Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Второй необязательный параметр этой команды служит лля указания, над каким числовым полем следует осуществлять разложение полинома. Он может иметь значение еа1, сс артек, а таКжЕ Одни радИКаЛ ИЛИ СПИСОК/МНОжЕСтВО радИКаЛОВ. Прнмер 2.15 демонстрирует результаты разложения одного и того же полинома над разными полями. ",(ЯфйЯ~$Я~ф~4~фф(ЕФРМ(т(18МФРИ($~(~~РМф.фЩЯ~ФЮй1фтф()8))е Л . ' ., „ > еасвох(х"Зт2); () над полем целых чисел () (целые коэффициенты) х' т 2 > Гасоох(х"Зт2.0) 1 над полем вев;ественных чисел (( (вещественный коэффициент) (х + 1.259921050)(х — 1.259921050 х + !.58740!052) > Гасоот(х"Зт2, хеа1); () над полем вещественных чисел () (параметр хеа1) (х + 1.259921050)(х' — 1.259921050 х + 1.587401052) > гассет(х"зт2,сощр1ех)> () над полем комплексных чисел () (параметр соп1р1ех) (х + !.259921050 ) (х — .6299605249 + 1.091 123636 1)(х — .6299605249 — 1.091123636 !) > Гассет(х"3+2,2"(1/3))) $ над полем целых и радикала 2"(1/3) () (параметр определяет поле с радикалом) (х — 2 +2 )(х+2 ) Часть!.
Основы Мар(е При применении этой же команды к алгебраической рациональной дроби (отношение двух полиномов) сначала осуществляется приведение дроби к нормальной форме (сокращение общих множителей числителя и знаменателя), а после этого и числитель, и знаменатель раскладываются на множители (с учетом поля коэффициентов); > таехопа1 ехр:=-(х" 15-у 15) /(х В-у В); Лона! ахЛ:= —,—, хз -у' > гаосох (тапьопа1 ехр) ' (ут+ху+хт) (у«+у' х+у'х +ух«+х") (У8 — у" х+у' х' -у" х'+у'х' -ух' «-х') (у+х) (х еу ) (х «-у ) 2.2.4. Сокращение алгебраической дроби: погта!О НаЗНаЧЕНИЕ КОМаНЛЫ пот«па1() — Прнасетн ВЫражЕНИЕ, СОдЕржаШЕЕ аЛГЕбраические дроби, к общему знаменателю и упростить полученную алгебраическую дробь, сократив и числитель, и знаменатель на наибольший общий делитель.
Она имеет две формы вызова: пота«а1 (Г) т похеа1(х, ехрапоесн ) гле г — алгебраическая дробь, а параметр р оео( служит для указания того, что после сокрашения дроби в числителе и знаменателе раскрываются скобки. х: =1/ ',х+1) >1/х+х/ (х+1) / ! 1 х х+! х х«1 > Гх:=оопаа1(хх) х+! х > х:=(х"2-у"2) /(х-у) "3) У (-у+х) > поппа1(Г) ) у+х (-у+х) > похеа1(2/х + у/3 = 0); ! 6+ху — — =О 3 х 95 Глава 2. Основные обьекты и команды Если параметр г задан в виде списка, множества, последовательности, ряда, уравнения, отношения или функции, то команда по а1(; последовательно применяется к компонентам г. Например, для уравнения это означает, что процедура сокращения применяется и к правой, и к левой части уравнения, В случае ряда, это означает, что упрощаются коэффициенты ряда, а в случае выражения с несколькими функциями, аргументы которых представлены алгебраическими дробями, процедура сокрашения применяется к аргументу каждой функции: > а г =а1п (х/ (хе) ) -х) 2есса (-х/!х+1) ьх) 3:= 5)п — х есоз ах~ (х+! ! ! хе! > псппа1(а) 5(П -).
С05 > пспта1 (2/х е у/3 =- х/уг-у/хь2); ! 6+ау х +у )-2ху 3 х ху ОбратИМ ВНИМаНИЕ На тО, ЧтО ВтОрая КОМаНда пс.тпа1() В ПрнасдЕННЫХ ПрИ- мерах применяется к уравнению (ечиас'сп) — типу Чар(е, обсуждение которого отложим до знакомства с командой решения уравнений и неравенств.
2.2.5. Приведение нескольких членов выражения к одному: сотЫлеО КОМаила соаЬьпе() ПРИВОДИТ НЕСКОЛЬКО ЧЛЕНОВ В ВЫРажЕНИИ, ПРЕДСтаВЛЕН- ном суммой, произведением или степенями неизвестных, к одному члену, используя разнообразные правила, которые, по существу, противоположны правилам, применяемым командой ех)>апо () . Например, рассмотрим известное тригонометрическое соотношение: яп(а+ Ь) = яп(а) сох(Ь) + соз(а) яп(Ь) Команда ех)>апо () использует его слева направо, тогда как команда сспь1пе() действует наоборот, представляя сумму произведений синусов и косинусов в виде одной тригонометрической функции, но с аргументом, являющимся комбинацией аргументов тригонометрических функций в преобразуемом выражении: > Я: =а( з (а+В "2; в:= яп(а е Ь) > а".=ехрапс((я)! (Ь)г + 2 з(п(о) соз(Ь) соз(а) яп(Ь) + соз(") Часть (.
