Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 56
Текст из файла (страница 56)
вар(1.[1.2.З]); (1,4,9] > вар( 1,[х,у,х3); (хт „,2 хт] вар(х->х п,[1,2,3]); (1, 2", 3" ] > (и [1.2,3,4]; Е:= (1,2. 3, 4] > вар(ргос(х,у) х'")е1 епо,[1,2,3,43,2); (3,5,7,9] > вар(1пт А,х); (х, 2 х, 3 х, 4 х] > вар(Г,[1.2.3].х.у,х); [г( 1, х; у, х), г(2, х у, х), г(3, х у, х)] Из зп(х примеров нетрудно замет)пь, что если второй параметр функции вар— список, то функция (первый параметр) прикладывается к каждому элементу списка, так что возвращается также список. Из последнего примера видно, что если за вторым параметром идет перечисление аргументов, то онн включаются в список параметров функции. Функция вар2 отличается иным расположением параметров. Ее действие наглядно поясняют следующие примеры: > вар2(м,р,(а,в,с)); (и(е, а), и(д, Ь), и(е, с)) > вар2(ор, 1.[а>Ь+),с>6>к.е>1::+3]); (а,с,е] > вар2(ор,з.[а+Ь+1.с+6>к,а+1+3]); (б /г,У] > вар2(6111,[а(п(х),сот(х),х п],х): с х" и 1 соа(х), -а(в(х), — ) х Подстановки с помощью функций а(Ы, тй и вец Заметим, что операции, подобные описанным выше, Мар]е 7 реализует и с рядом других функций.
Ограничимся примерами на подстановки с помощью функций сложения а66, умножения вц] и создания последовательностей зер: > а66(1,1"[а,ь,с]); а+6+с > 466(1 2.1 [а,Ь.с3): '+ь'+ ' 368 Урок 10. Символьные (аналитические) операции аоо(1 2.1 [1.2.3)); 14 > пг1(х 1,! 0..4): х(х — 1) (х — 2) (т — 3) (х — 4) > вЛ (х"1.1 0..4): „1о > вел(и(11,1>(а.Ь,с)): ъе(а), и(Ь), ьт(с) > вец(н(х,у,г),1-(1.2.3)); и(х,у, х), и(х, у, г), тт(х,у, х) > вец(1пт(х 1,х),1-(1,2.3,4)): г 1 3 1 4 5 — т,— х,-х,— х 2 '3 '4 '5 Подстановки с помощью функций ыЬь и ыЬяор Подстановки в общем случае служат для замены одной части выражения на другую. Частными видами подстановок являются такие виды операций, как замена одной переменной на другую или замена символьного значения переменной ес численным значением. Основные операции подстановки выполняют следующие функции: О зцЬз(х=а,е) — в выражении е заменяет подвыражение х на подвыражение а; О зпЬз(з),...,зп,е) — в выражении е заменяет одни подвыражения на другис, выопрая их из списков 3), ..., зп вида х-а; О звЬзор(ец1, 002, ..., е01,,ецп, е) — в выражении е заменяет указанные в е01 операнды другими, указанными в правой часпг равенств е01 вида пт=е1, где п1 — номер операнда, ет — выражение для замены.
Все этп функции возвращают измененное после подстановки выражение. Ниже показаны примеры применения функций подстаповок: > еоЬ4(а Ь,Ь"2.2*а*Ь.Ь 2); -2 Ьг > аиЬа(а 2,Ь 1,Ь"2-2*а"Ь.Ь"2); -4 > аоЬа(с-а-Ь. (а"2-2*а*Ь>Ь"2)/с); 2оЬ+Ьг а — Ь > попаа1(Х)г а — Ь > ьцоа(а-х,в-у,с х,(а.Ь.с)). (х,у, > ацЬ5((х у,у х),(х,у)); (у, х) Подстановки Зб9 > 5ОЬ5(а 5(п(х),ь-соа(х),а"2+Ь*Ы; 5!П(х)т+ соз(х)т > 5(вр)(ту(т): 1 > 5ОЬвор(1 х,а+Ь+с): х + Ь + с > 5ОЬвоР(2 х,а+Ь+с); а+х+с > 5ОЬаор(3 х,а+Ь+с); и + Ь + х » 5ОЬаор(З-х,а+Ыс); Еггог, ппргорег ор ог 5ОЬвспрг ае1есюг > 5ОЬ5ор(1"5тп(х),(1+со5(х))/Ы; яп(х) Ь > 5ОЬаор(2 ип(х).(1+сов(х))/Ы; (1+ соз(х)) яп(х) > 5ОЬ5ор(1 5тп(х),2 5(п(х),(1+со5(х))/Ы; яп(х) Следует обратить внимание на то, что результат подстановок, полученный с помощьк) функции 5ОЬор, порой може~ не совпадать с ожидаемым.
