Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Мар!е позволяет выбрать элементы, удовлетворяющие некоторому условию. Для этого следует прежде всего определить функцию, результатом выполнения которой будет булево значение ехпе или гп1эе в зависимости от того, истинно или нет некоторое определенное в ней условие. Например, следуюшая функция эч() возвращает булево значение тепе, если квадрат ее аргумента больше ы > 5чз=х >15(х 2>г) 5гг:= Х -+ 15(1 < Х ) 1(5 Глава 2 Основные обьекты и команды Теперь можно воспользоваться командой ве1есг(), передав ей в качестве параметра имя булевой функции всь а вторым параметром задать список/множество, из которого будут выбраны элементы, квадраты которых больше 1, и представлены в виде списка/множества: > 1: = [1, Ш, екр(1), 0] г 1:= [1,л, е,О] > ве1еос(вс(, 1) ) [л,е] Действие команды гелсоче() противоположно действию команды во оос().
Она возвращает список/множество, состоящий из элементов, не удовлетворяющих условию булевой функции, имя которой определено первым параметром, из списка/множества, заданного вторым параметром: > геслоче(вс(, 1) [1, 0] ВЫПОЛНИТЬ ОбЕ ОПЕрацИИ ОдНОВрЕМЕННО ПОЗВОЛяЕт фуНКцИя ве1еос (,. которая возвращает последовательность двух списков, первый из которых представляет результат выполнения команды ве еог(), а второй — команды гелсоче (): > ве1ессгепоче(вЧ, 1) г [л, е], [1, О] Использованная нами в примерах функция была без дополнительных параметров: только элементы списка/множества передавались этой функции в качестве единственного параметра.
Если для булевой функции необходимы дополнительные параметры, то они задаются во всех трех представленных функциях после списка/множества. Так, можно было бы не создавать собственную функцию вч(), а воспользоваться непосредственно функцией . в (): > ве1еог (гв, 1, аеа1ааояе (Орел (1), сптгпьгу) ); [л, е] Точно также можно выбрать с помощью функции гуре() [ее вторым пара- метром задается тип Мар[е) все числа из списка 1: > ве1еос (Гуре, 1, послегто) [1, 0] Замечание Функции ве1есс (), гелсоче () и ве1ессгелоче () МОгут работать и с общими алгебраическими выражениями, осуществляя проверку условия над каждым его операндом.
Часть!. Основы МарЬ Линейное объединение двух списков можно реализовать с помошью коман- дЫ срн, КОтОрая ВОЗВраШаст ПОСЛЕдОВатЕЛЬНОСтЬ ЭЛЕМЕНТОВ СПИСКа, ПЕРЕ- данного ей в качестве параметра, и квадратных скобок, формируюших список из последовательности: > э1:=[Рт,ехр(1) 1;а2:=[О, '1; «]:= [х, е] «2:= [О, 1 ] > а: = [ср (в 1 ), ср («2) 1; «;-- [х, е,0, 1] Более сложные объединения списков реализуются командой хгр(), имею- щей следуюший синтаксис: х р(бинарная бункция, списск1, списск2 '„, значение]) Семантика этой команды такова: бинарная (двух аргументов) функция выполняется, последовательно используя в качестве своих параметров элементы двух списков, формируя новый список из вычисленных значений.
Длина полученного списка равна длине наименьшего из двух списков, переданных этой команде в качестве параметров, если не задан четвертый необязательный параметр. В случае его задания он используется в качестве элементов списка наименьшей ллины при продолжении последовательного выбора элементов списка большей длины, Таким образом, в этом случае команда 'р() формирует список, длина которого равна длине наибольшего списка- параметра.
> е1р(чсб, [О, 14,8], [2, б, 12] ); $ Функция чсс(() вычисляет наибсльщий общий $ делитель двух своих аргументов. [2,2,4] > хър ( (х, у) ->хту, [1,2, 3], [4, 5, б] ) г [5,7,9] > хгр ( (х, у) — >хту, [1, 2, 3], [4, 5), О); [5,7,3] Замечание Команда х1р() может объединять также матрицы и векторы одинаковой размерности. Описание этих объектов можно найти в разделе 3.2.1, описывающем пакет линейной алгебры 11па19. Списки и полиномы сохраняют порядок следования, соответственно, своих элементов и членов с момента их создания именно так, как пользователь нх задавал.
