Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 59
Текст из файла (страница 59)
От уравнения (1Х,28) мы перешли к уравнению (1Х,29) и от него к уравнениям (1Х,ЗО) и (1Х,31). Теперь мы можем видеть в уравнении (1Х, 31) критерий обратимости. Если термодинамический цикл обратим, то сумма (интеграл) приведенных теплот обязательно равна нулю. Справедливо и обратное положение: если сумма (интеграл) приведенных теплот в термодинамическом цикле равна нулю, то этот цикл обязательно обратим. Стирание следов после нестатического цикла производится квазистатическим образом и, следовательно, ничем не отличается от подобной же операции после квазистатического цикла.
Мы снова получим уравнение (1Х,28). Применительно к нестатическому циклу мы его запишем: I Ч ( 0)кназист кзазист + пест кеип О, пест Из трех величин, входящих в последнее уравнение, только ю„„, относится к нестатическому циклу. Лве другие связаны с квазистатическим стиранием следов. Отсюда и индекс «квазнст» у двух первых величин. Величина гп„,и (комп — компенсационное) — количество рабо.
ты, необходимой для компенсации при стирании следов после не- статического цикла. Последнее уравнение является балансом монотермического и, конечно, нестатического цикла. Ведь рассматриваемый цикл был нестатическим. Тогда по неравенству (Х1, 3) шис п(0 (в нестатическом монотермическом цикле источник работы суммарно произвел работу над нашей системой). Следовательно, и г7'(Ти) „„„,<О (в нестатическом монотермическом цикле система суммарно отдала теплоту одному только источнику теплоты с температурой То). Количество теплоты Г)г7'(Те) „,т свЯзано УРавнением (!Х,29) с отдельными количествами теплоты с7с7'(Тт)капнист.
Источник теплоты с температурой Т; должен передать системе (получить от системы), совершающей квазистатические циклы Карно, количество теплоты г7е7'(Т;)„„„, с тем, чтобы состояние источника теплоты стало таким, каким оно было до протекания нестатического цикла. (Система, совершающая квазнстатнческие циклы восстановления, вовсе не должна быть той же самой системой, которая совершила нестатический цикл.) 247 Вместо уравнения (1Х,ЗО) тогда получаем: с(т' (П)кваапст нткомп= Га ) т О, пест Вместо уравнения (1Х,26) мы теперь напишем с(4'(тдквамлст+ с(т (Гл)кает = О Тогда Г Г Ж7 (Гдкест такомп е 1 т О (Х1,4) В нестатнческом цикле ж„,м„меньше нуля (при выбранном правиле знаков для количества работы) и Гчпест т О (Х1, б) ' Интересное обсуждение неравенства (Х!,б) дано в статье 1!41. " Равным образом, знак «лтгньше» в неравенстве (Х1,2) зависит от правила знаков для количества работы. 248 Неравенство (Х1,5) является необходимым и достаточным критерием необратимости термодинамического цикла е.
Итак, если термодинамический цикл необратим, то сумма (интеграл) приведенных теплот в термодинамическом цикле меньше нуля. Справедливо и обратное положение. Неравенство (Х1, 5), неравенство Клаузиуса, нуждается в двух разъяснениях. Они не потребовались при выводе уравнения (1Х, 31). Знак неравенства «меньше» обусловлен правилом знаков для количества теплоты **. При перемене этого правила на обратное в неравенстве (Х1,5) появится знак неравенства «больше». Поэтому направление знака неравенства в критерии необратимости (Х1, 5) не имеет физического смысла, не выражает закона природы. При выбранном правиле знаков для количества теплоты знак неравенства будет одним и тем же для всех нестатических циклов— это уже закон природы и очень важный.
Второе разъяснение относится к несколько более сложному вопросу: является ли температура Т, входяшая в неравенство (Х1, 5), температурой системы на данной ее стадии, или это температура источника теплоты, с которым система на данной ее стадии находится в тепловом контакте? Предварительно разъясним, почему этот вопрос не был поставлен в связи с уравнением (1Х, 3!). Это уравнение выведено для системы, совершившей квазистатический цикл. Поэтому на каждой стадии этого цикла система находилась в термическом равновесии с (соответствуклщим) источником теплоты.
Температура системы была равна (в пределе) температуре источника теплоты. Иначе обстоит дело в случае нестатического цикла. На каждой его стадии система могла и не находиться в термическом равновесии с (соответствующим) источником теплоты. Температура системы могла и не равняться температуре источника теплоты. Более того, прн нестатическом процессе состояние системы может не характеризоваться одним значением (или даже многими значениями) температуры, Проследим за выводами уравнения (1Х,З!) и неравенства (Х1, 5). Система совершила цикл, пока неизвестно — квазнстатический или нестатический.
На самой системе квазистатичность или нестатичность цикла не могли отразиться: в обоих случаях конечное состояние системы в точности одно и то же и совпадает с ее начальным состоянием. Но в источнике работы и в источниках теплоты произошли изменения. Если удастся уничтожить все эти изменения, т. е.
