Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Построение трехмерных графиков Особенности применения фуннции р1о136 Трехмерными называют графики, отображающие функции двух переменных г(х, у). Каждая точка г, таких графиков является высотой (аппликатой) точки, лежащей в плоскости ХУ и представленной координатамп (хр у,). Поскольку экран монитора компьютера в первом приближении является плоским, то на деле трехмерные графики представляют собой специальные проекции объемных объектов. Построение трехмерных графиков 403 Рис. 11.1а. Построение графиков функций в ооакрной системе координат Для постростгия графиков трехмерных поверхностей Мар!е имеет встроенную в ядро функцттна р1о136. Она может использоваться в следующих форматах: р1ЬСЗйекрг1.
к=а. Ь, у-с,,е.р1 р1оЬЗФГ. а, Ь, с,е,р1 раотзйгекргт.екргй.екргЬ1, а-а. Ь, С=-с. Ь.р1 р!осзйгтеьь1, а..ь, с, ь.р1 В двух первых формах р1ос36 применяется лля построения обычного графика одной поверхности, в других формах — Лля построения графика с параметрической формой задания поверхности. В приведенных формах записи Р, д и Ь— функции; ехрг1 — выражение, отражающее зависимость от х и у; екргт, ехргд и ехргЬ вЂ” выражения, задающие поверхность параметрически; з, Ь, а и Ь вЂ” числовые константьс действительного типа; с и 6 — числовые константы или выражения действительного типа; к, у, з и 1 — имена независимых переменных; р— управляющие параметры.
Параметры функции р!о136 С помощью параметров р можно в пщроких пределах управлять видом трехмерных графиков, выводя или убирая линии каркасной сетки, вводя функциональную окраску повеРхностей, меняя угол их обзора и параметры освещения, изме- 404 Урон 11. Типовые срерствв построения графиков ияя вил коорлииатиых осей и т. л. Следуя>щгге иараметры фуикции р1оЬЗЬ зада- ются аналогично их залаишо лля фуикщш р1ос: зхевтогг топь со1ог соогл5 гопс 1ззс11опс 1 ПЕВСу1Е :се!'д 51у!е вуз"М сп'снпе55 И1етопт Олиако функция р1осЗс( ~гмеег рял логголиитсггьиьгх сиеиггг!ипгсских параметроьи О аиЬ1епе!1дй1=(г,д, Ь) — залает ивгсис!!щик гь красного (г), зеленого (д) и синего (Ь) ивстов полсгветки в отиоситсльиых еловицах (от 0 лгг 1): О ахес=б — за гает вид коорлшщтиых осей (ВОКЕО, НОВМАЕ, РЙАИЕ и ИОНЕ, ио умоляшио ИОНЕ); О дг14=(и,п) — залает число лишгй каркаса иовсрхиости; О дг1езеу1е-х — задаст сттгтгь лггггггй каркаса х ('гесевпди1вг' или 'Сгтапдн1вг'); О 1аЬе1з=(х,у,з) — залает надписи ио осям (х, У и а — проки, ио умолчаиию иусгыс); О 11дЬЬ=(ри1,СЬеЬа.г,д,Ь) - задает нтлы, иол которыми расиоложси исто игик освсчиспия ~ггигсрхиости и иитепспвггости составляиицих цвета (г, д и Ь); О 11дйеиоце1=х — задаст схему осе< гцсиия (соответствеиио 'попе', '11дис1', '11дЬЬ2'.
'11дМЗ' и '11дйт4'); О ог1епсас1оп=(сйеЬа,рй1) — задаст углы ориентации иовсрхиости (ио умолчаиию 45'); О ргойесе1оп=г — залает перспективу ири обзоре иовсргигосги (г може~ быть числом 0 или 1, залщогцим вклкгчсщге или выклгочсиис иерсиектшгы. а также олио)г из строк 'Г!5НЕУЕ', 'ИОНИАС' и ~г! 'ОНТНОООНАС' (зто соответсгвует числеииым зиачсииям г, ра~и!ыхг О, 0,5 или 1, причем ио умолчщиио задано ргойесЬ1оп=ОНТН06ОНАС)); О зйас1пд=з — и щит иаираилегигя, ио которым мсиясяся цвет фуикциоиальиой окраски (зиачсгигя з могут быть КТ2, ХТ. Х, 26НЕУ5САСЕ, ХНОЕ, ИОНЕ); О 11сКиагКз=(1.п,и) — задаст характер маркировки ио осям х, у и г ( шола 1, и и в имеют зиачеиия ие мсиее 1); О н1еы=зя1и..явах или н1еи=(хи1п..ниах, уитп..уках.
