Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 21
Текст из файла (страница 21)
При выборе нескольких элементов списка или множества с помощью индекса можно использовать объект диапазон, причем в этом случае положительные значения индекса соответствуют отсчету элементов в списке или множестве слева направо, а отрицательные значения соответствуют отсчету Часть!. Основы Мер)е 110 справа налево. Например, если не известно количество членов в списке е, то все их можно выбрать командой: > е(1..-1)~ Вообще, при выборе элементов с помощью индекса его значение, равное -1, соответствует последнему элементу списка, -2 соответствует предпоследнему и т.
д. Чтобы изменить элемент множества, его следует удалить операцией в1п е, а затем добавить новый элемент операцией пп1сп, семантика которых соответствует их аналогам в математике: разности и объединению. Кроме этих двух операций в Мар(е реализована операция пересечения двух множеств тпсехеесв > ((а,Ь,с) в1ппе (с)) ппгсп (3); (З,а, Ь) > (е, Ь, с) зппетеесп (Ь, с, с(); (Ь,с) Узнать, является ли некоторое выражение элементом списка или множества, можно командой ве ьет(), первым параметром которой следует задать проверяемое выражение, а вторым — имя переменной, в которой хранится список или множество: > е:=(х"2, х" (-2), х, 1/х ); ) ) := (х,хь — —,) х х > вевЬес(х" ( — 1), е): > вевЬет (1, е) тй1те 2.3.1.3.
Массивы и таблицы Массив является дальнейшим развитием концепции списка. Если список можно мыслить как перенумерованную последовательность, индекс которой может принимать только положительные значения, причем нумерация обязательно начинается с единицы, то в массиве каждый элемент также связан с индексом, однако не ограничен одной размерностью. Массив может иметь много размерностей, каждую со своим индексом. Более того, изменение индекса не ограничено положительными целыми значениями, его величина может быть как отрицательным целым, так и нулем. Глава 2 Основные обьеяты и команды Для объявления массива следует испольэовать функцию аггау() в правой части операции присваивания. Переменная в левой части будет представлять вновь созданный массив.
Синтаксис функции создания массива следующий; аггау(индексная функция, границы, список) Параметр индекс ая функц должен быть именем процедуры, задаю)цей, каким образом выполняется индексация (встроенные значения ауии гггс, апг[ауп еггьс, арагае, сьачопа1 и 1оепгггу позволяют задать симметричную, кососимметричную, разреженную, диагональную и единичную матрицы, см. страницу Справки, отображаемую командой .1паекгсп).
Параметр гра ы представляет диапазон(ы) изменения индекса(ов) массива. Если массив многомерный, то соответствующие диапазоны должны задаваться подряд через запятую. Значения элементов массива задаются параметром сгисок, причем лля двумерного массива элементами списка являются списки, содержащие значения соответствующих строк массива, т. е. этот параметр является списком списков. Для массивов большей размерности он представляет собой вложенные списки с глубиной, равной количеству размерностей.
Все параметры этой функции являются не обязательными, однако, либо параметр, задающий границы, либо список значений должен обязательно присутствовать. Если значения элементов массива не заданы, то с использованием индексной формы можно присвоить элементам массива соответствующие значения, причем в квадратных скобках следует задавать список индексов, соответствующих элементу, которому присваивается значение. Сразу же отметим, что когда создан массив и его элементам присвоены значения, то простой набор в области ввода рабочего листа имени массива не приведет к отображению его содержимого, а будет всего лишь напечатано имя массива. Для отображения в области вывода значений элементов массива следует воспользоваться командой рггпг (), которая отображает в области вывода (не на принтере!) содержимое объекта, заданного в качестве ее параметра.
> аг:=аггау(1..3); аг:= аггау(! .. 3, ( ) ) > аг[1]:=1; аг[2):=2: аг[3]:=3: > рг1пп(аг); (],2,3) > а гон =аггау (2 .. 3, [2, 3] ); агО:= атау(2 .. 3, [ (2)=2 (3)=3 )) Часть 1 Осноана(ар(е [[г > ат1:=адтау([[1,2],[2,111)' > ат1[2,2]:=3) ртгнт(аг1) ат] ~:= 3 [2 3] Обратите внимание, каким образом печатается массив, у которого индексы ИЗМЕНЯЮТСЯ НЕ От 1 И ДаЛЕЕ (МаССИВ ато). Таблица является дальнейшим развитием массива, как структуры данных. В ней в качестве индекса можно использовать не только целые числа, а все, что угодно.
Для создания таблицы используется функция оаь1е(), параметрами которой являются индексная функция и список или множество пар индекс=значение. > С т=саЬ1е([она=1,Оно=2])) ( )= (аЫе([сне = 1, (ио = 2)) > ь(тно]; 2 Таблицы достаточно удобный объект, когда надо в одном "массиве" хранить данные, относяшиеся к какому-либо реальному объекту, и ссылаться к ннм по индексам, представляющим естественную запись их наименований.
