Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Основные обьекты и команды арифметику с дробными числами и радикалами. Иногда это не совсем удобно, и необходимо получить результат в форме привычных десятичных чисел. Для вычисления и преобразования коэффициентов выражений„представленных обыкновенными дробями, существует команда еха1г)), аппроксимирующая дробные числа десятичными числами, а также вычисляющая выражение и константы Мар1е в форме числа с плавающей точкой.
По умолчанию используется арифметика чисел с плавающей точкой с !О значащими цифрами. Это значение можно изменить, переустановил сис- ТЕМНУЮ КОНСтаНтУ О'91гх В ДРУГОЕ ЗНаЧЕНИЕ, НаПРИМЕР: > Шдгхх:=15; После выполнения этого оператора все послелуюшие в сеансе Мар!е вычисления с плавающей точкой будут производиться с 15 значащими цифрами. Обратим внимание, что имя этой системной переменной начинается с прописной буквы. СИНтаКСИС КОМаНдЫ е ате () СЛЕдуЮщИй: еха15 ! Г); еха1Г )х, и); где г — вычисляемое выражение, а с — число значащих цифр, используе- мых при вычислении.
> еха1К[Р1, 20); 3.1415926535897932385 > щч)хе:=30; 73)л)ы:= 30 > еха1Г)5/3*ехр(-2) х1с)Р1/4)); .159494160850684873267979942007 > еха15 )ссе !1) )," .540302305868139717400936607443 > е'>а11!3/4*х 2+1!3*х-зяхс!2), 10); .7500000000 х )..3333333333 х — 1.414213562 Для ускорения вычисления больших и сложных числовых выражений мож- НО ВОСПОЛЬЗОВатЬСя КОМаидОй е~а1ЬГО, ЕдИНСтВЕННЫМ ПараМЕтрОМ КстОрОй является вычисляемое выражение. Эта команда, в отличие от ечьтг(), использует вещественную арифметику процессора компьютера, а не программную эмуляцию. Правда, точность вычислений в этом случае зависит от разрядности компьютера и на машинах с 32-разрядным процессором не превышает 15 значащих цифр в мантиссе представления числа. Часть ), Основы Ыар)е Замечание Кроме перечисленных команд вычисления выражения в точке Мар(е предлагает специальные команды вычисления комплексных выражений отать(), матриц етатга(), вычисления над разнообразными полями чисел атата() и использование арифметики интервалов ета1х () .
Со всеми этими командами читатель может познакомиться через справочную систему Мар)е 2.4. Решение уравнений, неравенств и их систем Как мы уже определили ранее, два выражения, соединенные знаком равенства (=), представляют самостоятельный тип данных Мар!е — уравнение (еч аеьоп). Уравнения можно присваивать обычным переменным Мар)е, с ними можно осуществлять преобразования, используя обычные арифметические действия, которые выполняются отдельно для левой и правой частей уравнений. Эти действия позволяют преобразовать уравнения к виду, удобному для использования, а иногда и облегчающему Мар!е поиск решения. В примере 2.48 приведены некоторые преобразования, которые можно осуществлять с уравнениями в Мар!е. > 2*х"2+5=хгх"45 2х~+5 =х+х4 > нлаттуре (%) ' > Г:=2 х 2+5=хьх"4 у':=2х'+5 =х+х' > ньассуре(г) ' > еят;=зъп(х)+сов (х)=сов(х)"2; в91:= 5!П(х) + со5 (х) = соз (х) (х) ) г 5(п(х) = со5(х) — соз(х) > еят — (соз (х) =сов Практически ни одна задача не обходится без решения какого-нибудь уравнения или системы уравнений, неравенства или системы неравенств.
Команда аотта() системы Мар!е является универсальным средством. позволяющим решать алгебраические уравнения, неравенства н их системы. Но прежде чем перейти к синтаксису этой команды, следует еше немного остановиться на тех объектах, с которыми эта команда работает, — на уравнениях и неравенствах.
Глава 2 Основные обьекты и команды > ао1-~ (сов (х) =сов (х) ); Гйп(х) а 2 сов(х) = сов(х) а сов(х) При проверке типа переменной, значением которой является уравнение, с помошью команды и а<сура() результатом является равенство =, означаюшее, что тип проверяемой переменной является уравнением. Точно так же, как и при задании уравнений, два выражения, соединенные знаками >= (больше или равно), <= (меньше или равно), > (больше) или < (меньше), представляют новый тип — неравенство (хпвч астоп).
> х<у," х«у > и)1а<СУРе(В) 4 > г:=х>у; Г:=у<х > ипат<ура(г) > Г-(х>4) у — х<х — 4 > à — (х<4) у — 4<х — х При проверке типа объекта, представляющего неравенство, в области вывода отображается либо <>, либо <, либо <к«Дело в том, что Мар!е "понимает" только эти три типа. Неравенства противоположного знака приводятся к ним перестановкой левой и правой частей с заменой знаков на противоположные. 2.4.1. Команда еой~еО КОМаНда ВО1яв() ОдНа ИЗ СаМЫХ ПОЛЕЗНЫХ КОМаНд СИСТЕМЫ аНаЛИтИЧЕСКИХ вычислений Мар(е, позволяющая решать уравнения и системы уравнений, неравенства и системы неравенств.
