Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика (1185124), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Мы возвратимся к этому в 1 5, п. 3, прл рассмотрении одного. физически особонно важного примера. 3. Соотношение между удельными теплоемкостнми п„и с,. Здесь мы вставим одно замечание, которое выходит за пределы термодинамики. Термодинамика дает только соотношения между материаяыеыми константами, такие как, например, соотношение (4.5а), но не может дать никаких абсолютных значений материальных констант. Для получения последних необходимо привлечь модельные представления типа используемых в кинетической теории газов.
Тогда для молярных теплоемкостей газов илн паров, согласно закону одинакового распределения энергии по степеням свободы, получим формулу (см. $ 31, п. 2, перед уравнением (31.9)] ' У11 (4.13) Здесь Т' — число степеней свободы. Оно имеет следу«ощие значения: Т' = 3 для одноатомных молекул (принимается во внимание только трансляционное движение, вращение одно- атомной молекулы не учитывается); д ь«. Первое начало термодинамики. Энереия и онтальния 31 ср (1 + 2 «) Л (4.13а) Из (4.13) и (4.13а) следует, что ср 2 со ! — — ="=1+ —. (4.14) Величина у (она, очевидно, одна и та же как для удель- ных, так и для молярных теплоемкостей) принимает сле- дующие значения: 1+ — =1,40 1+ —,=1,33 2 1 5 3 1+ — = 1,66 2 Примеры газов, для которых р'=3: пары Нп, инертные газы Не, Хе, Аг.
Примеры газов, для которых р'= 5: Нол Х„О„воздух. Примеры газов, для которых /=6: все многоатомные газы. Однако в то время как термодинамическое соотношение (4.5) является совершенно точным и революция, произведенная квантовой теорией, оставляет его в неприкосно- р'= 5 для двухатомных молекул (пм приписывается снл«- метрия «гантелн»; тогда они имеют 2 вращательные и 3 трансляционные степени свободы, вращение же вокруг прямой, соединяющей атомы, не учитывается; равным образом не принимается во внимание возможность колебаний атомов относительно цоложения равновесия, так как зги колебания влияют на удельные теплоемкости лишь при высоких температурах); р = 6 для молекул произвольного вида (3 вращательные н 3 трансляционные степени свободы; возможность внутренних движений также не учитывается). Формула (4.13) показывает, что с„является константой, характерной для каждого газа, и, следовательно, не зависит не только от е, но также и от Т.
Соответствующее значение теплоемкости прн постоянном давлении (рассчитанное, как и значение теплоемкости при постоянном объеме, на 1 моль), согласно (4.5), равно 32 Гл, Е Териодино нила. Обиеие ариан или венности, значения величин в формулах (4.13) и (4.14), полученные нз модельных представлений, являются лишь более нли менее хорошими приближениями и требуют уточнения с точки зрения квантовой теории. В частности, значение т=1,33 есть лишь нокоторое среднее значение, около которого группируются эмпирические значения для многоатомных молекул. С другой стороны, весьма замечательно, что случай ~ = 4, Т = 1,50, которому не соответствует никакая геометрическая модель н никакая молекулярная симметрия, действительно в природе не реализуется.
Рассмотрением этого вопроса мы хотели продемонстрировать сильные и слабые стороны термодинамики, с одной стороны, и кинетической статистики — с другой. 1 З. ОБРАТИМЫИ И НЕОБРАТИМЫИ АДИАБАТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ Начнем с различия между обратимым и необратимым процессами.
Обратимые процессы — это, собственно говоря, не процессы, а цепи следующих друг за другом равновесных состояний. То, что мы всегда наблюдаем, — это необратимые процессы, процессы, приводящие к восстановлению нарушенного равновесия. Вместо слов «обратимый процесс» можно было бы сказать: бесконечно медленный, квазнстатнческий процесс, при котором используется вся работа системы и никакая энергия не пропадает даром.
Несмотря на нереальный характер обратимых процессов, они играют основнуао роль в теоретической термодинамике, так как только они приводят к некоторым равенствам; необратимые процессы в термодинамике равновесных состояний можно описывать только посредством неравенств. Основной критерий обратимости состоит в том, что при протекании процесса в прямом, а затем в обратном направлении в окружающей среде не должно остаться никаких изменений. 1. Аднабатический обратимый процесс. Адиабатическим называется процесс, происходящий в системе, находящейся в условиях, при которых она не поглощает и не отдает тепла.
Примером адиабатической оболочки б б. Обратимый и необратимый абиабатические ароцессы ЗЗ но>нет служить термос, изобретенный Д>оаром. Изотермический пропесс является противоположностью адиабатпческому, так как для поддержания неизменной температуры необ>ходим тсплообмен между системой и окружающей средой (как это имеет место, например, в водяной бане, в которой находится исследуемый газ). Пусть единица массы идеального газа совершает адиабатпческий пропесс.
Принимая во внимание равенство (4.3), положим в уравнении (4.2) с(о = О, с1и = с„с1Т. Тогда получим с„а>Т = — ра>и. (5.1). Чтобы найти отсюда соотношение между р и о, необходимо воспользоваться уравнением состояния (3.11а). В резуль- тате вместо уравнения (5.1) получаем ~н с„(рс(о + ис(р) + р>1п= О, (,) Я '~ с„+ — ) рЫо + с,оо(р = О, или, согласно (4.5), с рЫо + соис(р = О. Отсюда находим (см. (4.14)) — +т — =О.