восстановить первоначальное состояние источника работы и первоначальные состояния источников теплоты, ничего не изменив в прочих термодинамических «мирках», то цикл обязательно был квазистатнческим; не удастся, — цикл был обязательно нестатическим. О самом процессе было известно только то, что ои был циклическим, и больше ничего: О квазистатичности или нестатичности цикла судят по изменениям, происшедшим в источнике работы и источниках теплоты. Для уничтожения этих изменений, для восстановления первоначальных состояний источника работы и источников теплоты прибе. гают к квазистатическим циклам Карно. Эти последние циклы протекают между источником теплоты с постоянной (произвольной) температурой Т, и каждым нз источников теплоты, участвовавших в обсуждаемом цикле.
Тогда ясно: температура, входящая в критерии (1Х,31) и (Х1, 5),— это температура источника теплоты. Критерии (1Х,З!) и (Х1, 5) можно вывести иначе*. Можно, например, представить любой цикл как сумму бесконечно малых циклов Карно (1!), Но автор отдал предпочтение изложенному выводу: он более ясен; он позволяет просто установить, что Т в критерии (Х1,5) — это температура источника теплоты. Вывод обоих критериев дал Клаузиус !!1, !6). Энтропия как критерий обратимости и необратимости процессов Из уравнения (Х1, 31) следует вывод о существовании у каждой термодинамической системы особого свойства — энтропии (глава 1Х). В данном состоянии системы значение энтропии, как и всякого свойства, вполне определенное.
Значение энтропии не зависит ' Существует много выводов неравенства (Х1,5). В статье 115! нх приведено девять. 249 от того, каким путем пришла система в данное состояние и был ли, в частности, этот путь квазистатическим нли нестатическим. На состоянии путь не отражается. Методами термодинамики можно вычислить, по основному уравнению (1Х, 32), разность значений энтропии для двух состояний системы. Из неравенства (Х1, 5) нельзя уже сделать тех выводов, которые были получены из равенства (1Х, 31). Интеграл от выра- жениЯ т(г!иес4Т, взЯтый от состоЯниЯ 1 до состоЯниЯ 2, зависит не только от состояний 1 и 2, но и от пути перехода, веду!цего из со( стояния 1 в состояние 2, На каждом из несгатических путей, ведущих.
из состояния ! в состояние 2, будет получаться свое значение интеграла. Поэтому интеграл от г(г1„ест1Т не равен приращению ка. кого бы то ни было свойства системы. В частности, этот интеграл не Равен пРиРащению энтРопии системы: Само выРажение с(е1иест/Т не равно дифференциалу какого бы то ии было свойства системы. В частности, выражение г(е) „(Т не равно дифференциалу энтропии. Методами термодинамики можно вычислять только приращение энтропии и только на квазистагичсских путях. На нестатических путях нельзя вычислять приращение энтропии. Энтропия до сих пор находила себе применение для установления зависимости между свойствами системы (глава Х). Но применение энтропии в термодинамнческой практике не исчерпывается этим.
Энтропия — великолепный критерий обратимости и необратимости процессов. Предварительно разберем вопрос об изменениях энтропии источника работы и источника теплоты. Начнем с источника работы. Изменения в источнике работы не сопровождаются ни поглощением, ни выделением теплоты. Поэтому изменение энтропии при всех изменениях в источнике работы равно нулю. Источник работы — по выбору чисто механическая система: к ней не применимы ни понятие температуры, ни понятие теплоты, ни, следова тельно, понятие энтропии. Источник теплоты — система, которая изучается уже методами термодинамики, но не механики. Теплота — форма передачи энергии, В этой передаче участвуют две стороны; наша система и источник теплоты.
Система получает какое-то количество теплоты— источник теплоты отдает равное количество теплоты; система отдает какое-то количество теплоты — источник получает равное количество теплоты. Поэтому всегда справедливо уравнение сттсист Итест. тес (Х1, б) Количество теплоты, получаемой (отдаваемой) системой, дед,и„, зависит от того, был ли путь перехода системы квазистатическим или нестатическим. Поэтому в дальнейшем изложении необходимо указывать квазистатичность или нестатичность пути, с19сист,киееист ИЛИ с~Деист, вест.
Количество теплоты, получаемой (отдаваемой) источником теплоты, ездиет.те, зависит (нз-за выбоРа системы в качестве источ. ника теплоты) только от его начального и конечного состояний. Это количество теплоты не зависит от пути перехода источника теплоты из (данного) начального состояния в (данное) конечное состояние. Величина Щ„ топ не зависит от того, был ли этот путь квазистатическим или иестатическим.
В дальнейшем будем предполагать: с(Чист. теп = Фиат. теп, квэзист (х), т) Комбинируем уравнения (Х1,6) и (Х1,?): пчсист пчист. теп, квззист (Х1, 8) Пусть наша система совершает квазистатический процесс: ичсист, квазист = Фиск. теп, квэзист . (Х1, 9) При квазистатическом процессе температура системы равна температуре источника теплоты. Разделим обе части уравнения (Х1,9) на общую температуру системы и источника теплоты: ~Чсист, кваэист с(Чист.
теп квэзист Т Т (Х1, 10) По уравнению (1Х, 32), левая часть последнего уравнения равна дифференциалу энтропии нашей системы, д5,„„. Правая часть этого уравнения равна минус дифференциалу энтропии источника теплоты,— дЯи . те . Тогда: С(~сисе = мопсе, тек (х(,1В или с( (Зсист + 8ист.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
