Дьяконов В.П. Maple 9.5 и 10 в математике, физике и образовании (1185901), страница 92
Текст из файла (страница 92)
!!.54. Рис. ) ).54. Спектрограмма сигнала Из нее отчетливо видно. что сигнал представлен двумя частотными составляющими с разной амплитудой. Таким образом, задача четкого выделения полезны> компонент частотного спектра из зашумленного сигнала с применением средстг системы МАТ[.АВ успешно решена. 11.5.2. Моделирование линейного осциллятора Выше было не раз показано, что система Мар[е позволяет выполнять моделирование различных колебательных систем.
Однако более эффективнее средств; для такого моделирования содержатся в системе МАТ[.АВ. В частности, к ним относится решатель дифференциальных уравнений, вводимый функцией о(]е45 Ниже на простом примере мы рассмотрим организацию совместной работы сис. тем Мар1е 9.5 и МАТ[.АВ 7 БР2 (это новейшая версия данной системы) на приме. ре моделирования механического осциллятора (маятника). Рис. 11.55 показывает документ Мар!е в котором решается эта задача. Уравне.
ние маятника записывается средствами Мар]е в виде файла ояс)1.(п в формат( б94 Глава 11. Мар1е в маи(ематичееком мооелироваиии я Ытя с Слс и. т е и а» [ [ [л)одепироеание осциппятора с при)ленением функции ове45 системы ),(АТ[АВ > нявп!Ма11аЫ: ня(Ь (р1огв]:чя СЬ (1)пеагЛ)устнга): Пошотовял феша ояст ш ля~я слстсиы ЫАТТАВ в ли)хятстляи В'ОВХ > оиггепве)г(-осу)СЛТЬЛВВВ/НОП)0 ): С )е:= ореп("ово)).п-, НК)те): > гсте11пе(111е, "сппо11оп хс)ов палл еуо(т,к)"): нг1те11пе(11)е, " у1оЬл1 М С К"): я г11е1)пе(сл1е, " хс)ов [ х(2) с (1/М*(-К*х(11-С*х(2]) ] ])") с > о1ове(111е); Зазяняяс листы Виват]тания Г и упругости А > М:-Во:С:-5:К;-1О: т становкя псрснснныт рсшлтсля ОТ " МЛТТАВ ( > веснлг("и", и, 'у1оьа1наг') с весттаг("с", с, 'у1оьа| аг'): весоаг("К".
и, 'у1оЬа1оаг')с ~ Рплснис с подошью рсшатсля овс) 5 5)А]ТАВ [ [ [ В т Г Л К ( В > (С,х!: ос)еа5 ("овоя1", 0 .. 100, [3, 1] ): ~ РыаТ рс йолсЯ ~~ ОасгТтрс йоаЩ б95 11.б. Моделирование эффекта Доллера Будем считать приемник звука неподвижным, т. е. г„= О, а источник перемешаюшимся со скоростью г„. Скорость звука с на частоте 440 Гц составляет около 340 м/с.
Движение в направлении распространения звуковой волны соответствует положительной скорости, а в противоположном — отрицательнон. Описанный ниже документ находится в файле ([ор[ег (переработанный пример Бу!ча[п М()[ве размещенный на Интернет-сайте корпорации Мар]еБой). Ниже представлена процедура позволяющая создавать анимационные эффекты перемешения источника звука (маленькая окружность) с разной скоростью н наблюдать картину создания и распространения звуковых волн: > гевгагг гиьгп (р1огв): чггь (р1оггоо1в): > чаче: = ргос (и, гп1Гзреег), г1па15реео) 1оса1 1, 11, 5, сьгс1ев, ве, воигсе, в1оре: в1оре := (гегпа13реег[ — 1пгсзреео) / и: гог 1 ггое 0 Го п*4 с(о 11 := КЦЬЬ: Гог З Ггое 1 Го и Со (1-1)*4 сггс1ея[1][1] := с1гс1е([1пггзреег) * (1-1) + 0.5 * в1оре* (З вЂ” 1) "2, 0], (1- (З-1) *4) / 4): 1ъ:= сггс1ев[Э] [г], 11: епо 1Г: епг) оо: воигсе := ро1пг([1пггзреео * г/4 + 0.5 * в1оре * (г/4)"2, 0], екоо = со1ог=Ыие, вуеьо1=сьгс1е, вуеьо1вгве=12): апипаг1оп) [1:= г)1вр1ау([11, воигсе]): епо оо: ве := ап1еасзоп[!(О..п*4): еп4) ргос: В этой процедуре и задает число отображаемых волн, [п[[Бреес] и бпа[брее([— начальная и конечная скорость движения источника звука.
Разумеется, наблюдаемая на экране скорость движения звуковых волн намного меньше реальной с тем, чтобы мы могли воспринять это движение и осознать смысл представленных кадров анимации. 11.6.2. Звуковые волны от неподвижного источника Для наблюдения эффекта создания и движения звуковых волн при неподвижном источнике звука исполним команды: > чаче1: = чаче (10, О, 0): > с)1вр1ау (чаче1, гпвеяиепсе=сгие, вса11по=сопвсга1пеа, ахея=попе); Мы увидим рисунок в виде маленького кружка в центре — это источник звука. Пустив анимацию можно наблюдать эффект создания звуковых волн в виде ряда концентрических окружностей с увеличивающимся диаметром — рис.
