Введение в теорию исследования операций. Гермейер (1971) (1186148), страница 22
Текст из файла (страница 22)
е. (120), при любых и не гарантирует никакой надежности, как только 1) Т. Этот категорический при данной информированности вывод о превосходстве «холодного» резервирования не изменится, даже если приборы, фиксирующие выход предыдущего агрегата из строя (при «холодном» резервировании), будут работать не идеально, например, так же отказывать с какой-то вероятностью. Некритическое использование экспоненциального закона (95) существенно смазывает четкость указанного сравнения и даже может привести к противоположным результатам, поскольку при р (1) = е-Пг параллельное соединение для любых 1> Т так же дает возможность получить 1Р' (1), сколь угодно близкие к 1, при достаточно больших и, так как 11т (1) 1 (1 е- цт)п Таким образом, отказ от гарантированных оценок может привести к неправильному для данной информированности выбору системы по обеспечению ее надежности.
128 оцеакА ээээктивности стгьтагяй [гл. ц Из сказанного в этом разделе можно было бы сделать вывод, что прежде, чем оценивать эффективность системы и выбирать стратегии ее конструирования, следовало бы получить достаточно большую информацию о р(1). Такой вывод несомненно правомерен, когда речь идет о получении информации, дополнительной к Т, например, О или р(1,), поскольку одно Т не гарантирует ничего. Для общего случая такой вывод, вообще говоря, неверен — затраты на получение информации могут не окупить выгоды, которые она даст, так как надежность может быть обеспечена, например, простым увеличением кратности холодного резервирования. Для того чтобы правильно ставить такого рода вопросы, необходимо ввести понятие ценности информации, и это в дальнейшем будет сделано в полном соответствии с проводимыми здесь идеями о сравнении эффективности стратегий вообще.
В заключение отметим изменение постановок вопроса о гарантированных оценках при переходе от критерия эффективности †вероятнос выхода из строя до момента 1 — к среднему времени работы системы. В этом случае невозможно свести оценку надежности системы к оценке надежности агрегатов, поскольку происходит осреднение по 1 оценок надежности агрегатов, а реализующие приведенные выше оценки законы распределения различны для различных 1. Поэтому оценки среднего времени работы, полученные осреднением оценок р (1) типа (121), дадут заниженные результаты против точных гарантированных оценок; исключение составит лишь холодное резервирование, для которого просто есть точные связи (122) между интересующим нас Т„и известным Т.
Отметим задачу оценки среднего времени работы системы без дублирования, но с элементами, имеющими одинаковые р,(1). Тогда, если известны Т и В, нужно получить й ппп Т„= ппп ) р" (1)пг'; я<о Ю Ф (1)Ж вЂ” Т 1 (1)г(1=Т +и з 131 зеевкиивиости щи ивоирвдклрииои критерии 129 Зто типичная задача на применение принципа максимума Понтрягина. Ее решение (статья Ю. Б. Гермейера, Д. С. Иргера и Е. П.
Калабуховой) дает результат для искомой оценки надежности в виде — ТГ 2л !" Г Те Те пйпТ„= — ! ) 1=1 при 0~~ —, 2 ~2л — !) 1,Те ! р) 2л — ! ' — — !л — !)е Те (124) ппп Т„=Т вЂ” ~/ Π— при В(2 Если же известно только Т, то, как легко проверить, Т ш!п Т„=О; для этого достаточно положить р(1)= — при и ! (ЙТ и нулю в остальных точках и взять Й вЂ” оо.
Таким образом, и здесь знание только Т ничего не гарантирует. й 13. Об оценке эффективности при неопределенном критерии (цели) операции Как уже ранее говорилось, неопределенность цели (критерия) можно моделировать специальными неопределенными факторами в критерии эффективности. Отмечалось уже и то, что обращение с этими неопределенными факторами при исследовании модели не должно особенно отличаться от обращения с другими неопределенными величинами. Отличие, пожалуй, состоит лишь в условности отнесения неопределенности критерия к неконтролируемым факторам; кажется, что оперирующая сторона может ими управлять.
