Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 60
Текст из файла (страница 60)
11А для случая, когда линии графиков выделяются стилем. Однако если кривые задаются разным цветом, то при черно-белой печати они могут перестать различаться. На рис. 11,5 показан еще один пример такого рода, Здесь построен график функции з)п(х)/х и график ее полиномиальной аппроксимации. Она выполняется настолько просто, что соответствующие функции записаны прямо в списке параметров функции р1от, ьы(к) Е(к):=— Рмс. Ы.5.
График функции к(п(к)/к и ее полиномиальной аппроксимации В данном случае сама функция построена сплошной линией, а график полинома точками — ромбами. Хорошо видно, что при малых х аппроксимация дает высокую точность, но затем с ростом х ее погрешность резко возрастает. Рисунок 11.6 показывает построение нескольких любопытных функций, полученных с помощью комбинаций элементарных функций.
Такие комбинации позволяют получать периодические функции, моделирующие сигналы стандартного вида: в виде напряжения на выходе двухполупериодного выпрямителя, симметричных прямоугольных колебаний (меандр), пилообразных и треугольных имиулЬеов, треугольных импулвсов со скругленной вершиной. 396 Урок 11. Типовые средства построения графиков Рис.
11.б. Построение графиков нескольких любопытных функций В этом рисунке запись ахез=йОМЕ убирает координатные осп. Обратите внимание, что слтещение графиков отдельных функций впав с целью устранения их наложения достмп путо просто прибавлением к значе~шо каждой функции некоторой константы. Графики функций, построенные точками Показанный на рис. 11.5 график полинома, построенный ромбиками, не означает, что полипом представлен отдельными точками. В данном случае просто выбран стиль линии в виде точек.
Однако часто возникает необходимость построения графиков функций, которые прелставлены просто совокупностями точек. Такая совокупность может быть создана нскусствешю, как на рнс. 11.7, либо просто задаваться списком координат х и значений функции. В данном случае переменная р имеет вид списка, в котором попарно перечислены координаты точек функции в)п(х). В этом нетрудно убедиться, заменив знак «:» после выражения, задаюшего Р, на знак «;». Далее по списку Р построен график точек в виде крестиков, которые отображают отдельные значения функции Йп(х).
На рис. 11.8 показано построение графиков функций по точкам при явном задании функции списком координат ее отдельных точек. В первом примере эти точки соединяются отрезками прямых, так что получается кусочно-линейный график. Видно также, что указание типа точек.после указания стиля линии игнорируется (а жаль, было бы неплохо, чтобы наряду с кусочно-линейной линией графика строились и выделенные окружностями точки). О 05 О Рмс. 11.7.
Формирование списка отдепкных точек функции и их построение на графике Рис. 11.мс постровмне грвфмввффнктвис ванн звдвннов отдввытыннтоытаин 1 Основные типы двумерных графиков 397 398 урок и. типовые средства построения графиков Во втором примере рнс. 11.8 показано построение только точек заданной функциональной зависимости Они представлены маленькими кружками. Читателю предлагается самостоятельно совместить оба подхода к построению графиков по точкам и создать график в виде отрезков прямых, соединяющих заданные точки функции, представленные кружками или крестиками.
Графики функций, заданных своими именами Способность Мар!е 7 к упрощению работы пользователя просто поразительна— жаль только, что многие возможности этого становятся ясными после основательного изучения программы, на что уходят, увы, не дни, а месяцы, а то и годы. Применительно к графикам одной из таких возможностей является построение графиков функций, заданных только пх функциональными именами — даже без указания параметров в круглых скобках.
Такую возможность наглядно демонстрирует рис. 11.9. Рис. 11.9. построение графиков негырех функций,заданных только их именами Этот пример показывает, что возможно построение графиков функций даже без указания в команде р1ос диапазонов. При этом диапазон по горизонтальной оси устанавливается равным по умолчанию -10..10, а по вертикальной оси выбирается автоматически в соответствии с экстремальными аначениями функций в указанном диапазоне изменения неаавтйкзамюм переменной (уозарфно хЛ Основные типы двумерных графиков 399 Графики функций с ординатами, заданными вектором Часто возникает необходимость построения графика точек, ординаты которых являются элементами некоторого вектора.