! !.56. 11.6.3. Случай движения источника звука со скоростью, меньшей скорости звука Теперь рассмотрим случай, ко~да источник звука перемешается со скоростью, меньшей скорости звука: > чаче 2: = чаче (10, 0 . 5, 0. 5): > о1вр1ау(еаче2,1пвеяиепсе=ггие,вса11по=сопвгга1пег), ахея=попе); б9б Глава 11. Мар1е в математическом мооелироваиии Рис. 11.57. Картина звуковых волн от источника звука. перемешаемого со скоростью меньше скорости звука Рис. 11.56. Картина звуковых волн от неподвижного источника звука В этом случае мы наблюдаем разрежение звуковых волн после источника звука и их сжатие перед источником — рис.
! !.57. Это означает изменение длины волны звуковых колебаний — случай, который многие из нас наблюдали, когда поезд с включенной сиреной проносится мимо нас и удаляется. 11.6.4. Случай движения источника звука со скоростью звука Современные реактивные самолеты легко достигают скорости звука и могут даже превысить ее. Это делает интересным случай движения источника звука мо скоростью звука. Для наблюдения анимации в этом случае достаточно исполнить команды: > начез г= чаче (10, 1, 11 г > с1зар1ау1начез, ьпаеяпепсеьегсе, аса11пв=сопасгаьпее, алев=попе] г В данном случае картина распространения звуковых волн представлена на рис.
! !.58. Видно, что перед источником звука происходит наслоение фронтов волн — создается так называемый звуковой барьер. Рис. 1!.58. Картина звуковых волн от источника звука, перемещаемого со скоростью звука П.6. Моделирование эффеагла Доллера о97 11.6.5.
Случай движения источника звука со скоростью, большей скорости звука Если источник звука движется со скоростью, превышающей скорость звука, то для имитации этого эффекта надо задать команды: > чаче4:= чаче (10, 1. 5, 1. 5): > 61яр1ау [чачей, яеяечееесе=егее, яса11ес=ссеяегая лес, ахеяелсее); В этом случае (рис. 11.59) волны звука как бы отрываются от источника и образуют в пространстве характерный конус с вершиной в области источника звука.
движется со скоростью выше скорости звука. Для создания такой имитации мож- но использовать команды: >еаче5:= еаее(15, 0.5,2.5): >цгар1ау(еауе5, гпаес(иепсег егие,аса1гпд=сспаггагпес), ахеа=пспе) Картина звуковых волн для этого случая представлена на рис. 11.60. Здесь можно отчетливо наблюдать переход от случая движения источника звука с малой скоростью к случаю движения с большой скоростью, превышающей скорость звука. При этом видно возникновение и преодоление звукового барьера, на практике сопровождаемое громким хлопком, напоминающим взрыв. В приведенных примерах мы ограничивались показом завершающего кадра анимации. Но читатель может просмотреть все кадры, обратившись к уже описанным средствам анимации, например из меню правой клавиши мыши (показано справа от рисунка на рис.
11.60). Список литературы 1. Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 2001. 2. Дьяконов В. П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. Издание 3-е дополненное и переработанное. М.: Наука; Физматлит, 1989. 3. Дьяконов В. П.
Современные зарубежные микрокалькуляторы. М.: Солон-Р, 2002. 4. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, Физматлит. 1987. 5. У1айгп1г Оуакопоч аост о!пег. Тйе Кечо1ибопагу Од!де !о ОВА81С. ччгох Ргезз 1.Ы. 1996. 6. Дьяконов В. П. Форт-системы программирования персональных ЭВМ, М.: Наука; Фнзматлит, 1992. 7.Дьяконов В. П. Справочник по применению системы Ецгека. М.: Наука, Физматлит, 1993. 8.
Дьяконов В. П. Система Ма!11САО/Справочник. М.: Радио и связь, 1993. 9. Дьяконов В. П. Энциклопедия МаРпсас1 20011/11. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 10. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы РС Маг!.АВ. М.: Наука; Физматлит, 1993. 11.Дьяконов В. П. Справочник по применению системы Оепче.: М. Наука. Физматлит, 1996.
12. Дьяконов В. П. Справочник по системе символьной математики Оег1че. М.: СК-ПРЕСС, 1998. 13. Дьяконов В. П. Системы компьютерной алгебры Оег1че. Самоучитель. М.: Солон- Р, 2002. 14. Дьяконов В. П. Ма!11еп1а!!са 4 с пакетами расширений. М.: Нолидж, 2000. 15. Дьяконов В. П. Ма!легла!1са 4. Учебный курс. СПб. ПИТЕР, 2001. 16. Дьяконов В. П. Ма!пегпа!1са 4.1/4.2/5 в математических и научно-технических расчетах. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 17.
Дьяконов В. П. Мар!е У вЂ” мощь и интеллект компьютерной алгебры! Монитор-Аспект. 1993. й 2. 18.Дьяконов В. П. Математическая система Мар!е Ч КЗ/К4/К5. М.: Солон, 1998. 19. Дьяконов В. П. Мар!е б. Учебный курс. СПб.:ПИТЕР, 2001. 20. Дьяконов В. П. Мар(е 7. Учебный курс. СПб.:ПИТЕР„2002. 21. Дьяконов В. П., Новиков Ю., Рычков В. Самоучитель. Компьютер лля студента. СПб.: ПИТЕР, 2000. 22. Дьяконов В. П Мар1е 8 в математике, физике и образовании. М.: СОЛОН-Пресс, 2003.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