зи1п..гиах) — залает мииимальиь!е и максимальиые коорлииаты иоверхиости лля ее видимых участков. Выбор и пересчет координат трехмерных графиков Лля трсхмериых графиков возможно задание 31 типа координатных систем с помощью параметра соогг)в=Тип координатной систеиы. Поскольку иа зкраие моиитора поверхность отображается только в прямоугольной системе координат и характеризуется коорлииатами х, у и г, то лля представления поверхности, залаииой в иной системе координат с координатами и, в и щ, используются известные [46, 471 формулы Лля преобразования (и, в, се) --> (х, у, г).
Ниже Построение трехмерных графиков 405 перечислены типы трехмерных координатных систем и соответствующие фор- мулы преобразования. Ь ро1агсу1(псюса! х у 7 а*5(пп(ч)((соащч)-со5(и)) а*5)п(и)((соап(ч)-соа(и)) Ь15р( еюса): 5 п(О)*со5(ймс 51П(и)*51П(ч()(О 51ГП(н)(О гае О = сваи(ч) — СО5(и) К сагсп о(па) и*Ч*СО5(и)ыи 2чн 2) 2 и Ч*51П(и)((и 2чч"2)"2 (О 2-ч"2)/2((О 2+ч 2) 2 х у 7 саги(о(псу!! п)г(са' .
х 7 (и"2-и"2)( 2((й2 ч 7)"2 ичч((О"2+ч"2) 2 и ((а 2 и',*(а"2-ч)*(а"2-ч(и(Ь"2 а 2) )" (1(2) ((Ь 2-и)*(Ь"2-ч)*(Ь 2-и)((Ь"2.7"2)) (1(2! (а 2+Ь 2-и-и-и)('2 и"ч*и((а Ьу и)Ь*((ч"2 — Ь 2)"(Ь 2.и"21ыа 2.Ь 2))"( 172) и(а*((а"2 — и"2!*(а 2 — ч( 2)7(а 2-Ь 2))"(1(2) О*505(У) О"55П(Ч) ч( е11сч11псюса1 а*сааы и)*со5(ч) а*51пв(О)*5(п(н) е1!( рао(па): у ПурЕгСУ1( опг)Са ! . х у 7 апнса55су!!потапа): х ((и 2+ч 2) (1(2)+и)" (1(2) ((и"2+н"2)"(1(2)-и)"(1)2) са55(У1(псюса! х у 7 соптоса!е!!чр х У 7 соп(оса1рагао х у 7 союса): -х у су!1псгчса! х у 7 а*2 (1(2)!2*((ехр(2*и)'-2*акр(и)*со5(ч)+1) ( .'/7(чекр(5)чсо5(н)+1) (1(2) а*2 (1(2))2*((ехо(2*и)К2*ехр(и)*сок(ч!+1) (((2( ехр',и)*сса(ч)-1) (1)2) и !(а"2 и)*(а 2-ч)*(а 2-и)((а 2 Ь 2(((а 2.с 2))"(1'2) ((Ь"2-и)*(Ь 2-н)*(Ь"2-ч()((Ь 2-5"2!((Ь"2-с"2)) ( (2) ((с 2-и)*(с 2 н)*(с"' -ч()((с 2 а 2)((с"2 Ь 2)! ( 1'2) и*нкн((а(Ь ((и 2-Ь 2)"(ч 2-Ь"2)"(Ь 2-ч( 2)((а"2-Ь 2)) ( 172)(Ь ((и 2-а"2)"(а"2-ч 2)*(а"2-и"2)((а 2-Ь"2))"( 1(2)(а а*2 (1(2))2*((ЕХР(2+и)+2*ЕХР(и)*СО5(н)+1)"(1(2) + 406 Урок 11.
типовые средства построения графиков 5пче]!су15пиг5са]: х а чпчоЬ]ьрпегоаоа1: л = а*соьп(и)*ьнп(ч)*соь(и])(соьп(и)"2-соь(ч] 2) у = а*соьп(и)*5!П(н]*5!о(и])(соьп(и]"2-соь(ч)'?] г = а*ьапп(и)*соь(ч)ч(соьп(и) 2-соь(ч)'?? !Пчргоьрпего~иа]: х = а"ьнпп(и) ьчп(ч)*соь(и])(соьп(и] 2-55п(ч)"?] у = а'5 пп(и)*а~о(ч)*5!П(ю]!(Сеьп(и) 2-5!П(н)"2; а*соьп(!Ч)~соь(ч)у(соьп(и) ?-ьчп(ч)"?) 1одсу1'пег!551 а(Р5*)п(и 2+ч"2) 2*а]Р.*агстап(н(и) а(Р!*1П(соьп(и) 2-ьхо(Ч)"2] 2*а)Р~*агссап(сапп(и)*сап(ч)) аГРЧ*(ич]+ЕХР(и)"Сеь(н)] а/Р~*чч+ехр(и)*5]п(чч] ы а*СОьп(и)*5ЗП(Ч]еСО5(к) а*соьп(и)*ьчп(ч)*5!П(ю] а"ьчпп(и)*соь(ч] рагаоо!о]па1: ичн'Сеь(И] и*ч*5!П(х) (и 2 — и 2)(2 рагаЬЬ1о5иа12. 2*((и-а)*(а-ч]*(а-е)Н(а-Ь]) (1(2) 2*((и-Ь)*(Ь-ч)*(Ьчк)н(а-Ь)] (1(2) и -ччк-а-Ь рагасу]~пег!се].
