Дьяконов В.П. Maple 9.5 и 10 в математике, физике и образовании (1185901), страница 90
Текст из файла (страница 90)
ФЧХ фильтра на операционном усилителе На ФЧХ фильтра можно заметить характерный разрыв, связанный с превышением фазовым углом граничного значения и. Такой способ представления фазового сдвига общепринят, поскольку его изменения стремятся вписать в диапазон от-к до и. 11.3.4. Проектирование цифрового фильтра Основной недостаток аналоговых активных фильтров, подобных описанному выше, заключается в их малом порядке.
Его повышение, за счет применения многих звеньев низкого порядка, ведет к значительному повышению габаритов фильтров и их стоимости. От этого недостатка свободны современные цифровые фильтры, число ячеек которых )т'даже при однокристальном исполнении может достигать десятков и сотен. Это обеспечивает повышенную частотную селекцию. Спроектируем фильтр )т'+1-го порядка класса НВ (Г(п1(е 1птрц!яе Веяропяе или с конечной импульсной характеристикой). Документ, решающий эту задачу, представлен в файле Вг.
Каждая из )т' ячеек временной задержки фильтра удовлетворяет следующей зависимости выходного сигнала у от входного х вида: я у„= '~ (т„хк а Подключим пакет расширения р!о(я, нужный для графической визуализации проектированигц > геясакетн1ЕЬ(р1ося) т Иагптпд, Епе паве с(тапцесоогс(я Ьая Ьееп гес(еегпес( Зададим исходные данные для проектирования полосового цифрового фильтра, выделяющего пятую гармонику из входного сигнала в виде зашумленного меандра с частотой 500 Гц: > И := 64: (( Число секций фильтра (на 1 меньше порядка фильтра! > кя := 10000т (( Частота квантования > г1 := 2300т (( нижняя граничная частота > сп := 2700: (( Веркняя граничная частота > в т 10: (( 2"в > н — число точек лля анализа Вычислим: > т := 2" Т:= 1023 ллиеи лл.
ткли]рте е митемилпическем мооелариеииии мго > Г1 := етта1Т(С1/Сз)л г/:= .2300000000 > Г2:= етта1г (ЙЬ/Сз) у Г2:= .2700000000 > Рагас(0) := 1т () Функция Дирака > Тр1т=2*РТ*Г1: СР2т-2*Р1*Г2: Зададим характеристику полосового фильтра: > д т (з) и(Г*гр2) -з1п (Г*гр1)) /(Г*Р1); Вычислим НК коэффициенты для прямоугольного окна фильтра: > с т= (и) -> 11птас(о,г=п):ь: агау(о..н) т И2т=м/2: > Рог п ггопт 0 го м2 бо Ь[н2-и] т= етта1г(С(п) ) у Ь[И2+и] 1ъ [М2-и): ос) т Определим массивы входного х(п) и выходного у(п) сигналов: > х т= аггау(-М..Т):у т= аггау(О..Т): Установим значение х(п) равным 0 для времени меньше 0 и [ для времени (>= О.
> Тог п Еготп -И Го -1 бо к[и) т= 0; обт > гог и гготп 0 Го Т бо х[и] т= Оагас(п); об: Вычислим временную зависимость для выходного сигнала: > гог и гготп 0 го т бо у [и] т = зтлп (ь [к] *х [и х] к=о ..И); обт Построим график импульсной характеристики фильтра, отражающей его реакцию на сигнал единичной площади с бесконечно малым временем действия: > р . "[зес(([З/гз у[5]) З=О..'Х)]: > р1ог(р, г1тле=о..з*н/сз, 1аье1з=[гаме,оигриг], ахез=ьохеб, хгаскптагкз=4, гьс1е='Импульсная характеристика фильтра',со1ог=Ь1асх)л Он показан на рис.
1!.33. Нетрудно заметить, что эта характеристика свидетельствует об узкополосности фильтра, поскольку его частоты [[ и О) различаются не сильно. В этом случае полосовой фильтр по своим свойствам приближается к резонансному, хотя само по себе явление резонанса не используется. Импульсная карактернстика фильтра О 008 Оа( время 0016 Рнс. 11 ЗЗ.
Импульсная характеристика цифрового фпльтра 008 Оса оси 002 выкал О -0 02 -О ОЕ -оса 008 о з[п(.5400000000 гя) -з[п(.4600000000 гл) д:= 11.3. Моделирование и расчет электронных схем б79 Вычислим АЧХ фильтра, используя прямое преобразование Фурье.
