Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Эта же последняя всегда равна нулю по постановке опыта. Применение функции,б для решения вопросов о направлении процессов и условий равновесия достаточно рассмотреть более кратко. Все важное- было объяснено в связи с функцией Р. Рассмотрим случай, когда изотермический процесс протекаеу .при постоянном давлении и без совершения нетто-работы. Внутреннее давление все время равно (в пределе) внешнему давлению: изменение объема системы происходит квазистатически. Для обеспечения изотермичности процесса наша система снова должна находиться в тепловом контакте с источником теплоты, имеющим температуру Т. Постоянное давление на внешние границы нашей системы создается источником работы. Термодинамнческий «мирок» состоит из нашей системы, одного источника теплоты и источника работы.
Термическое равновесие между нашей системой и источником теплоты, механическое равновесие между нашей системой и источником работы обеспечиваются самой постановкой термодинамического опыта. Обсуждению подлежат изменения обобщенных координат х, у, г, когда сопряженные внешние силы Х„У„Л, равны нулю. «Си.
стр. В7. После протекания (конечного) изотермического нзобарического процесса при в' = О изменение энтропии нашей системы составило 55с„„. Наша система получила от источника теплоты (отдала источнику теплоты) количество теплоты д,п„. По уравнению (УП, 1ба) Чсист = е)Теист По уравнению (Х1, 8) е)Теист= Чист. теп, «иввист Изменение энтропии источника теплоты равно: ~басист аписе, теп т Общее изменение энтропии всех участников процесса (изменяется энтропия нашей системы и одного источника теплоты) равно: ааНсвст ст «обит сввсист —— т (йТ=О, йР=О, и' 0) Умножим обе части последнего выражения на минус Т: аТ)сисе Т атеист «~ О (йТ= О, йР О, м' 0) Левая часть последнего выражения равна приращению характеристической функции 0 нашей системы (уравнение (Х, 58)1 при изотермическом процесе: апспст ~ <0 (Х1, 19) (йТ=О, йР=О, и' 0) При бесконечно малом процессе й6сист ~ 1) (йТ = О, йР = О, йм' 0) (Х1, 19а) Следовательно, при изотермическом нзобарическом процессе, протекающем при в'=О, приращение характеристической функции 6 равно нулю при квазнстатическом процессе и меньше нуля при нестатическом процессе (22).
При изотермическом изобарическом процессе приращение 6 равно количеству квазистатической нетто-работы, произведенной источником работы над системой (уравнения (Х,85) н (Х,85а)1. Согласно критерию (Х1, 13а), изменение общей энтропии равно нулю прн квазистатическом процессе и болыпе нуля при нестатическом процессе: (Х1, 18) (йТ=О, с)Р= О, м'=0) Уравнения (Х1, 19) и (Х!, 19а) можно представить в следующем виде: (Х1,20) (лТ=О, иР=О, э'=0) (Х1, 20а) / ~квазист ~ 0 (иТ = О, дР О, сйо' 0) Знак неравенства в выражениях (Х!, 20) и (Х!, 20а) имеет следующий смысл.
Самопроизвольно (нестатически, необратимо) протекает изотермический изобарический процесс и без совершении (затраты) нетто-работы. Объемная работа, конечно, совершается (затрачивается), если изменяется объем системы. При квазистатическом проведении этого процесса при постоянной температуре и постоянном давлении наша система произведет нетто-работу над источником работы Только тот процесс может самопроизвольно протекать изотермически изобарически и без нетто-работы, который при его кеазистатическом изотермическом изобарическом проведении может производить нетто-работу над источником работы. Смысл знака равенства в выражениях (Х1, 20) и (Х1,20а) тот же, что и в выражениях (Х!,!5) и (Х1,!ба).
Система приходит в состояние внутреннего равновесия, когда обобщенная внутренняя сила (иапример, Х), сопряженная с изменяющейся обобщенной координатой (например, х), становится равной нулю и тем самым становится равной внешней обобщенной силе (всегда нуль!), Условие внутреннего равновесия снова будет выражаться уравнением (Х!, !6) (иногда и уравнением (Х1, 1ба)). При пользовании функцией Р объемная работа была равна нулю (по постановке опыта аР=О).
