Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Комплексные числа могут быть как точными, если действительная и мнимая части представлены точными числами, так и приближенными, если при задании действительной и мнимой частей комплексного числа используются числа с плавающей точкой. Целые числа задаются в виде последовательности цифр от о до к Отрицательные числа задаются со знаком минус (-) перед числом, нули перед первой ненулевой цифрой являются не значащими и не влияют на величину целого числа.
Мар!е может работать с целыми числами произвольной величины, количество цифр практически ограничено числом 2тз. Вычисления с целыми числами достаточны просты и реализуют четыре арифметических действия (сложение +, вычитание —, умножение *, деление у) и вычисление факториала (1): > 44+64 50 Глава 2 Основные объекты н команды > 7-10~ > 45/5; > 70! 1197857166996989179607216890987364589381425464258575553628646280095821 789845319680000000000000000 > 1еочоь(Ъ); 101 Обратите внимание на то.
как Мар1е представляет большое целое число, которое не помещается в строке области вывода: он использует символ обратного слэша (Х) в качестве символа продолжения вывода на следующей строке. Последняя команда вычисляет количество цифр в результате предыдущего вычисления. В ней в качестве параметра используется операция 1, которая является всего лишь удобной формой ссьшки на результат выполнения предыдущей операции. В Мар1е есть еще две подобные операции, которые идентифицируют результаты предпредыдущей и предпредпредыдущей команд. Их синтаксис выглядит, соответственно. следующим образом: 44 И 4И. Кроме обычных арифметических действий над целыми числами, Мар)е предлагает достаточно большой набор команд, позволяющих выполнить действия, специфичные при обработке целых чисел: разложение на простые МНОжвтЕЛИ (ьеасоог), ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧаСтНОГО (19ао) И ОСтатКа (' аа) Прн ВЫ- полнении операции целого деления, нахождения наибольшего общего делитЕЛя дВуХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ (19сс), ВЫПОЛНЕНИЕ ПрОВЕрКИ, яВЛяЕтСя ЛИ ЦЕЛОЕ ЧИСЛО ПрОСтЫМ (1арсьта) И МНОГОЕ друГОЕ.
ПрИМЕрЫ ИСПОЛЬЗОВаНИя ПЕрЕЧИС- ленных команд приводятся ниже: а > 1тасеог(54); (2) (3)' > 1яоо(45,7); 6 > 1сеа(45,7) > 3 > 7*44+%> 45 Часть б Основы ))4ар!е > Здсс11678,456); > г аргзае15678945691) В атом примере для проверки вычисления частного и остатка двух целых чисел использованы операции получения результата выполнения предыдущей (вычисление частного) и предпредыдущей (вычисление остатка) команд. Результатом команды 'арт' 1) является булева константа ггое (истина) или 641ве (ложь). Получить список всех команд для работы с целыми числами можно, набрав в области ввода рабочего листа команду тзпгеавт. Обыкновенные дроби задаются с помощью операции деления двух целых чисел. Заметим, что Мар!е автоматически производит операцию сокращения дробей.
Над обыкновенными дробями можно выполнять все основные арифметические операции. > 64/24) 8 3 > 5/84427 61 56 > 2+9/54 19 5 > 498у2; Обратите внимание на последнее вычисление в примере. Если при задании дроби ее знаменатель сокращается, то такая "дробь" трактуется программой Мар!е как целое число. Иногда представление результата в виде обыкновенной дроби не совсем удобно, и возникает задача преобразования ее в десятичную дробь. Решить поставленную проблему помогает команда ечв181), которая аппроксимирует обыкновенную дробь числами с плавающей точкой, используя десять значащих цифр в мантиссе их представления. Если точность по умолчанию не достаточна, то ее можно задать вторым параметром указанной функции. Глава 2 Основные обьекгы н команды > еъ'а15(456/789)) .5779467681 > езгатб!456/789, 30) г .577946768060836501901140684411 Дробь и ее десятичное представление не являются идентичными обьектамн Мар!е.
Десятичное представление всего лишь аппроксимация точной величины, представленной обыкновенной дробью. Радикалы задаются как результат возведения в дробную степень целых нли дробных чисел, или вычисления из них же квадратного корня функцией зчгг!), или вычисления корня л-ой степени с помощью функции зогг)(чнсяо,п). В Мар1е операция возведения в степень задается символом " илн последовательностью из двух звездочек (**).
При возведении в степень дробей их следует заключать в круглые скобки, как, впрочем, и дробный показатель степени. При задании радикалов также производятся возможные упрощения, связанные с вынесением из-под знака раликала максимально возможной величины. ;:ф~ь!зфф':,,~ф;:,-;й ~р~ийе'р>а)8и)!4)3444®' ..::: > !3/4) "(3/3) ' ! скз) з язз 4 > Ч г!68/9) 2 > ззгп!75/3,4) ) Замечание На рабочем листе Мар!е показатели степени в результате вычисления первою радикала представлены в виде Н и !-/! .
Тот вид, который они имеют в примере 2.5, является результатом вставки в документ Ууогг) области вывода Мар!е через Буфер обмена. Вычисления с целыми, дробями и радикалами являются 'абсолютно точными, так как при работе с этими типами данных программа Мар)е не производит никаких округлений в отличие от чисел с плавающей точкой.
