Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Замечание Перечисление всех допустимых типов данных мвр!е представлено в справоч- ной странице, отображаемой командой эгуре. По умолчанию переменная Мар!е имеет тип взяаь 1, представляющий символьную переменную, и ее значением является ее собственное имя. Поэтому простое объявление переменной ж оператором ьи приведет к отображению в области вывода рабочего листа имени этой переменной. Часть Ь Основы Марlв > вс > чьаееуре (вч; ь утЬо! В примере 2.9 можно видеть функцию чьвтсу(>е(), которая определяет тип выражения или переменной, заданных в качестве ее параметра. То, что переменная по умолчанию имеет символьный тип, оказывается очень полезным при использовании функций. Если имя функции Мар(е задано не совсем правильно, или такой функции не существует, или не подключен пакет, где она расположена, то ответом Мар!е на попытку вычислить ее будет отображение в области вывода не результата выполнения функции, а полностью повторенная строка области ввода.
При присвоении переменной какого-нибудь значения, ее тип изменяется на тип присвоенного ей значения. Переменные можно использовать лля составления выражений наряду с числами. Все, сказанное выше о числовых выражениях и порядке их вычисления, относится и к выражениям, содержащим переменные. Обычно в математических выражениях используются разнообразные математические функции. В Мар1е изначально определен большой набор стандартных математических функций, начиная от элементарных и заканчивая специальными функциями, которые используются при решении сложных задач математической физики. В табл.
2.3 представлены основные математические функции и соответствующий им синтаксис Мар1е. Таблица 2.3. Основные математические функции Тригонометрические и гиперболические функции сведены в табл. 2.4, Обратим внимание на несоответствие записи некоторых функций в русскоязыч- 85 Глава 2 Основные обьекты и команды ной математической литературе и в англоязычной, например функции тан- генса угла. Значения параметров тригонометрических функций задаются в радианах.
Задание обратных тригонометрических и обратных гиперболических функ- ций представлено табл. 2.5. Таблица 2.б. Обратные тригонометрические и гиперболические функции Функция Синтаксис Мар!е Функция Синтаксис Мар(е а свалках) атея~ пп!х) агссоя(х) агсссяп!х! агссапп(х) агсвесЛ(х) ахсгап ахсвес(х) ахссвс(х) агссос ~х) вгссясЛ (х) агссо'Л(х~ Задание в Мар!е функций Бесселя, эллиптических интегралов, дельта- функции Дирака, функции Хевисайда и других специальных функций мож- но найти в справочной системе.
Замечание Справку обо всех имеющихся в Мвр!е функциях можно получить, выполнив КОМВНду?1п11ппсс1оп. агсйп (х ) агссся (х ) агсга(х ) агсяес (х ) агссояес (х) агссга ( х ) Таблица 2.4. Тригонометрические и гилерболические функции агсяЛ(х) агссЛ(х) агстб (х ) агсяесЛ (х ) агссояесЛ (х ) агсс ей ( х ) Часть!. Основы Мар(е 2.2.
Команды преобразования выражений Технология работы в Мар1е заключается в том, что пользователь создает переменные, присваивает им символьные выражения и производит над ними некоторые действия в соответствии с алгоритмом решения поставленной задачи, использую стандартные функции или написанные собственные процедуры. Синтаксис вызова стандартной команды следующий: команда(пар 1, пап 2, ...,пар и); или команда(пар 1, пар 2, ...,пар и): ЗДЕСЬ команда — Зтс ИМя ВЫЗЫВаЕМОй фуНКцИИ, а пар ',,ар 2, ...
ОэиаЧаЮт необходимые лля выполнения команды параметры, которые могут быть переменными или даже выражениями, причем их тип должен соответствовать типу параметров используемой функции. Отметим, что первая форма задания команды (с завершающей точкой с запятой) осуществляет отображение резудьтатов ее выполнения в области вывода, тогда как при второй форме (с завершающим двоеточием) команда выполняется, но никакого вывода результатов не происходит. Система обозначений функций в Мар1е интуитивно проста, поэтому обыкновенно имя функции соответствует действию, которое она выполняет (следует учесть, что все имена заданы на английском языке).
Например, ясно, ЧтО фуНКцИя С ИМЕНЕМ агкрзату() ОеущсетапяЕт НЕКОтОрЫЕ уПрОШЕНИя Над выражением, заданным в качестве ее параметра. Для некоторых команд существуют две формы: активная и пассивная. В случае вызова активной формы команды, которая немедленно будет выполнена, ее имя начинается со строчной буквы. Пассивная форма команды не выполняется немедленно ядром Мар1е, а просто в области вывода отображает математическую запись того, что она может сделать. Ее имя начинается с прописной буквы. В дальнейшем, если в операторе присваивания для некоторой переменной в правой части задана пассивная форма команды, то командой 1 () ее можно вычислить.
Однако основное предназначение пассивных форм команд — использование их как средства документирования производимых действий в обычной математической нотации. Примерами команд с двумя формами являются команда дифференцирования (пггг И пьет), ИНтЕГрИрОВаНИя (гпе И тпс) И др. > я:=1пп(аьп(х)"2,х) Глава 2 Основные обьекты и команды > Ч=(пе(вхп)х) 2~к); 1 1 яп(х) пх= — соз(х) яп(т)-~. х 2 2 > ка1се(9): 1 — — сок(х) з)п(х) + — х 2 2 Замечание Командой зьпехс можно отобразить страницу Справки, содержащей информацию об активной и пассивной форме некоторых функций Мар)е, Команды и функции, являющиеся частью ядра системы Мар)е, всегла доступны пользователю, тогда как для вызова других команд и функций необходимо подключить библиотеку или пакет, в которых они расположены.