1!оэтому полезно контролировать получаемые в результате подстановок выражения на их корректность. Одним из важных применений подстановок является проверка правильности решений уравнений и систем уравнений. Ниже дан пример такой проверки: > еда: (х>у>х е.у/х х-1,г.х-2); е(/5:= (х + у+ а = 6, а — х = 2, — = х — 1 ) у 'х > гвв:-ао)ке(еда,(х,у,х)); тех:= (г=-2,у= 12„х=-4), (у=2,а =3,х= ! ) > 5ОЬ5(геа,еда); (2=2,6= 6,-3 =-3) Здесь задана система из трех нелинейных уравнений, которая затем решена функцией зо)уе, В конце примера с помощью функции подстановки выполнена проверка правильности решения.
Оно верно, поскольку у всех уравнений значение левой части совпадает со значением правой части, Функции сортировки и селекции Сортировка и селекция выражений широко используются в практике символьных преобразований. Для выполнения сортировки служит функция вогс, применяемая в одной из следующих форм; аост($.. Г) аогс(А) 5огс(А. У) аост (Ы 3 езО Урок 10. Символьные (аналитические) операции Здесь С вЂ” список сортируемых значений, Š— необязательная булева процедура с двумя аргументами, А — алгебраическое выражение, У вЂ” необязательные дополнительные переменные.
> гав(асс; > зогт([у,к,т,а,с,1]);т([2,8, 1,7,3,8]); (а,с,);т;л,у) (([2,5, 1,7,3,8)) > вост([у,з,т,а,с,т]); (а, с,.Г, т, з, у) > зог(([у,з,т,а,с,)].1ехогсег); (а, с,/, т, гчу) > вост(1+х 4 х 2+х); т -х +л+1 > зог((уих 2+хяуьу-х 2+х 4>у"б); х у'+х у-х +л.у+у > зогс((у+тех)/(у.х.к),(х,у)): х+у+х — х+у-. > навез:-["Ретег","Аппа","У)аснитг*,"!кап"]; лалтех:= ("Ресег", "Аппа", и лт!ас)!щ!г"„>]уап'') > зогт(повез); (нАппа", и[чав", "Ре(ег", из(1ас)!ппг") > тптедегк: [$10..30]; !тт(е8сгт:= ( 10, ! 1, 12. 13, 14, 15, !б, 17, 18, 19, 20„ 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30] ПРИМЕЧАНИЕ аы можете проверить, что функция зон в иар(е ) способна сортировать буквы и даже 3 слова русского языка. Если функция сортировки меняет порядок расположения членов в выражении (или порядок расположения выражений), то другая функция — зе1ест — служит для выделения требуемого выражения; зе)ест((, е) зе1есс((, е, Ы, ..., Ьп) Как бы обратной ей по действию служит функция геаюке, устраняющая задан- ные выражения: гепаке(т, е) гепюке(т, е.
Ы ..., Ьп) В этих функциях т — процедура, возвращающая логическое значение, е — список,множество, сумма, произведение или функция, Ы,..., Ьп — необязательные дополнительные аргументы. Далее даны примеры применения этих функций. 372 Урок 10. Символьные (аналитические) операции >Х:5О; Х:=а+Ьс,х~, с, 1,2,3 > Х[Ц; а+Ьс > Х(1,.2]; а+Ьс,х~ > Х[-2.,-Ц; 2,3 > 5;-(в,ь,с); 5.= (а, Ь, с) > 5[Ц: а > 5[3]; с > 5(1,.2]; (а, Ь) > 5[.2,,-Ц, (Ь, с) Упрощение выражений Функция 51вр)1ту — одна из самых мощных в системах символьной математики. Она предназначена для упрощения математических выражений. «Все гениальное просто>, — любим мы повторять, хотя это далеко не всегда так. Тем не менее стремление представить многие математические выражения в наиболее простом виде поощряется в большинстве вычислений и нередко составляет их цель. В системе Мар(е 7 функция упрощения используется в следующем виде: О 51ар)1(у(ехрг) — возвращает упрощенное выражение ехрг или повторяет его, если упрощение в рамках правил Мар!е 7 невозможно; О 51вр) тту(ехрг, 01, п2,, ) — возвращает упрощенное выражение ехрг с учетом параметров с именами п1, п2, (в том числе заданных списком или множеством); О з1вр)1ту(ехрг,аззцве-ргор) — возвращает упрощенное выражение ехрг с учетом всех условий.