Иногда возникает задача перестроить их таким образом, чтобы эле- 117 Глава д Основные обьекгы н команды менты или члены шли в некотором специальном порядке. Для этого в Мар!е существует команда зохт. (), которая упорядочивает элементы списка в возрастающем порядке, а члены полинома в убывающем порядке относительно степеней его переменной. Если список содержит только числовые элементы, то используется обычное числовое упорядочивание; если список содержит только строковые элементы или символьные имена, то упорядочивание осуществляется с использованием лексикографического упорядочивания; если список содержит смешанные элементы [числа, строки и алгебраические выражения), то упорядочивание происходит по адресам пал(яти, в которых располагаются его элементы.
[В этом последнем случае результаты сортировки могут меняться от сеанса к сеансу.) 31В)(ага~я)~~! Йр! Йъв8[Фщй[4)1(тв)(вйу(я)(л(вигм: Ф4)44))йбмФ(84:, > зссг((с,а1,а, "Ь"1); [а, а1, "Ь", с) > зохт (12, 4, 7, — 2, 101); [-2, 2, 4, 7, 1О ) > аост((с,а1,а, "Ь", "Ь23"]); [а, а!, "Ь", "Ь23", с) > зосс((34,х"2,с, "7Вх" 1): [34, с, "78х", х') > Р.'=х 2+а*хна"2+Ь"24х"44 р;=х'+ах+ ак+ Ь'+х' > зотг(р) х" +х +ха+а-+ Ь- При сортировке полинома следует помнить, что он сортируется "по месту", т, е. после его сортировки он хранится в соответствии с выполненной сортировкой, тогда как сортировка списка не влияет на его хранение — он продолжает храниться в том порядке, как вводились его элементы при создании списка.
Вторым параметром команды зосс() можно задать булеву функцию, определяющую алгоритм упорядочивания элементов списка, или некоторые специальные значения для изменения алгоритма упорядочивания числовых, строковых или символьных списков, используемого по умолчанию. Символ '<' [именно в обратных кавычках) и псаехгс соответствуют упорядочиванию числового списка в возрастающем порядке, а символ > — в убывающем ПОрядКЕ. ДЛя СтрОКОВОГО ИЛИ СИМВОЛЬНОГО СПИСКа ЗНаЧЕНИя 1екссг(ес ИЛИ зьсьпд вызывают упорядочивание списка с использованием лексикографического порядка.
Значение аыхеза соответствует упорядочиванию любого списка в соответствии с адресами областей памяти, в которых расположены элементы списка. Часть Ь Основы Мар!е > аогТ ( (1/2, 3/4, 177, 5/2), (х, у) ->аха1Ь (Сапов (х ) <Севом (у) ) ) ) > эо т((2,4,7,— 2,10), >')) 110, 7, 4, 2, -21 При работе с полииомами очень часто необходимо выделить коэффициент при соответствующей степени переменной. Команда соотг() позволяет выполнить зту работу: > р:=.з"2*5+а+Ь+з"2*(а"2+Ь)гх*б/7) 6 р:=5 ~аагЬег2(а~) Ь)+ — х 7' > соеГГ(р,з"2) Замечание Для выделения некоторых элементов полинома можно использовать также команды: 1соегг () для получения старшего коэффициента (при максимальной степени переменной), ьсоегг() для выделения младшего коэффициента (при минимальной степени переменной], соагта () для формирования последовательности всех коэффициентов полинома (в том порядке, как он задавался) Более подробную информацию об этих командах можно найти в справочной системе Мар)е.
2.3.2.2. Внутренняя структура выражений Каждое алгебраическое выражение хранится системой Мар!е в виде древовидной структуры, обеспечивая тем самым доступ к любому ее члену или подвыражению, а также позволяя выполнять над ним разнообразные символьные преобразования. В представлении этой структуры каждый объект Мар!е, в том числе и выражение, делится на подобъекты первого уровня, которые, в свою очередь, также делятся на подобъекты и т. д. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут получены базисные простые элементы Мар!е (объекты основных типов: целые, вещественные, дроби, неизвестные величины и т.
