Дьяконов В. Maple 7 - Учебный курс (1185900), страница 58
Текст из файла (страница 58)
п) еп(1 ргос Проверим ее в работе: > 1пСЕхрнопою1а1(з.х)) 2 ! 3 б е" ~ -1 +х — — х + — х 2 б > (пСЕхрйопои1а1 (Е,х) ) 2 1 3 1 4 1 5 120 е' ~ -1 + х — — х + — х — — х + — х 2 б 24' 120 > (пЕЕхрйопоппа1(п,х); (-,к) л! е' (-1)хе (441) ( — ( — и) ( — ») (-(-л) (-») х (( — х) е Г(2+л) — (и+1)( — х) е Г(л+1,-х)) (л 4-1)! Результат в анана(тическом виде довольно прост для данного интеграла с конкретным значением л.
Более того, мы получили несколько иной результат и для л в общем случае. Но точен ли он7 Для ответа на этот вопрос продифференцируем полученное выражение: > О(ГГ(т,х): п( е" (-1)" е х ((-х) е Г(2+и)-(л+1)( — х) е Г(и+1,-»))) + (и+ 1)! +и! е" 3В2 Урок 10, Символьные (аналитические) операции и () (-1-и) (и«) (-) - ) х (л+1)((-х) е ' Г(2+л) — (л+1)(-х) е Пи+1,-х)) х(л+1)! ( — 1-и) ( — «) (««и))! (-х) (-1 — л)е Г(2+л) (-)- ) (-.) +х — ( — т) е ' Г(2+л) х (-! - и) (-«) (л + 1) ( — х) ( — 1 - л) е Г(л+ 1, -х) х (-) — «) (-«) ) ( — «) +(л+1)(-х) е Г(л+1,-х)-(л+1)(-х) е (-х)ие' (л+1)1 Результат дифференцирования выглядит куда сложнее„чел( вычисленный интеграл. Однако с помощью функции зта)р1) ту он упрощается к подынтегральпой функции; .
а(ер1((у(Х): е" х" Это говорит о том, что задача вычисления заданного интеграла в аиал()тической форме действительно решена. Л что касается громоздкости результатов, так ведь системы, подобные Мар!е 7, для того и созданы, чтобы облсгчпп пам работу с громоздкими вычислениями — в том числе аналитическими. Вложенные процедуры и интегрирование по частям Теперь мы подошли к важному моменту, о котором читатель наверняка уже давно догадался — в составляемых пользователем процедурах можно использовать ранее составленные им (или кем-то еще) другие процедуры! Таким образом, Мар!е-язык позволяет реализовать процедуры, вложенные друг в друга. Для иллюстрации применения вложе)шых процедур рассмот)ЕЕ(м операцию интегрирования по частям.
Пусть нам надо вычислить интеграл: ) р(х)е ((х. где р(х) — выражение, представляющее полипом. Приведенный ниже пример подготовлен в реализации Мар!е 7 (38]. Вначале подготовим процедуру 1пЕЕхр)(опон(а1й, реализующую вычисление уже рассмотренного ранее интеграла, но рекурсивным способом: > 1пСЕхриспол(а1а« ргос(п«(поппер(пт,х:(пале) 1оса1 (((т п 0 твен аЕТОай(ехр(х)) т(: х"пиехр(х)-п*1пСЕхриопое(а1а(п- 1.х)) атк) ) програннирование символьных операций 383 !п(ЕхрМапат1а)й:= ргос (гп:папггефпг, ххпате) 1оса1 г; !Е п = О г)геп КЕТ(ЖХ( ехр(х) ) епг! !Е; х пхехр(х) — их1п(ЕхрМопогп!а!й(гг — 1, х) епг( рпю Проверим ее в работе: > 1пГЕхриопов1а)й(а.х); х'е> — 4х' е'+ 12 х' е" — 24х е'+ 24 е' > со11есс(т,ехр(х)): (х4 — 4 ха+ 12 х — 24х+ 24) е> Теперь составим процедуру для вычисления по частям нашего интеграла: > 1пГЕхрро1упов1а1;-ргос(р::ро1упсв.х::паве) 1оса! 1.гези1Ю Я(М( ИАРЛ1МО: седгее(е.х) пои ге(и пз .(п(зп(су гези1Г: асЫ(сое(Г(р,хд )*!псЕхриопов(а1й(цх) д д..еедгее(р,х)); со11есг(гази!с,ехр(х)): еп): 1гг(ЕхрРо1) пат(а1 и> ргос(рсра(упит, ю:пате) 1оса! 1, гезий; гезий;= а(Ы(сесар, х, 1)х1п(ЕхргМопош!а1й(г', х), г = О ., г)еагее(р, х)); со!!есг(гезий, ехр(х) ) епг) ргос В атой процедуре имеется обращение к ранее составленной процедуре !псЕхрМопов! а)й.
Обратите внимание на то, что в процедуре введено предупреждение об определенных проблемах, связанных с использованием функции г(едгее (сообщение начинается с символов ФФ). Тем не менее процедура работает, в чем убеждают по крайней мере следующие примеры; > р;=(х 2+1)*(1-3*х) . Р:= (хг+ 1) (1 — 3 х) > ехрапо(р); х' — Зхз+1 — Зх > 1пг(р>ехр(х),х): 10 хг е" — 23 х е" + 24 е" — 3 х' е' > 1птЕхрРо1уповаа1(р,х); (1О хг — 23 х + 24 — 3 х') е" В заключение остается отметить, что данный пример в Мар1е ьг К4 дает неточ- ный результат, хотя никаких сообщений об ошибках не выводится 384 Урок 10. Сиивольные (аналитические) операции Что нового мы узнали? В этом уроке мы научились: О Осуществлять основные операции с выражениями.
