Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Форма вызова команды в этом случае имеет вид: знпр11йу(выражение, аззюпе свойство); где параметр свойство может принимать одно из следующих значений: сопр1ех — комплексная область, теа1 — действительная область, розаеа е— Глава 2 Основные объекты н команды ПОЛОжнтЕЛЬНЫЕ дЕйСтВИтЕЛЬНЫЕ ЧИСЛа, апхечех — ЦЕЛЫЕ ЧИСЛа, веа1аапде(а,)>) — интервал (а,ь) действительных чисел. Ниже представлены примеры использования команды упрошения выражеНИй яьпр1хбу(): > Г;= 1п(ехр(х) ); /':= )и(е') > язсар11су(х) )п( е') > я1спр1хеу(Г, 1п, аяяисае=хеа1) х > а:=1/ячхп(5) * ( ( (1+ячхе (5) ) /2) "3-( (1-яс(хс (5) , '/2) 3) := — 'с ((1 и — 5 ) — ( — — — Г5) ) > яавр1хбу(а) Обратим внимание на упрошение выражения г.
Использование команды без параметров не упростило выражения )и(е'), тогда как второй оператор с предположением о действительной области изменения переменной х упростил заданное выражение. При упрощении Мар)е предполагает, что там, где это возможно, переменные изменяются в области комплексных чисел.
При таком предположении упростить выражение г действительно невозможно. При вызове команды упрошения можно последним, или единственным, не считая самого упрошаемого выражения, параметром задать параметр с име- НЕМ яу Ьо11с. В ЭТОМ СЛУЧаЕ, ЕСЛИ ВЫРажЕНИЕ СОДЕРжИт МНОГОЗНаЧНЫЕ функции, например квадратный корень, то относительно таких функций будет осушествлено формальное символическое упрощение. Это означает, что не будет приниматься во внимание различное поведение многозначных функций при нахождении их аргумента в разных областях комплексной плоскости или действительной оси.
Так, в случае с функцией у=я(хт при упрошении следует учитывать, положительна или отрицательна неизвестная Х; ЗадаНИЕ ПараМЕтра яупьо)ьс СНИМаЕт Эту НЕОПрЕдЕЛЕННОСтЬ, ИСПОЛЬЗуя формальное правило: квадратный корень из квадрата какой-либо величины равен этой величине. > с:=(ячхх(х 2 )): Г =,/хт Часть !. Основы )нар(й > 51ср11гу (й) ' сздп(х) х > зmгр111у (1, аззсгаеесеа1) )х( > аг жр111у (Г, азашпе=рва тезке) > а)вр11ту(й, а~акзс11с) г Замечание Следует с осторожностью использовать параметр зутаьс ° с в функции загар!11у (), так как в большинстве случаев результат упрощения не верен на всей комплексной плоскости, а также не всегда известно, какая ветвь многозначной функции использовалась при упрощении Команда упрошения позволяет задать правила упрошения в виде равенств. Эти правила задаются вторым параметром, который должен иметь следующий вид: (равенствс1, равенствс2, ...) Если какое-то выражение при упрощении должно равняться нулю, то такое правило можно задать, просто внеся выражение без знака равенства в список правил: > д:=а"2+Ь"2+Э*с! я;г а +Ь'+Зс > аьжр111у(Ч, (Ъ 2, а "2ес=1) ) 2с+! В этом демонстрационном примере предполагается, что квадрат величины Ь равен О.
Замечание Забегая немного вперед, скажем, что конструкция в фигурных скобках с заданным через запятую списком выражений определяет объект )у)ар)е, который представляет собой множество в его математическом смысле. Использование собственных правил для упрощения тригонометрических выражений позволяет получить именно тот его вид, который необходим для дальнейшей работы, так как третьим параметром можно определить, в какой последовательности должны отображаться неизвестные в упрощенном выражении.
Этот параметр задается в двух формах: в виде множества и в виде списка. (О множестве мы упомянули при определении правил упрощения пользователя, а список — это тоже объект Мар)е, который пока можно считать как список выражений через запятую, заключенный в квадратные скобки.) Так вот, если он задан в виде множества, то алгоритм упрошення Глава 2.
Основные обьекты и команды сортирует в выражении неизвестные по убыванию их степени в слагаемых выражения, учитывая степени всех неизвестных, а потом начинает упрощения в соответствии с заданными правилами. В случае со списком — сначала выражение сортируется по степеням первой неизвестной в списке, затем упрощается в соответствии с заданными правилами, затем полученное выражение сортируется по степеням второй неизвестной списка и упрощается и т, д.