Часть ), Основы Мар!е Числа с плавающей точкой задаются в виде целой и дробной частей, разделенных десятичной точкой, с предшествующим знаком числа, например, 2.з4зь, -з.4тз. Числа с плаваюшей точкой можно залавать, используя так называемую экспоненциальную форму записи, в которой сразу жс после вешественного числа с плаваюшей точкой или обычного целого, называемого мантиссой, ставится символ е или к, после которого задается целое число со знаком (показатель степени).
Такая форма записи вещественного числа означает, что мантиссу следует умножить на десять в степени числа, соответствуюшего показателю степени, чтобы получить значение числа, ЗаПИСаННОГО В таКОй ЭКСПОНЕНЦИаЛЬНОй ФОРМЕ. НаПРИМЕР, З.З4ве4 СООтВЕтствует числу 234зо.о. Таким образом можно представлять очень большие по абсолютному значению числа (показатель степени положительное число) или очень маленькие (показатель степени отрицательное число). Из чисел можно составлять математические выражения с помошыо арифметических операций. Символами арифметических операций в Мар!е являются символы, перечисленные в табл.
2.!. Таблица к.1. Арифметические операции Символ Операция Сложение Вычитание Умножение Деление Возведение в степень Факториал (применим только к целым неотрицательным чиспаы) или ** Если в выражении все числа являются целыми, дробями или раликалами, то результат представляется также с использованием этих типов данных, но если в выражении присутствует число с плавающей точкой, то результатом вычисления такого "смешанного" вырюкения будет также число с плаваюшей точкой, если только в выражении не присутствует радикал. В этом случае радикал вычисляется точно, а коэффициент при нем вычисляется либо Последовательность выполнения арифметических операций соответствует стандартным правилам старшинства операций в математике: сначала производится возведение в степень, затем умножение и деление, а в конце— сложение и вычитание.
Все действия выполняются слева направо. Операция вычисления факториала имеет наибольший приоритет. Для изменения последовательности арифметических операций следует использовать круглые скобки. 77 Глава 2 Основные обьекты и команды точно, либо в виде числа с плавающей точкой в зависимости от типа сомножителей. .~а~ > 3 5*0.1; 24.3 > 3"5* (1/10) ' 243 10 > 2е1+4/5+ес(гс(3)*4/5*0.1+еога(5,3)*28/10; 14 ~ю) 20.80000000 ~.08000000000 ((3 + — 5 5 Скажем так, Мар1е все~да пытается произвести вычисления с абсолютной точностью.
Если зто не получается, тогда он подключает арифметику с вещественными числами. Последние числа, с которыми мы познакомим читателя и с которыми умеет работать Мар!е, — комплексные число. Для мнимой единицы (-) в Мар!е используется константа 1. Задание комплексного числа не отличается от его обычного задания в математике: > 2/543*1; 2 — 4- 3! 5 Мар!е умеет выполнять все арифметические действия над комплексными числами точно так же, как он это делает и с действительными целыми„дробями и с плавающей точкой. > (2/543*1) + (441/2*1); 22 7 — + — / 5 2 > (2/5+3*1)*(4+1/2*1)) 1 61 — е — / 1О 5 > (2/5+3*1)/(4+1/2*1)) 62 236 325 325 > (2/543*1)/(441 О/2*1)' .1907692308 + .7261538462 1 Часть 1 Основы /йарlе Обратите внимание на последнее выражение в примере 2.7.
Если хотя бы одна нз действительных или мнимых частей комплексного числа вычисляется в виде числа с плавающей точкой, то результат также представляется через эти числа. Для выделения из комплексного числа действительной н мнимой части в Мар1Е ПрЕдуСМОтрЕНЫ дВЕ фуНКцИИ: паы дпя дЕйетВнтЕЛЬНОй И 1п// дяя мнимой части комплексного числа.
Вычислить аргумент комплексного числа можно с помощью функции агдптепп (/, а построить комплексно- сопряженное — функцией сопзпсаса/н > Ле(5>3*1/," > соп3идаге/5+3*1/ 5 — 3/ > агдпгаепс (%/ / -агс/ап (5 / Замечание Мар/е умеет работать также со специальными гауссовыыи целыми числами, но мы не касаемся этой темы в нашей книге. Те, кто желает познакомиться с паке- том Мар/е для работы с этими числами, могут выполнить команду >сапаатгс. 2.1.2.
КОНС'ТазН'Пз1 Таблица 2.2. Неизменяемые константы Константа Значение Саса1ап (-1)' Число, являющееся суммой ряда т, приближенно равно аа (2/+ 1) О. 9159655942... Значение "ложь" при работе с булевскими переменными Значение "истина" при работе с булевскими переменными га1ае ггпе Используется в качестве третьего значения при вычислении функций трехзначной логики ГЛ1Ь Кроме чисел, задаваемых пользователем, Мар!е содержит целый рлд предопределенных именованных констант — констант, к значению которых можно обращаться с помощью некоторого имени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
