Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 60
Текст из файла (страница 60)
теп) = О (Х1, 11а) Изменение энтропии источника работы всегда равно нулю. Поэтому уравнение (Х1,!1а) выражает изменение общей энтропии всех участников термодинамического процесса, с!5общ. с(ообщ = О (Х1, 116) (при кваэистатическом процессе1 Интегрируем уравнение (Х1, 1!б): ЛЯоащ —— 0 (Х1, 11в) 1при квазистатииеском процессе) Итак, при квазистатическом процессе изменение общей энтропии — оно складывается из изменения энтропии нашей системы плюс изменение энтропии источников теплоты плюс изменение энтропии источника работы (всегда нуль!) — равно нулю.
Короче: при квазистатическом процессе общая энтропия термодинамического «мирка» не изменяется. Справедливо и обратное положение: если соблюдается уравнение (Х!, 11б) или уравнение (Х1, 11в), то наша система совершает квазистатический процесс. Мы говорим о квазистатическом процессе, совершаемом нашей системой, потому что процессы в источнике работы и источниках теплоты всегда квазистатические. Содержание критерия (!Х, 3!) можно теперь передать в терминах энтропии: после совершения нашей системой квазистатического цикла суммарное изменение энтропии источников теплоты равно нулю, Изменение энтропии нашей системы, как совершившей цикл (безразлично, квазистатический или нестатический), всегда равно нулю; всегда равно нулю и изменение энтропии источника работы.
Поэтому обшее изменение энтропии термодинамического «мирка» равно нулю — доказательство того, что наша система совершила квазистатииеский процесс, в данном случае цикл. Перейдем к рассмотрению нестатических процессов. Наша система совершила нестатический процесс (не цикл) и перешла из начального состояния 1 в конечное состояние 2.
Сумма (интеграл) приведенных теплот для этого процесса равна стиснет, пест (Т вЂ” температура соответствующего источника теп- Т 1 лоты!). Критерий (Х1, 5) применим только к циклу, а не к.разомкнутому процессу 1- 2. Сведем процесс к рассмотрению цикла; восстановим (каазистцт11«ески)) начальное состояние нашей системы. Восстанавливать начальное состояние иестатическн, конечно, нельзя: к неизгладимым следам, оставленным нестатическим процессом, 1- 2, добавятся новые неизгладимые следы от восстановления.
Сумма (интеграл) приведенных теплот для квазистатического 1 процесса 2- 1 равна ) Т 2 Оба процесса 1- 2 (нестатическнй) и 2- 1 (квазистатический) в сумме составляют цикл (нестатический). По критерию (Х!, 5) 2 1 мксмп ! стчсист пест + ! месист, квазист 1 2 Ю, пест. По уравнению (1Х, 32б) второй интеграл в неравенстве равен (51 — 52), т. е. равен разности значений энтропии нашей системы в состояниях 1 и 2.
Заменим, согласно уравнению (Х1, 3), в первом интеграле нера. венства 111)сисе, пест иа с(Чист, теп, иввзист: 2 микст. теп, квазист + (е г 1 По уравнению (1Х, 32б) 2 атеист, теп, квазист ме Т ист. теп Величина сзЯ т.т есть суммарное изменение энтропии источников теплоты при нестатическом процессе 1- 2, совершенном нашей системой.
— з пист. тек+ (д! сз) < О 252 После умножения на минус единицу (Фа ос) + аБист. теп Р' О оа — о1= аосист (Х!, 12) Обозначим Тогда а секст + а пист. теп ) О !при пестетическом процессе) а (осист+ пист, теп) ) О (при иестатическом процессе) (Х1, 12а) Изменение энтропии источника работы всегда равно нулю. Поэтому левая часть неравенства (Х1,!2а) равна приращению общей энтропии всех участников термодинамического процесса: ЛЯобщ ) О, !при пебтатическам процессе) (Х1,!2б) Для бесконечно малого нестатического процесса по общ (при аестатическам процессе) (Х1, 12в) Итак, при ысстатичсском процессе изменение общей энтропии всегда больше нуля. Справедливо и обратное положение: если изменение общей энтропии больше нуля, то наша система обязательно совершила нестатический процесс.
Содержание критерия (Х1,5) тоже можно передать в терминах энтропии. Воспользуемся уравнением (Х1, 8) и напишем критерий (Х1,5) в следующем виде: с(чист.теп «вааист Т О, пест. Индексы г1,„„, означают, что наша система совершила нестатический цикл. Процессы в источнике работы и источниках теплоты по-п ежнему являются квазистатическими. Р нтеграл в последнем неравенстве равен стЯмст, „п, суммарному изменению энтропии источников теплоты после окончания нестатического цикла: азиат. теп ) О ц«, пест. 253 После совершения нестатического цикла суммарное изменение энтропии источников теплоты больше нуля.