Однако на самом деле это отличие не имеет особого значения. Действительно, для исследователя операции рассматриваемый неопределенный фактор ничем не отличается от остальных. Правда, он может рекомендовать оперирующей стороне при необходимости уточнить свои желания. Но и для остальных ие определенностей он может дать рекомендацию о необходимости информации об их значениях. Если такая информация будет получена, то это с точки зрения иссле. дователя есть полный эквивалент «уточнения желаний», т. е.
выбора конкретных параметров в неопределенном критерии; ведь исследователь в момент исследований в одинаковой степени не знает ни будущего выбора 5 Ю, в. Гериеиер 1ЗО ОЦЕНКА ЭФФЕКТНВНОСТН СТРЛТЕГНЙ [гл. и неопределенных параметров в критерии, нн значения неопределенных неконтролируемых параметров, которое даст будущая информация. Что касается получения ннформацнн н окончательного выбора цели, то эта проблема решается конкретными исследованиями. Можно отметить н формальную разницу между контролнруемымн факторами н неопределенными характернстнкамн цели (крнтерня). Последние величины хотя н выбнраются оперирующей стороной, но не исходят нз целей данной операции; нх выбор может быть нлн просто произволен нлн выбираться в другой, как правило, более широкой, операции.
Наоборот, контролируемые факторы нлн фиксированы нлн выбираются, исходя нз целей данной операпнн. Итак, неопределенность критерия не может быть устранена стремлением к его увеличению, н это роднит ее нменно с неконтролируемыми факторами. Имеется еще одно обстоятельство, несколько мешающее простому обращению с неопределенными целями— крнтернямн.
Дело заключается в возможной размерностной несравннмостн между собой ряда частных критериев 'НУ! = РР(х, у), нз которых собнраются сформировать общий критерий эффективности. Часто в связи с этим возникает недоумение, переходящее в отрицание возможности образовання общего крнтерня. Несмотря на то, что в каждом случае †э вопрос конкретный, для конкретной операцнн, н несмотря на то, что общие взгляды на этот вопрос ранее уже, по существу, высказаны, не лишне, видимо, еще раз обратить вннманне на следующее. 1. С формальной точки зрения (н с точки зрения нсследователя операции) операция не может считаться заданной, если не известен хоть в какой-то мере внд крнтерня эффективности, т. е.
внд связи между В'ь хотя этот критерий н может зависеть от неопределенных факторов. Но задание вида критерия уже означает какое-то решение вопроса о размерностной сравннмостн %'!. Так, скажем, принятие )Р' =~~р ~Х!)Р'! уже говорит о возможнос1=! тн выбора коэффициентов Хь «уравннвающнх» размерность '!Р'!; то же самое относится н к критерию %' = ппп р!Ж! !<!~и н к всевозможным комбинациям этих видов соединения критериев. $131 э«»ективность пги неопгедзляяном кгятегия 131 ш!п — ) 1, В'» »<»чп вг1 пп'и —,' ( 1, »«Г<«Ф'1 прн при очевидно, есть результат преобразования с помощью неягг убывающей функции критерия Ф'= ппп — '. »~1<п чг1 Но в силу теоремы 3 9 можно сравнивать стратегии по яг, ибо лучшая будет одной из лучших и для критерия ят.
Но Ф образован из В' с помощью совершенно опре- 1 деленных весовых коэффициентов — при применении чР простейшего свертывания 5-го типа. Вообще же очевидно, что деля чу, на некоторые характерные ят," (например, уже достигнутые значения или, наоборот, желаемые, хотя может быть н недостижимые), мы приводим частныв Но любой вид непрерывного критерия, как уже доказывалось, представим в виде максимина от взвешенной суммы К. Поэтому если принять, что накой-то общий кРитеРий существует, то становится ясным, что сущеспвуют и, пусть неопределенные, весовые коэффициенты, ликвидирующие несравнимость размерности в самом обычном «линейном» понимании. 2.
Что касается неформальных соображений, то следует обратить еще раз внимание на достаточное богатство возможностей, представляемых методами свертывания, изложенными в $ 3, и связями между ними, указанными в ч 5. Так, во втором методе свертывания априори не нужно знать никаких коэффициентов, «уравнивающих» размерность критериев. Вместо этого фигурируют заданные Уг'1. Но согласно $5 этот вид свертывания легко записывается через взвешенную сумму и минимум по не- фиксированным в ней коэффициентам.
