Дьяконов В.П. Maple 9.5 и 10 в математике, физике и образовании (1185901), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Ввод выражения оканчивается нажатием клавиши Еп1ег. При этом маркер ввода (жирная мигающая вертикальная черта) может быть в любой позиции строки. Если надо перенести ввод на новую строку, следует нажимать клавиши 8))!(( и Еп1ег совместно. С помощью одного, двух или трех знаков % (в реализациях до Мар)е Ч К5 это был знак прямых кавычек ") можно вызывать первое, второе или третье выражение с конца сессии (файл ехрг): > а:Ь:с: > %( > а:Ь:с: > ЪЪг 3.5. Расширенные возможности Мафе в работе с выражениями 183 > а:Ь:с: > ЪЪЪ) > 2+3: > Ъ) > ЪЪ+5) !О Особая роль при вводе выражений принадлежит знакам прямого апострофа (одиночного ' или двойного ").
Заключенное в такие знаки выражение освобождается от одной пары (закрывающего и открывающего знаков '): > ' ' Гасгог(а" 2+2*а*Ь"2+Ь" 2) ' '; Тасго)(а) + 2аЬ' + Ь')' Гас1ог(а~ + 2аЬ~ + Ь)) > Гассог(а"2+2*а*Ь+Ь"2) (а +Ь) Некоторые другие возможности обрамления выражений апострофами мы рассмотрим позже. Наиболее важная из них — временная отмена выполненного ранее присваивания переменным конкретных значений.
Для завершения работы с текущим документом достаточно исполнить команду цц)1, бопе или в(ор, набранную в строке ввода (со знаком; в конце). 3.5.2. Оцениввиие выражений Встречая выражение, Мар!е оценивает его, то есть устанавливает возможность его вычисления и, если возможно, вычисляет его. Если выражение — скалярная переменная, то ее значение будет выведено в ячейке вывода. Для переменных более сложных типов выводится не их значение, а просто повторяется имя переменной. Просто повторяются также имена неопределенных переменных.
Для оценивания выражений различного типа существует группа функций, основные из которых перечислены ниже: ° еча)(аггау) — возвращает вычисленное содержимое массива апау; ° еча)((ехрг, и) — вычисляет ехрг и возвращает вычисленное значение в форме числа с плавающей точкой, имеющего и цифр после десятичной точки; ° еча1Ь)(ехрг) — вычисляет ехрг и возвращает вычисленное значение с точностью, присущей оборудованию данного компьютера; ° еча)1()п1(1, х=а..Ь)) — оценивает и возвращает значение определенного интеграла )п1((,х=а..Ь); ° еча)1()п1(1, х=а..Ь)) — оценивает и возвращает значение определенного интеграла, заданного инертной функцией 1п1((,х=а..Ь); ° еча)1(!п1(1, х=а..Ь, г)191!а, Йа9)) — аналогично предыдущему, но возвращает значение интеграла с заданным параметром б1п1)а числом цифр после десятичной точки и со спецификацией метода вычислений йап; 184 Глава 3.
Райнна с математическими выразкениями и (]гунн((иями вап соз (ап сзс зес 8!пй (апй сзсЬ ззсй Агсз(п агссоз Агсз(пь агссозп агс(ап а гесса агссо(Ь соп1ода(е агссзс агс(апй агссзсй агсзесЬ Ехр (и з(]п аЬз агягзпеп( з)опогп сввп гге Ро(аг (агпоег(](г' ся(од Е( зогг] Примеры применения функций оценивания даны ниже > йг=[ [1, 2], [3~ 4 ] ] ' А;= И!, 2), [3, 4И > ена1(й! г [[1, 2), [3, 4Ц > ена1Й (зап (1) ) ." (файл еча1): .8414709848 > ена1Г (зап (2) "2+сов (2] "2, 20]; 1.0000000000000000000 > ена1ЬГ(з1п(1]]Г .841470984807896505 > ена1в(20*й+1)г 21 40 > 1<3( 1<3 > ена1Ь(1<3)г «ие ° еча(гп(гпехрг) — вычисляет значение матричного выражения гпехрг и возвращает его; ° еча(Ь(Ьехрг) — вычисляет и возвращает значения логических условий; ° еча]с(сехрг) — вычисляет значение комплексного выражения; ° еча]г(ехрг, агпр1) — оценивает и возвращает значения интервальных выражений (функция должна вызываться из библиотеки); ° зпа](е(ехрг, агпр]) — вычисляет интервальное выражение.
