Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Возможно етце ;пщ а.тн>рптзщ задания цвета: О Н(>Е -- алгоритм с заданием >!вета В впдс со1сг=((х,у); О ВЙ — ал>орптм с заданием цвета в вплс со!ог=[ехргг.ехргд.ехргЬД, где выражения ехргг, ехргд тт ехргЬ задан>т отцостпельпуто значимость (от О до 1) основных цветов (красного -- ехргг, зеленого — ехргд п синего — ехргЬ).
Удачный вь>бор углов обзора фигуры и применение функциональной окраски позволяют придать построениям трехмерных фигур весьма эффектный и реалистический вид. Построение фигур в различных системах координат Как отмечалось, вид графика трехмерной поверхности существенно зависи~ от выбора координатной системы. Рисунок 11.16 показывает пример построения нелинейного конуса в цилиндрической системе координат. Для задания такой системы координат используется параметр соогоз=су11пс(гзса1.
Построение поверхностей 409 Рис. 11.16. Нелинейная цилинпринесиая поверхности При построении этой фигуры также исиолт юваиа пвстиая фуикпиоиа.ииая окраска. Кроме того, этот примср иллннтрируст вывод пад рисуиком титульиой надписи (кстати, слслаипой иа русском языке). Приведем еще один пример построеиия трехмерной поверхности — иа этот раз в сферической системс коорлииат (рис. 11.17).
Здесь фупкиии задана вообисс элементарно просто — в ви;тс шсла 1. По, поскольку щябр;ию сфсрп нская система координат, в результате строится поверхность шара слишгшого радиуса. О том, насколько необычным может быть график той или иной фуикции в различных системах координат, свидетельствует риг. 11.18. Па исм показав график параметрически заданной функции от одной координаты г — з!П(гт), построеииьш в сферической системе координат.
Кстати, рис. 11.18 иллюстрирует возможность олиовремешюго наблюдения нескольких окон. В одном окне задано построение графика, а в другом построен сам график. При построении графика в отдельном окне появляется панель форматироваиия графика. С помощью ее довольно иаглялиых киопок можно легко скорректировать вспомогательные параметры графика (окраску, наличие линий каркаса, ориентацию и др.).
410 Урок 11. Типовые средства построения графиков Рис, 11.17. Построение нарообразной поверхности в сферической системе координат Рнс. 11.16. График еще одной поверхности в сферической системе координат Построение поверхностей 411 30-графики параметрически заданных поверхностей На рпс. 11.10 показано построешш поверхности при полном се параметрическом задании. В этом случае поверхность задается тремя формулами, солержащпмися в списке. Рнс. 11.19. График трехмерной поверхности при полном параметрическом ее задании В данном случае функциональная окраска задана из менто, поэтому в состав функции соответствукнцпй параметр не введен.
Обратите внимание на технику улаления частей фигуры путем задания соответствующего диапазона изменения параметров Г и и. Следующий пример показывает построение простого тороила — цплштлра, свернутого в кольцо (рис. 11.20). Здесь также использован прием удаления части фигуры, что делает ее представление более наглядным и красочным.
Кроме того, введены параметры, залающие функциональную окраску. Тор на рис. 11.20 выглядит, как произведение искусства. Он лает полное и наглядное представление об этой фигуре. Масштабирование трехмерных фигур и изменение углов их обзора Полезно обратить внимание на параметр масштаба зса11пд=сопвтга1пес1, явно введенный в локумент рис.
11.20. Его можно было бы и не вводить, поскольку 412 Урок 11. Типовые средства построения графиков этот параметр задается по умолчанию. Он выравнивает масштабы представления фигуры по осям координат, обычно используется по умолчанию и позволяет снизить до минимума геометрические искажения фигур — тор, например, прн этом виден как круглая труба, свернутая в кольцо.
У таких графиков есть специфический недостаток — онп за)пнююг малую часть окна вывода. Ет[Ядк1»(У[ей)М)Л;"тт«це'!Мгв.ий".д([у)ЙФ.':'В(ЬСС,;.'::»';:;;:;"~,".-;,:!.,"",:".'а):::.!:: ~:::~:.":: ':'.':Л:.[д1. [Построение тора с параметрическим заданием его функции~ ) »1осэц([зо .(т 2*:ов(в) )* ов(1), 10 ь(т 2 ° ов(в) ) *«1п(1), 2*вгп(в) ), в-0..2*рь,с О..11*»1/В,в 1« [12,2«), 1 в Рис. 11.20.
Тор с функцнональной окраской поверхности Задание параметра эса)1пй=цпсопзтга1пе([ означает отказ от равного масппаба по осям. 1рафик прн этом увеличивается в размерах, но становятся заметны его искажения по осям координат. В итоге тор превращается в толстук) сплющенную трубу с эллиптическим сеченном [рис. 11.21). Весьма важным является учет углов, под которыми наблюдается трехмерная поверхность плп обьект. К примеру, построение рис. 11.21 неудачно в том плане, что оно не показывает наличия у тора лырки. В общем, как в поговорке: «кому бублик. а кому дырка от бублик໠— ведь бублик и есть материально реализованный тор.
