Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Объемная работа и нетто-работа, конечно, равны нулю и при условии т()т=О, дх=О, с(у=О, с(г=О, ... Но подобное условие устранило бы возможность протекания всякого (квазистатического или нестатического) процесса, за исключением (квазистатического или не- статического) обмена теплотой между нашей системой и источниками теплоты. Для обеспечения изотермичности процесса наша система должна находиться в тепловом контакте с источником теплоты. Его температура Т постоянна и совпадает с температурой процесса.
Тогда термодинамический «мирок» состоит из нашей системы и одного источника теплоты с температурой Т. После протекания процесса изменилась энтропия нашей системы на ЛЗ„„ (рассматривается конечное изменение системы). Наша система получила от источника теплоты (отдала источнику теплоты) количество теплоты Ч,„„. По уравнению (УП,2) Чсист ЛЕсист По уравнению (Х!,8) Чсист АЕсист Чист. теи, квевист Тогда энтропия источника теплоты изменилась: аЕсист сиест. тек= т Напишем выражение для общего изменения энтропии всех участников процесса (их только два); ст вески ст теист аЕсист т (ЙТ О, сК)т О, ти' 0) Согласно критерию (Х1,13а), изменение общей энтропии равно нулю при квазистатическом процессе и больше ичля при нестатическом процессе: аЕ „ ЬЯсист — — ~ )0 т (тГТ О, ФУ О, ти' 0) Умножаем обе части последнего выражения на минус Т: Гспсист — Т Лзси т » ~О (ад О, и О, ти' О) Левая часть последнего выражения равна приращению характеристической функции Р нашей системы (уравнение (Х,43)) при изотермическом процессе.
Итак ддсист»» О (т!Т - О, и')и О, ит' 0) (Х1,! 4) (Х1, !5) (с!Т О, и')т = О, ти' 0) (Х!, !Оа) (т!Т О, и)т О, сити' 0) Смысл знака неравенства в выражениях (Х1, 15) и (Х1, 15а) истолковать нетрудно. Самопроизвольно (иестатически, необратимо) протек изотермический изохорический процесс я беа совершения (затраты) нетто-работы. При квазистагическом проведении этого процесса при постоянной температуре и постоянном объеме наша система произведет нетто-работу над источником работы. Другими словами: только тот процесс может самопроизвольно протекать изотермически изохорически и без совершения (затраты) нетто- работы, который при его квазистагическом изотермическом и изохорическом проведении может производить нетто-работу над источником работы. При бесконечно малом изменении нашей системы (Х1,14а (тгТ О, Н1' О, с!те' О) Таким образом, при изотермическом процессе, протекающем без совершения объемной работы' и нетто-работы, приращение характеристической функции Р равно нулю при квазистатическом процессе и меньше нуля при нестатическом процессе (22).
В критерии (Х1, 14) и (Х1, 14а) входят только величины, характеризующие нашу систему (в том и удобство этих критериев). Изменения, происшедшего в другом участнике процесса —. источнике теплоты; — как будто бы не видно в этих критериях. В действительности это не так; изменения, происшедшие в нашей системе и источнике теплоты, связаны между собой уравнением (ЧП,2) при условии, что количество работы равно нулю. Поэтому количество теплоты, полученной источником теплоты, равно с обратным знаком изменению энергии нашей системы. При изотермическом изохорическом процессе приращение Р равно количеству квазисгатической нетто-работы, произведенной источником работы над системой [уравнения (Х,84) и (Х,84а)1 Уравнения (Х1, 14) и (Х1, 14а) тогда можно представить в следующем виде: 200 является условием внутреннего термодинамического равновесия системы.
В некоторых случаях уравнение (Х1, !6) соблюдается и при конечных изменениях системы: а кваввст (Лт-о, ДК-О, м -О) (Х!, 16а) Система находится в состоянии внутреннего и безразличного равновесия. Возникает вопрос: не может ли количество квазистатической нетто-работы во всех случаях явиться критерием обратимости и необратимости процессов? Не может ли количество квазистатической нетто-работы заменить в этих вопросах энтропию? Нет, не может.
«Вполне естественно было предположить, что в качестве меры необратимости какого-нибудь процесса нужно принять то количество механической работы, которое остается неиспользованным в итоге этого процесса. Для обратимых процессов потерянную ра. боту нужно считать равной нулю. Этот прием оказался действительно полезным в некоторых частных случаях, например для изотермических процессов. Но в общем случае он оказывается 261 Какой же смысл знака равенства в выражениях (Х1, !5) и (Х1,!5а)? Знак равенства относится к квазистатическому процессу. Но что это за квазистатический процесс, который способен протекать при равенстве нулю объемной работы и нетто-работы? Объемная работа равна нулю вследствие постоянства объема нашей системы. Другие (или во всяком случае другая) обобщенные координаты изменяются, но сопряженные с этими обобщенными координатами внешние обобщенные силы равны нулю.
