Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика (1185124), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Второе начало термодинамики мые количества тепла ей;еа' отрицательными, получаем (при помощи разделения всего процссса на совокупность беско- нечно малых процессов) (6.14) Представим весь процесс в виде двух переходов А- В и В- А и предположим, что переход В- А состоит только нз бескснсчно малых обратимых процессов, а переход А — В вклзочаст и необратимые процессы. Найдем, согласно уравненизо (6.11), разность энтропий для перехода В-+А п перепишем неравенство (6.14) в виде в — — +Юл — Лв (0 б0' Т А илп ЭВ ЭА ) г сф' т А (6.15) (6.15а) Для каждого отдельного пропесса е)(е, интеграл в неравенстве (6.15а) положителен (примерами такого рода процессов являются расширение в пустоту и теплопроводность при конечной разности температур).
Отсюда вытекает Юв ) Эл. (6А6) Энтропия адиабатически изолированной системы может тилько возрастать. Таким. образом, второе начало термо- Это неравенство справедливо для любой сложной системы, причем теперь естественно отменить наложенное на систему при рассмотрении выражения (6.10в) требование, состоявшее в том, что внутри системы не должны иметь место необратимые процессы теплообмзна. Тогда количество тепла йч' состоит иэ ей',), (количество тепла, подведенное к системе извне) н еГ(ее (количество тепла, подведенное путем внутреннего необратимого теплообмеяа). Поэтому для термически замкнутой системы (а~>,=0) имеем 54 Гл. 1, Термодина.инка. Общие кринцииы динамики устанавливает определенное направление течения процессов в природе; в механической картине мира это избранное направление отсутствует.
Чтобы разъяснить противоположный смысл соотношений (6.16) и (6.12), введем понятие о заторможенном равновесии. Пусть состояние А как в случае неравенства (6.16), так и в случае равенства (6.12) является равновесным. При этом, однако, система состоит из различных компонент, которым мешают реагировать друг с другом искусственные приспособления. Представим себе, например, что теплонепроннцаемая перегородка разделяет две газовые фазы и делает невозможным их смешивание. Если удалить такую порегородку, что можно сделать, затратив сколь угодно малую работу (например, открытием крана нля замыканием электрического контакта), то начнется необратимый процесс, который прекратится при достижении нового равновесного состояния В.
Илп мокше представить себе, что два вещества в условиях А не вступают в химическую реакцию друг с другом, но начинают реагировать при добавлении катализатора. Последний не участвует в обмене энергии, но делает возможным необратимый химический процесс и переход в новое равновесное состояние В.
О деталях этого процесса второе начало термодинамики ничего не говорит, но оно позвсляет вычислить изменение энтропии прн переходе пз равновесного состояния Л в равновесное состояние В. Для этого надо придумать произвольный обратимый процесс, протекающий от состоянии А к состоянию В, н вычислить интеграл .в Г '~'еоер. Юв-Юл= 1 — ' =3 т л который не зависит от выбора пути между состояниями А и В. Таким образом, ввиду неравенства (6.16) в равновесном состоянии В условия оказываются иными, чем в состоянии А.
Это значит, что существует заторможенный необратимый процесс, при котором система переходит из состояния А в равновесное состояние В (Вв > Юл). 4. Простейший численный пример. Коэффициент лолезного действия идеальной тепловой машины, совершаю- о д. езеиороо начаио тор.надина.ники щей цикл Карно, согласно формуле (6.8а), равен (6.17) Здесь принято, что Т,=100'С, Т =20'С.
Правда, реальный процесс, происходящий в паровой машине, не является циклом Карно (ср. фиг. 1 и 5). Все же верхняя кривая ва фиг. 1 примерно соответствует изотерме кипящей воды, а нижняя — изотерме с температурой воздуха. Указанное предельное значение коэффициента полезного действия, равное 22%, приближенно достигается в современных конструкциях паровых машин, но не может быть превзойдено.
Если в формуле (6.17) фиксировать температуру Т„ то коэффициент полезного действия будет расти с увеличением температуры Т,. Перегретый водяной пар, используемый в паровозах, эффективнее, чем водяной пар прп обычной температуре кипения. Однако давление водяного пара нельзя увеличивать беспредельно. Поэтому в США уже в течение ряда лет работают над созданием ртутных паровых турбин. Путем соединения ртутной паровой турбины и турбины с водяным паром может быть создан агрегат, работающий междутемпературами 535 и 35'С. Коэффициент полезного действия соответствующей идеальной паровой машины ранен ч1 = 62о4. Мотор дизеля (температура воспламенения 400'С) работает с ббльшим перепадом температур, чем паровые машины, и соответственно имеет значительно больший идеальный коэффвцент полезного действия.