Оно, после подготовки обрабатываемых массивов, реализуется функцией ГЕТ: > го :- аггау(1..Т+1):То := аггау(1..Т+1): > сог и Тгов О Со Т с)о го[и+1] := у(п); То[о+1) := 0; осн > грт (в, го, ьо1: Построим график АЧХ фильтра: > Р:= [лет[([5*се/(Т+1),аЬв(го[5+1]азо[3+1]*1) ],3=0..Т/21) т > р1ос (р, Тгес)пенсу=О ..
ге/2, 1аЬе1а= [Тгеянепсу, асахи], с1с1е= 'дчх фильтра,со1ог=Ь1ас)с)1 Он представлен на рис. 11.34. Нетрудно заметить, что и впрямь АЧХ фильтра напоминает АЧХ резонансной цепи — она имеет вид узкого пика. Вы можете легко проверить, что раздвижением частот Я и Пт можно получить АЧХ с довольно плоской вершиной и резкими спадами (говорят, что такая характеристика приближается к прямоугольной). АЧХ фильтра 1 08 к(0 08 04 02 10(0 20л) ЗСОО 4000 5000 частота Рис. 11.34.
/тЧХ цифрового полосового фильтра Теперь приступим к тестированию фильтра. Зададим входной сигнал в виде зашумленного меандра с частотой 500 Гц и размахом напряжения 2 В: > 1:- гоппс)(га/2/500): > Тот и Сгов 0 Ьу 2*1 Со Т с)о > Тог п2 гсов 0 Со 1-1 с(о > 1й и+п2 <= Т Сьеп > х[п+п2):= етта18(-1+гапт)() /10" 12-0. 5) 1 > г1г > ТЕ и+п2+1 <= Т Слеп > х [п+п2+1): = етта1с (1+ганс) () /10" 12-0.
5) г > 814 > оги > от): Временная зависимость синтезированного входного сигнала представлена на рис. 11.35. Входной сигнал 15 1 у 05 0 -05 -1 -15 Рис. 11.35. Синтсзированныи вхолиои сигнал ооо 4 лаыа з/. марсе ы математическом мооелироыании Вычислим реакцию фильтра на входной сигнал: > Тог и Егоп 0 Го Т бо > у [и] с= зов(Ь [)с] *х [п-)с], )с=О .. Н); > обс Построим график выходного сигнала: > Р:= [яес)( [5/ТЯ, х[5] ],5=0 ..Т) ) сс]:= [зеч((5/ЙЯ,У[5] ] ° 5=0..Т) ] > р1ог(р,саве=О..Т/гз/4,1аЬе1я=[г1пе,чо1гз],г1г1е='Входной сигнал',со1ог=Ь1аск)г > р1ог(с(,гьве-О..т/гз/4,1аье1з=[г1пе,чо1гз],гьг1е-'Выходной сигнал',со1ог=Ь1аск)с Временная зависимость выходного сигнала показана на рис.
11.36. Нетрудно заметить, что, в конце концов, выходной сигнал вырождается в пятую гармонику входного сигнала, но этому предшествует довольно заметный переходной процесс. Он связан с узкополосностью данного фильтра. 02 Рис. 11.36. Временная зависимость выходного сигнала цифрового фильтра Вычислим спектры входною и выходного сигналов, подготовив массивы выборок сигналов и применив прямое преобразование Фурье с помощью функции гГТ: > гу с= аггау(1..Т+1) с11 с= аггау(1..Т+1) с > гог п ггов 0 го Т бо > гь[п+1]:- х[п)*2/Т; 1).[п+1]:= 0: > го[п+1] := у[п]*2/Т; То[и+1) := 0; > обс > ггт(в,г1,11)сГЕТ(в,го,уо): Построим график спектра входного сигнала, ограничив масштаб по амплитуде значением 0,5 В: > р: = [ зеч ( [] *гз/ (т+1), аья (г1 [1+11+11 [ 1 +11*1) ], 5=0 ..
т/2) ] с > с) с= [яес) ( [) *гя/(Т+1), аЬя(го [5+1]+То(5+1] *1) ], 5=0 ..Т/2] ]: > р1ог (р, г гас)оепсу=О .. Тя/2, у-0 .. О. 5, 1аЬе1я= [частота, ч], Гьг1е='Частотный спектр входного сигнала',со1ог=Ь1аск)( Этот график представлен на рис. 11.37. Из него хорошо видно, что спектральный состав входного сигнала представлен только нечетными гармониками, амплитуда которых убывает по мере роста номера гармоники.
Пятая гармоника на частоте 2500 Гц находится посередине полосы пропускания фильтра, ограниченной граничными частотами фильтра 2300 и 2700 Гц. Заметны также беспорядочные спектральные линии шума сигнала в пределах полосы прозрачности фильтра. Теперь построим график спектра выходного сигнала: > р1ог(ч, ггечпепсу=О..ся/2,у=0..0.5,1аЬе1я=[частота,ч], г1г1е='частотный спектр выходного сигнала',со1ог=ь1асх)с 11.3. Моделирование и расчет электроиимх схем Частотный спаир окопного сигнала 05 04 ОЗ Ч 02 01 2000 ЗООО частота Рнс. 11.37.