Обычно при этом предполагается равнолгернос расположение точек по горизонтальной оси. Пример построения такого графика дан на рис. 11.10. У:= ! 1, 3.5, 4.5, 4, 3, 2, 1, .5, .2, .1 ! Ь м ! ! 1, 1 ), ! 2, 3 5 !, ! 3, 45 ), ! 4, 4 ), ! 5, 3 1, ! 4, 2 ), ! 7, 1 ), ! 3, .5 1, ! В, .2 1, ! 10, .1 ! ! Рис. 21.20. Построение графика точен с ординатами, заданными злементами вектора Из этого примера нетрудно заметить, что данная задача решается составлением списка парных значений координат исходных точек — к значениям ординат точек, взятых из вектора, добавляются значения абсцисс.
Они задаются чисто условно, поскольку никакой информации об абсциссах точек в исхолном векторе нет, так что фактически строится график зависимости ордина~ точек от их порядкового номера и. Графики функций, заданных процедурами Некоторые виды функций, например кусочные, удобно задавать процедурами. построенззе графиков функций, заданных процедурами, не вызывает никаких трудзЮотвв!!азйав!вдввюстрирувтсн.
рипа Й,а'1. 400 Урок 11. Типовые средства построения графиков Рис. 11.11. Построение графика функций. ааданнык процедурами Здесь, пожалуй, полезно обратить внимание на то, по в функции р1от указывается имя процедуры Гюз списка ее параметров. Графики функций, заданных функциональными операторами Еще одна «экзотическая» возможность функции р1от — построение графиков функций, заданных функцттонаугьными операторами. Она иллюстрируется рис. 11.12, Имена функций (без указания списка параметров в круглых скобках) тоже, по существу, являются функциональными операторами.
Так что они также могут использоваться при построении графиков упрощенными способами. Графики функций, заданных параметрически В ряде случаев для зздания функциональных зависимостей используются заданные параметрически уравнения, например х - Тгг(г) и у - Яр) при изменении переменной г в некоторых пределах.
Точки (х, у) йаносятся на график в декартовой системе координат и соединяются отрезками прямых. Лля этого используется функция рТот в следующей форме: основные типы двуиериых графиков 401 Рис. 11.12. Построение графиков функции, заданной функционааьныии оператораии р1ог!ННС]З2Ы]д-Са1п Свах] П.к,р] Если функции Г,(Г) и уз(Г) содержат периодические функпии (например, тригонометрические), то для получешзя замкнутых фигур диапазон изменения переменной Г обычно задается равным 0..2*Р1 или .Р1..рт, К примеру, если задать в качестве функций /',(г) и гз(г) функции з]п(г) и соз(г), то будет получен график окружности.
Рисунок 11.13 показывает другие, чуть менее тривиальные примеры построения графиков такого рода. Задание диапазонов лля изменений И и у, а также параметров р не обязательно. Но, как и ранее, они позволяют получить вид графика, удовлетворякпцнй всем требованиям пользователя.
Графики функций в полярной системе координат Графики в полярной системе координат представляют собой линии, которые описывают конец радиус-вектора г(с) при изменении угла г в определенных пределах — от г . до г . Построение тагсих графиков трюке производится функцией Р]эфт аквааФвк.дли итого.ваписываетсЯ в следУющем виде: 402 Урок 11. Типовые средства построения графиков ~ > р1ос((оое(а Е) е газ(и З),н — а..я),-1 . 1,-1.. 1,ноток-ъ1но): ')'»' -'Г 06 4 Х т Оа / ' у 02 ! ) ° -О ( -О 6 /,' '.О.а~ Рис. 11.13. Пасзреенне функций.
заданных паранетрнчеснн О)0((."(1) снега(1),"'Цйин .(аихз.П.У.Р,сэз(О5=РО аг! Здесь существенным моментом являезся зздшше по.)ярпой спгтемы координат параметром соогоз ро1аг. Рисунок 11.14 дает примеры построения графиков фу)п(- пий а полярной системе коорд)шаг, Графики параметрических функций и фупкпий в по:шрной спг)смс коордппап отличаютгя ог(кошым разнообразием. Снежинки и узоры мороза нз стеклах, некоторые виды кристаллов и многие иные физические объекты подчш(яюгся матсматическил) закономерностям, положенным в основу построения таких графиков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