Тем самым ясно, что и задание Щ в некотором смысле эквивалентно признанию возможности сравнивать Я7; с помощью некоторых коэффициентов. Еще более ясно это видно, если говорить не об оценке, а о сравнении эффективности стратегий. Действительно, критерий типа (второй способ соединения) 132 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРАТЕГИЙ 1гл. и критерии к одинаковой размерности.
Покончив с этими общими замечаниями, отметим некоторые довольно любопытные факты, относящиеся к случаю, когда Оперируюи1ая сторона не в состоянии уточнить цель ни в момент исследования, ни далее, до момента принягпия решения О выборе стратегий. В этом случае, как известно, стратегии оперирующей стороны не зависят от неопределенности цели — критерия. В силу наших общих принципов оценка эффективности стратегии является минимумом критерия как по этим неопределенностям, так и по неконтролируемым неопределенностям. Следовательно, можно взять сначала минимум по неопределенности цели при фиксированных остальных неконтролируемых факторах *).
При независимости стратегий от этих неопределенных факторов это эквивалентно введсишо нового критерия эффективности по формуле В'=Р(х, у)= ш1Р(х, у, а), (125) ааз где а — неопределенные факторы, отражающие неопределенность цели; Š— множество их возможных значений; Р(х, у, а) — исходный критерий эффективности, отражающий неопределенность цели с помощью неопределенности а.
С этой точки зрения почти все формулы й 5 могут трактоваться как определение критерия Р(х, у) по критерию Р(х, у, а). Отметим несколько этих трактовок. А. Если в суммарном критерии первого типа « ~ Е, (йу,.— Ф'1)+ 1 весовые коэффициенты неопределенны, 1=1 ' будучи ограничены лишь неравенствами )ьа)0 (что считается почти обязательным для коэффициентов веса), то рассмотрение такой операции эквивалентно (с точки зрения гарантированного результата) рассмотрению операции с критерием, состоящим в необходимости достижения неравенств Ф';) Щ т.
е. с операцией по достижению заданного векторного результата. Следует отметить, что если не накладывать ограничений и на знак Хи то единственным удовлетворительным результатом является результат Ю', = )р«. «) Эга операция может происходить как до, так и после осредиенеп по случааиостам В аааноимости от конкретной ситуации. 5 131 эььектнвность иги неоптаделеннои кеитаеии 133 Б. Если в критерии ~Л;(1(У,— йУ!) точно известен Л„ но неизвестны Л, ..., Л„, относительно которых требуется лишь Л;)О, то такая ситуация эквивалентна операции с критерием Л,(Ж', — Ф",) при необходимых ограничениях У~ > %7 (1= 2, ..., а). При сравнении эффективности стратегий, как известно из $ 9, можно опустить Ж', и Л, (если только Л, ) О) и свести задачу к исследованию операции с критерием К, при тех же ограничениях. Но отсюда следует, что не нужно знать Л, и У» конкретно; достаточно иметь уверенность в том, что они могут быть фиксированы, в отличие от Л„..., Л„.
» В. Если в критерии ХЛ;К~ Л~ неопределенны, но » так,чтоЛ;)О;,У,'Л;г,=1, то эта операция эквивалентна о=т операции с критерием нип —, ату жР<» г! Эта последняя операция с точки зрения сравнения стратегий может заменить (как уже отмечалось) и операцию по достижению необходимого результата ау;) гь Г. Пусть дополнительно известно, что Л, > Лг Ъ О; тогда необходимо ~ Л,'г; = д ~ ! . 1=1 Тогда операция с критерием в виде взвешенной суммы эквивалентна операции с критерием: » ~Л~»%';+(1 — И) пин — '. к=а 1<8<» г Д. Рассматривается операция с критерием шах рйвн ~чу» в котором коэффициенты веса ограничены условиями р,>О, р,.=1. (=1 Это эквивалентно операции с критерием 1 ~=1 134 оценил эееектиеиости стглтегий [гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