Спсктрограмма входного снпила Частотный спектр аыкодного сигнала 05 04 ОЗ Ч 02 От ЖОО ЗООО частота Рнс. 11.38. Спектрогралтма выходного сигнала цифрового фильтра Он представлен на рис. 11.38. Хорошо видно эффективное выделение пятой гармоники сигнала и прилегающей к ней узкой полосы шумового спектра. Приведенные данные свидетельствуют, что спроектированный фильтр полностью отвечает заданным требованиям и обеспечивает уверенное выделение пятой гармоники зашумленного меандра.
По образу и подобию данного документа можно выполнить проектирование и других видов цифровых фильтров. 11.3.5. Моделирование цепи нв туннельном диоде А теперь займемся моделированием явно нелинейной цепи. Выполним его для цепи, которая состоит из последовательно включенных источника напряжения Еа, резистора Ю, индуктивности Е и туннельного диода, имеющий гт"-образную вольтамперную характеристику (ВАХ) — см. файл 1()с.
Туннельный диод обладает емкостью С, что имитируется конденсатором С, подключенным параллельно туннельному диоду. Пусть ВАХ реального туннельного диода задана выражением: > гевсагсг > Лт=.зг ат=10т Вт=1*10"(-8)т Ь:=20т > 10тйцс)->Лаос(*ехр (-а*ос() +В* (акр (Ь*ог(-1) ) 1Д:=17Д-о АиДе' (и)+ ВО(а"" т) Построим график ВАХ: > р1ос (1г) (ос(), пг(=-. 02 .. О. 76, со1ок=Ь1асх) г Этот график представлен на рис. 11.39.
Нетрудно заметить, что ВАХ туннельного диода не только резко нелинейна, но и содержит протяженный участок отрицательной дифференциальной проводимости, на котором ток падает с ростом напряжения на диоде. Это является признаком того, что такая цепь способна на пе- ива аяиви аа. лииугв в лилллитичвгиил лввгяиуввииии Рис. 1].39. ВАХ туннелыгого диода ременном токе отдавать энергию во внешнюю цепь и приводить к возникновению колебаний в ней различного типа. Работа цепи описывается системой из двух дифференциальных уравнений: ба/бС= (Е в- т ( С] *Р я-и ( С) ) /Ь би/бС= ( ' (С) -тб (и (С) ) /С Пусть задано Ег=0,35 В, /Ь=15 Ом, С=10 10 ", 1=30 10~ и максимальное время моделирования гт =!О 10 ~.
Итак, задаем исходные данные: > Ея:=. 35:Ря:=15:С:=10*10" (-12): Ь: =30*10" (-б): Сиг=10*10" (-9): Составим систему дифференциальных уравнений цепи и выполним ее решение с помощью функции (]ао!че) > ве:=быт(1(С), С) =(Ея-1(С) *Вя-и(С) ) /)., бтбб(и(С),С) =(1(С)-1б(и(С) ) ) /С; яе: = — !(г) = .1166666667 1О' - 500000000 1(г) — и(г), дг 3 и(г) = 100000000000 1(г) — .3000000000 !Он и(г) е( '""(')) — 1000 е()в "(') ') д/ > Р:=бво1че((ве, т (0) =О,и (0) 0], (1(С), и(С) ), Суре=гидаетас, весооб=с1аяя1са1, всерягте 10"(-11), оисрис=11ясртосебите)г Г:и[г =(ргос(г) ...
еп(] ргос), и(г) = О )(г) = (ргос(г) ... еп(] ргос)) Поскольку заведомо известно, что схема имеет малые значения Е и С мы задали с помощью параметров достаточно малый шаг решения для функции (]ао]че — а(ера!геи10"(-11) (с). При больших шагах возможна численная неустойчивость решения, искажающая форму колебаний, получаемую при моделировании. Используя функции о(]ер]о( и (])ар]ау пакета р]о(б построим графики решения в виде временных зависимостей я(г) и 1О. 1(/) и линии, соответствующей напряжению Ег источника питания: > ои:=обер1ос (Г, (с, и (с) ], 0 .. сга, со1от=)>1асх, 1аЬе1я=('С', и(С),10*1(С) ]): > 91г=обер1ос(Г,(с,10*1(с)),О..си,со1от=ь1асх): > Оег=обер1ос(Г,(с,Ея],О..св,со1от=теб): > б1вр1ау(ди,оь,де]; 11.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