Она всегда пытается найти замкнутое решение в аналитической форме. Ее синтаксис, как и синтаксис всех команд Мар!е, достаточно прост и легко запоминается: во1яе(уравнение, переменная); во1ве((уравнение1,уравнение2,...),(переменная1, переменная2,...)); Первая форма команды предназначена для решения одного уравнения относительно заданной переменной, тогда как вторая форма позволяет решать Часть! Основы Мар(е 13б системы уравнений относительно переменных, заданных вторым параметром. Обратим внимание на то, что система уравнений и ее неизвестные переменные задаются в виде множеств. Результатом в этом случае является также множество значений неизвестных в виде уравнений, тогда как в случае задания одного уравнения результатом будет выражение (в случае одного корня уравнения) или последовательность выражений (в случае нескольких корней).
Если не задана переменная/переменные, относительно которых следует решать уравнение/систему уравнений, то Мар1е выдаст все решения относительно всех неопределенных переменных в исходных уравнениях. Если вместо уравнения задано выражение с неизвестными, то оно рассматривается как левая часть уравнения, тогда как правая часть предполагается равной 0. Пример 2.50 иллюстрирует некоторые из перечисленных ситуаций "ДфЩМф4!~~~~фЦ))~фф:фЩ$$~1(е~$'",ффффф)ь))фь)ф~ФЦц;.'.,') > еп:=х"2-2*х+у"2=0; ео:= х' — 2 х +у- "= О > зо1че )ес),х) 2 (х=1+/1 — у 1,(х=! — -/1-у ) > ео1че))еч),х); > ео1:=х+у=-0; ед!:.= х + у = О > ео)че))ео,ео1), (х, у) ); (у = О, х = О 1, (х = 1, у = -1 ) > ео1че)еЧ) ( у = ./-х' + 2 х, х = х 1, ( у = -4 -х е "- " " = х 1 КОГда Мар!Е НЕ МОжЕт НайтИ НИ ОДНОГО рЕШЕНИя, тО КОМаНда о1че,) ВОЗ- вращает пустую последовательность кзьь.
Это означает, что либо решения не сушествует, либо Мар1е не удалось его найти. Если не удалось найти все рЕШЕНИя, тО ГЛОбаЛЬНая ПЕрЕМЕННая Зо1осгосеиеупеьоет уотаиаВЛИВастея равной охое. Решение последнего уравнения из примера 2.50 осуществлялось без указания переменной, относительно которой следовало решать уравнение. Мар(е решил их относительно всех неизвестных величин, входяших в уравнение. Причем он выбрал неизвестную х в качестве параметра (х=х), а неизвестную переменную у выразил через введенный параметр х. Чтобы получить решение, следует параметру х присвоить произвольное значение, тогда значение неизвестной у будет определено однозначно.
В общем случае полиномиальное уравнение степени выше 4 может не иметь решения, выраженного с помощью радикалов. В этом случае для представ- Глава 2 Основные обьекпе и команды ления результатов Мар!е использует специальную функцию воосог(), которая применяется для обозначения любого корня выражения, заданного в качестве ее параметра: > еЧ:=х 5+х"3+1=0) ес):=х +х'+ ! = 0 > в:=во1ие(ея,х) з:= Кое(Ог"( У'+ х'-~ 1, (иа(ех = 1) Кос(Ос( е~ е У'+ 1, тс(ех = 2) Кое(ОГ( 2е е х' -~ 1, (ис(ех = 3 ) Гсоо(ОГ( У'+ У'+ 1, мех = 4), Коо(ОГ( 2е е х'+ 1, (ис(ех = 5) > еиа1Е(в111)) ,6366631068 + .66470!5651 1 > зо1ие(х=сов(х)) йоо(ОГ( 2 — соз( 2)) В этом примере функция иошОГ( 2 — соз( 2)) ПРедставляет любое решение уравнения У вЂ” сов( 2)=0. Обратим внимание на переменную Л Это системная переменная, сгенерированная Мар!е, которая всего лишь заменяет переменную х нашего уравнения.
Опция гпоех со значением, равным целому числу, служит для нумерации и упорядочивания корней уравнения. ОбратИМ ВНИМаНИЕ, ЧтО С ПОМОЩЬЮ фуНКцИИ еиа11 () МОЖНО ПОЛуЧИтЬ ПрИбЛИ- женные числовые значения функции аоосог. Особо отметим решение с помощью команды во1 е() тригонометрических уравнений. По умолчанию Мар!е решает их на промежутке [-л. л) .
Для получения всех решений тригонометрических уравнений следует задать значе- НИЕ ГЛОбаЛЬНОй ПЕрЕМЕННОй и Л11во1оС ' опв раВНЫМ С ое. СЛЕдуЮШИй пример иллюстрирует использование глобальной переменной к )с11зотосго, в: > есп =в1п (х) "2 +2* в1п (х) +1=0; ес1:= гйп(х) е 2 з!п(х) + 1 = 0 > в:=во1ие(ея,х); ! з:= — — л 2 > Еоих11ЗО1О11ОПВ С еЕХПЕ) ЕпиА Ио!и((опг:= (гие > в:=во1ие(еч,х) 1 з:= — — л+ 2 л 21- 2 Часть !.
Основы Ыар!в 138 Как видно, в случае впхл11зо1отгопзг=стие Мар!е действительно строит все решения тригонометрического уравнения с использованием целочисленной системной переменной л1-, в которой знак тильда (-) означает, что на значения переменной наложены некоторые ограничения. В данном случае эта переменная может принимать только целочисленные значения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