Для функции ена!1 параметр и является необязательным, при его отсутствии полагается о=10. то есть вещественные числа по умолчанию выводятся с мантиссой, имеющей десять цифр после десятичной запятой. В выражении ехрг могут использоваться константы, например, Р[, ехр(1), и функции, такие как ехр, ]п, агс!ап, созп, ОАММА и ег[. В матричном выражении п]ехрг для функции еча1гп могут использоваться операнды в виде матриц и матричные операторы 8*, +, — и ". В комплексных выражениях сехрг наряду с комплексными операндами вида (а+ 1*Ь) могут использоваться многие обычные математические функции: 3.5. Расин(рваные возможности Мар(е в работе с выражениями 785 > геас11Ь(яьахе) з езза1г(вз.о <2, яяге(3) ) ) з > еча1г (аЬя (х) ) ПЧТЕКЧА(.(ПЧТЕКЧА(.( .
0 .. оз ). -ПЧТЕКЧА(.(, — о — 0 )) > яьаье(Р1,3) з ПЧТЕКЧА(.(3.1! 02 .. 3.! 730) В дальнейшем мы многократно будем применять функции оценивания для демонстрации тех или иных вычислений. 3.5.3. Последовательности выражений Мар!е может работать не только с одиночными выражениями, но и с послеВовательноспизми выражений. Последовательность выражений — это ряд выражений, разделенных запятыми и завершенный фиксатором (файл ехрг1): > а, у+в, 12. 3, соя (1. 0) з а, у+2, 12.3, .5403023059 Для автоматического формирования последовательности выражений применим специальный оператор 3, после которого можно указать число выражений или задать диапазон формирования выражений: > г$5) > 51..51 1, 2, 3, 4, 5 > (о "2) $5з пз пз, пз, п1, пз > (о" 2) За=О .. 5з О, 1, 4,9,!6, 25 > ч1(з.]51=1..5( У(ь У)а У)з, У!», У73 Для создания последовательностей выражений можно использовать также функцию веер > яеЧ (яЫ (х), х=О ..
5] з О, яп(1), яп(2), яп(3), яп(4), яп(5) > яеЧ(язв(х*1.],х=0..5) з О., 8414709848, .9092974268, .!4!!200081, †.7568024953, †.9589242747 > яеЧ(11(1.),г1 (я1о,соя,сао])з .8414709848 ..5403023059, 1.557407725 > язлз(1. 0),соя (1.0), гав(1.0) з .8414709848, .5403023059, !.557407725 18б Глава 3. Работа с математическими выражениями и ((2ункю(иями ЗЛ.4. Вывод выражений При выполнении порой даже простых операций результаты получаются чрезвычайно громоздкими. Для повышения наглядности выражений Мар!е выводит их с выделением общих частей выражений и с присваиванием им соответствующих меток.
Метки представлены символами 4/яй), где )Ч вЂ” номер метки. Помимо меток при выводе результатов вычислений могут появляться и другие специальные объекты вывода, например корни Воо(01, члены вида О(х'). учитывающие погрешность при разложении функций в ряд, и обозначения различных специальных функций, таких как интегральный синус, гамма-функция и др. Примеры такого вывода приведены ниже: > яо15юе(х"7-х"2-1,х) ю — +-1ю(3,---1Чюз, Кос(01( Е + 24 — У вЂ” Š— 1, юяю(ех= 1), 1 1 1 1 5 2 2 2 *2 2 Кое(01( 25+ 24- ~2- 2-1,юююяйх=2), я ос((Щ 25 + 24 22 Я 1 юпю(ях 3 ) ПооКЩ 4.-+ 24- 24 — 2 — 1,их(ех 4), йооЮГ( Е5+ 24 Е2 2-1,!пю(ех=5) > еау1ог (я1п (х), х, 5) ю х- — х +О(х5) 1 з 6 Часто встречаются также знаки - для отметки предполагаемых переменных, постоянные интегрирования и другие специальные обозначения. По мере упоминания в тексте таких объектов вывода они будут описаны.