Дпя ЗтОГО ИСПОЛЬЗуЮтея КОМаНдЫ хепПШЫ) И ЬСЬ)). ПЕрВая ПОдКЛЮЧаЕт библиотеку, вторая — пакет. Параметром этих команд является имя библиотеки или пакета, функции которых пользователь желает использовать. Наиболее часто используемые при аналитических преобразованиях команды и функции Мар1е располагаются в его системном ядре — части программного обеспечения системы аналитических вычислений, постоянно находящейся в памяти компьютера. К таким командам относятся команды, выполняющие разнообразные преобразования выражений, получающие рещение уравнений и систем уравнений, дифференцирующие функции и т. д. В данном разделе вводятся команды, наиболее часто используемые при выполнении аналитических вычислений. 2.2.1. Упрощение выражения: вйпрОуО Начнем с команды упрощения выражений — команды вгж)>) ьгу().
Эта команда предназначена для упрощения разнообразных выражений, включающих рациональные дроби (алгебраические выражения), содержащих тригонометрические, обратные тригонометрические функции, логарифмы и экспоненты, т. е. с ее помощью можно попытаться упростить выражение, составленное из элементарных функций. Почему попытаться? Просто потому, что Мар!е может его упростить, а может и не упростить, так как он использует свои внутренние алгоритмы упрощения, результат выполнения которых может не совсем соответствовать взглядам пользователя на то, как он хотел бы упростить выражение и в каком виде его получить. Вообще, задача упрощения во всех системах аналитических вычислений — это достаточно сложная проблема. В одном контексте вычислений какое-то преобразование считается упрощением, а в другом то же самое преобразование может и не считаться упрощением.
Например, при решении тригонометрических уравнений не всегда рационально заменять в)п(х)'+ сок(х)' на 1, хотя это явное упроше- 88 Часть I. Основы Марй ние. Иногда надо сделать наоборот: единицу представить в виде суммы квадратов синуса и косинуса, и вот тогда такое "упрощение" приведет к упрощению всего уравнения, позволит разложить его на множители и решить поставленную задачу.
Эта команда имеет несколько форм вызова, отличающихся наличием параметров, управляющих процедурой упрощения. Ее самый простой синтаксис имеет следующий вид: з1жр1~.ту(выражение! В скобках в качестве параметра передается выражение, подлежагцее упро- ЩЕНИЮ. КОМаНДа з'прзттуы ИШЕт В ВЫРажЕНИИ ВЫЗОВЫ фУНКЦИй, КВаДРатные корни, радикалы и степени и инициализирует полходящие процедуры упрощения.
Реально команда з'жр11ту,! реализована в виде набора процедур упроц1ения, хранящихся в основной библиотеке Мар!е. Мы перечислим часть из них, остальные можно найти в справке по этой команде (например, установив курсор в рабочем листе на ее имя и нажав клавишу <Г!)): 'з1ппр11тууехр' — дЛя УПрОц!ЕНИя ВЫражЕНИй С ЭКСПОНЕНцнаЛЬНЫМИ фуНКцИяМИ, 'з1жр11туап — ЛЛя УПРОщсиня ВЫражЕНИй С ЛОГарИфМаМИ, 'з1ыр111у!зпте' — дпя уПрсщЕНИя ВЫражЕНИй, СОдсржащИХ КВадратНЫЕ корни, 'з1ппп11еу/ет1о' — для упрощения выражений с тригонометрически- МИ фуНКцИяМИ, Зттр1' туутае1оа1п — дЛя УПРОщсиня ВЫражЕНИй С радИКа- ЛаМИ (дрОбНЫЕ СТЕПЕНИ), 'зтжраждууронет' — дЛя уПрОщЕНИя ВЫражЕНИй СО степенями, экспонентами и логарифмами и т.
д. По умолчанию Мар!е пытается использовать максимальный набор функций упрощения, подходящий к конкретному выражению. В вызове команды можно задать конкретные процедуры упрощения, и тогда только они будут использоваться для упрощения заданного выражения, а не весь возможный, установленный по умолчанию набор. Такой вызов обеспечивается следующим синтаксисом команды: знпр111у!вьппажение, п1, п2, ЗДЕСЬ п1, п2 И т. Д. яВЛяЮтСя ИМЕНаМИ ПРОцЕдУР УПРОЩЕНИЯ: К, аЛНИЛ, воопог, й, нуретсеопп 1п, ро1ат, ранет, тасцса1, зчтп, ет1ч.
ПОлнУю информацию о формулах упрощения при использовании перечисленных значений ПараМЕтрОВ МОЖНО ПОЛуЧИтЬ С ПОМОЩЬЮ КОМаНдЫ эз1жр1пу! ], ГдЕ и и— одно из значений параметров функции упрощения. При упрощении выражения можно предположить, что все переменные в нем являются, например, положительными, или принадлежат некоторому отрезку действительных чисел. Это осуществляется заданием ключевого параметра аззпте=свойство.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