В критерии направления процесса и равновесия системы объемная работа войти не могла. При пользовании функцией 6 по постановке опыта устанавливали равновесие между внутренним давлением нашей системы и внешним давлением, создаваемым источником работы (оба давления были постоянны). Из-за этого равновесия объем системы не мог самопроизвольно изменяться, независимо от изменения других обобщенных координат. Объемная работа снова (но по другой причине) не может войти ни в критерий направленности процесса, ни в критерий равновесия. Нас снова интересует возможность самопроизвольного изменения обобщенной координаты х при постоянной температуре, постоянном давлении (нашей системы и внешнем) и равенстве нулю йнешней обобщенной силы (Х,=О), Если функция 6 убывает, то при такой постановке опыта самопроизвольное изменение обобщенной координаты х (в рассматриваемом направлении) возможно.
Если же функция 6 увеличивается, то самопроизвольное изменение х в данном направлении исключено. Возможно самопроизвольное изменение х в обратном направлении. Мы теперь хотим установить, находится ли наша система во внутреннем равновесии (по отношению к изменениям к прн Х,=О) при постоянной температуре и постоянном давлении. Для этого необходимо проверить, будет ли при всех возможных (виртуальных) бесконечно малых изменениях х, совместимых с заданной конкретной обстановкой, вариация 6 превращаться в нуль 122). Если будет, то наша система находится в состоянии внутреннего равновесия (по отношению к бесконечно малым изменениям х) при постоянйбй температуре и постоянном давлении: (бо) ~ ) б«о (Х1, 21) Вариация х отлична от нуля.
Поэтому при внутреннем равновесии нашей системы (по отношению к изменениям х) (Х1, 21а) По уравнениям (Х, 88) ~ — ) - — х, о (Х1, 21б) Функцию 5 можно применять при самой общей обстановке: (б»)обш = О (Х1, 22) Уравнение (Х1,22) выражает услорие внутреннего равновесия термодинамического «мирка», Виртуальные изменения 5 ограничиваются голько необходимостью рассматривать изменения энтропии всех участников процесса. Стабильность термодинамических систем Развитие изолированного термодинамичеокого «мирка» заканчивается наступлением равновесия.
Выйти из состояния равновесия самостоятельно «мирок» не может. Для этого необходимо вмешательство других термодинамических «мирков» с нарушением изолированности находящегося в равновесии. При внутреннем равновесии нашей системы внутренняя обобщенная сила Х; превращается в нуль и становится поэтому равной внешней обобщенной силе Х, (всегда нуль' по постановке опыта). Мы получили тот же результат, что и при применении функции г [уравнение (Х1, !7б)). Иначе и не могло быть: равновесие— это характеристика состояния. Данное равновесие не может зависеть от того, каким путем система пришла в рассматриваемое состояние.
В зависимости от конкретной обстановки, при которой рассматривается равновесие, мы пользуемся .либо функцией г, либо функцией сг. Но окончательно мы всегда получим: ху=о Бесконечно мало выведем термодинамический «мирок» из состояния равновесия и опять изолируем «мирок». Ои снова вернется в прежнее состояние равновесия: развитие закончилось наступлением устойчивого, стабильного равновесия.
Стабильность равновесия влечет за собой ряд термодинамических следствий. Пусть наш изолированный термодинамический «мирок» состоит из системы и находящегося в тепловом контакте с нею источника теплоты. Пусть объем и другие обобщенные координаты, характеризующие состояние системы и источника теплоты, остаются постоянными. Тогда развитие сведется к выравниванию (первоначально различных) температур системы и источника теплоты.
Когда это выравнивзние осуществится, развитие закончится. Наступит состояние 'термического равновесия. Бесконечно мало нарушим установившееся термическое равновесие, т. е. создадим бесконечно малую разность температуру Для этого необходимо вмешательство внешнего источника работы. Затратим (в квазистатнческом цикле 'Карно) количество работы, являющееся бесконечно малой величиной второго порядка; переведем количество теплоты, являющееся бесконечно малой величиной первого порядка, от источника теплоты к системе (можно, конечно, и наоборот); в результате создадим между системой и источником теплоты разность температур, являющуюся бесконечно малой величиной первого порядка. Затем снова изолируем термодинамичеческий «мирок» и установим тепловой кднтакт между системой и источником теплоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