З.ВЛ. Работа с частями выражений Выражения (ехрг) или уравнения (е()п) обычно используются как сами по себе, так и в виде равенств или неравенств. В последнем случае объекты с выражениями имеют левую и правую части. Для простейших манипуляций с выражениями полезны следующие функции: ° соа((а) — возвращает число сложений и умножений в выражении а (функция пакета со()ейеп); ° !Г)я(еоп) — выделяет левую часть е()п; ° гйа(е()п) — выделяет правую часть е(1п; ° поппа1(ехрг) — дает нормализацию (сокращение) ехрг в виде дроби; ° поп)сг(ехрг) — выделяет числитель ехрг; ° депоп)(ехрг) — выделяет знаменатель ехрг.
Ввиду очевидности действия этих функций ограничимся наглядными примерами их применения: > е2ЕЪ (сос)еоеп, сояс! ю > сояс(х"3+Ъ"2-х)ю 2 адд(ю(ою)5 + 3 тийюр(юга(ют > 1Ъя (я1п (х) "2+соя (х) "2=1) ю гйп(х) +соя(х) > гья (я1п(х) "2+соя (х) "2=1); 3.5. Расширенные возможности Мар1е в работе с выражениями 187 > оогва1(2/1+3/б+б/12) г 3 2 > Г: =5* (а-Ь] "2/ (а "2-2*а*Ь-Ь" 2) г (а-Ь) аз -2аЬ-Ь > оовег(г) 5(а Ь)г > с)еоов(г) г ()~ -2 Ь-Ь) Обратите внимание на то, что в старых версиях (до Мар!е 7) загрузка библиотечной функции соа( выполнялась иначе — командой геа()1(Ь(сов(). Это обстоятельство может служить причиной неверной работы документов, созданных в старых версиях Мар!е, в среде последующих версий Мар!е.
З.5.6. Работа с уровнями вложенности выражений В общем случае выражения могут быть многоуровневыми и содержать объекты, расположенные на разных уровнях вложенности. Приведем две функции для оценки уровней выражений и списков: ° пора(ехрг) — возвращает число объектов первого уровня (операндов) в выражении ехрг; ° ор(ехрг) — возвращает список объектов первою уровня в выражении ехрг„ ° ор(п,ехрг) — возвращает и-й объект первого уровня в выражении ехрг.
Ниже представлены примеры применения этих функций: > сора(а+Ыс): > ор(а+Ыс) г Ь а,— с > ор(1,а+Ыс) > ор(2,а+Ыс) Рекомендуется просмотреть и более сложные примеры на применение этих функций в справке. 3.5.7. Преобразование выражений в тождественные формы Многие математические выражения имеют различные тождественные формы. Порою преобразование выражения из одной формы в другую позволяет получить результат, более удобный для последующих вычислений. Кроме того, различные 188 Глава 3.
Работа с математическими выражениями и функциями функции Мар]е работают с разными формами выражений и разными типами данных. Поэтому большое значение имеет целенаправленное преобразование выражений и данных. Основной функцией для такого преобразования является функция сопчеп: сопчег((ехрг, (огп), агдЗ, ...) Здесь ехрг — любое выражение, (опп — наименование формы, агдЗ, ...
— необязательные дополнительные аргументы. сопчеП вЂ” простая и вместе с тем очень мошная функция. Ее мошь заключается в возможности задания множества параметров. Их полный перечень (около восьмидесяти наименований) можно найти в справке по функции сопчег(. Многие из этих параметров очевидны с первого взгляда, поскольку повторяют наименования типов чисел, данных или функций. Например. опции Ь]пагу, бес!п)а], ])ех и ос[а! преобразуют заданные числа в их двоичное. десятичное, шестнадцатеричное и восьмеричное представление. Параметр чес[ог задает преобразование списка в вектор (напоминаем, что список и вектор — разные типы данных), а параметр п)а!пх — в матрицу. Приведем примеры применения функции сопче(т (файл ехрг]): > сопнеге(123,Ььпагу); !1!1011 > сопнегг ([а,Ь, с,4]], '+ ); а+Ь+с+а > Г:=ееЧ (х[г] "п,].=1..4) г:= Х,", Х), Хз, Х4 > х:='х'; сопнегс(е1пь(х),ехр); х:=х 1 „11 — е" — —— 2 2е" > сопнегг (1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
