Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 55
Текст из файла (страница 55)
«Однако, если нам неизвестна из других источников ни одна из обеих сторон уравнения, то и все уравнение ничего ие говорит нам» ([23], стр. 25). Мы хотим определить значения О(Т, Р) для ряда значений давления и температуры. Тогда для этого ряда должны быть известны н значения объема системы. Но сведения о значениях объема для ряда зйачений давления и температуры и есть сведения об уравнении состояния системы (для данного ряда значений объема, давления и температуры).
При наличии уравнения состояния системы ь интегрирование уравнения (Х. 61) уже чисто математическая задача: 6 (Р, Т) — 6(Р', Т) ~ УдР РО По уравнению (Х,65) устанавливаем связь между значениями О(Ро, Т), т, е. между значениями характеристической функции О при постоянном давлении Р' и различных температурах Т. Снова, конечно, должна быть известна (из внетермодинамических источников) связь между теплоемкостью при постоянном давлении (равном Ро) и температурой. Первое интегрирование уравнения (Х, 65) по температуре дает: д6(Ре, Т)') (д6(Ре, Те)1, ( 6'(Р5 Т) [ 3 ~ 1 3 го " Связь между объемом, давлением.и температурой не обязательно должна быть дана уравнением; она может быть дана таблицами, кривыми.
232 По уравнению (Х,60) Тогда '1- дб (Р', Т) 1 р(Р', ) 3(Ро, то) ( ' ' дт дТ )р ' 3 Т гэ Интегрирование последнего уравнения по температуре дает: Г Ср(Р,Т) а(Р,Т)-о(РО,,Т)- — 8(РО, т)(т-т)- ~( дт ~) р ' дт т ( Р 0 Т ) о(Р, т)=о(РО,Т')-3(ро,т)(т-т)+ ~1 ар- ~ дт ~ р ' дт рО га го Уравнение содержит две термодинамически неопределяемые константы: 0(Рэ, Тэ) и Я(Р~, Т ). Поэтому значение характеристической функции 6(Р, Т) известно с точностью до этих двух констант.
Итак, значения характеристической функпии 0(Р, Т) (как и любой другой характеристической функции) можно вычислить, располагая сведениями об уравнении состояния системы и о зависимости Ср системы от температуры при одной какой-нибудь изобаре. Совершенно безразлично, какова именно эта изобара. При наличии уравнения состояния, используя термодинамическое уравнение (Х, 66), можно осуществить переход от одной изобары к другой. Вместо зависимости Ср от температуры при одной какой-нибудь изобаре можно располагать зависимостью Сг системы от температуры при одной какой-нибудь изохоре.
При наличии уравнения состояния, используя термодинамическое уравнение (Х, 72), переходят от Сг к Ср или обратно. Математические вычисления при решении рассмотренной задачи тем проще, чем проще уравнение состояния. Они совсем элементарны при таком простом уравнении состояния, как уравнение состояния идеального газа Р -йт (на один моль газа). Тем не менее без внииа~тельного отношения к самым простым уравнениям легко совершить грубые ошибки. Воспользуемся уравнением' состояния идеального газа для интегрирования уравнения (Х, 66): 3(Р, т) -3(Р', Т) Рт!а —, Р 233 Примем, что Р' равно единице, например одной атмосфере, если давление измеряют в атмосферах.
Тогда и (Р, Т) — п(Рэ 1, Т) = КТ !и Р (Х,9!) Без понимания сути вычислений легко вообразить (что иногда и делают), будто бы под знаком логарифма стоит размерная величина. От размерного же числа нельзя брать логарифм.'На самом же деле под знаком логарифма стоит отвлеченное число, стоит не Р, а Р(Рв (Рв — давление, принятое за единицу измерения давления *). Для предотвращения ошибок, пожалуй, следовало бы писать п(Р, Т) — я(Р, Т)=РТ(ив Р Е Во многих очень важных термодинамических уравнениях приходится иметь дело с отношением двух значений одной и той же величины, причем одно значение принято равным единице. Поэтому читатели должны быть внимательны и не впадать в ошибку.
Наилучшее средство для предотвращения ошибок — понимать происхождение каждого уравнения. Выводы По первому началу термодинамики- интеграл от Фг) — с(ю, взятый для кругового процесса, равен нулю. По второму началу термодинамики интеграл от г(г(„„,„„)Т, взятый для квазистатического кругового процесса, равен нулю. Формулировку обоих начал термодинамики можно дать и в ином виде. Согласно первому началу термодинамики, существует свойство системы, бесконечно малое приращение которого равно ((г) — дгп.
Согласно второму началу термодинамики, сушествует (другое) свойство системы, бесконечно малое приращение которого равно стЧквазист(Т. В той или иной формулировке оба начала термодинамики указывают: термодинамические итоги процесса, выраженные через сус) — с(ш и г(т)квакает(Т, не зависят от пути перехода системы из начального состояния в конечное. Для квазистатических процессов можно выразить Нс)„„„„ и дв„вав„„через величины, являющиеся свойствами системы, Поэтому первое н второе начала термодинамики устанавливают связи между величинами, через которые выражаются суг)и„,„„н с( твквавист ь Предло>кепке писать ие едииипу, а Рс внес Хюккель (24).
