Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Особенность таких графиков в том, что д.ля их построения используют стрелки, направление которых соответствует па>>равлспи>о изменения градиента поля, а длина — значепшо градиента. Так что термин «поле векторов> надо понимать в смысле, что поле графика заполнено вскторалш, Для построения таких графиков в двумерной системе координат псгн>льзуетгя функция 11е1бр1оС: Ма!бр)оС(1 г1. г2) Ме)бр)0111, г) г2...) тле С вЂ” вегнор плн множество векторов, задающих построение; г! и г2 — пределы.
На рнс. 12 6 в нижней части документа показан вид одного пз таких графиков. Следует отметить, что для полученпя достаточного числа отчетливо видных стрелок надо поработать с форматированием графиков. Иначе графики этого типа могут оказаться не очень представительпымц. Так, слишком короткие стрелки превращаются в чс!почки и даже точки, не пмсюшпе острия, что лишает графики наглядности. Несколько позже л>ы рассмотрим построшшс иа одпол) рисунке графиков плслности и векторного поля, а также создание более наглялпых толстых стрелок, Трехмерный график типа ипрйсйр1о13д Трехмерные поверхности также мо) уг задаваться уравпспиями неявного вида, В этом случае для построения их графиков используется функция 1ар! 1с) Ср1 оС36; >нр)1с>Ср!оСЗШехрг) х-а..Ь.>-с..б.а-р. Л ~орт',опа~) )л>р)~с>Ср)оСЗй г.а Ь с.
б.р лп арС>опа>) На рис. 12.5 показаны два примера построения объемных фигур с полшшьк> функции 1вр1)с)Ср1оС36. Эти примеры хорошо иллюстрируют технику применения функции 1яр! ) с1Ср1 оС36. С ее помощью можно строить весьма своеобразные фигуры, что, впрочем, видно и из приведенных примеров. Для наглядности фигур на рис. 12.5 они несколько развернуты в пространстве с помощью мыши. Графики в разных системах координат В пакете р1оСз имеется множество функций для построения графиков в различных системах координат, Объем книги не позволяет воспроизвести примеры всех видов таких графиков,ибо их многие сотни.
Да это и не надо — во встроенных в справочную систему примерах можно найти все нужные сведения. Так что ограничимся лишь парой примеров применения функции СвЬер!оС(С. орС1опз), 434 Урок 22. Расширенные средства графики позволяющей строить весьма наглядные фигуры в пространстве, напоминающие трубы илп иные объекты, образованные фигурами вращения. ( ы "з,«--г..г,у-г..г,«-г.,г,н««н- ггэ,гз,гз1Ы ' > гмрыпг«ртнезнн: г - у г ° «'г - ыу - н«ре«*«>И:--еп.еэ,у=-еы.г« Т « -1..ю; Рис. 12аи Примеры применения функции ипрвс!тр!отзц На рпс. 12.6 показана одна нз таких фигур.
Она поразительно напоминает раковину ул~ттки. Функциональная окраска достигнута доработкой графика с помощью панели форматирования. Эта функция может использоваться и для построения ряда трубчатых еюъектов в пространстве. При этом автоматически задаемся алптрптм удаления нсшедпмых линии даже для достаточно сложных фигур. Это нагла;ню иллюстрирует пример на рис. 12.7, показывающий фигуру «цеппен Не правда лн, реалистичность зтоп фигуры поражает воображение? Можно долго размьпплять о том, как те пли иные математические закономерности описывают предметы реального мира, положенные в основу тех илп иных геометрических объектов, или, возможно, о гениальности люден, сумевших найти такие закономерности для многих из таких объектов, В наше время Мар!е 7 открывает огромные возможности для таких людей.
Графики типа трехмерного поля из векторов Наглядность ряда графиков можно существенно увеличить, строя их в трехмерном представлении. Например, для такого построения графиков полей из векторов можно использовать графическую функпию Р1е1ортос30. В отличие от функции Р1е1ор!от она строит стрелки как бы в трехмерном пространстве (рис. 12.8). Пакет р1отб 435 Рис. 12.б. Построение графика-«улитки> ..Ф[урм'уййсук[ФФ)<у<кф>~>":,'анг!у(у<к(ат[руккуэ[[Р>!!~:;Р>у =:::::~!!: ~:: ус!:.'~~~:;='::-;::~!::::!~;!-'-"-">;:;~.;;.-;!'; у~'" Построение фигуры "цепи" > нккь<р)ока>:и;-16: Ь-з,"<1/2>: > Ьпос:- 1 Ь р)ог<( [1+касоа<1>,ье»1 <1>,.З*«1 <Зег>, > 1 0,.2»Р1,гак<на-.з,пннро1сса канис(6.4*и),сньеро1пса-и), > [-1/2+Ь со»<1>,к/2+к**1 (1),.З»а) <Зег>, > 1 0..2*Р1,гак<и» .з,пннро1пса сги с(6.4*и),1 ьеро1пка н>, > [-1/2+Ь соа(1>,-Ь/2+к*а' (1),.3*»1 (3 1>, > 1-0,.2ар',г»41 а .3, про1пга-<ганс(6.4*н),гиЬеро1нса Н», > ас»)[по-оисоикккпкико,ог<епсаскси-[ао,-тбо»:кп 11 Рмс.