Приведем в качестве примера таблицу, содержащую данные по физико- механическим характеристикам стали: > аЬее1т=ааЬ1е ( [иана= [7. 8*10 "3, Кд/в"3], е1аас1о1ту=[2.1*10 5,Ига]]); нее(:= (аЫе([е(аз((оду =12[0000.0, МРа), таза = 7800.0, —,~3) А~ 1 > атее1[е1ааегогту]) 1210000.0,МРа) 2.3.2. Структура выражений и работа с ней Преобразуя алгебраические выражения в Мар1е, пользователь в основном оперирует ими как математическими объектами: извлекает корни, возводит в степени, вычисляет интегралы и производные и т. и. Однако часто возникает необходимость выделить из выражения его часть и именно с ней произвести некоторые преобразования, или заменить ее на некоторое другое Главе и. Основные обьекгы и команды выражение.
В таких случаях взгляд на алгебраические выражения, как математические объекты, не принесет никаких плодов, а вот знание структуры выражения, или как оно хранится и обрабатывается в системе Мар1е, т. е. внутреннее представление выражений, поможет в решении специфических задач преобразования выражений. В случае специфических выражений, состояших только из списков или множеств, задача манипулирования их элементами достаточна проста и рассмотрена нами в предыдушем разделе 2.3 1.
а вот как хранятся и каким образом можно получить доступ к составляющим частям общих алгебраических выражений — это задача более серьезная. Именно эти вопросы и будут предметом нашего рассмотрения в данном разделе, но начнем мы все-таки с обзора дополнительных возможностей Мар]е при работе со структурами списков, множеств и полиномов. 2.3.2.1. Структурная обработка списков, множеств и полиномов Часто возникает необходимость выполнить какую-либо команду или вычислить функцию применительно к каждому элементу списка или множества. Можно, конечно, это сделать, поочередно выбирая элементы и применяя к каждому из них последовательно команду или функцию. Такой способ не совсем удобен, так как необходимо знать количество элементов в списке или множестве, да и к тому же уметь организовывать циклические вычисления.
[О них мы еше не говорили, но язык Мар!е позволяет реализовывать подобные вычисления. Об этом, правда, разговор пойдет в гл. 5.) К счастью, разработчики Мар!е, предвидя подобные задачи, разработали несколько команд, действие которых распространяется на каждый элемент списка или множества, а не на весь список или множество как единое целое. Команды жар () и иарг () позволяют применить функцию или команду, заданную первым параметром, ко всем элементам списка или множества, возвращая, соответственно, список или множество.
Их общий синтаксис имеет вид: жар амуниция, список ) множество [, пар2, парз, ..., варн]); иарг(функция, парт, список ( множество (, парз, ..., пар)(]) Если для выполнения команды или функции, заданной первым параметром команды жар (), необходимы дополнительные параметры, то их следует задавать после списка или множества. Команда иарг() отличается от команды пар() тем, что элементы списка или множества передаются в качестве второго параметра команды или функции, определенной первым параметром. > пар(зпв, [х,х"2,х"3], х); Часть 1, Основы Мар)е > и!Пр(х->х"а, (х, у, х)) З (х",у", -") > и!Пр2 (г)ЬГГ, х"уз'1п (х), [х,у, 51) ' с хгу хз 1п(х) хз' х!и(;) 1п(з) )п(:)з: Замечание Аналогично спискам и множествам команды к!ар() и пзар2 г) работают и с элементами массивов и таблиц, если они переданы в качестве соответствующих параметров этих команд.
Замечание Можно вместо списков и множеств передавать в зти команды и общие алгебраические выражения. В этом случае они работают со всеми операндами структуры выражения, о которых речь пойдет ниже в разделе 2.3.3. НаМ ИЗВЕСтНа КОМаНда 5ПЧ() фОрМИрОВаНИя ПОСЛЕдОВатЕЛЬНОСтИ, КОтОрая также поэлементно обрабатывает список или множество: > эес)(эьп(т), з.=(х, у, 51) з 5!П(Х), 5!П(У), 5!П(Х) В Мар1Е СущЕСтВуЕт ЕШЕ дВЕ ПОХОЖИХ На НЕЕ КОМаядЫ ПМ() И пю) 1) .
Псраая формирует сумму, а вторая — произведение элементов списка или множества: > агЫ(эзп(Ь), з.=(х, у, 5) ); 51П(Х) + 5!П(У) + 51П(Х) > пзШ(этп(з), т=!х,у, 5) ) з 5!П(Х) 51П(У) 51П(З) Замечание Эти команды также работают и с операндами структуры общих алгебраических выражений. Мы умеем выбирать элементы списка или множества с помошью индекса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