> еос:= (зтп(х) "2 соз(х) "2 = 1)з о:= выл (х) 3 — 11*зкп (х) 2 "соз (х) + 3 "соз (х) 3 .- выл(х) *соз (х) з 2 едк:= (яп(х)- + соз(х) = 1) з;= з[п(х)' — 11 яп(х) соз(х) + 3 соз(х)' — яп(х) соз(х) + 2 > зыпр11гу(е, еоп, (ззп(х),сов(х)1); 14 соз(х)' — з(п(х) соз(х) -)- 2 — з[п(х) соз(х) + з[п(х) — 11 соз(х) > з яр111у(е, еоп, [соз(х),з1п(х) 1); яп(х )' — 14 яп(х )' соз(х ) — яп(х ) соз(х ) + 2 + 3 соз(х ) > ззяр11ту(з, зов, (ззп(х), соз ~х) 1); з(п(х)' — 14 з(п(х)з соз(х) — з(п(х) соз(х) + 2 + 3 соз(х) > згыр11ту(е, зов, (соз(х),ззп(х) 1); яп( )' — 14 яп(~)' соз( ) — яп(х) соз(~) + 2+ 3 ~м(~) Замечание Подробнее познакомиться с использованием собственных правил упрощения можно на странице Справки, отображаемой командой ззтырщту [з(бззо1з1, 2.2.2.
Раскрытие скобок в выражении: ехрапдО Основное назначение команды зхрзпс() — представить произведение в виде суммы, т. е, данная команда раскрывает скобки в алгебраическом выражении. Она выполняется для любого полинома. Для частного двух полиномов (рациональная алгебраическая дробь) эта команда раскрывает скобки в числителе и делит каждый член полученного выражения на знаменатель, с которым она не производит никаких преобразований.
Кроме того, данная команда умеет работать с большинством математических функций и знает, как раскрывать скобки в выражениях, содержащих следующие функции: яп(х), соз(х), тя(х), з))(х), с))(х), 1)т(х), 1п(х), ехр(х), а[за(х), специальные математические функции и др. Эта команда имеет следующий синтаксис: ехрапс((выр, зыр1, выр2, ..., вырп); Часть !. Основы Мар!е 92 где аыр является выражением, в котором необходимо раскрыть скобки, а необязательные параметры емр1, еыр2, ..., аырп указывают системе, что в данных выражениях в заданном преобразуемом выражении а1 р раскрывать скобки не надо. > ехрагх( ( (х+1) * 1хе2) ) ) х-+Зх+2 > ехрапс(((ха1) 3/(х+2) "2); х1 3хз 3х 1 2 (х + 2)1 (х+ 2) (х+ 2) (х е 2) > ехрапе(з1п(х+у) ) ' зщ(Х) СОБ(У) 1 Соз(Х) Бн1(1') > ехрапс((ехр(а+1п (Ь) ) ); е" о > ехрапс( (х+1) 2" (у+к), х+1) 1 (х+1) у+(х ' 1)гс Как видно из этого примера, данная функция знает правила преобразования тригонометрических выражений, выражений с экспоненциальными функциями, полиномами и другими функциями.
Э Совет Может показаться, что команда з1яр11гу() одна из самых полезных команд Мар1е. Однако, это не совсем так. Как мы видели, эта команда упрощает выражение в соответствии со своими внутренними представлениями о том, что считать более простым видом выражения. Например, она всегда считает, что сумма проще произведения, хотя в некоторых случаях может оказаться как раз наоборот.
Команду ехрапг((), алгоритм которой достаточно гибок, можно также использовать для упрощения вида выражения, например, если необходимо оставить не раскрытым каков-то подвыражение. 2.2.3. Разложение полинома на множители: Рас8огО Основное предназначение команды гастох() — разложить на множители полипом от нескольких переменных. Под лолиномохг в Мар!е понимается выражение, содержащее неизвестные величины, в котором каждый член представлен в виде произведения целых неотрицательных степеней неизвестных величин с числовым или алгебраическим коэффициентом, т.
е. коэффициент может быть целым, дробным, с плавающей точкой, комплекс- Глава 2 Основные объекты и команды ным числом и даже представлять собой алгебраическое выражение с други- ми переменными: > Гассет(х 3*у-х"3*Ь-х"2*а*у+х 2*а*Ье2+х"2*у"2-2*х 2*у*Ь-2*х*у 2*а +2*к*у*а*Ь+у"3*х-у"2*х*Ь-у"3*а+у"2*а*Ь); (х+у) (х — а)(у — 6) Замечание Неизвестная а полиноме может быть представлена обращением к математической функции, параметр которой есть неизвестная: > хассох (соя (у) "2-2*яфп (х) *соя (у)+яфп (х) 2) ( я(п (х ) — соя(у ) ) Относительно этой команды следует помнить одно правило: она расклалывает полином на множители над числовым полем, которому принадлежат коэффициенты полинома. Это означает, если все коэффициенты целые, то и в получаемых сомножителях будут только целые коэффициенты и не обязательно будут получены линейные сомножители.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