1а.у. фигура «цепы», построеннаы с применением функции Ь>ьерам 436 Урок 12. Расширенные средства графики Рис, 12.В. Построение поля в трехмерном пространстве с памопсвю вехтарав Все сказанное об особенностях таких двумерных графиков остается справедливым и для графиков трехмерных. В частности, для обеспечения достаточной наглядности нужно тщательно отлаживать форматы представления таких графиков. Контурные трехмерные графики В отличие от векторных графиков контурные графики поверхностей, наложенные на сами эти поверхности, нередко повышают восприимчивость таких поверхностей — подобно изображению линий каркаса. Для одновременного построения поверхности и контурных линий на них служит функция сопсоцгр1оФЗо.
Пример ее применения показан на рис. 12.9. Для повышения наглядности этот график доработан с помощью контекстной панели инструментов графиков. В частности, включена функциональная окраска и подобраны углы обзора фигуры, при которых отчетливо видны ее впадина и пик. Пакет р1отв 437 Рис. 12.9. График поверхности с контурными линиями Техника визуализации сложных пространственных фигур Приведенные вьцце достаточно простые примеры дают представление о высоком качестве визуализации геометрических фигур с помощью пакета р)отз. Здесь мы рассмотрим еще несколько примеров визуализации трехмерных фигур. Многие видели катушки индуктивностн, у которых провод того или иного диаметра намотан на тороидальный магнитный сердечник.
Некую математическую абстракцию такой катушки иллюстрирует рис, 12.10. В документе рис. 12,10 для функции ЬцЬер)от использовано довольно большое число параметров. Не всегда их действие очевидно. Поэтому на рис. 12.11 показано построение трех взаимно пересекающихся торов с разными наборами параметров. Этот рисунок дает также наглядное представление о возможности построения нескольких графических объектов (представленных функциями р1, р2 и рз) с помощью функции сиьер1от. 43В Урок 12. Расширенные среастеа графики > д-о..г*гд,т адьл-г,лл родик -до*и,д ь р д т -г*и< >,<пол<с<*<до+4 лдь<я*д<<,лд <с<*<до я*яд <З к<<,а*«оп<я*с>,д-о..г*гд,тлт<д л -д нк < д»д -д л <зт.зли<,тьь р д д -и<<, «ддьл-оисоилтлпдиео, тд лдлдд <ло,<о<<:до д ьм; Рнс.
12.10. Тор с обмоткой — толстой спиралью Рис. 12.11. Три пересекающихся тора с разными стилями построения Пакет р1о11 439 Наконец, на рис. 12.12 показано построение тора с тонкой обмоткой. Рекомендуется внимательно посмотреть на запись функции СпЬер!ос в этом примере и в примере, показанном на рис, 12.11. Можно также поэкспериментировать с управлясощими параметрами графика, от которых сильно зависят его представительность и наглядность.
Рмс. 12.12. Тоо с томкой намоткой В ряде случаев наглядно представленные фигуры можно строить путем объединения однотипных фигур. Пример графика подобного рода представлен на рис. 12.13. Здесь готовится список графических объектов з, смещенных по вертикали. С помощью функции б1зр!ау они воспроизводятся на одном графике, что повышает реалистичность изображения. Последний пример имеет еще одну важную особенность — он иллюстрирует задание графической процедуры, в теле которой используются функции пакета р!оэк Параметр п этой процедуры задает число элементарных фигур, из которых строится полная фигура.
Таким образом, высотой фигуры !или шириной «шиныо) можно управлять. Возможность задания практически любых графических процедур средствами Мар!е-языка существенно расширяет возможности Мар!е'. Наглядность таких графиков, как графики плотности и векторных полей может быть улучшена их совместным применением. Такой пример показан на рис. 12.14. Техника анииированив графиков 441 Этот пример иллюстрирует использование «жирных» стрелок для обозначения векторного поля.
Наглядность графика повышается благодаря наложению стрелок на график плотности, который лучше, чем собственно стрелки, дает представление о плавности изменения высоты поверхности, заданной функцией уг. Техника анимирования графиков Анимация двумерных графиков Визуализация графических построений и результатов моделирования различных объектов и явлений существенно повышается при использовании средств «оживления» (анимации) изображений. Пакет р1огз имеет две простые функции для создания анимированных графиков. Первая из этих функций служит для создания анимации графиков, представляющих функцию одной переменной Е(х): аюнагесогзегг, г, Эта функция просто позволяет наблюдать медленное построение графика. Формат ее применения подобен используемому в функции р1ос.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