В связи с этим вопросом стоит прочитать хорошо написанную небольшую статью (25]. О технике вычислений термодииамических свойств реальаого газа по даииым Р— т' — Т см. (26). Величина йш«»„3»„выражается через обобщенные силы и обобщенные координаты (в их число входят давление и объем); и чн»«зи««через теплоемкость и температуру, скрытые теплоты и обобщенные координаты.
Поэтому в обоих началах содержатся в невыявленном виде связи между обобщенными силами, обобщенными координатами, теплоемкостями, термодинамической температурой, скрытыми теплотами. Только между этими величинами можно выявить термодинамические связи. В выражение для квазистатической работы зарядки электростатического конденсатора входит диэлектрическая проницаемость среды, находящейся между обкладками конденсатора. Поэтому можно термодинамическими методами установить зависимость между диэлектрической проницаемостью среды и, например, давлением, под которым находится среда [21). Показатель преломления не входит ни в одно из выражений для квазистатической теплоты и квазистатической работы.
Поэтому нет вазможности установить термодинамическими методами зависимость между показателем преломления и другими свойствами системы. Сделать явными связи, которые в невыявленном виде содержатся в уравнениях первого и второго начал, можно различными методами.
Все методы, конечно, только выявляют связи, но не создают их. «Вывести заключение из посылок попросту означает изложить посылки в других словах. Иногда эти слова до того другие, что создают впечатление совершенно нового> (27). Пусть читатели, например, сравнят словесные формулировки первого и второго начал со словесной формулировкой, скажем, уравнения (Х,24а). Уравнение (Х,24а) ново для нас (см. (28)), так как без дедукции мы не можем охватить полностью и сразу содержание обоих начал. Метод квазистатических циклов Карно сейчас редко применяется.
Читатели могут встретиться с этим методом прн чтении старой (но не устаревшей!) термодинамической литературы. Пусть читатели отнесутся к методу циклов Карно, как В. Маяковский желал, чтобы потомки относились к его стихам: «...Вы с уважением ощупывайте их, как старое, но грозное оружие», Читатели обязательно должны освоить метод характеристиче-.
ских функций. Этот метод находит себе применение и при решении других термодинамических проблем, связанных с развитием, равновесием и стабильностью термодинамических систем (глава Х1). Когда читатели приступят к практическому применению термодинамики, они поймут всю правильность утверждения: «Известно, что «чистая» термодинамика сама по себе в значительной степени бесплодна; для ее оплодотворения необходимо знание уравнений состояния систем. Здесь трагедия нашей науки.
Огромной мощности аппарат термодинамики спотыкается о наше незнание действительных уравнений состояния» ((29), стр. 7). 23з ЛИТЕРАТУРА 1. 2еш а п ай у М %., Аш. д. РЬуэ., 25, 349 (1957). Статья — «Моды в термодинамике». 2. Р о! пса гй Н., 5с!епсе е( МЯЬо6е, Раг!з, 1908. 3. Лузин Н. Н., Дифференциальное исчисление, «Советская наука», 1949. 4. Маг белан Н,, Мн гр Ьу О.
М., Ма1Ьеша1[сз о1 РЬуз!сэ апг! СЬегп!з(гу, Тогоп)о,— Негч Уогй — Ьопбоп, 1956. 5. М ад ел у и г Э., Математический аппарат физики. Справочное руководство, Физматгиз, 1960. См. также; В11п бе г 5. М., 3. СЬегп. Ег!нс., 43, 85 (1966). Статья — «Математические методы элементарной термодинамики». 6. 5 Ь а чг А, Н., РЬВозор)йса! Тгапзас1!опз о( Гйе Еоуа! 5ос)е1у о( Епископ, А, 234, 299 (1935). Статья — «Вывод термодинамических уравнений для простой системы». 7.
Л а яд ау Л. Д., Л и ф ш иц Е. М., Статистическая физика, Гостехиздат, 1951. 8. С г а тч)о г 4 Р. Н., Неа1, ТЬегшодупаш!сз, апй 5!а1!з1!са1 РЬуясз, Ыетч Уогй, 1963. 9. С г а ге 1 о г б Р. Н., Агп. Л РЬуз., 17, 1 (1949). Статья — «Метод якабианов в термодинамике». См. также: С а г г о!1 В., 3. сйеш. Ебис., 42, 218 (1965). 1О, С1а из! из Е., О!е шесЬапВспе %агшейеог!е, Вг). 1, Вгаипзсйгче16, 1876; Вд. П, Вгаипзсйгче!2, 1879. !1. Х в о л ь со н О.
Д., Курс физики, т. !П, 5 изд. РСФСР. Госуд. изд., !923, 12. М е п 'е г К., Аш. 3. РЬуз., 18„89 (1950). татья — «Математика элементарной термодинамики». 13. К е д! 1 с Ь О., 3. РЬуэ. СЬев., 66, 585 (1962) . Статья — «Обобщение координаты и силы». 14, Пл в и к М., Термодинамика, ГИЗ, !925. 15. Эпштейн П. С., Курс термодинамики, Гостехтеоретиздат, 1948.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