д.). Но прежде чем знакомить читателя со структурой общего алгебраического выражения, мы остановимся на нескольких командах, позволяющих вьцтелять части таких объектов, как уравнение, диапазон и дробь, в том числе алгебраическая. Уравнение представляется в виде двух выражений, соединенных знаком равенства. Его не следует путать с операцией присваивания (:=), которая переменной в левой части присваивает значение выражения в правой части.
Глава 2 Основныв обьвкты и коыаьх)ы 119 > х 2+пап(х) =соа (х) — т! х5+ яп(х) = со5(х) — 1 > ея!--!5*ч 2/2+и!*9*и=С! 1 е!):= — те + тдЬ = С' 2 > Х)!5 (%%) ! СО5(х) — 1 > Г)!5 (ес() ! — тх .!-таей 1 2 Эти же команды работают и с объектом диапазон, выделяя его начало и конец: > 1)!5(4..8) ! > х?!5(4..8)! Для выделения числителя и знаменателя числовой или алгебраической дро- би служат команды, соответственно, пп ех() и с)епоп!(), причем перед выде- лением этих частей дробей Мар!е осуществляет их упрощение, приводя к нормальной форме. Й~3(~~~ЩФ~~Я)15аа(1~~~$~(5й(вт > атхас!=(стп(х)+х/у) ! (соа (х) /аъп(х) 42) ! Х 5!и (х ) + !вгас != СО5(Х) яп(х) > ппп!ех(акеас) (5!П(Х ) У+ Х) 55П(Х) у(соз(х) в 2 яп(х)) > с(епотп(аххас) Уравнение является объектом Мар)е и служит для задания действительных математических уравнений.
Его можно использовать в правой части операции присваивания, именуя тем самым уравнение. Для выделения левой части уравнения предназначена команда г)!5(). Выделить его правую часть можно командой гпа(). Часть ) Основы Мар(е !го > яок7ех(4/5/6*34/7)7 68 > ое77оп7(4/5/5*34/7)7 105 Теперь обратимся к общему алгебраическому выражению и посмотрим, каким образом можно получить в Мар1е доступ к его структурному представлению через базовые элементы.
Рассмотрим выражение: > ехРх 7=х" 7/хьо (х) 45*х 543*5ЧХС (х) *57 в (х); хт ехр7.:= . ь 8 х ь 3 7(х яп(х) 5!П(х) Воспользуемся командой ньексуре(), которая скажет нам, какой тип имеет наше выражение: > н)7аскуре(ехрх) Замечание О всех допустимых типах )к)ар)в можно прочитать на странице Справки, которая отображается командой 7куре. Как видим, наше выражение представляет собой сумму. Посмотрим теперь, что представляют собой члены этой суммы, или, по принятой в Мар!е терминологии, операнды выражения. Команда норв(еырехе ) определяет количество операндов выражения, а команда ор( равенне) выдает их в виде последовательности выражений.
Эта же команда позволяет извлечь конкретный операнд выражения, указав в качестве первого параметра его порялковый номер. > ООР5(ЕХРХ)7 > ор(ехрт)7 7 , 8 хт, 3 7(х яя(х) яп(х)' > орЗ:=ор(З,ехрх)7 орЗ:= 3 7(7х 5!я(х) Выделенный третий операнд, как и предыдущие, является выражением, представляющим произведение трех членов. Используя функции )7ессуре(), воре() и ор(), мы точно также можем исследовать структуру третьего операнда: > ннассуре(орЗ)т Глава 2 Основные обьекты и команды > пора (орз) > ор (орЗ); 3, /х, сйп(х) орЗ 2:=./х > орз 2:=ор(2, орз); Второй операнд третьего операнда нашего выражения является степенным выражением, имеющем два операнда, первый из которых является неиз- ВЕСтНОй ВЕЛИЧИНОЙ (тИП ауле>о1), а ВтОрОй — дрОбЬ (тИП «аое1оа), КОтОрая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
