Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Он имеет два значения: . ' (значение цо умолчанию) и охвсх1ьнтас(. Первый инициирует следующий алгоритм: приводятся подобные члены при степенях первой неизвестной в списке, далее в полученных коэффициентах приводятся подобные члены относительно степеней второй неизвестной в списке и т. д. Если при этом значении параметра го неизвестные полинома, относительно которых приводятся подобные члены, заданы в виде множества, то порядок приведения определяется системой Мар!е и может меняться от сеанса к сеансу. Значение оьвсхььосао указывает на приведение коэффициентов при членах, содержащих всевозможные произведения степеней неизвестных в списке или множестве, причем суммарная степень всех переменных возрастает от наименьшей к наибольшей.
> р ."= х*у-а"2*х"уьу*х"2-а*у х 2+х+а*х; () полнном двух переменных р:=ху — азху+ух| — аух2+х+ах > со11есх ( р, [х, у], тессхвьве); (1 — а)ух'«-((! — а')у «-1+а)х > со11ест ( р, [у, х], тесохв1ве) > ((1 — а) х «- (1 — аь) х) у+ (1 + а) х > со11ест( р, (х,у), теснхв1ве); (1 — а)ух +((1 — а )у «-1 «-а) х > со11асс( р, (х,у), т(1атт1ьотео); (1+а)х+(1 — а )ху+(1 — а)ух2 > со11ест( р, (х,у), о1ввх1Ьвдес() ( (1 «-а)х+(1 — аь) ху+(1 — а)ухз Параметр гнпс определяет имя команды, которая применяется к полученным в результате коэффициентам при соответствующих степенях неизвест- НЫХ.
ОбЫЧНО ИСПОЛЬЗуЮт КОМаНдЫ в1ыр11Гу() И Гасвох(). Глава 2. Основные объекты и команды > х := а"3*х-х+а 3+а; /:=а х — х+а +а > со11 есг (Г, х); (а' — 1) х «-а'+ а > со11есс (х,х, гасгох) ) $ разложение на множители коззфиниентов лри х (а — 1) (а «-а «-1)х '-а(а + 1) > со11есс(р,(х,у],отзсх1ьнсес(,хассох)з 4 полином двух переменных (1 «-а) х — (а — 1) (! +а) ху е(1 — а)ухз > со11есг (р, (х, у), гессхзьуе, Гасгох) ) (1 — а)ух е(-(а — 1) (!+ а)у «-1 «-а) х Замечание Алгоритмы приведения подобных членов команды со11есг. () никоим образом не сортируют коэффициенты в полученном полиноме. Чтобы их упорядочить, следует обратиться к команде загс (), описание которой можно найти далее в этой же главе.
2.2.7. Рационализация дробей: галопа!теО Под рационализацией дробей понимается избавление от иррациональности В ЗНаМЕНатЕЛЕ. КОМаНда хагьога) Ьге() И ПрОИЗВОдИт ИМЕННО таКОЕ ПрЕОбразование над числовыми и алгебраическими дробями. Причем в последнем случае принимается во внимание только знаменатель в виде полинома. Эта команда может рационализировать алгебраическую дробь, знаменатель котсрОй СОдЕржИт траНСцЕНдЕНтНЫЕ фуНКцИИ тИПа з'л(), ехр(), 1л() И т. П.
Однако если их аргумент является дробью с иррациональностями в знаменателе, то зти конструкции не участвуют в процессе рационализации. > ех1: =2+ (1+2" (1/3) ) / (2-злхг (2) ): з из ) 1 «-2 ех1:= 2 > хаг1опазвге(ех1) (! + г'"') (г+,Гг) > [ х/(х+зс(ге (1+за е (3) ) ), (х+у) / (х*у+зс1гс (3) +зчхс (7) ) ] Часть /. Основы Мар/е > хаг1опа11ке(т) х (х — з) 1 + //3 ) (ха — 1 + тг3 ) (х + У ) (х У + /(3 — зз/7 ) (хз У вЂ” 4 — 2 х У з/3 ) с х4 2хз 2 ° 4-20~~у~+)б > ((х+у) /(х+ас1хг(у) ), хау/(х+апгг(хаас(гг(3) ) ) !; > гаггопа11ае(%) — / х а / 3 ) (х — х а з/3 ) ~ х — 2х +х — з з с (х+у)(х-Ч(у) ху(х х -у з > 1/ (1з-хоог(азгз(1/ (1-ас!гг(ега) ) ), 3) ); 1 > гагзопа11ке( %) ( пз ) сз!3 з 1 — к)п + гйп ! + 5зп Обратите внимание, что вторая команда гагьопа1хха () применяется к списку выражений.
Практически асе команды и фунщии Мар!е могут применяться к списку. В этом случае ик действие распространяется на каждый элемент списка. 2.2.8. Ограничения на неизвестные: аввитеО Осуществляя разнообразные математические выводы (упрошение выражений, доказательство теорем) в обычной манере на листе бумаги, зачастую приходится делать те или иные предположения относительно некоторых величин, которые фигурируют в наших исследованиях. Одни ограничения логически вытекают из области определения независимых переменных, входящих в выражения, другие мы накладываем сами. В любом случае„зачастую без введения определенных ограничений на некоторые выражения ничего нельзя сказать о свойствах математических объектов, в которых они фигурируют.