Раньше для проведения квазистатического процесса необходимо было уравновесить внутренние обобщенные силы внешними обобщенными силами. Но сейчас так поступать уже нельзя. Постановка термодинамического опыта такова, что внешняя обобщенная сила (сопряженная с изменяющейся обобщенной координатой) равна нулю. Поэтому внутренняя обобщенная сила сравняется с внешней обобщенной силой в единственном случае: когда наша система придет в такое состояние, при котором и внутренняя обобщенная сила станет равной нулю. Процессы, протекающие при изменении обобщенной координаты, но при равенстве нулю сопряженных внутренней и внешней обобщенных сил,— квазистатические процессы, равновесные процессы. Сама система находится в состоянии внутреннего равновесия.
У системы нет внутренних обобщенных сил (они равны нулю), способных вызвать самопроизвольные изменения сопряженных обобщенных координат. Итак, уравнение (Х1,!6) (с(Т О,, аг)а О, Ив' О) неподходящим и даже ошибочным. Дело в том, что на вопрос о работе нельзя получить определенного ответа, если не указать в точности, из какого источника энергии должна быть получена эта работа. Эта неопределенность была известна Клаузиусу. Поэтому он обобщил простой круговой процесс Карно, введя еще третий резервуар теплоты, температура которого неопределенна и дает поэтому неопределенную величину работы» [23). После протекания кругового процесса, для восстановления первоначальных состояний источника работы и источников теплоты, работу брали из источника работы и вызывали изменения в одном только источнике теплоты.
с (произвольной) температурой Те. Количество работы ш„м„ в уравнении (ХЕ 4) получалось поэтому тоже неопределенным, прямо пропорциональным Те. Неопределенность усиливается еще и по той причине, что работу можно брать и не из источника работы. Для производства работы можно йспользовать разность температур двух или больше (произвольных) источников теплоты. Только в случае изотермического процесса неопределенность исчезает.
При наличии одного только источника теплоты нельзя совершать работу. Ее обязательно приходится брать из источника работы. При изотермическом процессе температура Т, тоже перестает быть неопределенной; Т, становится равйым температуре изотермического процесса, температуре единственного источника теплоты. Но даже в случае изотермических процессов мы предпочитаем пользоваться функцией Т (или функцией О) как критерием необратимости и обратимости процессов, как критерием направленности процессов и равновесия термодинамического «миркаж Предположим, что нас интересует возможность самопроизвольного изменения обобщенной (для простоты одной) координаты х при постоянной температуре, постоянном объеме нашей системы и равенстве нулю внешней сопряженной обобщенной силы Х. Если функция Е убывает, то самопроизвольное изменение обобщенной координаты х (в рассматриваемом направлении) возможно при такой постановке опыта.
Если же функция Г увеличивается, то самопроизвольное изменение х в данном направлении исключено. Возможно самопроизвольнзе изменение х в обратном направлении. Установим теперь, находится ли наша система во внутреннем равновесии (по отношению к изменениям х при Хе=О) при постоянной температуре и постоянном объеме *. Для'этого необхо- * Термическое равновесие между нашей системой и источником теплоты задается тепловым контзктом между системой и источником. Вопрос о равен. стве внутреннего давления нашей системы и внешнего давления, создаваемого источником работы, скимаегсл условием о постоянстве объема нашей системы, Заменить условие о постоянстве объема условием о равенстве внешнего дввления нулю нельзя: при последнем условии объем всякой системы в принципе должен стать бесконечно большим.
димо проверить, будет ли при всех возможных (виртуальных)" бесконечно малых изменениях х, совместимых с заданной конкретной обстановкой, вариация Р превращаться в нуль (22). Если будет, то наша система находится в состоянии внутреннего равновесия (по отношению.к бесконечно малым изменениям х) при постоянной температуре и постоянном объеме: (ЬР) =( — ) ах=в !дав (Х1, 17) ( д )т. т Функция г" — свойство системы. Изменение Р полностью задается изменениями свойств, определяющих состояние системы. В рассматриваемом примере изменение х при постоянных (1 и Т вполне определяет и (бг)т,ю и (дР)дх)т т.
Указывать, что Х, равно нулю в данном случае нет надобности. Вариация х отлична от нуля. Поэтому при внутреннем равновесии нашей системы (по отношению к изменениям х) ( †) — =о дх 1 (Х1, 1та) дх)т,р Из уравнения,(Х,88) следует, что (дР/дх)т т равно (с-обратным знаком) обобщенной внутренней силе Хь При равновесии ( — ). =,— = —, = — хч=о дР1 (Х1, 11б) дх )т,у При внутреннем равновесии нашей системы внутренняя обобщенная сила Х; превращается в нуль и становится поэтому равной внешней обобщенной силе Х,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