бр би (5.2) р и Будем считать ( численной константой (см. конец $4), т. е. примем условие, несколько более сильное по сравне- ни>о с «калорнческнм» условием, согласно которому функ- ции и, а также с„, с„и с зависят только от температуры. Уравнение (5.2) при этом сразу же интегрируется и дает 1п р + ( 1п о иа сопз1.
Получаем уравнение адиабатического процесса, впервые выведенное Пуассоном, рот = сопз$. (5.3) Оно играет особенно важную роль в метеорологии. Напомним также, что при помощи. уравнения Пуассона вычи- 34 Гп. 1. Термодинамика. Общие принципы 1 вот сопв$= Торо т ° сопев = Таит сопев = рвот, В то время как изотерма в плоскости р, 'ег изображается, согласно уравыени1о Бойля — Мариотта, равносторонней гиперболой, адиабата, описываомая уравыеынем Ф и г. 2. Алпабата А к изотерма Г идеального газа в плоскоста р, У. Пуассона (5.3), идет вниз более круто (фнг. 2). В плоскости Т, )г аднабата благодаря показателю степени 7 — 1 в уравнении (5.3а), естественно, имеет менее крутой ход (фиг.
2а). Чтобы наглядно представить себе обратимый процесс, рассмотрим газ в цилиндрическом сосуде с тсплоыепроиицаемыми стенками и площадью поперечыого сечения Рт слялась скорость звука в т. 11 [уравнение (13.17а)); там оыо называлось уравнением позитроны с показателем п = 7. Используя общее уравнение состояния (3.11а), уравнение Пуассона можно переписать в переменных Т, о или Т, р: 1-т Тот-е=сопз$, Тр т =сопев. (5.3а) Константы, входящие в уравнения (5.3) и (5.3а), следующим образом выражаются через параметры исходного состояния системы: Е б.
Обратимый и необратимый адиабатичесаие ароцессы 35 сверху газ закрыт невесомым поршнем, плотно прилега1ошим к внутренней боковой поверхности цилиндра. Поршень находится в рашювссии, так как на нем лежит груз, вес которого Р равен силе РР, действуюшей на поршень со стороны газа. Пусть груз состоит из очень большого числа маленьких грузиков весом ЬР, которые мы.
будем по одному снимать с поршня. При этом поршень Ф вг. 2а. Адяабата А в вестерна 1 идеального газа е плоскости Т, р. медленно поднимается и давление газа уменьшается. Каждый грузик оР снаружи цилиндра оставляется на той же высоте, с которой его сняли, никакой работы для этого совершать не надо. Давление уменьшается от некоторого начального значения р (например, 2 йле) до коночного Р, (скажем, 1 ат), а объем увеличивается от начальной величины е' (например, 1 л) до конечной )с, (в нашем примере 2н» л).
Центр тяжести всех грузиков оР поднялся по сравнению с его первоначальным полонсеняем. Эта работа по перемешеншо центра тяжести равна работе газа по поднятию поршня. Последняя не пропала даром, но пошла на увеличение потенциальной энергии поднятых грузиков ЬР. Если их снова один за друтнм перенесть( на поршень, не затрачивая при этом работы, то газ сожмется, нагреется и вернется в свое начальное состояние.. Таким образом, процесс обратим прн условен, что он состоит из последовательности беснонечно малых измене- 38 Гл.
1. Термодинамика. Общие принпины ний, следовательно, происходит достаточно медленно '), т. е. при разбиении груза Р на достаточно малые доли 8Р. 2. Адиабатический необратимый процесс. Если поршень (вместе с грузом Р) мгновенно поднять, то сначала газ расширяется в вакуум, не совершая при этом никакой внешней работы. Возникающие прп этом турбулентные течения постепенно прекраща|отся. Каково конечное состояние газа? Нагревается ли он из-за внутреннего трения или охлаждается в связи с расширением? Ни то, ни другое.
Что касается конечного состояния, то с тем приближением, с которым газ можно рассматривать нак идеальный, процесс протекает не только адиабатически, но также нэотерлепческп. Этот опыт впервые был произведен в 19)7 г. ГейЛюссаком (расширение газа в пустоту) и с несколько большей точностью повторен Джоулем. Вместо цилиндра были использованы две стеклянные колбы, соединенные друг с другом стеклянной трубочкой с краном. Одна лолба откачивалась, в другой находился изучаемый газ.
Измерения температуры после того, как кран был открыт и система достигла конечного состояния, показали (особенно четкие результаты наблюдались, когда колба была наполнена воздухом или водородом), что температуры в начале и конце опыта одинаковы. Прежде чем пытаться объяснить этот результат, рассмотрим е(инлический процесс, приведший Роберта Майера' ) к вычислению механического эквивалента тепла и открытию первого начала термодинамики. Пусть в начальном состоянии 1 (фнг. 3) газ находится под атмосферным давлением р1 и занимает объем рг Нагреем его при постоян- ') Чтобы процесс был обратимым, оп должен происходить бесконечно медленно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