Система Мар!е, стремясь быть помошником математика, предлагает широкий спектр команд для введения и проверки ограничений, наложенных на некоторые неизвестные или даже целые выражения. Введенные ограничения используются командами и функциями Мар!е, например э)зар11ту(), аяхг(), Лдя получеНия более простого ответа, если введенные ограничения позволяют зто. Слава к, Основные обьекгы и команды Команда аззпже() накладывает ограничения на неизвестные величины Мар1е.
Она имеет следующий синтаксис: аззпле(х, свойство); Здесь х представляет любую неопределенную переменную Мар!е или выражение с такими переменными, а параметр саойстао может принимать значения, равные названиям свойств (специальным символьным именам, зарезервированным системой Мар!с для задания разнообразных ограничений на переменную или выражение, определенные первым параметром), имени типа данных и числовому диапазону. Некоторые из наиболее употребительных свойств перечислены в табл. 2.б. Название свойства Описание педаоьче поппеоап1че роз1схее паппга1 розы Замечание Существуют свойства для задания ограничений на функции и матрицы. Позна- комиться со всем перечнем используемых в мар!е свойств и нх имен можно на странице Справки, которая отображается командой тргорегпу.
ачеп сотр1ех Нюпега1иопзето геа1 гаЬ1опа1 ыгао1опа1 1ппеоег Ггассаоп рг1яе Таблица 2.б. Свойства числовых переменных и выражений Отрицательные вещественные числа из интервала (-о,О) (нуль не включается) Неотрицательные вещественные числа из интервала (О,х) (нуль включается) Положительные вещественные числа нз интервала (Огю) (нуль не включается) Натуральные числа (целые, большие или равные О) Целые строго большие 0 Нечетные числа Четные числа Комплексные числа Комплексные числа, исключая 0 Вещественные числа Рациональные числа (дроби и целые) Иррациональные числа Целые числа Только дробные числа Простые числа Часть !.
Основы Мар(е 10г Пару параметров (х, свойство) можно заменить математическим отношением, если, конечно, это возможно. Например, (х,печастте) соответствует от- НОШЕНИЮ х<О, (х, поплевать е) СООтВЕтетВУЕт х>=О И т. д. Если на переменную наложены ограничения, то в результатах выполнения действий над выражениями, в которые входит эта переменная, сразу же за ее именем по умолчанию отображается символ тильда (-). Эту функпиональность по умолчанию можно изменить на следующие: Е) либо вообще не информировать пользователя, что на переменную наложены ограничения, и она будет продолжать отображаться как и все переменные без ограничений (команда Орйопв ж Аввпщег) Уаг(аЫея Хп Аппо(а((оп); ьз либо в области вывода, если отображаются результаты, в которых присутствует переменная с наложенными ограничениями, словесно сообщается, на какие переменные наложены ограничения (команда Орйопя Аввпщей Уаг)аЫев > РЬгаве).
: фй))((ффф~йВ)У()ЕВф~)рз~фтв)(В)т)~Ы)уер)))((йф~ЦК!Пртйв)ТП;)й))ИПМИ", > аяянще(а>0); > 1п(а 2); М Отображение по умолчанию 2 )п(а-) > 1п(а 2)г М Режим не информировать пользователя 2 (п(а) > 1п(а"2); М Словесное сообщение 2!и( а ) М1Ь аяянгпр11опя оп а Замечание Вернуться в режим отображения переменных с наложенными ограничениями по умолчанию можно командой Орлопп л Аявпгпеб ЧапаЫев > Тгв)ипц Т)щев.
Команда аяялпеы может получать несколько пар (х, оя во) или математических отношений в качестве своих параметров. В этом случае все заданные ограничения действуют одновременно. Поэтому наложение ограничений в виде > аязом(х>1,х<2) соответствует тому, что переменная х может изменяться только в интервале (1,2). Новое ограничение, накладываемое новой командой аяяощеи на переменную, отменяет все предыдущие ограничения.
Поэтому последовательное задание ограничений двумя командами: Глава 2 Основные обьвкты и команды > аввьнве(х>1) > ааааа(х<2) соответствует предположению, что значение переменной х не превосходит числа 2, а не тому, что значение этой переменной должно лежать в интервале (1,2). Если по ходу решения задачи необходимо постепенно добавлять ограничения на переменную, то можно использовать команду а<(пгсгопа11у(), параметры которой полностью соответствуют параметрам команды а В ЭТОМ СЛУЧаЕ ОГРаНИЧЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЕННЫЕ КОМаНДОй амьс1опа11у(), ДОбааляются к ограничениям, введенным командой аввьхве() и предыдущими КОМаНдаМИ ас(В1ггопа11у (): > авялве(х>1); () В последующих вычислеииях предполагается х>1 (хахие-то вычисления) > ас(с(1ггопа11у(х<=2); () Теперь предполагается, что 1<х<.=2 Для снятия всех наложенных ранее на переменную предположений следует этой переменной просто присвоить ее же символьное имя (имя переменной, заключенное в одинарные кавычки).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