Заметим при этом, что коэффициент полезного действия процесса в двигателе Дизеля нельзя получить непосредственно из схемы Карно, так как индикаторная диаграмма этого процесса очень сильно отличается от цикла Карно. Вообще можно сказать, что тепло от источника с более высокой температурой ценнее, чем тепло от источника с более низкой температурой. Работу можно считать эквивалентной теплу, получаемому от источника с бесконечно высокой температурой. 56 Гк. 1, Термодинамика.
Общие нринцини Если бы можно было понизить температуру холодильника тепловой машины до абсолютного нуля, то коэффициент полезного действия составил бы и = 1009о. Почему такой козффпцнент полезного действия не может быть достигнут, объясняется в 3 12. Сделаем в связи с этим одно попутное замечание исторического характера. Коэффициент полезного действия, будучи записан прн помощи нашей первоначальной 0-шкалы для случая бесконечно малой разности тсмператур 9,=0, 9»= 0 — Ы0, согласно формулам (6.2) и (6.7), дается выражением т1=1— ч (з — 66) ч' (6) Ч (в) Ч (6) = — о!9 С(9) с(Ь.
(6.17а) Функция С(0) = р'(0)/о(0) в старой литературе называется «функцией Карно». Так >ко называется в Т-ткало функция (6.176) В задаче 1. 4 содержится несколько своеооразное применение второго начала термодинамики к выводу алгебраических неравенств. Применение второго начала термодинамики ко всей вселенной, которое впервые было сделано Клаузиусом и привело к предсказанию им «тепловой смерти вселенной» (так как с возрастанием энтропии все разности температур нивелируются и тепло как нсточн3«к получения работы обесценивается), здесь не будет обсуждаться. К тому же мы считаем, что структура вселенной — замкнутая или не замкнутая, расширнющаяся (возможно пульсирующая) или статическая — нвляется еще проблематичной.
Планк') возражал (конечно правильно) против мнения энергетиков, что сущность второго начала тормодинамики заключается в тенденции энергии и «обесцениванню». Правда, по многих случаях увеличение энтропии означает уменьшение имеющегося температурного перепада и, следовательно, также уменьшение работы, которую можно г) Р ! а пс к, ТЬеог!е г(ег цгагтое, г(ег К1врбЬгпп6 1п гце !ЬеогепвсЬе РЬуебп Вб. "г', $36, ТЬеггообупавпз, 1 108. (С»г.
перевод: РЬ Ила ни, Введение в теоретпчесную фпзпну, часть 5, Теория теплоты, 1 36, ОИТИ, !935.) 6 6. Второе начало термоэкнакики получить за счет передачи тепла. Однако Планк приводит сам собой напрашивающийся пример полного превращения тепла в работу, а именно изотермическое расширение идеального газа с подведением тепла от источника с высокой температурой при полном использовании давления газа для совершения работы.
В этом процессе энергия не будет «обесцениваться», а, наоборот, будет становиться «ценнее» (тепло полностью превращается в работу). Для нас, так же как и для Планка, сущность второго начала термодинамики состоит в существовании энтропии и в том, что при некоторых, вполне определенных условиях она не может уменьшаться. 5. Некоторые исторические замечания. Приведеннсе выше доказательство второго начала термодинамики принадлежит Клаузиусу'). Доказательство, данное Планком, возможно, прощен бесспорно точнее, но оно более абстрактно и, пожалуй, менее поучительно, чем приведенное выше. Еще абстрактнее доказательство Каратеодорин); оно танисе и проще, если о простоте доказательства судить по малости предположений, необходимых для его проведения.
В самом деле, Каратеодори для системы из двух жидкостей, которые по мере надобности разделяются теплопроницаемой или теплонепроницаемой перегородкой, делает единственное предположение, а именно, что в окрестности любого адиабатичггки достижимого состоя!сия имеются другие состояния, которых нельзя достичь адиабатичсским и обратимым путелс, т. г. либо недостижимые вообще, либо такие, в которые система может попасть лишь в результате необратимого процесса. Этого чрезвычайно экономичного постулата достаточно, чтобы математически доказать существование функции состояния — энтропии. Приведем сначала точку зрения, высказанную по поводу этой теории самим Каратеодорив): «Можно поставить ') П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