Простейший и очень удобный способ изменить угол обзора заключается во вращении фигуры на рисунке мышью при нажатой левой кнопке. При этом можно повернуть фигуру так, что ее геометрические особенности будут видны грие. 11.22). В Мар!е есть способ явно задать углы обзора с помощью параметра ог1епьа11оп=1Фе2а, ри), где ФеФа и р[)1 — углы, через которые задаются параметрические уравнения трехмерной фигуры или поверхности.
Рисунок 11.23 дает пример такого задания фигуры, которую можно назвать «квадратным» тором. Обратите внимание, что значения заданных углов обзора повторяются в полях углов на контекстной панели инструментов. Разумеется, последние будут меняться, если начать вращать фигуру на рисунке мышью, Построение поверхностей 413 4$~4й(,упуатФ татв]ас-~!мс)еа"'ив!]ф((кт~":;2(((р "-р,"!;:::-'.1!Ф~.'в!~е:-'э( '::.:.
'((6::::э]у Построение тора с параметрическим заданием его фунакНиие > р1а(аа((ЗО~ П+гваав(в)) ав(1],1ав(т+2 аав(в]) в п(1],2 в1а(в)], в 0..2*2',1 О .2Е21,оган (12,24), в(у1е=рв(аь,впво' П гНОЕ, в ев сг е. вав11по-апааав( ]пеа); и (в "' эв Рмс. 11.21. Тпр, построенный с применением эначення параметра эсаппц=апсппюта]пее Рис 11 22 Тор с рис. 11.21 после повррота мыюью демонстрирУет, что он м впрямь имеет дыРку 414 Урок 11.
Типовые средства построения графиков Рис. 11. 23. «Квадратный» тор, представленный под заданными углами обзора Занимательные фигуры — трехмерные графики Параметрическое задание уравнений поверхности открывает почти неисчерпаемые возможности построения занимательных и сложных фигур самого различного вида. Приведем пару построений такого рода. На рис. 11.24 показан тор, сечение которого имеет вид сплюснутой шестиконечной звезды, Вырез в фигуре дает прекрасный обзор ее внутренней поверхности, а цветная функциональная окраска и линии сетки, построенные с применением алгоритма удаления невидимых линий, дают весьма реалистичный вид фигуры. Замените параметр зса11пп-опсопз1гатпеб на зса11пп-сопзсга1пеб, и вы получите тор с неискаженным сечением, На рис. 11.25 показан еще один тор.
На этот раз он круглого сечения, но сверху и снизу имеет вид пятиконечной звезды. ПРИМЕЧАНИЕ В приведенных на рис. 11.19-11,25 программах построения различных поверхностей и трехмерных фигур имеется ряд характерных констант и натенатических выражений, определяющих как вид фигур, так и их размеры и положение. Рекомендуется тщательно проанализировать зги примеры и попробовать их в работе с несколько измененными тени или иными данными. Полезно построить ряд подобных примеров самостоятельно. Все зто будет способсщоеать привитию учащимся специального геометрического стиля мыщления, лри котором геометрические особенности фигур связываются с их расчетнын описанием.
Построение поверхностей 415 Рис. 11.2Е. Тор с сечением в виде шестиконечной звезды $ЕС. 11.2$. Тор крутдото сечение е енде Нвтыконечной зейзДы 416 урок П. типовые средства построения графиков Быстрое построение графиков Двумерная быстрая графика — ьтаг~р1о1 В последние реализации системы Мар!е (5, 6 и 7) введены новые функции быстрого построения графиков. Функция вщзгтр1от(Т) предназначена для создания двумерных графиков. Параметр Т может задаваться в виде одиночного выражения или набора выражений, разделяемых запятыми. Задание утгравлягоптих парамтеров в этих графических функциях не предуслтотрено; таким образом, нх можно считать первичными, нли черновыми.
Для функции построения двумерного графика по умолчанию задан диапазон изменения аргумента -10..10, Рисунок 11.26 иллюстрирует применение функции вщзгтр1от для построения трех (верхнийг пример) и двух (нижний пример) графиков функций на одном рисунке. Рис, 11,26, Построение графиков с помощью функции ннагтрсот Обратите внимание на второй пример применения функции зааг2р1от. Здесь график выражения 5в(п(у)/у построен относительно вертикальной оси. Поэтому он развернут на 90 относительно графика, построенного обычным образом. Быстрое построение граФиков 417 ПРИМЕЧАНИЕ Иа графикад построенных конандой втаирсос(х), присутствует надписв «Сие», что видно на рис.
11.2б. Быстрое построение трехмерных графиков ьтаг~р1о130 Быстрое (не в смысле ускорения самого построения, а лишь в смысле более быстрого задания построения графиков) построение трехмерных графиков обеспечивает фушапгя бвагтр)отзо. Для этой функции задан диапазон изменения обоих аргументов -5..5. Рисунок 11.27 поясняет применение функции бвагтр)отЗП. рис. 11.22.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