Функция 51вр)1(у — многоцелевая. Она обеспечивает упрощение математических выражений, выполняя следующие типовые действия (для простоты обозначим их как .>): О комбинируя цифровые подвыражения (3*х*5-»15*х, 10*к/5->2*к); О приводя подобные множители в произведениях (х"3*аех->а*к"4); О приводя подобные члены в суммах (5*к+2+Зли->Век+2);. О используя тождества, содержащие ноль (а+0->а, х-0.>х); Упрощение еыракений 373 О используя тождества, содержащие единицу (1*х->х); О распределяя целочисленные показатели степени в произведениях ((3*илу"3) "2 .>9*х"2*у"6); О сокращая ехрг на наибольший общий полиномиальный или иной множптел(я О понижая степень полиномов там, где это возлюжно; О используя преобразования, способные упростить выражения.
Несмотря на свою гибкость, функция з1ир11ту не всегда способна выполнить возможные упро(цения, В этом случае ей надо подсказать, в какой области ищутся упрощения и где можно найти соответствующие упрощающие преобразования. С этой целью в функцию з(вр11/у можно включать дополвителы(ые параметры. В качестве параметров могут задаваться имена специальных математических функций и указания на область действия упрощений; Веззе!1, Веззе)3, Веззе1К, Веаае1У, Е1, 6АИМА, йоос01, ЕаиЬегсй,((1!од, ехр, 1п, здгт, ро1У1од, рд, росвнаапег, Сг19 (для всех тригонометрических функций), Ьурегдеов, га(((са1, ронег н асз1дп (для операторов).
Полезен также параметр зуаЬо!1с, явно указывающий на проведение символьных преобразований, Возможно также применение функции з1вр!1/у в форме з(вр11ту(<паве>), где <паве> — одно из следующих указаний; атз(дп, 6АИИА, Ьурегдеов, р(мег, га((1са1, йоотдт, здгС, ЙГ19, Ниже даны примеры применения функции з1ир11ту: > 41еР11(У(4"(1/2)+3): 5 > 4(ер11ту((х"у)"г>3"(3),рочег); (х') +27 > 41иР1(ГУ(41п(х) "2+соз(х)"2лг(д); 1 > е; сох(х)"6+41п(х) 4>2*сол(х)"2.2>41п(х) 2.сал(2>х):; е:= соз(х) + з(п(х)" + 2 соз(х) -2 з(п(х) — соз(2х) > 4(вр11(у(е); соз(х)'+ соз(х) > 4(ер11(у(6АМИА(п>4)/6АМИА(п),6АИИА); и (л е 1) (л+ 2) (л + 3) > г: аорто((х"2 2 О.х): > 41ер11/у(г 2,йоотот); 2 > 4(иР111У(1/г,йооСОГ): 1 -Кос(0(( 2 — 2) 2 51ВР11ГУ(1п(х>у),ронег,афеЬ011С); 1п(х ) + 1п(у) > , .(-В*Ь-2*е)"(1/2): =„ЯЬ а 374 Урок 10.
Символьные(аналитические) ооерации > в(ер1(ту(е,гвсисв1): ,/5,~-Ь а > в)ер1 (Гу(е, гаси са), влвЬо1(с): Ьтг5 ~а > 5)ер1)ГУ(6АММА(л«1)/л))(6АММА): г Действие функции з(яр1(ту существенно зависит от областеп определения переые)сных.
В следующем примере упрощение выражения не произошло, поскольку результат этой операции неоднозначен; > гевтагьн втер)(ту(вл т(х 4*У'2)): /х«т т Однако, определив переменные как реальные или положнтельиыс, можно легко добиться желаемого упрощения; > втвр1тму(влгт(х"4*у 2),авзиве-ров(ттке); ту > в )ер1 4 Гу(влгт(х 4*у" 2), вввыве=сев) ): х )у! Читателю настоятельно рекомендуется просмотреть вес разделы справочной системы, относящиеся к примерам применения функции зтмр1(Гу (в толт числе с другими функциями символьных преобразовании), поскольку пх число очень велико и эти примеры наглядно демонстрируют необходимость правильного применения разнообразных параметров для придания упрощениям нужного характера. Если функция з(ар1)~у не способна выполнить упрощение выражсяия ехрг, то она просто его повторяет. Это сип)ал к применению опций. Расширение выражений Даже в жизни мы говорим: «не все так просто».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