Изменение энтропии нашей системы после совершения ею цикла равно нулю. Равно нулю и изменение энтропии источника работы. Общее изменение энтропии больше нуля,— доказательство того, что наша система совершила нестатический цикл. Принцип эквивалентности выражается равенством. Критерий нестатичности — неравенством. «Происходит это вследствие того, что предложение о невозможности вечного двигателя первого рода можно обратить, иначе говоря, работу нельзя ни создать из ничего, ни превратить в ничто; предложение же о невозможности вечного двигателя второго рода не допускает обращения, ибо не представляет никаких трудностей построить машину, вся деятельность которой сводилась бы к трате работы и нагреванию резервуара» ([7], стр.
112). В случае квазистатических циклов предложение о невозможности осуществить монотермический двигатель можно обратить. Поэтому критерий квазистатичности циклов выражается равенством [уравнение (1Х, 31)]. Объединим критерии (Х!, 1!б) и (Х1, 12в) в одно выражение: г3» ~О (Х1, 13) При конечном изменении термодинамического «мирка» ЛЯ„»щ~ О (Х1, 1За) Знак равенства относится к квазистатическому процессу, знак неравенства — к нестатическому. В связи с огромной важностью критериев (Х1,13) и (Х1, !За) объясним еше раз их содержание. Знак неравенства в критериях (Х1, !3) и (Х1,!За) зависит от выбранного правила знаков для количества теплоты.
Поэтому направление знака неравенства в критериях (Х1, 13) и (Х1, !За), как и в критерии (Х!, 5), не имеет физического смысла, не выражает закона природы. Закон природы — тот факт, что при выбранном правиле знаков для количества теплоты знак неравенства в критериях (Х1, !3) и (Х1,!За) всегда будет один и тот же 'для всех нестатических процессов. Надо усвоить важнейшее положение: при применении критериев (Х!, !3) и (Х1,13а) дело всегда идет об изменении оби(ей энтропии всех участников.термодинамического процесса.
«Энтропийный принцип вовсе не требует, чтобы возрастала энтропия каждого отдельного тела при протекании любого процесса в природе. Принцип только требует, чтобы возрастала сумма энтропии всех тел, в которых процесс вызвал изменения. Очень легко может случиться, что энтропия отдельного тела уменьшится. Это происходит, например, когда тело отдает теплоту путем теплопроводности. Когда система тел при протекании процесса получает теплоту из окружающей среды или отдает ей теплоту, то энтропия среды соответствующим образом изменяется. Это последнее изменение энтропии, конечно, должно войти таким же членом в сумму всех изменений энтропии, как в эту сумму входит изменение энтропии каждого тела, участвовавшего в процессе» [17]. Применение энтропийного принципа предполагает принципиальную возможность вычислить изменение энтропии каждого из участников процесса.
Подобное вычисление возможно только в том случае, если переход системы из начального состояния в ко. печное осуществим квазистатнческнм путем. Вез принципиальной возможности осуществить квазистатический процесс применение энтропийного принципа исключено. Не следует думать, что всякий процесс, который протекает не- статически, можно осуществить и квазистатически.
К сожалению термодинамиков, это не так, совсем не так. Возможность квази- статически осуществлять процесс в настоящее время скорее исключение, чем правило. Мы даже не говорим о биологических процессах. Пластическое течение металла — процесс явно нестатический — принципиально нельзя осуществить квазистатически э. Остается объяснить, в чем важность критериев квазистатичности и нестатичности, они же — критерии обратимости и необратимости процессов. Применение энтропии к нестатическим гиеобратимым) процессам — заслуга М, Планка, Оно впервые описано в его докторской диссертации 112).
Вот что сам Планк пишет о своей диссертации: «Впечатление, произведенное этим трудом на тогдашнюю физическую общественность, было равно нулю. Из разговоров со своими университетскими преподавателями я точно узнал, что они не имеют никакого понятия о его содержании. В качестве диссертации оин пропустилл его, по-видимому, только потому, что знали меня по прежниы работам в физическом практикуме и на математических семинарах. У тех физиков, которым тема была более близка, я тоже не вызвал никакого интереса, не говоря уже об одобрении.
Гельмгольц, по-видимому, вообще не читал моей диссертации. Кирхгоф категорически не соглашался с ее содержанием, утверждая, что понятие энтропии, которая может быть измерена, а следовательно, и определена только в обратимых процессах, не применимо к необратимым процессам» [13). Развитие термодинамических систем Квазистатический процесс — это ряд бесконечно медленно сменяющихся равновесных 1в пределе) состояний системы.
Направление квазнстатического процесса на каждой его бесконечно малой стадии всецело зависит от знака 1бесконечно малой) разности между температурой системы и температурой источника теплоты и от знаков 1бесконечно малых) разностей между внутренними обобщенными силами системы и соответствующими внешними обобщенными силами 1их создает источник работы). Достаточно бесконечно малых 1в пределе исчезающих) изменений в прочих термодинамических «мирках», и знаки этих разностей изменятся на обратные.
Следовательно, изменится на обратное и направление квазистатического процесса. При такой особенности квазистатического процесса можно только условно говорить о его «направлении». В сущности говоря, наша система, источник работы и источники теплоты никуда не направляются: равновесие есть состояние, а не процесс. Квазистатический процесс не идет, его ведут. Направление квазистатического процесса создается при бесконечно малом нарушении равновесия между нашей системой, с одной стороны, и р б, хру з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