х = (и"2 — н 2))2 у = и*ч а = ю рго1асеьрпего!ба1: х - а*5!по(и]*5!о(ч ]*соь(и) у=а*ьчпп(и)*5!о(ч]*5]п(и] а=а*соьп(и)*соь(н] гессапди1аг: х - и у = ч а - и ГО5ЕСУ1]ПЬгчса]: х у 1одсоьпсу1~пигчса]; х у г вахчче1]су]агег~са] х. у ЬЬ! а' еьрПе," о ~ с а] х у ехр(и]*саь(ч)+1] (1)2]2(ехр(2*и)+2*ехр(и]*саь(н)+1!"(1(2) = а*?"(1у?](2*((ехр(2*и)+2*ехр(и]*соь(н]+1)"(1(2)— ЕХР(и]*СОЬ(ч)-1]"( 1)2)Г(ЕХР(2*и)+2*ЕХР(и)*СО5(ч]ч])"(1)2] = а'соьп(и]'соь(ч))(СОьп(и) 2-ьт(ч) 2) = а*5!оп(и)*5!о(ч))(соьп(и)"2-55п(н]"2] построение поверхностей 407Г ((о"2+и"2!"(1Г'2)+о)"(1(2)У(о 2+ч"2) (1(2) ((о 2+н"2)"(1(2)-о)"(1(2)Г(о 2+ч 2)"(1(2) 51ХСРПЕГЕ; ОГ(' 2ГЧ"2+и 2) иу(,5"2Ги 2 и 2) н((о 2Гч"2хн"2) арнег са) п*соа(Г)*5)п(х) ' "аап(и)*5Гп(н) о*со5(н) у сапдептсу))псгчса) х у шю 2Гч 2) чч(с"2 н 2) (апдепсарпеге.
х †. о*соа(н)7(о"2Гч 2) у - о*5Гп(и)ГЬ"2Гч 2) 7 — чыа 2'и 2) того'Оа) и = а*5тпП(ч)*соа(нмп у = а аппп(и)'ачп(н)(о а*5тп(о)ГО ГДЕ О = со5Г'(И) — с05(с) Этп формулы полезно знать, поскольку в литературе встрсчатотся несколько отличные формулы пересчета. Вид графиков трехмерных поверхностей очень сплыю различается в разных координатных снстемах.
По умолчани)о трехмер- ныс графики строятся в прямоуголыюй системе координат — гестапдв!аг. Построение поверхностей Построение поверхностей с разными стилями На рис. 11,15 показано два примера простейших построений графиков трехмерной поверхности. По ул)олчанию в Мар!е 7 строится поверхность с функциональной окраской и стилем асу1е=ра1СП (верхний рисунок).
ФункцГюнальная окраска делает рисунки более информативными, но, увы, на рисунках в книге она превращается в окраску оттенками серого цвета. Параметр зсу1е=Ы(1((еп строит каркасную поверхность с функциональной окраской тонких линий каркаса и удалением невидимых линий. Чтобы график выглядел более четким, построение во втором примере задано линиями черного цвета с помощью параметра со1ог=Ыас(с (см. нижний рисунок на рис, 11.15).
Помимо значения ра1с)) для построения трехмерных поверхностей можно задавать ряд других стилей: ро1пс — точками, сопсоцг — контурными линиями, 11пе— линиями, )51(1((еп — линиями каркаса с удалением невидимых линий, и1гетгаие— линиями каркаса со всеми видимыми линиями, ра1с)чподг1(1 — с раскраской, но без линий каркаса, расс))сопсовг — раскраска с линиями равного уровня. 408 Урон 11. Типовые средства построения графиков > рлосаасввисх>вта"а>*х Е,:с- Е .Е,у — Е..о,метло-вщттоо,полос-щнси> ф Рис. 11.15. Примеры простеннвего ппстроенив трехмерных поверхностен Цест трехмерного графика может задаиппьгя (как и для двумерного) параметрои сс1ог=с, гдс с — цвет (оттенки цвета пере шслялпсь ранее).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