О Выполнять приложения и подстатювки. О Упрощать и расширять выражения. О Осуществлять факторизацию выражений, О Выполнять комплектование выражений по степеням. О Программировать некоторые символьные операции. Типовые средства построения графиков Основные возможности построения двумерных графиков Основная функция построения двумерных графиков — р1о1 Задание координатных систем двумерных графиков Управление цветом и стилем двумерных графиков Основные типы двумерных графиков Трехмерные графики Построение поверхностей Быстрое построение графиков Специальные приемы построения трехмерных графиков Структуры двумерной и трехмерной графики Введение в построение двумерных графиков Основные возможности двумерной графики Мар!е 7 реализует все мыслимые (и даже «немыслимыс>) варианты математических графиков.
Строятся как графики простых функций в декартовой в полярной системах координат, так и графики, показывающие реалистические образы сложных, пересекающихся в пространстве фигур с нх функциональной окраской. Возможны наглядные графические иллюстрации решений самых разнообразных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений. В само ядро Мар1е 7 встроено ограниченное число функццй построения графиков. Это прежде всего функция для построения двумерных графиков р1от и функция для построения трехмерных графиков р!от30. Онп позволяют строить графики наиболее распространенных типов.
Для построения специальных графиков (например, векторных полей градиентов, рсшсния дифференциальных уравнений, построешш фазовых портретов и т. д.) в пакеты системы Мар1с 7 включено большое число различных графическнх функций. Для их вызова необходимы соответствующие указания. Вообще говоря, средства для построения графиков в большинстве языков программирования принято считать графическими процедурами, или операторами.
Однако мы сохраним за ними наименование фуикций, в силу двух принципиально важных свойств: О графические средства Мар!е Ч возвращаюа некоторые графические объекты, которые размещаются в окне документа — в строке вывода или в отдельном графическом объекте; О эти объекты можно использовать в качестве значений переменных, то есть переменным можно присваивать значения графических объектов и выполнять над ними соответствующие операции (например, с помощью функции з1юи выводить на экран несколько графиков).
Графические функции заданы таким образом, что обеспечивают построение типовых графиков без какой-либо особой подготовки, Для этого нужно лишь указать функцию, график которой строится, и пределы изменения независимых переменных. Однако с помощью дополнительных необязательных параметров можно существенно изменить вид графиков — например, настроить стиль и цвет линий, вывести титульную надпись, изменить вид координатных осей и т, д.
Введение в построение двуиерных графиков 387 Основная функция построения двумерных графиков р1о1 В математике широко используются зависимости вида ((х) или у(х). Их графики строятся на плоскости в виде ряда точек у,(х), обычно соединяемых отрезками прямых. Таким образом, используется кусочно-линейная интерполяция двумерных графиков.
Если число точек графика достаточно велико (десяткп пли сотни), то приближенность построения пе очень заметна. для построения двумерных графиков служит функция р1от. Она задается в впле: р1омй П т. о,' где 1 — впзуалпзируеиая функция (илп функции), 6 — псременная с указанием области ее изменения, ч — необязательная переменная с указанием области изменения, о — параметр или набор параметров, задающих стиль построения графика (толщину и цвет кривых, тип кривых, метки на них и з. д,).
Самымп простыми формами задания этой функции являются следующие: О р1ос(т,хи1п., хиах) — построение графика функции 7, заданной только своим именем; О р1ос(т(х), х=хвп и .. хивх) — построение графика функции у(х). Диапазон (тзхгснения нсзависимой переменной х задается как хи(п,.хиах, где хи1'и и хивх — минимальное и максимальное значение х, (две точки) — составной символ, указывающий на изменение независимой переменной, разумеется, пмя х здесь дано условно — независимая переменная может иметь любос допустимое имя.
Помимо построения самой кривой у(х) или 7(х) необходимо задать ряд других свойств графиков. наприлгер вывод координатных осей, тип и цвет линий графика и др. Это достигается применением параметров графика — специальных указаний для Мар!е, Графики обычно (хотя и не всегда) строятся сразу в достаточно приемлемом виде. Это достигается тем, что многие параметры задаются по умолчацшо и пользователь, по крайней мере начинающий, может о пих ничего ие знать, Однако язык общения и программирования Мар!е 7 позволяе~ задавать управляющие параметры и в явном виде, Для двумерного графика возможны следующие параметры: О вбврсзке — включение адаптивного алгоритма построения графиков (детали см. ниже); О ахез — вывод различных типов координат (вхез-МОМИАŠ— обычные оси, выводятся по умолчанию, ахез=ВОМЕ5 — график заключается в рамку с осями- шкалами, ахез=рйдМŠ— оси в виде перекрещенных линий, ахез=МОМŠ— оси не выводятся); О ахевтопс — задание шрифтов для подписи делений на координатных осях (см.
также параметр 1опс); О со1ог — задает цвет кривых (см. далее); 388 Урок Ьп Типовые средства построения графиков О свогое — задание типа координатной системы (см. далее); О отзсопФ вЂ” задает построение непрерывного графика (значения Ьгое цли Та!ее); О Гт11ео — при Гт!1ео=тгце задает окраску цветом, заданным параметром со1ог, для области, ограниченной построенной лпниеп и горизонтальной коордии;жной осью .т; О Топй — задание шрифта в виде !сеагсйствсх стиль, разлсср); О 1аЬе1з — задание надписей по координатным осям в виде [Х, '~'1, где Х и Т— надписи по осям х и р графика; О 1аЬе1о1гесс1опз — залает направление надписей по осям ~Х, Ъ'1, где Х и Т мохсет иметь строковыс значения 1! ОИВОХТЛ1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
