениям функции(амплитуде). Дискретизация по амплитуде носит название квантования.В процессе квантования непрерывная случайная величина xk ~= х (kAt) с плотностью вероятности w (хц) преобразуется Б дискретную случайную величину x'(k)t принимающую установленное число значений.Так, если случайная величина х определена в интервале (х м а н с , х м и в ) и назначено m порогов квантования x H H H < X i <интервал (* м а н с , хмав) н а т + 1 подынтервалов, то этой непрерывной случайнойвеличине может быть сопоставлена дискретная случайная величина, принимающая значения х' — 0, 1, 2, . .
. свероятностью= С w{x) dx.Δχ->.XРис. 1.4. Пояснение процесса квантования выборок сигнала:а — амплитудная характеристика квантизатора; 6 —тинейная составляющая амплитудной характеристики;в — кусочно-линейная составляющаяамплитуднойхарактеристики.Устройство для квантования сигналов, называемое квантизатором,представляет собой нелинейный элемент с амплитудной характеристикой, изображенной на рис. 1.4, а. Интервал ht изменения амплитудывходного сигнала между порогами х( и xlAl называется интервалом илишагом амплитудного квантования. Входному сигналу, лежащему в любой точке внутри интервала А(, соответствует одно значение выходного сигнала х[.
Значения выходного сигнала могут относиться к любой точке внутри интервала ht.В общем случае шаг амплитудного квантования не является постоянной величиной, что соответствует неравномерному расположению порогов на оси х. Однако учитывая сложность технической реализации не24равномерного квантования, в цифровых системах применяют в основном равношаговое квантование, а выходные уровни берутся равнымисередине соответствующего интервала между порогами, т. е.χ/ = (χ,+χ ί + 1 )/2.(1.2.7)При равношаговом квантовании нелинейная характеристика квантизатора может быть представлена в виде суммы двух составляющих:линейной составляющей с коэффициентом наклона γ = 1 (рис. 1.4, б)и кусочно-линейной составляющей (рис, 1.4, в), ординаты которой равны разности между ординатами исходной нелинейной характеристикии выделенной линейной части этой характеристики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