Основы Мар(е 9б > сопй~гпе(а) 1 1 — — — со«(2 а+ 2 Ь ) 2 2 ОбратИтЕ ВНИМаНИЕ, ЧтО КОМаНда оо Ь1пе() ПрЕОбраЗОВаЛа ВЫражЕНИЕ а НЕ К исходному выражению д, которое мы раскрыли функцией охра«о(). Это связано с тем, что Мар!е осуществляет приведение членов выражения по своим внутренним алгоритмам, которые завершаются, как только получилось (или не получилось) представление в соответствии с идеологией команды оо«ььте () .
В нашем пРимеРе — пРедставление чеРез тРигонометРическУю функцию с аргументом, являюшимся линейной комбинацией аргументов тригонометрических функций преобразуемого выражения. Если, однако, желательно получить исходный вид выражения д, то следует воспользоваться командой подстановки апьа(), параметры которой определяют, что на что следует заменить в выражении: > а«Ь« ('оое (2*а+2 Ь) =-2*«1п (а+Ь) "2«1, Г) з(п(а е Ь) (Команла еоьа () подробно описывается в разделе 2.3.) КОМаНда ооипгпе () "ЗНаЕт" ПраКтИЧЕСКИ ВСЕ ПраВИЛа ПрЕОбраЗОВаНИя ЭЛЕМЕН- тарных математических функций.
Если вторым ее параметром задать одно из следуюших имен: ртесеи(ее ро1у1од апа Раь Б«дг:л« ехр 1сопЬ1пе гао1са1 гапде гг' д агогап соп)стасе 1«1 роне г а*1п (х) => 1п(х)+1п(у) ==> 1п(х а) (если а*агд1л«епс (х) =агдл«епг (х"а) ) 1п (х*у) (если агдптепг (х*у) а«дипел« (х) + агд1л«епг (у) ) которые соответствуют используемым в Мар!е функциям, то при преобразовании выражения будут применяться только правила преобразования соответствующих функций. Для функций, правила преобразования которых зависят от значения их аргументов (агсгап) или которые имеют ограничения На ЗНаЧЕНИя арГуМЕНтОВ (1п, гацгса1), МОЖНО ЗадатЬ трЕтИй Параистр ау .ьоз'с, который будет предписывать функции соиь1пе () не обрашать внимания на интервалы изменения аргументов подобных функций, а осушествлять формальные символические преобразования в соответствии с формулами преобразования этих функций. Преобразования с большинством функций в основном ясны.
Например, если используется опция )и, то к выражению применяются следуюшие преобразования, известные из школьного курса математики: 97 Глава 2, Основные обьекты и команды ОСОбО ОтМЕтИМ ПрЕОбраЗОВаНИЕ С ОлцИЕй 1ссыь1пе, КОтсрая ПЫтаЕтСя ПрЕдставить произведение степеней целых чисел таким образом, чтобы в полученном произведении степени не имели обших множителей: > сскаь1пе(4 "а * б"Ь * 12" с * 5 с(, рснех) ) 4 бь!2 5ы > сспьь1ое(4 "а * б "Ь * 12 "с * 5"б, 1сскз>1пе) ь (т +ь 2~) (~+ь) 2 3 5 Замечание Более подробную информацию об опциях команды сскь>1ле () можно получить, выполнив команду зсстььпе (олцнк) .
2.2.6. Приведение подобных членов: содесЮ Команда сс11есс() работает с обобшенными полиномами нескольких переменных — полиномами, в которых в качестве неизвестных могу~ выступать функции с аргументами, являюшимися неизвестными величинами Мар!е. Синтаксис этой команды имеет три формы: сс11ест (выражение, х) со11еск(выражение, х, хсьтк, Гцпс) со11ест(выражение, х, Гцпс) В них параметр к представляет имя неизвестной величины, список или множество неизвестных в случае полинома нескольких переменных или имя функции с аргументом-неизвестной в выражении, представленном первым параметром выражение, и относительно степеней которой осуществляется приведение коэффициентов'.
Замечание Команда со11есс () различает не только целые, но н положительные и отрицательные дробные степени неизвестной, т, е, при всех степеняк будут отдельно приведены подобные члены. П:: ЬКЕГ4ЬЬ.Ьтакжт)аЕ > д ".= 1пс (к"2* (ехр(х) ьз1п(к) ),к); я:= хт е" — 2 х е'+ 2 е' — х' соз(х) + 2 соз(х ) + 2 х зго(х ) > со11еск(д,х)ь (-соз(х)+ е")хт+ (-2 е" + 2 мп(х)) х+ 2 соз(х)+ 2 е" > со11есе ( д, екр (х) ) ь (2 + х' — 2 х ) е'+ 2 соз(х ) + 2 х з(п(х ) — х' соз(х ) Часть!. Основы Мар(е 98 > со11есв(ч,сов(х))( (-х2+ 2) соз(х) + х е' — 2 х е'+ 2 е'+ 2 х гйп(х) Команды со11аст () примера 2. !7 для одного и того же выражения осуществляют приведение коэффициентов относительно разных его неизвестных компонентов. Параметр гсов имеет смысл для полиномов от нескольких переменных и определяе~ алгоритм приведения подобных членов, причем неизвестные, при степенях которых приводятся подобные члены, должны быть заданы в виде списка или множества.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
